《人教A版高中数学选修21复习课件：3.2.2(共31张PPT)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学选修21复习课件：3.2.2(共31张PPT)（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时利用向量证明空间中的垂直关系垂直关系与方向向量、法向量的关系 【做一做1】直线l1,l2的方向向量分别为a=(1,2,-2),b=(-2,3,2),则()A.l1l2B.l1与l2相交,但不垂直C.l1l2D.不能确定解析：因为ab=0,所以ab,故l1l2.答案：C【做一做2】设平面的法向量为(1,2,-2),平面的法向量(-2,-4,k),若,则k=()A.2B.-5C.4D.-2解析：因为,所以-2-8-2k=0,解得k=-5.答案：B思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.(1)若两直线方向向量的数量积为0,则这两条直线一定垂直相交. ()(2)
2、若一直线与平面垂直,则该直线的方向向量与平面内的所有直线的方向向量的数量积为0. ()(3)两个平面垂直,则其中一平面内的直线的方向向量与另一平面内的直线的方向向量垂直. ()(4)确定直线的方向向量,可以用空间一个基底表示,也可以建立空间直角坐标系,写出方向向量的坐标.()(5)若两平面,的法向量分别为u1=(1,0,1),u2=(0,2,0),则平面,互相垂直. ()答案：(1)(2)(3)(4)(5)探究一探究二探究三利用向量方法利用向量方法证证明明线线线线垂直垂直 【例1】如图,PA平面ABCD,四边形ABCD是矩形,PA=AB=1,点F是PB的中点,点E在边BC上移动.求证:无论点E
3、在边BC上的何处,都有PEAF.思路分析只需证明直线PE与AF的方向向量互相垂直即可.探究一探究二探究三探究一探究二探究三探究一探究二探究三反思感悟利用向量方法证明线线垂直的方法利用向量方法证明线线垂直,其思路是证明两条直线的方向向量互相垂直,具体方法有以下两种.(1)坐标法:建立空间直角坐标系,写出相关点的坐标,求出两直线方向向量的坐标,然后通过数量积的坐标运算法则证明数量积等于0,从而证明两条直线的方向向量互相垂直;(2)基向量法:利用空间向量的加法、减法、数乘运算及其运算律,结合图形,将两直线所在的向量用基向量表示,然后根据数量积的运算律证明两直线所在的向量的数量积等于0,从而证明两条直
4、线的方向向量互相垂直.探究一探究二探究三变式训练变式训练1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AC的中点.求证:(1)BD1AC;(2)BD1EB1.证明以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.探究一探究二探究三探究一探究二探究三利用向量方法利用向量方法证证明明线线面垂直面垂直 【例2】在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点.求证:D1M平面EFB1. 探究一探究二探究三探究一探究二探究三探究一探究二探究三探究一探究二探究三探究一探究二探究三反思感悟利用空间向量证明线面垂直的方法(1)
5、基向量法:选取基向量,用基向量表示直线所在的向量,在平面内找出两个不共线的向量,也用基向量表示,然后根据数量积运算律分别证明直线所在向量与两个不共线向量的数量积均为零,从而证得结论.(2)坐标法:建立空间直角坐标系,求出直线方向向量的坐标以及平面内两个不共线向量的坐标,然后根据数量积的坐标运算法则证明直线的方向向量与两个不共线向量的数量积均为零,从而证得结论.(3)法向量法:建立空间直角坐标系,求出直线方向向量的坐标以及平面法向量的坐标,然后说明直线方向向量与平面法向量共线,从而证得结论.探究一探究二探究三变式训练变式训练2如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD,ABAD,AB=4,AD=2
6、,CD=2,PA平面ABCD,PA=4.求证:BD平面PAC.证明因为AP平面ABCD,ABAD,所以以A为坐标原点,AB,AD,AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.探究一探究二探究三探究一探究二探究三利用向量方法利用向量方法证证明面面垂直明面面垂直 【例3】如图,在四棱锥E-ABCD中,AB平面BCE,CD平面BCE,AB=BC=CE=2CD=2,BCE=120.求证:平面ADE平面ABE.思路分析建立空间直角坐标系,求出平面ADE和平面ABE的法向量,然后通过证明两个法向量垂直即可证得两个平面垂直. 探究一探究二探究三探究一探究二探究三探究一探究二探究三反思感悟用向量方
7、法证明面面垂直的关键是正确求得两个平面的法向量,求平面的法向量时,一般采用待定系数法,但如果根据题目条件明显发现某条直线与一个平面垂直,那么这条直线的方向向量即为该平面的法向量.探究一探究二探究三变式训练变式训练3在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1平面ABC,ABBC,AB=BC=2,AA1=1,E为BB1的中点,求证:平面AEC1平面AA1C1C.证明由题意知直线AB,BC,B1B两两垂直,以B为原点,分别以BA,BC,BB1所在直线为x,y,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,探究一探究二探究三12341.已知a=(4,-1,0),b=(1,4,5),c=(-3,12,-9)分别是三条
8、直线l1,l2,l3的一个方向向量,则()A.l1l2,但l1与l3不垂直B.l1l3,但l1与l2不垂直C.l2l3,但l2与l1不垂直D.l1,l2,l3两两互相垂直解析：因为ab=(4,-1,0)(1,4,5)=4-4+0=0,ac=(4,-1,0)(-3,12,-9)=-12-12=-240,bc=(1,4,5)(-3,12,-9)=-3+48-45=0,所以ab,a与c不垂直,bc.即l1l2,l2l3,但l1不垂直于l3.答案：A12342.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,则()A.平面AED平面A1FD1B.平面AED平面A1FD1C.平面AED与平面A1FD相交但不垂直D.以上都不对答案：B 12343.若直线l的方向向量是a=(1,0,-2),平面的法向量是b=(-1,0,2),则直线l与的位置关系是.解析：因为ab,所以l.答案：l12344.在四面体ABCD中,AB平面BCD,BC=CD,BCD=90,ADB=30,E,F分别是AC,AD的中点,求证:平面BEF平面ABC.1234
