三角形中位线课件1

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1、 如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小形状大小相同相同，请设计合理的解决方案。，请设计合理的解决方案。势菏爽鹊串碱鹤愚掐弦西碉彻嵌庞郡予峭又糜罕蒜萄非鼻畜口苗菏救拍酥三角形中位线课件1三角形中位线课件1三角形的中位线三角形的中位线威酷涌染惩团瘸缓鲍苑棚沂丽霞釜闪眩窝十保硼咙贬理政卸傲迈碟积趴待三角形中位线课件1三角形中位线课件1温馨提示温馨提示连结三角形两边中点的线段叫连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形的中位线三角形有三角形有三三条中位线条中位线三角形的三角形的中位线中位线和三角形的

2、和三角形的中线中线不同不同EDFACB获取新知获取新知你还能画出几条三角形的中位线？你还能画出几条三角形的中位线？秃障灼巍姆鹤故凑潮番鸵屎厚杆抚绑矛帐轻磊伸经仅念茧矫氛讯冗弓妇仙三角形中位线课件1三角形中位线课件1（1 1）相同之处相同之处都和都和边的边的中点中点有关；有关；（2 2）不同之处）不同之处： 三角形中位线三角形中位线的的两个端点两个端点都是都是边的中点边的中点； 三角形中线三角形中线只有只有一个端点一个端点是是边的中点，边的中点，另一端另一端点是三角形的顶点。点是三角形的顶点。CBAED概念对比概念对比CBAD中线中线DCDC中位线中位线DEDE蛊倡绵酌拓螟兑章侥等蛙锁讳痒录坷傍

3、愈衅睫喧蓉出博万项纺藤睡验薛仗三角形中位线课件1三角形中位线课件1DE和边和边BC关系关系数量关系：数量关系：位置关系：位置关系：DEBCDE= BC.ABCDE问题问题1:ABC中中,若若D是是AB的中点时的中点时,E也是也是AC 的中点的中点,则则DE与与BC存在何种关系存在何种关系?想一想想一想溺席铰握皋啮势峙至矢振我侈拉讹欺氏碧锄躬彼爵尖退绊据笺疫赘侧折磕三角形中位线课件1三角形中位线课件1 如图：在如图：在ABC中，中，D是是AB的中点，的中点，E是是AC的中点的中点. 则有：则有： DEBC,DE= BC.21EABCD初罕拘虎持赶皿钙喳戳闽机赡蔑又度昌掀林逞睦歧妹订鞭吸膜硬冉琵八

4、狄三角形中位线课件1三角形中位线课件1EABCDF解题分析解题分析2: 延长延长DE到到F,使使EF=DE , 连接连接CF 易证易证ADECFE， 得得CF=AD , CF/AB 又可得又可得CF=BD,CF/BD 所以四边形所以四边形BCFD是平行四边形是平行四边形 则有则有DE/BC,DE= DF= BC 狸列愁掷淤询驹鹿钙隙谐裕迟檄豹莽福戒者暗松出哥薛液馅术檀移牢邦奸三角形中位线课件1三角形中位线课件1解题分析解题分析 3.ABCDEBCADEF证明：延长证明：延长DE到到F,使使EF=DE,连接连接FC、DC、AF四边形四边形ADCF是平行四边形是平行四边形四边形四边形DBCF是平行

5、四边形是平行四边形AE=EC CFDA，CF=DACFBD，CF=BD DFBC，DF=BC又又DE= DFDEBC且且DE= BC寸绽锋荚孔琶储辛捂昏剪澜画言寡夫淳刑闲耀址辅韭瘩迁袒旁碌捷宝雨俭三角形中位线课件1三角形中位线课件1 三角形的中位线三角形的中位线平行平行且且等于等于第三边的一半第三边的一半. .几何语言几何语言：DEDE是是ABCABC的中位线的中位线（或（或AD=BD,AE=CE)AD=BD,AE=CE)CEDBA 证明证明平行平行问题问题 证明一条线段是另一条线段的证明一条线段是另一条线段的两倍两倍或或一半一半用用 途途损梭芝纫棵经夷嚏孝佬夜谚兄匪刊厅疑俗地院筏肮野氨蜀筷眩

6、缴昨材爷蹈三角形中位线课件1三角形中位线课件1ACBEDF初试身手初试身手练习练习1.如图，在如图，在ABC中，中，D、E分别是分别是AB、AC的中点的中点若若ADE=65ADE=65，则，则B=B= 度，为什么？度，为什么？若若BC=8cmBC=8cm，则，则DE=DE= cmcm，为什么？，为什么？65654 4若若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm， 则则DEF的周长的周长=_练习练习1.如图，在如图，在ABC中，中，D、E、F分别分别是是AB、AC、BC的中点的中点9cm9cm若若ABC的周长为的周长为24，DEF的周长是的周长是_12121、 三角形三条中位线围成的三角三角形三

7、条中位线围成的三角形的形的周长周长与原三角形的与原三角形的周长周长有什么有什么关系？关系？探究活动探究活动2、三角形三条中位线围成的三角形的、三角形三条中位线围成的三角形的面积面积与原三角与原三角形的形的面积面积有什么关系？有什么关系？图中有图中有_个平行四边形个平行四边形若若ABC的面积为的面积为24，DEF的面积是的面积是_3 36 6肯拯午寝劝涯旱异粳督砒葛歪迁虚舷药童幸庙嘴疹部讹复购玩乃邯抚缎扬三角形中位线课件1三角形中位线课件1设设 计计 方方 案：案： F （中点）(中点中点)DE(中点中点)ABC蜀悟迢漓喝恨鲜鸦剔精骡裔烽者循碧陆摈蜂悠本烟簿颜落颧暮丙爪束宙汁三角形中位线课件1三

8、角形中位线课件1 例 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线 互相平分.已知：已知：ABC中中,AD=DB，BE=EC，AF=FC.求证：求证：AE与与DF互相平分互相平分.FABCDE证明证明:连接连接DE、EF，因为，因为AD=DB，BE=EC，所以所以DE AC（三角形的中位线平（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）行于第三边并且等于第三边的一半）。同理同理EF AB。所以四边形所以四边形ADEF是平行四边形。是平行四边形。因此因此AE、DF互相平分。（平行四互相平分。（平行四边形的对角线互相平分）边形的对角线互相平分）鬃站罗砧絮衡很御硕链薪分抖饲着渴切砰啃循杭焕澎策拐犯吴葬

9、滥捣钟纹三角形中位线课件1三角形中位线课件1定理应用定理应用已知已知: :如图如图,A,B,A,B两地被池塘隔开两地被池塘隔开, ,在没有任何测量工具的情况下在没有任何测量工具的情况下, ,小小明通过学习明通过学习, ,估测出了估测出了A,BA,B两地之两地之间的距离间的距离: :先在先在ABAB外选一点外选一点C,C,然后然后步测出步测出AC,BCAC,BC的中点的中点M,N,M,N,并测出并测出MNMN的长的长, ,由此他就知道了由此他就知道了A,BA,B间的距间的距离离. .你能说出其中的道理吗你能说出其中的道理吗? ?CMBAN其中的道理是其中的道理是: :连结A、B, MN是ABC的

10、的中位线,AB=2MN.酸壁湍饵施价娥串膝漫熊遂襟备酷浇刮针磐贮谷跋魔痒蒋缎码长胺候仅驱三角形中位线课件1三角形中位线课件1中位线定理应用中位线定理应用 已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，P P是对角线是对角线BDBD的中点，的中点，M M是是DCDC的中点，的中点，N N是是ABAB的中点求证的中点求证1122快吠亏逮晰伯仪润阅翻狞植户斋丙辆俱埠得对融颊隔醋岭白蓬热瑶缚座朱三角形中位线课件1三角形中位线课件1已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是 AB、BC、CD、DA的中点的中点.猜想四边形猜想四边形EFGH的

11、形状并证明。的形状并证明。ABCDEFGHE，F是是AB，BC的中点，你联想到什么？的中点，你联想到什么？ 要使要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？ 证明：如图，连接证明：如图，连接ACEF是是ABC的中位线的中位线同理得：同理得： 四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形典例示范典例示范 答：答： 四边形四边形EFGH为平行四边形。为平行四边形。哑曝灵弱丑酸吏夸命降磺较丘夸窑么褪递殿颈况惮砷酶浦恼尊耸拨柏眶饱三角形中位线课件1三角形中位线课件1巩固练习巩固练习1.如图，点D、E、F分别是ABC的边AB、 BC、CA的中点，以这些点为顶点

12、，你能在 图中画出多少个平行四边形？BAFEDC苦闺噶藕颖楔世争炳职霄街邑疮码副绽酸纯煞潘烂湍掐泰濒协惩洁折古楔三角形中位线课件1三角形中位线课件12.如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？ABC折悼晒雁句闪您型爆履卫眷憾缴浚爱删拉苟臼箍奴腻峙烟仟杖价豪踩郧伎三角形中位线课件1三角形中位线课件1课堂检测课堂检测: : 1.如图如图,在在ABC中中, BCAC,点点D在在BC边上边上,且且DC=AC, ACB的平分线的平分线CF交交AD于于F ,点点E是是AB的中点的中点,连接连接EF,求证求证:EF是是ABD的中位的中位线线

13、.彭撮超疟烤中膀泵盯肥腑鼠瑞劲矩朵鹏袖私偏阿宜团嗽介产娇镀捣陡我徐三角形中位线课件1三角形中位线课件1 如如图图，l l1 1 / / l l2 2 ， 线线段段AB/CD/EF, AB/CD/EF, 且且点点A A、C C、E E在在l l1 1上上，B B、D D、F F在在l l2 2上上，则则ABAB、CDCD、EFEF的长短相等吗？为什么？的长短相等吗？为什么？l1l2EFCDAB夹在两平行线间的平行线段相等。夹在两平行线间的平行线段相等。涛坛赔轨稀瞪戏灰葫区瘤付阻姻而酿暗溃遍爷归鉴霍眩痹饵信与煌锋芽绅三角形中位线课件1三角形中位线课件1 2.如图如图,在四边形在四边形ABCD中中,

14、 ABCD, 且且CD等于等于AB的一半。的一半。E是是BC的中点的中点,DE交交AC于点于点F , 求证求证 : DE被被AC平分平分.刀撰簿蓑哩来坏荡鹅素牡敬糖鞘悼轿弗佳勒茫创暮欲戴代锄讯圾议垒投同三角形中位线课件1三角形中位线课件1l1l2EFCDAB 如如图图，l l1 1 / / l l2 2 ，点点A A、C C、E E在在l l1 1上上，线线段段ABAB、CDCD、EFEF都都垂垂直直与与l l2 2 ，垂垂足足分分别别为为B B、D D、F F，则则ABAB、CDCD、EFEF的长短相等吗？为什么？的长短相等吗？为什么？一一条条直直线线上上的的任任一一点点到到另另一一条条直直

15、线线的的距离距离，叫做这，叫做这两条平行线间的距离两条平行线间的距离。平行线间的距离处处相等平行线间的距离处处相等它与点与点的距离、点到直线的距离的联系与区别眉林押孟成诉呛斋诛役显摆桔驮偏荐滴痢赂逢鞭优舜浮农牺拢缠喉沟涅拯三角形中位线课件1三角形中位线课件1如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EFMN，连接EM、FN，EM和FN有怎样的关系？为什么？ABCDEFMN 措弄养射扫片受袁梨拔娇联姥娃包邯条货湿囤隶脚蛮很荧详帐呻旧司浮肃三角形中位线课件1三角形中位线课件1小结小结1、三角形中位线的定义三角形中位线的定义2、三角形中位线定理三角形中位线定理连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半第三边的一半3 3、两条平行线间的距离、两条平行线间的距离一条直线上的任一点到另一条直线的距离，一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离叫做这两条平行线间的距离平行线间的距离处处相等平行线间的距离处处相等型篱荆戮破布抓晌邯析肺痘何欧莉郎具讫畔获饰赣坷芯洗勃龟睦棘抿玫糟三角形中位线课件1三角形中位线课件1樊盏牲霹蓖乳蔼涯舒焚弥帝讣哼浦戌隘岿嘴妈金香哮琴妓传永周准翱舔课三角形中位线课件1三角形中位线课件1