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1、各种力的做功特点四、几种力做功的特点分析：四、几种力做功的特点分析：1.1.重力的功：重力的功：WG =mgh 只跟物体的重力及物只跟物体的重力及物 2. 体移动的始终位置的高度差有关，体移动的始终位置的高度差有关，跟跟3. 移动的路径无关。移动的路径无关。思考：思考：在我们所学的力中，那些力做功与路径无在我们所学的力中，那些力做功与路径无 关？那些与路径有关？关？那些与路径有关？总结：重力、电场力、磁场力、万有引力与路径总结：重力、电场力、磁场力、万有引力与路径 无关无关 ；摩擦力做功与路径有关。；摩擦力做功与路径有关。重力做功转化为重力势能；重力做功转化为重力势能；电场力做功转化为电势能；
2、电场力做功转化为电势能；弹簧的弹力做功转化为弹性势能。弹簧的弹力做功转化为弹性势能。结论与题型：结论与题型：一、摩擦力做功特点一、摩擦力做功特点1、做功正负和是否做功的讨论。、做功正负和是否做功的讨论。2、一对摩擦力做功的特点。、一对摩擦力做功的特点。3、平面拉力水平与倾斜，斜面物体下滑、平面拉力水平与倾斜，斜面物体下滑 与平动；曲面运动。与平动；曲面运动。4、转盘匀速与加速。、转盘匀速与加速。5、皮带传动。、皮带传动。6、翻转与平动、翻转与平动2、摩擦力做功的问题：、摩擦力做功的问题：例例1：AB两两物物体体叠叠放放在在水水平平面面上上，保保持持相相对对静静止止一一起起向向右右做做匀匀加加速
3、速运运动动移移动动S， 则则摩摩擦擦力力f1对对A做做功，功，f2对对B做做功。功。AaBW1=f S W2= - f S W1 + W2= 0FBA例例3、AB两物体叠放在水平面上，两物体叠放在水平面上，A物物体用线系在墙上，体用线系在墙上，B 物体在力物体在力 F作用作用下向右运动，则下向右运动，则f1对对A做做功，功，f2对对B做做功。功。 0负负例例4、小小木木块块置置于于旋旋转转的的水水平平转转台台上上，随随转转台台一一起起匀匀速速转转动动，小小木木块块受受到到的的摩摩擦擦力力对木块做对木块做功。功。若小木块随转台一起加速转动而没有相对滑动，若小木块随转台一起加速转动而没有相对滑动，
4、则小木块受到的摩擦力对木块做则小木块受到的摩擦力对木块做功。功。f例例1.如如图图所所示示,相相同同物物体体分分别别自自斜斜面面AC和和BC顶顶端端由由静静止止开开始始下下滑滑, 物物体体与与两两斜斜面面的的动动摩摩擦擦因因数数相相同同,物物体体滑滑至至斜斜面面底底部部C点点时时的的动动能能分分别别为为EA和和EB,下下滑滑过过程程中中克克服服摩摩擦擦力所做的功分别为力所做的功分别为WA和和WB，则，则 ( )A.EAEB,WA=WB B.EA=EB,WAWBC.EAEB,WAWB D.EAEB,WAWBABC解：解：设底边长为设底边长为b，斜面倾角为，斜面倾角为，克服摩擦力所做的功，克服摩擦
5、力所做的功W= -mgcos S= -mg b WA=WB 由动能定理：由动能定理： W合合=EK -0 =mgh - mgb EAEB 例例7：质量为：质量为m的物体的物体A置于粗糙的斜面上置于粗糙的斜面上, 斜面位于斜面位于水平面上，水平面上， 用力推斜面向左匀速移动位移用力推斜面向左匀速移动位移S时，斜面时，斜面对物体对物体A的弹力做功的弹力做功 ， 斜面对斜面对物体物体A的摩擦力做功的摩擦力做功 。AFmgS sin cos- mgS sin cos例例5、正正在在运运动动的的水水平平传传送送带带上上轻轻轻轻放放一一个个小小木木块块小木块受到的摩擦力对小木块做小木块受到的摩擦力对小木块
6、做 功。功。Vf开始物体在摩擦力的作用下做匀加速运开始物体在摩擦力的作用下做匀加速运 动，摩擦力对物体做正功，。动，摩擦力对物体做正功，。达到速度达到速度v后，物体不受摩擦力，做匀速后，物体不受摩擦力，做匀速 运动，不做功运动，不做功 （包括静摩擦力和滑动摩擦力）（包括静摩擦力和滑动摩擦力）总结总结:摩擦力的功摩擦力的功摩擦力可以做负功摩擦力可以做负功摩擦力可以做正功摩擦力可以做正功摩擦力可以不做功摩擦力可以不做功 一对静摩擦力的总功一定等于一对静摩擦力的总功一定等于0 一对滑动摩擦力的总功等于一对滑动摩擦力的总功等于 - fS，转化为热能。，转化为热能。二、作用力与反作用力做功二、作用力与反
7、作用力做功 1、拉小船问题。、拉小船问题。2、子弹打木块。、子弹打木块。三、系统内力做功三、系统内力做功1、只有滑动摩擦力做功。、只有滑动摩擦力做功。2、只有弹力做功且系统机械能守衡、只有弹力做功且系统机械能守衡例例2：光光滑滑的的物物体体A置置于于光光滑滑的的斜斜面面上上,斜斜面面位位于于光光滑滑的的水水平平面面上上，从从地地面面上上看看, 物物体体A沿沿斜斜面面下下滑滑的的过过程程中中,斜斜面面对对物物体体A的的弹弹力力的的方方向向_ , 弹力做功是否为弹力做功是否为0？_例例8：一辆小车静止在光滑的水平导轨上，一个：一辆小车静止在光滑的水平导轨上，一个单摆球用线悬挂在车上，由图示位置无初
8、速释放单摆球用线悬挂在车上，由图示位置无初速释放，则小球在下摆的过程中，线对小球的拉力做，则小球在下摆的过程中，线对小球的拉力做功。功。四、变速运动物体做功四、变速运动物体做功1、系统加速向右以加速、系统加速向右以加速度度a运动运动s米，求拉力做米，求拉力做的功？的功？2、系统加速向右运、系统加速向右运动做功问题动做功问题3、物体在光滑平面在、物体在光滑平面在水平力作用下运动水平力作用下运动S将将力反向等时返回，前后力反向等时返回，前后做功之比。做功之比。例例3：一个木箱放置在匀加速上升的自动扶梯上，：一个木箱放置在匀加速上升的自动扶梯上，随自动扶梯一起上升，跟扶梯保持相对静止。木箱随自动扶梯
9、一起上升，跟扶梯保持相对静止。木箱所受的重力对木箱做所受的重力对木箱做 功，木箱所受的弹功，木箱所受的弹力对木箱做力对木箱做功。木箱所受的摩擦力对木箱功。木箱所受的摩擦力对木箱做做 功，功，aNGf负负正正正正可见，弹力对物体可以做正功可见，弹力对物体可以做正功 可以不做功，可以不做功， 也可以做负功。也可以做负功。弹力的功弹力的功弹簧的弹力做功转化为弹性势能。弹簧的弹力做功转化为弹性势能。4、作用力和反作用力做功分析、作用力和反作用力做功分析例例10：如下图：如下图A、B 两辆小车上各放一个强磁铁，各以速两辆小车上各放一个强磁铁，各以速度度V相向运动，两磁体间的相互作用力对相向运动，两磁体间
10、的相互作用力对A车做车做 - 功功, 两磁体间的相互作用力对两磁体间的相互作用力对B车做车做 - 功功NNSSABVV若用手按住若用手按住B车，则相互作用力对车，则相互作用力对A 车做车做 功，功，对对B车车 功功 若如下图若如下图A、B 两辆小车上各放一个强磁铁，各以速度两辆小车上各放一个强磁铁，各以速度V相向运动，两磁体间的相互作用力对相向运动，两磁体间的相互作用力对A车做车做 - 功功, 两磁体间的相互作用力对两磁体间的相互作用力对B车做车做 - 功功NNSSABVV若用手按住若用手按住B车，则相互作用力对车，则相互作用力对A 车做负功，对车做负功，对B车不做车不做 功功 可见：可见：一
11、对相互作用力可以同时做正功，一对相互作用力可以同时做正功， 一对相互作用力也可以同时做负功，一对相互作用力也可以同时做负功，一对相互作用力也可以作用力做正功，一对相互作用力也可以作用力做正功， 反作用力做负功，反作用力做负功，一对相互作用力也可以作用力做正功，一对相互作用力也可以作用力做正功， 反作用力不做功，反作用力不做功，一对相互作用力也可以作用力做负功，一对相互作用力也可以作用力做负功， 反作用力不做功，反作用力不做功，一对相互作用力的功一对相互作用力的功变力做功变力做功1、微元法：例、微元法：例3、一辆马车在力、一辆马车在力F=100N的作用下绕的作用下绕半径为半径为50m的圆形轨道做
12、匀速圆周运动，当车运动一的圆形轨道做匀速圆周运动，当车运动一周回到原位置时，车子克服阻力所做的功为多少？周回到原位置时，车子克服阻力所做的功为多少？解：解： 阻力的方向时刻在变，是变力做功的问题，不阻力的方向时刻在变，是变力做功的问题，不能直接由功的公式计算。能直接由功的公式计算。采用微元法解之，将圆分成很多很多小段，在这些小采用微元法解之，将圆分成很多很多小段，在这些小段中，力可以看作恒力，于是段中，力可以看作恒力，于是Wf = fs1 fs2 fs3 fs4 fs5 = fs= Fs = 1002R= 3.14 104 JW克克= Wf= 3.14 104 J2、功功能能关关系系法法练练习
13、习. 挂挂在在竖竖直直墙墙上上的的画画长长1.8m，画画面面质质量量为为100g，下下面面画画轴轴质质量量为为200g，今今将将它它沿沿墙墙缓缓慢慢卷起，需做卷起，需做 J的功的功.(g取取10m/s2)解解：W= mg 1/2 h+Mgh=0.9+3.6 = 4.5 J 例例5.如如图图示示，板板长长为为L，板板的的B端端放放有有质质量量为为m的的小小物物体体，物物体体与与板板的的动动摩摩擦擦因因素素为为，开开始始时时板板水水平平，若若缓缓慢慢转转过过一一个个小小角角度度的的过过程程中中，物物体体与与板板保持相对静止，则这个过程中（保持相对静止，则这个过程中（ ）A. 摩擦力对摩擦力对P做功
14、为做功为 mgLcos(1-cos)B. 摩擦力对摩擦力对P做功为做功为mgLsin(1-cos)C. 弹力对弹力对P做功为做功为mgLcossinD. 板对板对P做功为做功为mgLsinPBAPLD 一质量为一质量为m的小球，用长为的小球，用长为L的轻绳悬挂的轻绳悬挂在在O点，小球在水平拉力点，小球在水平拉力F的作用下，从平衡位置的作用下，从平衡位置P点点很缓慢地移动到很缓慢地移动到Q点，如图示，则力做的功为：点，如图示，则力做的功为：( ）PQO A. mgLcos B. mgL(1-cos) C. FLsin D. FL解：解：注意注意F是变力，是变力，F做的功不能用公式做的功不能用公式
15、W=FScos计算，只能用动能定理计算。计算，只能用动能定理计算。画出小球的受力图如图示：画出小球的受力图如图示：由动能定理由动能定理 WG+WF=0 WF= - WG= mgL(1-cos) B例例9、如如图图所所示示，在在高高为为h的的光光滑滑水水平平台台面面上上静静止止放放置置一一质质量量为为m的的物物体体，地地面面上上的的人人用用跨跨过过定定滑滑轮轮的的细细绳绳拉拉物物体体。在在人人从从平平台台边边缘缘正正下下方方处处以以速速度度v匀匀速速向向右右行行进进s距距离离的的过过程程中中，人人对对物物体体所所做做的的功功为为多多少少？。(设设人人的的高高度度、滑滑轮轮的大小及摩擦均不计的大小
16、及摩擦均不计) hsm解解：由运动的分解，如图示：由运动的分解，如图示：S =vtS1=v1t人前进人前进s 时，物体的速度为时，物体的速度为v1， v1=vcos 由动能定理：由动能定理： （开始时人的速度为（开始时人的速度为0）W=EK= 1/2 mv12 = 1/2 mv2 cos 2例例10. 如如图图所所示示，由由于于机机器器带带动动竖竖直直轴轴转转动动，使使长长为为l 的的轻轻绳绳拴拴着着质质量量为为m的的小小球球在在水水平平面面做做匀匀速速圆圆周周运运动动，轻轻绳绳的的运运动动轨轨迹迹为为圆圆锥锥曲曲面面。开开始始绳绳与与竖竖直直方方向向的的夹夹角角为为30，后后来来机机器器转转
17、动动速速度度加加大大，使使绳绳与与竖竖直直方方向向的的夹夹角角变变为为60。在此过程中，机器对小球做的功为多大。在此过程中，机器对小球做的功为多大? 3030【分析分析】当小球在水平面内做圆锥摆运动时，轻绳的拉当小球在水平面内做圆锥摆运动时，轻绳的拉力与重力的合力提供向心力，一定沿半径指向圆心，力与重力的合力提供向心力，一定沿半径指向圆心， 轻绳与竖直方向夹角增大时，所受向轻绳与竖直方向夹角增大时，所受向心力增加，小球线速度增大，动能增大，心力增加，小球线速度增大，动能增大，同时小球的位置升高，重力势能增大，重同时小球的位置升高，重力势能增大，重力做负功力做负功根据动能定理可求出机器对小球做的
18、功。根据动能定理可求出机器对小球做的功。3030解：解： 设轻绳与竖直杆夹角为设轻绳与竖直杆夹角为，对小球受力分析如图，对小球受力分析如图，小球所受合力小球所受合力F=mgtg，小球运动半径，小球运动半径r=l sin，由牛顿第二定律由牛顿第二定律 mgtg = mv2/l1/2 mv2= 1/2 mgl tgsin 当当=30时时 mv12=mgl tg30sin30当当=60时时 mv22=mgl tg60sin60小球上升的高度小球上升的高度 h = l (cos30- cos60)设机器做功设机器做功W，由动能定理，由动能定理W-mgh=EK=1/2 mv22-1/2 mv12W=1/
19、2 mgl (tg60sin60-tg30sin30) +mgl (cos30-cos60) = 0.97 mg l3、等效法：、等效法：（1）、两个位置移动拉力做）、两个位置移动拉力做的功的功（2）、心脏跳动，跳高）、心脏跳动，跳高问题问题（3）、连通器液体流）、连通器液体流动动4、图线法：、图线法：（1）弹簧问题、钉钉子、物块压入水中）弹簧问题、钉钉子、物块压入水中（物块的密度是水的（物块的密度是水的1/2，将它缓慢压入）。，将它缓慢压入）。（2）F-t 、F-s 、 V-t 、 Ek-t例例7. 如图所示，物体受到二如图所示，物体受到二 个水平恒力个水平恒力F1 和和 F2相作用，相作用
20、，F1和和F2互垂直，物体沿光滑水平面从互垂直，物体沿光滑水平面从A点运动到点运动到B点的过点的过程中，位移为程中，位移为S，AB连线与连线与F1间的夹角为间的夹角为 ，则下面关于，则下面关于外力做的功的表达式一定正确的是：外力做的功的表达式一定正确的是： （ ） (A) (B) (F1+F2) S (C) F1Scos + F2Ssin (D) F1Ssin + F2Scos 为合外力与位移的夹角为合外力与位移的夹角注意：注意： 合外力是矢量，本题的合外力合外力是矢量，本题的合外力 与位移的夹与位移的夹角角 难以确定，并不等于难以确定，并不等于 （若（若vA=0=0时才等于时才等于 ） 用总
21、功等于各力做功的代数和求之用总功等于各力做功的代数和求之C合力功和分力功合力功和分力功5. .合力的功合力的功有两种方法：有两种方法：（1）先求出合力，然后求总功，表达式为）先求出合力，然后求总功，表达式为（ 为合力与位移方向的夹角）为合力与位移方向的夹角）（2）合力的功等于各分力所做功的代数和，即）合力的功等于各分力所做功的代数和，即6. 变力做功变力做功 （1）一般用一般用动能定理动能定理 W合合=EK求之求之 ； （2）也也可可用用（微微元元法法）无无限限分分小小法法来来求求, 过过程程无无限分小后，限分小后， 可认为每小段是恒力做功。可认为每小段是恒力做功。 （3） 还可用还可用F-S
22、图线下的图线下的“面积面积”计算计算.例例7、质量为、质量为m的物块放在光滑的水平面上的物块放在光滑的水平面上,绳的一端固定，绳的一端固定，在绳的另一端经动滑轮用与水平方向成在绳的另一端经动滑轮用与水平方向成角、大小为角、大小为F的力的力拉物块，如图示，将物块由拉物块，如图示，将物块由A点拉至点拉至B点，前进点，前进S，求外力，求外力对物体所做的总功有多大？对物体所做的总功有多大？FABs解一解一：注意：注意W=FS cos中的中的S应是力的应是力的作用点作用点的位移的位移,当物体向右移动当物体向右移动s 时，力时，力F的的作用点作用点既有水平位移既有水平位移S，又，又有沿绳向的位移有沿绳向的位移S，合位移为，合位移为S合合， ssS合合W=F S合合cos/2 =FS(1+cos)解二解二：外力对物体所做的总功等效于水平绳和斜绳上：外力对物体所做的总功等效于水平绳和斜绳上的两个力做功的代数和的两个力做功的代数和FFW=FS+FS cos =FS（1+cos)
