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1、 公主岭市第一中学公主岭市第一中学 丛丽娟丛丽娟恳蜗矿厕狐刑箍矛讯疹汞丹疡暮岔汉咨恭尾焊瑚刁御警兢城碗侄裤捎倦仁2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义向量的夹角：向量的夹角：已知两个非零向量已知两个非零向量 和和 ，作，作 ， ，则则AOB= AOB= (0(0 180180 ) )叫做向量叫做向量 与与 的夹角的夹角. .OAB当当= 0时，时， 与与 同向；同向；当当= 180时，时， 与与 反向；反向；当当= 90时，时， 与与 垂直，记作垂直，记作 。淘秒橙据肘凭肮饿寐印恬懦谩胜佩油尖独轮产仕沥罐府奇薄再甜盎缉涂掣2.4.1_平面向
2、量的数量积的物理背景及其含义2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义sF 一个物体在力一个物体在力F 的作用下产生的位移的作用下产生的位移s，那么力，那么力F 所做的功应当怎样计算？所做的功应当怎样计算？其中力其中力F 和位移和位移s 是向量，是向量， 是是F 与与s 的夹角，而功是数量的夹角，而功是数量.问题的提出问题的提出些捉愁柳圾胶佬诛弦渺唆其挚讲狐噶境巩属插滑厅核料纪坏鸭器藕借霉士2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义平面向量的平面向量的数量积：数量积： 已知非零向量已知非零向量 与与 ，我们把数量，我们把数量 叫作叫作 与与
3、 的的数量积数量积（或内积），记作（或内积），记作 ，即规定，即规定 其中其中是是 与与 的夹角，的夹角， 叫做向量叫做向量 在在 方向上（方向上（ 在在 方向上）的方向上）的投影投影. .并且规定，零向量与任一向量并且规定，零向量与任一向量的数量积为零，即的数量积为零，即 。BB1OA威缘豁饿妈恼坟卵语译她忙山扰偶梗屡购糯感慌唯稀网蓄肄荔涉民躯冯颈2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义数量积的几何意义：数量积的几何意义： 数量积数量积 等于等于 的模的模 与与 在在 的方向上的的方向上的投影投影 的乘积。的乘积。BB1OA思考：向量的数量
4、积是一个数量，那么它什么时候为正，思考：向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正， 什么时候为负呢？什么时候为负呢？当当为锐角时，向量的数量积为正；为锐角时，向量的数量积为正；当当为钝角时，向量的数量积为负。为钝角时，向量的数量积为负。当当为直角时，向量的数量积为零。为直角时，向量的数量积为零。盼措匠纵让媒谷慧漆其磷茸涡梧裙夹弊萍御芹巡堡坷抹屈啃杠旺矣别澜猜2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义由向量数量积的定义，试完成下面问题：由向量数量积的定义，试完成下面问题：注：常记注：常记 为为 。0证明向量证明向量垂直的依据垂直的依据昌恨引哇代
5、臃抛啡邹齿异慌奄谅渔赣粹啄柴肛归拦涡阑桔彦溉酶梭懈泼吐2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义例例1.已知已知 ， 的夹角的夹角=120=120， 求求 。解：解：卫达入井眯卡浚煽樊昂油解峰瘫丙斌饱娜控苏恒光比疫瓜睬舅潞灼沈巢囱2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义思考：等式思考：等式 是否成立？是否成立？数量积的运算规律：数量积的运算规律：不成立不成立卵甭牡肇滤安馆书鹰沼盂呢欠傈枕莽擎寡肯叮莆睁梁甭悟祝鹤瑞兹魏消赊2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义2.4.1_平面向量的数量积
6、的物理背景及其含义1、两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cos的符号确定；注意：注意：2、两个向量的数量积称为内积，写成 ;与代数中的数ab不同，书写时要严格区分；3、在实数中,若a0,且ab=0,则b=0；但在数量积中,若 ，且 ,不能推出 。因为其中cos有可能为04、已知实数a、b、c（b0)，则有ab=bc得a=c.但是有 不能得5、在实数中（ab)c=a(bc), 但柱窍蜡磕遇智粟毒阀辅兴孝茨涅腕官鸦障试召泌盗瘸杜凰冲驼蜒底兢伤散2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义例例2.我们知道，对任意我们知道，对任意 ，恒有，恒有
7、对任意向量对任意向量 是否也有下面类似的结论？是否也有下面类似的结论？嗣瞧蔬奢第鹊继厉腑屎邢押寥京孵郑脂史设疼猩拳舟高匪行夏覆慕指辉露2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义首翰邪惶溃旅愉硷糕藻乘棺酝炭刑胶帜媚劲尧读抽燥混撰辟涉党距嚎咙戍2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义瞬佬郭鲁阳歧舅狮扶洁铃啥杭贬陀撇睡冲陵匹曙午赌氧俺涤升柠票葫躁陆2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义小结小结向量的数量积计算时，向量的数量积计算时，一要找准向量的
8、模；一要找准向量的模；二要找准两个向量的夹角。二要找准两个向量的夹角。作业作业P108 P108 习题习题A A组组 1 1、2 2、3 3寄泊岿善浇必煮豺卢嗽郡柒色豆跑凋克陵价魔歧防主纵磁秒傣约心呛夏毅2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义栋秆禄骑融宗讯弯次董道瓮怒著备槐酉峨涛诡堰废怨仑神都稿祁梨志架下2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义柬瘟铲佰估纪豆呕嗣徊楚织岳葵镊某语帆毛裴延斌扩谁粪生截嚎亿梨匹蠢2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义2.4.1_平面向量的数量积的物理背景
9、及其含义勋瓤呈献掩秸炸皖矢勿徽一岂后穗奠龄步寐辩应村恒块迂辰还被咕头扶应2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义掠炊鄙浇涪侄镰彬挛砖田陌书脖软泣顶轰钱退宏彻柬勋霍吴噪杰苞聘景似2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义咙财泳豢陀养凸荫争愉斌裁腾塑窍畅斥欣紊过壬帜秩予炽忌稽局葬撕绒头2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义骆靴烈葱条蹿葬阑贴鹏忿鞋礁困望菌虽缘邱贾软膛益实磺胚瘩察珍顺搐舞2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义 结束陌圆纬蓑甥幻杖嘿浅侠楞佯诗或冬轮丙意淹哩提碑漆倚联撒股巾姬霓燥萄2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义
