《天大考研资料物理化学》第八章量子力学(3)

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1、第八章第八章 量子力学基础量子力学基础1 物物理理的的书书都都充充满满了了复复杂杂的的数数学学公公式式。可可是是思思想想及及理理念念，而而非非公公式式，才才是是每每一一物物理理理理论的开端。论的开端。 爱因斯坦爱因斯坦2引言引言光是什么？光是什么？ 自自古古以以来来光光在在人人们们心心目目中中，光光永永远远代代表表着着生生命命、活力和希望，更由此演绎出了数不尽的故事与传说。活力和希望，更由此演绎出了数不尽的故事与传说。让光来吧！让光来吧！ 创世纪创世纪自然及其规则隐藏在黑夜之中；自然及其规则隐藏在黑夜之中；上帝说：上帝说：“ 让牛顿去吧让牛顿去吧”于是，一切豁然开朗。于是，一切豁然开朗。 蒲柏

2、为牛顿撰写的墓志铭蒲柏为牛顿撰写的墓志铭3 自古以来人们一直认为自古以来人们一直认为光是白色的，光速是无穷大光是白色的，光速是无穷大的。的。 公元前公元前350350年，年，亚里士亚里士多德多德提出光速是无穷大的。提出光速是无穷大的。 可是可是光究竟是一种什么东西？光究竟是一种什么东西？公元前公元前384384前前322322 古希腊时代，人们倾古希腊时代，人们倾向于把光看成是一种非常向于把光看成是一种非常细小的粒子流，认为光是细小的粒子流，认为光是由一粒粒非常小的由一粒粒非常小的“光原光原子子”组成。这种理论人们组成。这种理论人们称之为光的称之为光的“微粒说微粒说”。4 微粒说从直观上看来很

3、有道理，首先它可以很好微粒说从直观上看来很有道理，首先它可以很好地解释光为什么总是沿着直线前进，为什么会严格而地解释光为什么总是沿着直线前进，为什么会严格而经典地反射，甚至折射现象也可以由粒子流在不同介经典地反射，甚至折射现象也可以由粒子流在不同介质里的速度不同得到解释。质里的速度不同得到解释。 但粒子说也有一些显而易见的困难：比如当时人但粒子说也有一些显而易见的困难：比如当时人们很难说清为什么两道光束相碰时不会弹开？这些细们很难说清为什么两道光束相碰时不会弹开？这些细小的光粒子在点灯之前藏在何处？它们的数量是不是小的光粒子在点灯之前藏在何处？它们的数量是不是无限多？无限多？ 在黑暗的中世纪过

4、去之后，人们对自然界有了进在黑暗的中世纪过去之后，人们对自然界有了进一步的认识。波动现象被深入地了解和研究，声音是一步的认识。波动现象被深入地了解和研究，声音是一种波动的认识也进一步深入人心。十七世纪初，笛一种波动的认识也进一步深入人心。十七世纪初，笛卡尔率先提出，光可能是一种压力，在媒质里传播。卡尔率先提出，光可能是一种压力，在媒质里传播。5 不不久久，意意大大利利的的一一位位数数学学教教授授格格里里马马第第做做了了一一个个实实验验，他他让让一一束束光光穿穿过过两两个个小小孔孔，照照到到暗暗室室的的屏屏幕幕上上，发发现现在在投投影影的的边边缘缘有有一一种种明明暗暗条条纹纹的的图图像像。他他联

5、联想想到到水水波波的的衍衍射射，提提出出光光可可能能是是一一种种类类似似水水波波的的波波动动。这这是是最最早早的光的光“波动说波动说”。 波波动动说说认认为为，光光不不是是一一种种物物质质粒粒子子，而而是是由由介介质质的的振振动动而而产产生生的的一一种种波波。但但波波动动说说有有一一个个基基本本的的难难题题：既既然然波波本本身身是是介介质质的的振振动动，那那它它必必须须在在某某种种介介质质中中才才能能传传播播。比比如如声声音音沿沿着着空空气气、水水乃乃至至固固体体前前进进，但但在在真真空空里里无法传播。无法传播。 波波动动说说假假设设了了一一种种看看不不见见摸摸不不着着的的介介质质来来实实现现

6、光光的的传传播播，这这种种介介质质有有一一个个十十分分响响亮亮的的名名字字，叫叫做做“以以太太”。6 光光的的波波动动说说就就是是在在这这样样一一种种奇奇妙妙的的气气氛氛中中，登登上上了了历历史史舞舞台台。这这个个新新生生力力量量似似乎乎与与微微粒粒说说是是前前世世冤冤家家，它它们们注注定定要要展展开开一一场场长长达达数数个个世世纪纪的的战战争争。1717世世纪纪中中期期，正正是是科科学学黎黎明明将将要要到到来来之之前前那那最最后后的的黑黑暗暗，谁谁也也无法预见着两朵小火花即将要引发一场熊熊大火。无法预见着两朵小火花即将要引发一场熊熊大火。 两两支支力力量量起起初初并并没没有有什什么么大大的的

7、冲冲突突。导导致致第第一一次次“波波粒粒战战争争”的的导导火火索索是是波波义义尔尔在在16631663年年提提出出的的一一个个理理论论：他他认认为为我我们们看看到到的的各各种种颜颜色色，其其实实不不是是物物体体本本身身的的属属性性，而而是是光光照照上上去去才才产产生生的的结结果果。这这本本身身不不牵牵涉到波粒问题，但却引起了对颜色属性的激烈争论。涉到波粒问题，但却引起了对颜色属性的激烈争论。 7 波波义义尔尔的的助助手手胡胡克克重重复复了了格格里里马马第第的的实实验验，并并仔仔细细观观察察了了光光在在肥肥皂皂泡泡里里映映射射出出的的色色彩彩及及光光通通过过云云母母片片而而产产生生的的光光辉辉。

8、根根据据他他的的判判断断，光光是是某某种种快快速速的的脉脉冲冲。他他在在16651665年年出出版版的的显显微微术术中中明明显显的的支支持持波波动动说说。 显显微微术术是是一一本本划划时时代代的的伟伟大大著著作作，它它很很快快为为胡胡克克赢赢得得了了世世界界性性的的学学术术声声誉誉。波波动动说说由由于于他他的的加加入入，一一时时占占了了上上风。风。 罗伯特罗伯特胡克：胡克：1635-17038 但但1666年，年，牛顿牛顿用三棱用三棱镜发现白光是由多种彩色光镜发现白光是由多种彩色光组成的，并提出光是由类似组成的，并提出光是由类似“ 微粒微粒”的东西所组成，的东西所组成，光的复合和分解是不同颜色

9、光的复合和分解是不同颜色的微粒的混合与分开。的微粒的混合与分开。 牛顿牛顿Sir Isaac Newton （16421727）9 胡克与牛顿之间展开了一场长达二十多年的战争，胡克与牛顿之间展开了一场长达二十多年的战争，直到直到1703年胡克逝世后年胡克逝世后 ，牛顿终于出版了他的辉煌巨，牛顿终于出版了他的辉煌巨著光学。在之后的著光学。在之后的100100年间微粒说始终占据了主导年间微粒说始终占据了主导地位。地位。 1676年，丹麦天文学家年，丹麦天文学家罗默罗默发现光的速度为发现光的速度为298050 km/秒秒。（与现在的。（与现在的299792 km/秒秒 非常接近）非常接近） 光光是是

10、白白色色的的，但但它它包包含含多多种种颜颜色色；光光是是以以有有限限速速度度传传播播的的；光光似似乎乎是是由由粒粒子子组组成成的的。这这些些是是人人们们在在18世世纪纪初得到的共识，之后初得到的共识，之后200年间几乎没有多大发展。年间几乎没有多大发展。 10 然而然而1867年英国科学家年英国科学家托托马斯马斯. 杨杨出版了自然哲学讲出版了自然哲学讲义一书，书中第一次描述了义一书，书中第一次描述了他那个名扬四海的实验：光的他那个名扬四海的实验：光的双缝干涉双缝干涉当光穿过两道平当光穿过两道平行的狭缝时，会在后面的幕布行的狭缝时，会在后面的幕布上形成一系列明暗交替的条纹。上形成一系列明暗交替的

11、条纹。这个实验成为物理学史上最这个实验成为物理学史上最 杨的著作点燃了物理史上的杨的著作点燃了物理史上的“第二次波粒战争第二次波粒战争”。 1821年法国科学家年法国科学家菲涅尔菲涅尔提出光的横波理论，成功提出光的横波理论，成功解释了偏振现象。解释了偏振现象。经典的五个实验之一。杨从波的叠加完美地解释了波的经典的五个实验之一。杨从波的叠加完美地解释了波的干涉和衍射现象。干涉和衍射现象。红滤色片单缝双缝S1SS2屏幕111856年年 、 1861年年 和和1865年年伟伟大大的的麦麦克克斯斯韦韦连连续续发发表表了了三三篇篇关关于于电电磁磁理理论论的的论论文文，预预言言光光实实质质上上是是一一种种

12、电电磁磁波波。1887年年赫赫兹兹在在德德国国Karlsruhe大大学学用用实实验验证证明明了了这这一一理理论论预预言言。一一时时间间波波动动的的光光辉辉达达到到了了顶顶点点，而而它它所所依依赖赖的的基基础础，就就是是麦麦克克斯斯韦韦不不朽朽的的电电磁磁理论。理论。 （1831-1879）12 物理学征服了世界。在物理学征服了世界。在19世纪末，它的力量控制着一世纪末，它的力量控制着一切人们所知的现象。经典力学、经典电动力学、经典热力切人们所知的现象。经典力学、经典电动力学、经典热力学加上统计力学形成了物理世界的三大支柱。它们紧紧地学加上统计力学形成了物理世界的三大支柱。它们紧紧地结合在一起，

13、构筑起了一座华丽而雄伟的殿堂。这是一段结合在一起，构筑起了一座华丽而雄伟的殿堂。这是一段伟大而光荣的日子，是经典物理的黄金时代。人们开始倾伟大而光荣的日子，是经典物理的黄金时代。人们开始倾向于认为：物理学已经终结，不会再有任何激动人心的发向于认为：物理学已经终结，不会再有任何激动人心的发现了。有人甚至说，物理学的未来只能在小数点六位后面现了。有人甚至说，物理学的未来只能在小数点六位后面去寻找了。去寻找了。 在在19世纪最后几年，一连串意想不到的事情发生了：世纪最后几年，一连串意想不到的事情发生了： 1895年，伦琴发现了年，伦琴发现了X射线；射线； 1896年，贝克勒尔发现了铀元素的放射现象；

14、年，贝克勒尔发现了铀元素的放射现象； 1897年年，居居里里夫夫妇妇发发现现了了更更多多的的放放射射元元素素：钍钍、钋钋 、镭；、镭； 1897年，研究阴极射线时，发现了电子；年，研究阴极射线时，发现了电子；13 1900年年12月月14日日德德国国物物理理学学家家普普朗朗克克在在德德国国物物理理学学会会上上宣宣读读了了他他那那篇篇名名留留青青史史的的论论文文黑黑体体光光谱谱中中的的能能量量分分布布，他他指指出出：黑黑体体被被加加热热时时辐辐射射的的能能量量是是一一份份一一份份的的，为为一一最最小小能能量量 h 的的整整数数倍倍，他他将将这这一一份份份份的的东东西西称为称为“ 量子量子”。Lu

15、dwig Planck1858-1947这是量子物理的第一篇文章。其中这是量子物理的第一篇文章。其中 h 后来被称为普朗后来被称为普朗克常数，它竟是构成我们整个宇宙最为重要的克常数，它竟是构成我们整个宇宙最为重要的3个基本物个基本物理常数之一（另两个是引力常数理常数之一（另两个是引力常数g和光速和光速c）。）。141905年年，爱爱因因斯斯坦坦阅阅读读了了普普朗朗克克的的论论文文并并研研究究了了光光电电效效应应的的实实验验，他他感感到到，对对于于光光来来说说，量量子子化化也也是是一一种种必必然然。他他提提出出了了“ 光光量量子子”的的概概念念，提提出出了了光光的的粒粒子子性性。并并提提出出了了

16、关于光速的关于光速的狭义相对论狭义相对论。 Albert Einstein1879-195515 光光电电效效应应与与电电磁磁理理论论是是矛矛盾盾的的：电电磁磁理理论论认认为为，光光作作为为一一种种波波动动，它它的的强强度度代代表表了了它它的的能能量量，增增强强光光的的强强度度应应能能打打出出更更高高能能量量的的电电子子。但但实实验验表表明明，增增加加光光的的强强度度只只能能打打出出更更多多数数量量的的电电子子，而而不不能能增增加加电电子子的能量。的能量。 而而用用光光量量子子的的概概念念则则非非常常容容易易解解释释光光电电现现象象：频频率率高高的的光光线线，它它的的单单个个量量子子要要比比频

17、频率率低低的的光光线线含含有有更更高高的的能能量量(E=h )，因因此此当当它它的的量量子子作作用用到到金金属属表表面面时时，就就能能够够激激发发出出更更高高动动能能的的电电子子来来。而而量量子子的的能能量量和和光光线线的的强强度度没没有有关关系系，强强光光只只不不过过包包含含了了更更多多数数量量的的光光量子而已，所以它只能够激发出更多数量的电子。量子而已，所以它只能够激发出更多数量的电子。16 科科学学史史上上有有两两个个年年份份可可称称为为奇奇迹迹年年，它它们们和和两两个个天天才才的的名名字字紧紧紧紧相相连连。这这两两个个年年份份分分别别是是1666年年和和1905年年，那两个天才便是，那

18、两个天才便是牛顿牛顿和和爱因斯坦爱因斯坦。 1666年年23岁岁的的牛牛顿顿为为了了躲躲避避瘟瘟疫疫，回回到到了了乡乡下下的的老老家家度度假假。在在那那段段日日子子里里，他他一一个个人人独独立立完完成成了了几几项项开开天天辟辟地地的的工工作作：发发明明了了微微积积分分，完完成成了了光光分分解解的的实实验验分分析析、以以及及万万有有引引力力的的开开创创性性思思考考。在在那那一一年年，他他为为数数学学、力力学学和和光光学学三三大大学学科科分分别别打打下下了了基基础础，而而其其中中的的任任何何一一项项工工作作，都都足足以以让让他他名名列列有有史史以以来来最最伟伟大大的的科科学学家家之之列列。很很难难

19、想想象象，一一个个人人的的思思维维何何以以能能够够在在如如此此短短的的时时间间内内涌涌动动如如此此多多的的灵灵感感，人人们们只只能能用用奇奇迹迹来表示这一年，称之为奇迹年。来表示这一年，称之为奇迹年。17 1905年年26岁岁的的爱爱因因斯斯坦坦也也是是如如此此。在在专专利利局局里里蜗蜗居居的他在这一年写出了的他在这一年写出了6篇论文：篇论文：3月月18日日是是关关于于光光电电效效应应的的文文章章，这这成成为为了了量量子子论论的的奠奠基基石石之之一一；4月月30日日，关关于于测测量量分分子子大大小小的的论论文文，这这为为他他赢赢得得了了博博士士学学位位；5月月11日日和和后后来来的的12月月1

20、9日日，两两篇篇关关于于布布朗朗运运动动的的论论文文，成成了了分分子子论论的的里里程程碑碑；6月月30日日题题为为论论运运动动物物体体的的电电动动力力学学的的论论文文，后后被被加加上上了了一一个个如如雷雷贯贯耳耳的的名名称称狭狭义义相相对对论论；9月月27日日，关关于于物物体体惯惯性性和和能能量量的的关关系系，这这是是狭狭义义相相对对论论的的进进一一步步说说明，并且在其中提出了著名的质能方程明，并且在其中提出了著名的质能方程E=mc2 。 很很难难想想象象这这一一切切都都是是在在专专利利局局的的办办公公室室里里，一一个个人人用纸和笔完成的，这只能用奇迹来描述。用纸和笔完成的，这只能用奇迹来描述

21、。 为为了了纪纪念念1905年年的的光光辉辉，人人们们把把100年年后后的的2005年年定为定为“国际物理年国际物理年”。18 光光量量子子的的假假说说引引发发了了“第第三三次次波波粒粒战战争争”，卷卷土土重重来来的的微微粒粒军军团团装装备备了了最最先先进进的的武武器器：光光电电效效应应和和康康普普顿顿效应，令波动军团节节败退。效应，令波动军团节节败退。 虽虽然然在在光光电电问问题题上上波波动动论论无无能能为为力力，但但波波动动之之父父托托马马斯斯杨杨的的精精神神在在他他身身后后百百年年之之后后仍仍然然光光耀耀着着波波动动的的战战旗旗。在在每每一一间间中中学学物物理理实实验验室室中中，明明暗暗

22、相相间间的的干干涉涉条条纹纹不不容容置置疑疑地地向向人人们们表表明明它它的的波波动动性性。麦麦克克斯斯韦韦芳芳华华绝绝代代的的方方程程组组仍仍然然每每天天给给出出预预言言，而而电电磁磁波波也也仍仍然然按按照照那那优优美美的的预预言言以以30万万公公里里每每秒秒的的速速度度行行动动，既既没没有有快快一一点点，也也没没有慢一点。有慢一点。 波粒之争陷入了僵局。波粒之争陷入了僵局。 光到底是什么？光到底是什么？19 1910年年，卢卢瑟瑟福福和和他他的的学学生生们们进进行行了了一一次次名名留留青青史史的的实实验验：用用 粒粒子子轰轰击击金金箔箔，结结果果发发现现了了原原子子核核，进进而而提提出出了了

23、被被称称为为“行行星星系系统统”的的原原子子核核模模型型。但但该该模模型型却却不不能能用用麦麦克克斯斯韦韦电电磁磁理理论论来来解解释释，因因按按电电磁磁理理论论，这这样样的的体体系系会会不不可可避避免免地地释释放放出出辐辐射射能能量，最终导致体系的崩溃。量，最终导致体系的崩溃。 Ernest Rutherford 1871193720 1912年年玻玻尔尔以以极极大大的的勇勇气气选选择择放放弃弃伟伟大大的的电电磁磁理理论论，他他预预言言，在在原原子子这这样样小小的的层层次次上上，经经典典理理论论将将不不再再成成立立，新新的的革革命命性性思思想想必必须须被被引引入入，这这就就是是普普朗朗克克的的

24、量量子子以以及及他他的的h 常数。常数。 玻玻尔尔研研究究了了当当时时发发现现的的许许多多元元素素的的光光谱谱线线，提提出出了了一一个个大大胆胆的的假假设设：电电子子在在围围绕绕原原子子核核运运动动时时，只只能能处处于于一一些些特特定定的的能能量量状状态态(轨轨道道)，而而这这些些能能量量状状态态是是不不连连续续的的，因因此此电电子子在在这这些些轨轨道道之之间间跃跃迁迁时时，只只能能释释放放出出符符合合一定规律的能量来。一定规律的能量来。Niels Bohr，1885- 196221 玻玻尔尔的的模模型型异异常常精精确确地地说说明明了了氦氦离离子子的的光光谱谱，并并预预测测了了一一些些新新的的

25、谱谱线线，这这些些谱谱线线都都很很快快为为实实验验所所证证明明。波波尔为此获得尔为此获得1922年的诺贝尔奖。年的诺贝尔奖。 谁谁也也没没想想到到，如如此此伟伟大大的的一一个个理理论论，就就像像一一颗颗耀耀眼眼的的火火流流星星，转转瞬瞬即即逝逝。对对于于解解释释具具有有两两个个核核外外电电子子的的普普通通氦氦原原子子，以以及及氢氢分分子子的的光光谱谱，波波尔尔的的理理论论则则无无能能为为力力，它它只只兴兴盛盛了了13年年。但但它它让让人人们们看看到到了了量量子子在在物物理理世世界界里里的的伟伟大大意意义义，并并第第一一次次利利用用它它的的力力量量去去揭揭开开原原子子内内部部的的神神秘秘面面纱纱

26、。它它的的伟伟大大意意义义却却不不因因为为其其短短暂暂的的生生命命而而有有任任何何的的退退色色。它它挖挖掘掘出出了了量量子子的的力力量量，为为未未来来的的开开拓拓者者铺铺平了道路。平了道路。 当当玻玻尔尔的的原原子子还还在在泥泥潭潭中中深深陷陷无无法法自自拔拔时时，新新的的革革命命已已在在酝酝酿酿之之中中。这这一一次次革革命命者者来来自自法法国国的的贵贵族族德德布布罗罗意王子。意王子。22 1924年年德德布布罗罗意意提提出出了了一一个个计计算算电电子子等等微微粒波长粒波长的公式：的公式： E = h , p = h/ E ，p 体体现现了了电电子子的的粒粒性性， ， 体体现现了了电电子子的波

27、性。的波性。Louis de Broglie,1892198723 德布罗意在他的博士论文中提出电子是一种相德布罗意在他的博士论文中提出电子是一种相波，后来人们把它称为德布罗意波。当时人们认为，波，后来人们把它称为德布罗意波。当时人们认为，这只是一个方便的理论假设，而非物理事实。但爱这只是一个方便的理论假设，而非物理事实。但爱因斯坦在点评该论文时，却马上给予高度评价，称因斯坦在点评该论文时，却马上给予高度评价，称德布罗意德布罗意“揭开了大幕的一角揭开了大幕的一角”。整个物理学界大。整个物理学界大吃一惊，才开始关注德布罗意的工作。吃一惊，才开始关注德布罗意的工作。 德布罗意的公式德布罗意的公式1

28、927年得到了证实。年得到了证实。 德布罗意德布罗意因成功描述量子波动力学而获得因成功描述量子波动力学而获得1929年的诺贝尔物年的诺贝尔物理学奖。德布罗意是有史以来第一个仅借博士论文理学奖。德布罗意是有史以来第一个仅借博士论文就直接获得诺贝尔奖的人，他的博士学位是颁发过就直接获得诺贝尔奖的人，他的博士学位是颁发过的含金量最高的学位。的含金量最高的学位。24 1924年年23岁岁的的德德国国物物理理学学家家海海森森堡堡博博士士受受玻玻尔尔的的邀邀请请到到哥哥本本哈哈根根玻玻尔尔的的研研究究所所工工作作了了一一年年，感感受受到到了了哥哥本本哈哈根根的的“量量子子气气氛氛”。回回到到哥哥廷廷根根后

29、后海海森森堡堡重重新新研研究究氢氢原原子子的的谱谱线线问问题题。他他先先采采取取虚虚振振子子的的方方法法，但但所所遇遇到到的的数数学学困困难难几几乎乎是是不不可可克克服服的的。他他决决定定换换一一种种方方法法，从从电电子子在在原原子子中中的的运运动动出出发发，先先建建立立基基本本的的运运动动模模型型。事事实实证证明明他他的的路路走走对对了了，新新的的量量子子力力学学就就要要被被建建立立起起来来，但但那那却却是是人人们们之之前前连连想想都都不不敢敢想想的的形形式式矩阵。矩阵。 Werner Karl Heisenberg 1901-197625 1925年海森堡到英国剑年海森堡到英国剑桥讲学，他

30、对自己的发现心桥讲学，他对自己的发现心中还没有底。但剑桥年青的中还没有底。但剑桥年青的学者学者狄拉克狄拉克很快把握住了海很快把握住了海森堡体系的精髓森堡体系的精髓奇怪的奇怪的矩阵乘法规则：矩阵乘法规则：p q q p。狄拉克狄拉克用更简洁的方法得用更简洁的方法得到这一结论。到这一结论。Paul Adrien Maurice Dirac，19021984 狄拉克创立了量子电动力学，建立狄拉克创立了量子电动力学，建立“狄拉克方程狄拉克方程”，预言存在正电子，预言存在正电子，还预言存在反粒子，提出存在反物质。还预言存在反粒子，提出存在反物质。 狄拉克于狄拉克于1928年建立狄拉克方程。这个貌似简单的

31、方程式被认为是惊天年建立狄拉克方程。这个貌似简单的方程式被认为是惊天动地的成就，是划时代的里程碑：它对原子结构及分子结构都给予了新的层动地的成就，是划时代的里程碑：它对原子结构及分子结构都给予了新的层面和新的极准确的了解。没有这个方程，就没有今天的原子、分子物理学与面和新的极准确的了解。没有这个方程，就没有今天的原子、分子物理学与化学。没有狄拉克引进的观念就不会有今天医院里通用的核磁共振成像化学。没有狄拉克引进的观念就不会有今天医院里通用的核磁共振成像（MRI）技术，不过，这项技术实际上只是狄拉克方程的一项很小的应用。技术，不过，这项技术实际上只是狄拉克方程的一项很小的应用。261927年年海

32、海森森堡堡从从p q q p出出发发提提出出测测不不准准原原理理：不可能同时知道亚原子不可能同时知道亚原子(电子电子)的位置或速度。的位置或速度。p q q p暗暗示示了了先先观观测测动动量量p，再再观观测测位位置置q，与与先观测位置先观测位置q ，再观测动量再观测动量p的结果是不一样的。的结果是不一样的。 我我们们测测量量物物体体的的位位置置必必须须看看到到它它：得得有有某某个个光光子子从从光光源源出出发发，撞撞到到物物体体身身上上，然然后后反反弹弹到到你你的的眼眼睛睛中中。但但对对于于像像电电子子这这样样小小的的物物体体，我我们们派派光光子子去去执执行行这这一一任任务务，光光子子回回来来报

33、报告告说说：我我接接触触到到了了这这个个电电子子，但但它它被被我我狠狠狠狠撞撞了了一一下下后后，不不知知飞飞到到什什么么地地方方去去了了。为为了了测测量量电电子子的的位位置置，我我们们剧剧烈烈地地改改变变了了它它的的速速度度，也也就就是是动动量量。所所以以我我们们不不可可能能同同时时既既准准确确地地知知道道一一个个电电子子的的位位置置，同同时时又又准确地知道它的动量。准确地知道它的动量。 27 海森堡导出了一个公式：海森堡导出了一个公式： p q h/4 如如果果p测测量量非非常常准准确确，即即 p很很小小，那那么么相相应应地地 q 会会变得非常大。变得非常大。海森堡海森堡1932年因测不准原

34、理获诺贝尔奖。年因测不准原理获诺贝尔奖。 1925在年年海海森森堡堡发发展展了了第第一一套套完完整整的的量量子子力力学学理理论论后后的的几几个个月月后后，奥奥地地利利人人薛薛定定谔谔提提出出了了另另一一种种运运用用数数学学更更少少的的方方案案波波动动方方程程。之之后后他他很很快快证证明明了了他他的的理理论论等同于海森堡的理论。等同于海森堡的理论。 薛薛定定谔谔的的波波动动方方程程让让几几乎乎全全世世界界的的物物理理学学家家都都松松了了一一口口气气，他他们们终终于于解解脱脱了了，不不必必再再费费劲劲地地学学习习海海森森堡那异常复杂和繁难的矩阵力学了。堡那异常复杂和繁难的矩阵力学了。 28 薛定谔

35、的思路是：从经典的哈密顿方程出发，构薛定谔的思路是：从经典的哈密顿方程出发，构造一个体系的新函数造一个体系的新函数 代入，然后再引用德布罗意关代入，然后再引用德布罗意关系式和变分法，求出方程的解。这种思路与大家印象中系式和变分法，求出方程的解。这种思路与大家印象中的物理学是迥然不同的。的物理学是迥然不同的。 与时间无关的薛定谔方程，即与时间无关的薛定谔方程，即定态薛定谔方程：定态薛定谔方程：由此式可解出一系列不连续的由此式可解出一系列不连续的E，以及波函数以及波函数 。例如：氢原子和类氢离子解得波函数为：例如：氢原子和类氢离子解得波函数为：RnJ(r)见物理化学表见物理化学表(8.5.1)Yj

36、m( , )见物理化学表见物理化学表(8.4.1)29氢原子轨道的图形：氢原子轨道的图形：30 新的问题出现在大家面前：新的问题出现在大家面前：这些波是什么？这些波是什么？ 由于由于2 具有概率的意义，因此具有概率的意义，因此德国物理学家德国物理学家波恩波恩提出了一种解释：粒子的波是对粒子表现出来的某一性提出了一种解释：粒子的波是对粒子表现出来的某一性质的可能性的描述。比如质的可能性的描述。比如粒子在某一刻出现在某一位置粒子在某一刻出现在某一位置的的可能性可能性。 以往的物理学不仅能够解释过去，还能预言未来。这以往的物理学不仅能够解释过去，还能预言未来。这已成为物理学家心中深深的信仰。可是现在

37、物理却不能已成为物理学家心中深深的信仰。可是现在物理却不能预测电子的行为，无法确定单个电子究竟会出现在什么预测电子的行为，无法确定单个电子究竟会出现在什么地方，而只能找出电子出现的概率。地方，而只能找出电子出现的概率。 31 爱因斯坦爱因斯坦在在1926年写信给玻尔：年写信给玻尔：“ 我绝不会相我绝不会相信上帝在掷骰子信上帝在掷骰子” 为了解释光子、电子等的波性和粒性的矛盾，为了解释光子、电子等的波性和粒性的矛盾，玻玻尔尔1927年提出了一种连接量子物理和其它物理的途年提出了一种连接量子物理和其它物理的途径，这就是著名的径，这就是著名的哥本哈根解释哥本哈根解释：粒子具有波的性：粒子具有波的性质

38、，直到对粒子进行观测为止。质，直到对粒子进行观测为止。观测行为本身将使观测行为本身将使波函数塌缩，实现本来具有多种可能性中的一种。波函数塌缩，实现本来具有多种可能性中的一种。32薛薛定定谔谔不不同同意意玻玻尔尔的的观观点点，他他在在1934年年设设计计了了一一个思想实验，试图揭示哥本哈根解释的荒谬。个思想实验，试图揭示哥本哈根解释的荒谬。设设想想有有一一个个箱箱子子，里里面面有有一一只只活活猫猫。一一个个装装有有镭镭的的容容器器及及一一个个装装有有氰氰化化物物的的小小瓶瓶也也被被放放在在箱箱子子中中。镭镭原原子子会会发发生生衰衰变变。在在这这个个装装有有活活猫猫的的箱箱子子中中，当当镭镭原原子

39、子发发生生衰衰变变放放出出一一个个中中子子，就就会会打打碎碎小小瓶瓶，使使氰氰化化物物从从小小瓶瓶中中释释放放出出来来，从从而而杀杀死死猫猫；如如果果镭镭不不发发生生衰衰变变，小小瓶瓶也也不不会被打碎，猫会活下去。会被打碎，猫会活下去。按按照照哥哥本本哈哈根根解解释释，在在打打开开箱箱子子看看猫猫死死活活之之前前，猫猫既既是是死死的的，也也是是活活的的，因因为为两两种种可可能能性性都都存存在在，即即猫猫处处在一种在一种死死/活叠加活叠加的状态。的状态。直到今天，直到今天，“ 薛定谔猫薛定谔猫”仍在深深困扰着哥本哈根的支持者。仍在深深困扰着哥本哈根的支持者。33 从量子论从量子论1925年创立以

40、后，一直有许多优秀的科年创立以后，一直有许多优秀的科学家试图解释它，哥本哈根解释后，又出现了多宇宙、学家试图解释它，哥本哈根解释后，又出现了多宇宙、隐变量、退相干、自发定域等解释。隐变量、退相干、自发定域等解释。 1997年，在马里兰大学召开了一次关于量子力学的年，在马里兰大学召开了一次关于量子力学的研讨会。有人做了一次问卷调查，统计与会者究竟相信研讨会。有人做了一次问卷调查，统计与会者究竟相信哪一种关于量子论的解释，结果相信哥本哈根解释的哪一种关于量子论的解释，结果相信哥本哈根解释的13票，多宇宙票，多宇宙8票，隐变量票，隐变量4票，退相干票，退相干4票，自发定域票，自发定域1票，票，还有还

41、有18票说没想好，或相信上述之外的某种解释。票说没想好，或相信上述之外的某种解释。 直直到到今今天天，物物理理学学家家仍仍然然对对量量子子力力学学中中的的一一些些问问题题感到困惑。感到困惑。 诺诺贝贝尔尔物物理理奖奖获获得得者者、量量子子物物理理的的奠奠基基人人玻玻尔尔有有一一句名言：句名言：谁不常对量子物理感到困惑，他就不懂它。谁不常对量子物理感到困惑，他就不懂它。34 到到1999年，在剑桥牛顿研究所举行的一次量子计算会年，在剑桥牛顿研究所举行的一次量子计算会议上，又做了类似调查，结果哥本哈根议上，又做了类似调查，结果哥本哈根4票，修订过的动票，修订过的动力学理论（对薛定谔方程进行修正）力

42、学理论（对薛定谔方程进行修正）4票，隐变量票，隐变量2票，多票，多世界和多历史加起来（它们都属于认为世界和多历史加起来（它们都属于认为“没有坍缩存在没有坍缩存在”的理论）得到了令人惊奇的的理论）得到了令人惊奇的30多票。更令人惊奇的是，竟多票。更令人惊奇的是，竟有有50多票承认自己尚无法做出抉择。多票承认自己尚无法做出抉择。 量子力学作为量子力学作为20世纪物理史上最重要的成就之一，到世纪物理史上最重要的成就之一，到今天为止，它的基本数学形式已经被创立了今天为止，它的基本数学形式已经被创立了80年之多，但年之多，但仍然没有被最后完成。人们仍在为如何解释它争吵不休，仍然没有被最后完成。人们仍在为

43、如何解释它争吵不休，这在物理史上是前所未有的。这在物理史上是前所未有的。 但这并不妨碍量子力学所取得的巨大成功。从它被创但这并不妨碍量子力学所取得的巨大成功。从它被创立以来它就挟着雷霆万钧之力，把每个角落都塑造的焕然立以来它就挟着雷霆万钧之力，把每个角落都塑造的焕然一新。量子论的出现彻底改变了世界的面貌，它比史上任一新。量子论的出现彻底改变了世界的面貌，它比史上任何一种理论都引发了更多的技术革命。核能、计算机技术、何一种理论都引发了更多的技术革命。核能、计算机技术、新材料、能源技术、信息技术新材料、能源技术、信息技术这些都在根本上和量子这些都在根本上和量子论密切相关。论密切相关。 35 量子论

44、深入固体物理之中，使我们对固体机械和热量子论深入固体物理之中，使我们对固体机械和热性质的认识产生了翻天覆地的变化，更打开了通向凝聚性质的认识产生了翻天覆地的变化，更打开了通向凝聚态物理的大门。在它的指引下，我们才真正认识了电流态物理的大门。在它的指引下，我们才真正认识了电流的传导，最终走向微电子学的创立。在分子物理领域，的传导，最终走向微电子学的创立。在分子物理领域，它成功地解释了化学键和轨道杂化，从而开创了量子化它成功地解释了化学键和轨道杂化，从而开创了量子化学学科。如今我们关于化学的几乎一切知识，都建立在学学科。如今我们关于化学的几乎一切知识，都建立在这个基础之上。在量子论的指引下，我们认

45、识了超导和这个基础之上。在量子论的指引下，我们认识了超导和超流，我们掌握了激光技术，我们创造出了晶体管和集超流，我们掌握了激光技术，我们创造出了晶体管和集成电路，为整个新时代的来临真正做好了准备。成电路，为整个新时代的来临真正做好了准备。 量子论让我们得以一探原子内部最为精细的奥秘，量子论让我们得以一探原子内部最为精细的奥秘，我们不但更加深刻地理解了电子和原子核之间的相互作我们不但更加深刻地理解了电子和原子核之间的相互作用和关系，还进一步拆开原子核，领略到了大自然那更用和关系，还进一步拆开原子核，领略到了大自然那更为令人惊叹的神奇。最后可能我们对宇宙终极命运的理为令人惊叹的神奇。最后可能我们对

46、宇宙终极命运的理解也离不开量子论。解也离不开量子论。36 如果要评选如果要评选20世纪最为深刻地影响了人类社会的事世纪最为深刻地影响了人类社会的事件，那么可以毫不夸张地说，它既不是两次世界大战，件，那么可以毫不夸张地说，它既不是两次世界大战，也不是联合国的成立，或者人类探索太空也不是联合国的成立，或者人类探索太空，而是量，而是量子力学及其相关理论的创立和发展。子力学及其相关理论的创立和发展。 但量子论的道路仍未走到尽头，命运注定它仍要继但量子论的道路仍未走到尽头，命运注定它仍要继续影响物理学的将来。续影响物理学的将来。 量子论的基本形式只是一个大的框架，它描述了单量子论的基本形式只是一个大的框

47、架，它描述了单个粒子如何运动。但要描述在高能情况下，多粒子间的个粒子如何运动。但要描述在高能情况下，多粒子间的相互作用时，我们就必须要涉及场的作用。这一工作由相互作用时，我们就必须要涉及场的作用。这一工作由狄拉克开始，经由约尔当、海森堡、泡利等的发展，很狄拉克开始，经由约尔当、海森堡、泡利等的发展，很快人们认识到：原来所有粒子都是弥漫在空间中的某种快人们认识到：原来所有粒子都是弥漫在空间中的某种场，这些场有着不同的能量形式。当能量最低时，就是场，这些场有着不同的能量形式。当能量最低时，就是通常所说的通常所说的“真空真空”。 37 真空其实是粒子的一种不同形态（基态）而已，任真空其实是粒子的一种

48、不同形态（基态）而已，任何粒子都可以从中被创造出来，也可以互相湮灭。狄拉何粒子都可以从中被创造出来，也可以互相湮灭。狄拉克方程更预言了克方程更预言了“反物质反物质”的存在。的存在。1932年加州理工的年加州理工的安德森发现了最早的安德森发现了最早的“反电子反电子”。它的意义如此重要，。它的意义如此重要，以至于仅过了以至于仅过了4年就获得了诺贝尔奖。年就获得了诺贝尔奖。 今年今年9月月25日美国能源部费米国家加速器实验室国日美国能源部费米国家加速器实验室国际费米碰撞探测器合作组（共有际费米碰撞探测器合作组（共有13个参与国的个参与国的700名科名科学家工作在学家工作在61家研究机构中）的科学家宣

49、布，测量到物家研究机构中）的科学家宣布，测量到物质与反物质以每秒质与反物质以每秒3万亿次的速率进行相互转变。万亿次的速率进行相互转变。38在我们的宇宙中总共有在我们的宇宙中总共有4种相互作用力：种相互作用力：引力、电磁引力、电磁力、强相互作用力和弱相互作用力。力、强相互作用力和弱相互作用力。它们各自为政，互它们各自为政，互不干涉，遵守着不同的理论规则。人们总是希望能够把不干涉，遵守着不同的理论规则。人们总是希望能够把他们统一起来，这也是爱因斯坦晚年的梦想。他们统一起来，这也是爱因斯坦晚年的梦想。 量子电动力学发现：量子电动力学发现：电磁力电磁力的本质是两个粒子间不的本质是两个粒子间不停地在停地

50、在交换光子交换光子。斥力就像两个人互相扔皮球，两人会。斥力就像两个人互相扔皮球，两人会越来越远；吸引力就像两人背靠背，各自往墙上扔皮球，越来越远；吸引力就像两人背靠背，各自往墙上扔皮球，两人会越靠越近。两人会越靠越近。之后，日本物理学家汤川秀树预言，强相互作用力之后，日本物理学家汤川秀树预言，强相互作用力和弱相互作用力也必定是类似的机制。只不过在强相互和弱相互作用力也必定是类似的机制。只不过在强相互作用中，交换的是作用中，交换的是“介子介子”，而在弱相互作用力中交换，而在弱相互作用力中交换的是的是“中间玻色子中间玻色子”。这些预言不久相继得到证实。这些预言不久相继得到证实。39 人们开始怀疑这

51、人们开始怀疑这3种力其实本质上是一个东西。种力其实本质上是一个东西。20世纪世纪60年代，美国人格拉肖、温伯格、和巴基斯坦人萨年代，美国人格拉肖、温伯格、和巴基斯坦人萨拉姆成功地从理论上证明了弱作用力和电磁力的一致性，拉姆成功地从理论上证明了弱作用力和电磁力的一致性，他们的成果被称为他们的成果被称为“弱电统一理论弱电统一理论”。3人为此获得人为此获得1979年的诺贝尔奖。年的诺贝尔奖。 强相互作用中能够感受强力的是原子核中的质子、强相互作用中能够感受强力的是原子核中的质子、中子等，因此把它们也称为中子等，因此把它们也称为“强子强子”。1964年，盖尔曼年，盖尔曼提出：每一个强子都可以进一步被分

52、割称为提出：每一个强子都可以进一步被分割称为“夸克夸克”的的东西，它们通过交换东西，它们通过交换“胶子胶子”来维持相互作用力。每种来维持相互作用力。每种夸克都有不同的夸克都有不同的“颜色颜色”，所以该理论取名为，所以该理论取名为“量子色量子色动力学动力学”。40 人们将电磁力、强、弱相互人们将电磁力、强、弱相互作用力包含到一个框架中，提出作用力包含到一个框架中，提出了了“大统一理论大统一理论”。不过到目前。不过到目前为止大统一理论预言的一些现象为止大统一理论预言的一些现象还没有被证实。但无论如何，大还没有被证实。但无论如何，大统一理论都是非常有前途的理论，统一理论都是非常有前途的理论，很多人相

53、信，它的胜利是迟早的很多人相信，它的胜利是迟早的事情。事情。 物理学发展到现在，只剩下最后一个分歧，但也可物理学发展到现在，只剩下最后一个分歧，但也可能是最难调和统一的分歧：广义相对论与量子场论的矛能是最难调和统一的分歧：广义相对论与量子场论的矛盾。爱因斯坦晚年的战略思想是从广义相对论出发去攻盾。爱因斯坦晚年的战略思想是从广义相对论出发去攻打电磁力，这样的进攻被证明是极为艰难而伤亡惨重的：打电磁力，这样的进攻被证明是极为艰难而伤亡惨重的：不仅边界上崇山峻岭，有着无法克服的数学困难，而且不仅边界上崇山峻岭，有着无法克服的数学困难，而且对方居高临下，地形易守难攻。对方居高临下，地形易守难攻。电磁力

54、电磁力强相互作用力强相互作用力弱相互作用力弱相互作用力引力引力广义相对论广义相对论量子论量子论41 虽然爱因斯坦执著不懈地一再努力，但整整虽然爱因斯坦执著不懈地一再努力，但整整30年，年，直到他去世，仍没有获得任何进展。今天看来，这个失直到他去世，仍没有获得任何进展。今天看来，这个失败不可避免，爱因斯坦的旧式军队不可能跨越广义相对败不可避免，爱因斯坦的旧式军队不可能跨越广义相对论和量子论之间的深深的不可逾越鸿沟。论和量子论之间的深深的不可逾越鸿沟。 但量子力学正在迅猛发展起来，它的力量超出了人但量子力学正在迅猛发展起来，它的力量超出了人们所能想象的极限。这一次以量子论为主导，是否能完们所能想象

55、的极限。这一次以量子论为主导，是否能完成统一大业呢？成统一大业呢？ 近年来产生了不少量子引力的理论，其中声名远扬，近年来产生了不少量子引力的理论，其中声名远扬，时髦无比的为时髦无比的为“超弦理论超弦理论”。 在相对论里，引力被描述为由于时空弯曲而造成的在相对论里，引力被描述为由于时空弯曲而造成的几何效应，而量子场论则把基本的力看成是交换粒子的几何效应，而量子场论则把基本的力看成是交换粒子的作用。因此人们设想引力可能也是交换某种粒子的结果，作用。因此人们设想引力可能也是交换某种粒子的结果，人们在没见到它前，已先为它起好了名字人们在没见到它前，已先为它起好了名字“引力子引力子”。根据预测，它应该是

56、一种自旋为根据预测，它应该是一种自旋为2，没有质量的玻色子。，没有质量的玻色子。42 但人们很快发现，不能把所谓引力子和光子等等同但人们很快发现，不能把所谓引力子和光子等等同处理。处理。 新希望出现在新希望出现在1968年。意大利物理学家年。意大利物理学家维尼基亚诺维尼基亚诺偶然发现，欧拉早于偶然发现，欧拉早于1771年出于纯数学原因研究过的叫年出于纯数学原因研究过的叫做做“欧拉欧拉 函数函数”的东西，竟能够很好地描述核子中的许的东西，竟能够很好地描述核子中的许多强相互作用效应。多强相互作用效应。 维尼基亚诺模型不久后被维尼基亚诺模型不久后被3个人几乎同时注意到，他个人几乎同时注意到，他们是芝

57、加哥大学的南部阳一郎，耶希华大学的萨斯金和们是芝加哥大学的南部阳一郎，耶希华大学的萨斯金和玻尔研究所的尼尔森。三人分别证明了，这个模型在描玻尔研究所的尼尔森。三人分别证明了，这个模型在描述粒子时，等效于一根一维的述粒子时，等效于一根一维的“弦弦”。 加州理工的加州理工的施瓦茨施瓦茨和法国物理学家和法国物理学家谢尔克谢尔克研究了该研究了该理论的一些性质，他们把这种弦当作束缚夸克的纽带，理论的一些性质，他们把这种弦当作束缚夸克的纽带，即夸克是被绑在弦的两端，因此永远不可能单独从核中即夸克是被绑在弦的两端，因此永远不可能单独从核中被分割出来。但后来人们发现该理论有些问题，尤其是被分割出来。但后来人们

58、发现该理论有些问题，尤其是要想自圆其说，就必须要求我们的时空是要想自圆其说，就必须要求我们的时空是26维的。维的。43 量子色动力学的兴起使超弦理论失去了吸引力。在量子色动力学的兴起使超弦理论失去了吸引力。在最惨淡的日子里，只有施瓦茨和谢尔克在坚持不懈。最惨淡的日子里，只有施瓦茨和谢尔克在坚持不懈。1971年施瓦茨与雷蒙等人合作，把年施瓦茨与雷蒙等人合作，把26维的弦简化为维的弦简化为10维。维。并初步引入了并初步引入了“超对称超对称”的思想。与超对称的联盟使得的思想。与超对称的联盟使得弦论获得了前所未有的的力量，它在引力方面的光明前弦论获得了前所未有的的力量，它在引力方面的光明前景逐渐显现出

59、来。景逐渐显现出来。1980年谢尔克不幸逝世，施瓦茨与伦年谢尔克不幸逝世，施瓦茨与伦敦玛丽皇后学院的迈克尔敦玛丽皇后学院的迈克尔.格林合作，终于完成了超对格林合作，终于完成了超对称和弦论的结合。称和弦论的结合。 新的理论犹如脱胎换骨，完成了一次强大的升级，新的理论犹如脱胎换骨，完成了一次强大的升级，名字升级为名字升级为“超弦论超弦论”。当把他们的模型用于引力时，。当把他们的模型用于引力时，发现计算结果有限而且有意义，这令他们欣喜若狂。引发现计算结果有限而且有意义，这令他们欣喜若狂。引力大军整天防卫粒子进攻，当人们不再把粒子当作一个力大军整天防卫粒子进攻，当人们不再把粒子当作一个点，而是看成一条

60、弦的时候，终于深入到了引力王国的点，而是看成一条弦的时候，终于深入到了引力王国的纵深地带。纵深地带。1984年施瓦茨进一步解决了超弦理论的关键年施瓦茨进一步解决了超弦理论的关键问题，终于使超弦理论惊动了整个物理界。人们爆发出问题，终于使超弦理论惊动了整个物理界。人们爆发出了罕见的热情和关注，成百上千的人们投身到这一领域。了罕见的热情和关注，成百上千的人们投身到这一领域。44 超弦论的基本观点是：任何粒子其实都不是传统意超弦论的基本观点是：任何粒子其实都不是传统意义上的点，而是开放或闭合的弦。当它们以不同的方式义上的点，而是开放或闭合的弦。当它们以不同的方式振动时，就分别对应于自然界中的不同粒子

61、（如电子、振动时，就分别对应于自然界中的不同粒子（如电子、光子、引力子光子、引力子）。）。 我们仍生活在我们仍生活在10维空间里，但有维空间里，但有6个维度是紧紧卷个维度是紧紧卷缩起来的，我们平时觉察不到它。就像一根水管，远看缩起来的，我们平时觉察不到它。就像一根水管，远看像一条线，只有一维。但把它放大后，发现它还有横截像一条线，只有一维。但把它放大后，发现它还有横截面！这第面！这第2个维度被卷曲了起来，粗看之下分辨不出。个维度被卷曲了起来，粗看之下分辨不出。 在超弦的图像里，我们的世界也是如此，有在超弦的图像里，我们的世界也是如此，有6个维个维度出于某种原因收缩的非常紧，以致粗看上去宇宙紧紧

62、度出于某种原因收缩的非常紧，以致粗看上去宇宙紧紧是是4维的。但如果把时空放大到维的。但如果把时空放大到“普朗克空间普朗克空间”的尺度的尺度（大约（大约10-33cm），），我们会发现，原本是时空中的一个我们会发现，原本是时空中的一个“点点”的东西，竟然是一个的东西，竟然是一个6维的维的“小球小球”！这！这6个卷缩个卷缩的维度不停地扰动，从而造成了全部的量子不确定性！的维度不停地扰动，从而造成了全部的量子不确定性！45 虽然超弦论声名大振，但仍有少数物理学家对此报虽然超弦论声名大振，但仍有少数物理学家对此报怀疑态度，霍金对此也不热情。当第一次革命过去后，怀疑态度，霍金对此也不热情。当第一次革命过

63、去后，经过大浪淘沙，有经过大浪淘沙，有5种超弦理论被保留了下来。这种超弦理论被保留了下来。这5种超种超弦论都采用弦论都采用10维时空，都能自圆其说，哪种才是正确的维时空，都能自圆其说，哪种才是正确的呢？人们的热情消退了。呢？人们的热情消退了。 20世纪世纪90年代中期，超弦再次从沉睡中苏醒，唤醒年代中期，超弦再次从沉睡中苏醒，唤醒它的是它的是爱德华爱德华.威顿威顿。他证明了。他证明了5种超弦理论，在逐渐放种超弦理论，在逐渐放大耦合常数时，其实是一个大理论的大耦合常数时，其实是一个大理论的5个不同变种。就个不同变种。就像盲人摸象，每个人摸到象的一部分。像盲人摸象，每个人摸到象的一部分。 这个统一

64、的理论被称为这个统一的理论被称为“M理论理论”，发明者或许本，发明者或许本意是指意是指“母亲母亲”(Mother)，说明它是说明它是5种超弦的母亲。种超弦的母亲。但也有人认为是但也有人认为是“神秘神秘”(Mystery)，或者是或者是“矩阵矩阵”(Matrix)，或者或者“膜膜”(Memberane)。有些中国人喜有些中国人喜欢称其为欢称其为“摸论摸论”，意指，意指“盲人摸象盲人摸象”。46不过，最近弦理论又遭遇了空前的危机，有许多人，不过，最近弦理论又遭遇了空前的危机，有许多人，包括一些诺贝尔奖得主，开始担心这个理论已走进死胡包括一些诺贝尔奖得主，开始担心这个理论已走进死胡同，认为试图通过几

65、个简单的方程来描绘整个宇宙结构同，认为试图通过几个简单的方程来描绘整个宇宙结构的弦论走到了知识的尽头。原因是很多年过去了，科学的弦论走到了知识的尽头。原因是很多年过去了，科学家并未能以一种简便易行的实验来证实该理论，因为要家并未能以一种简便易行的实验来证实该理论，因为要“砸开砸开”物质及研究物质内的弦所需的能量太大，需要物质及研究物质内的弦所需的能量太大，需要有大到足以覆盖地球的设备来研究。有大到足以覆盖地球的设备来研究。但正方的观点是，一个包罗万象的理论不可能在一但正方的观点是，一个包罗万象的理论不可能在一夜之间提出来。这就像抱怨一把未完工的小提琴所发出夜之间提出来。这就像抱怨一把未完工的小

66、提琴所发出的声音一样。他们说，弦论走的方向是对的，但这条路的声音一样。他们说，弦论走的方向是对的，但这条路相当漫长，需要有新的突破。不能因为这一理论作出了相当漫长，需要有新的突破。不能因为这一理论作出了不可证实的预测，就觉得它是错误的。不可证实的预测，就觉得它是错误的。47 不管是超弦还是不管是超弦还是M理论，都还是刚刚起步，还有理论，都还是刚刚起步，还有更长的路要走。虽然异常复杂，但超弦更长的路要走。虽然异常复杂，但超弦/M理论仍取得理论仍取得了一定的成功，甚至得以解释黑洞熵的问题。也许不了一定的成功，甚至得以解释黑洞熵的问题。也许不久就会有第三、第四次超弦革命，从而最终完成物理久就会有第三

67、、第四次超弦革命，从而最终完成物理学的大统一，我们谁也无法预见。学的大统一，我们谁也无法预见。 值得注意的是，自弦理论以来，人们开始注意到，值得注意的是，自弦理论以来，人们开始注意到，似乎量子论的结构才是更为基本的。在弦理论中，必似乎量子论的结构才是更为基本的。在弦理论中，必须先引进量子论，然后才导出大尺度上的空间结构。须先引进量子论，然后才导出大尺度上的空间结构。人们开始认识到，也许人们开始认识到，也许“从小而大从小而大”才是根本的解释才是根本的解释宇宙的方法。许多人相信，只有更进一步地依赖量子宇宙的方法。许多人相信，只有更进一步地依赖量子的力量，超弦才会有一个比较光明的未来。的力量，超弦才

68、会有一个比较光明的未来。 量子虽然是那样古怪，但神赋予了它无与伦比的量子虽然是那样古怪，但神赋予了它无与伦比的力量，将整个宇宙的命运都控制在它的掌握之下。力量，将整个宇宙的命运都控制在它的掌握之下。48量子论就是这样，在奇妙的气氛中诞生，在乱世中量子论就是这样，在奇妙的气氛中诞生，在乱世中艰难地成长起来，与一些伟大的对手展开过激烈的交战。艰难地成长起来，与一些伟大的对手展开过激烈的交战。它建筑起经天纬地的巨构，却也曾在其中迷失方向而茫它建筑起经天纬地的巨构，却也曾在其中迷失方向而茫然徘徊不已。它至今使我们深深困扰，却又担负着我们然徘徊不已。它至今使我们深深困扰，却又担负着我们最虔诚和最宝贵的愿

69、望和梦想。它最终的归宿是什么？最虔诚和最宝贵的愿望和梦想。它最终的归宿是什么？超弦？理论？我们仍不清楚。但我们相信也许最终会超弦？理论？我们仍不清楚。但我们相信也许最终会出现一个量子引力理论，把整个物理学最终统一起来，出现一个量子引力理论，把整个物理学最终统一起来，把宇宙最终极的奥秘骄傲地谱写在人类的历史之中。把宇宙最终极的奥秘骄傲地谱写在人类的历史之中。人类居住在太阳系中的一颗小小行星上，其文明不人类居住在太阳系中的一颗小小行星上，其文明不过万年的历史，现代科学的创立不到过万年的历史，现代科学的创立不到400年。但人类的智年。但人类的智慧贯穿整个时空，从最小的量子到最大的宇宙尺度，从慧贯穿整

70、个时空，从最小的量子到最大的宇宙尺度，从大爆炸的那一时刻到时间的终点，从最近的白矮星到最大爆炸的那一时刻到时间的终点，从最近的白矮星到最远的宇宙视界，没有什么可以阻挡人们探寻的步伐。这远的宇宙视界，没有什么可以阻挡人们探寻的步伐。这一切都来自于人们对于成功的信念，对于科学的依赖，一切都来自于人们对于成功的信念，对于科学的依赖，以及对于神奇的自然那永无休止的好奇。以及对于神奇的自然那永无休止的好奇。498.1 量子力学基础量子力学基础8.2 势箱中粒子的薛定谔方程求解势箱中粒子的薛定谔方程求解8.3 一维谐振子一维谐振子8.4 二体刚性转子二体刚性转子8.5 类氢离子及多电子原子的结构类氢离子及

71、多电子原子的结构8.6 分子轨道理论简介分子轨道理论简介8.7 分子光谱简介分子光谱简介50量量子子力力学学是是在在经经典典物物理理学学的的基基础础上上发发展展起起来来的的(经经典典物物理理学学包包括括：经经典典力力学学、电电磁磁学学、热热力力学学和和统统计计力力学，研究大量微观粒子组成的宏观物体学，研究大量微观粒子组成的宏观物体)。 经经典典力力学学研研究究宏宏观观物物体体的的机机械械运运动动，有有三三个个等等价价体系，即牛顿体系、拉格朗日体系、和体系，即牛顿体系、拉格朗日体系、和哈密顿体系哈密顿体系。8.1 量子力学的基本假设量子力学的基本假设我我们们最最熟熟悉悉的的是是牛牛顿顿体体系系，

72、它它由由三三个个定定律律构构成成。牛牛顿顿的的运运动动定定律律向向人人们们揭揭示示了了一一个个机机械械的的和和确确定定性性的的世世界界。如如果果你你知知道道了了一一个个物物体体的的初初始始位位置置和和速速度度，比比如棒球或火箭，你就能精确地知道它以后会在哪里。如棒球或火箭，你就能精确地知道它以后会在哪里。51积分得：积分得：牛顿的第二定律为：牛顿的第二定律为： 即即在在一一定定的的作作用用力力下下，代代入入初初始始状状态态的的 x0 和和动动量量 p0，就可以解得任意时间就可以解得任意时间t 时物体的位置时物体的位置 x 和动量和动量 p52牛牛顿顿定定律律是是一一种种“ 决决定定性性”方方程

73、程，在在一一定定条条件件下下，没没有有什什么么是是不不确确定定的的，将将来来就就象象过过去去一一样样确确定定地地展展现现在眼前。在眼前。然然而而，对对于于微微观观粒粒子子组组成成的的系系统统，牛牛顿顿力力学学不不再再适适用用，因因为为微微观观粒粒子子的的位位置置和和动动量量不不可可能能同同时时确确定定，这就是著名的这就是著名的海森堡测不准原理海森堡测不准原理。 牛牛顿顿体体系系虽虽然然全全面面代代表表了了经经典典力力学学，但但量量子子力力学学中中薛薛定定谔谔方方程程则则使使用用哈哈密密顿顿体体系系。哈哈密密顿顿函函数数的的定定义义式为：式为： H = T + V 由由哈哈密密顿顿函函数数引引出

74、出的的哈哈密密顿顿算算符符在在量量子子力力学学中中起起着重要作用。着重要作用。531量子力学要解决的问题量子力学要解决的问题对于微观粒子：对于微观粒子：1)如何描述系统的状态？如何描述系统的状态？ 第一个假定第一个假定2)状态随时间的变化的规律即运动方程？状态随时间的变化的规律即运动方程？ 第二个假定第二个假定3)可测量的力学性质与状态的关系？可测量的力学性质与状态的关系？ 第三、四两个假定第三、四两个假定2量子力学中所使用的算符及性质量子力学中所使用的算符及性质算符算符：算符是一种能将一个函数变为另一个函数的运算：算符是一种能将一个函数变为另一个函数的运算 符号。符号。例如：例如：d/dx

75、, d2/dx2 , exp , sin , cos 等。可用等。可用、 等抽象等抽象 地表示算符。地表示算符。54量子力学中一些要使用的算符的性质：量子力学中一些要使用的算符的性质：1) 线性算符：线性算符： 一个算符一个算符如果对任意函数如果对任意函数f 和和g都有：都有： (f + g ) = f + g则则为线性算符。为线性算符。 d/dx , d2/dx2 等为线性算符；等为线性算符； sin , cos 等不是线性算符；等不是线性算符；量子力学中采用的算符均为量子力学中采用的算符均为线性算符线性算符。552)算符的本征方程、本征函数和本征值：算符的本征方程、本征函数和本征值： 当一

76、个算符当一个算符作用于一函数作用于一函数u(x)后，所得结果等于一后，所得结果等于一个数与该函数的乘积，即：个数与该函数的乘积，即： u(x) = u(x) 则：该方程为算符则：该方程为算符的的本征方程本征方程； u(x) 是是的的本征函数本征函数； 是是的的本征值本征值。563) 厄米算符：又称自厄算符厄米算符：又称自厄算符 对任意品优函数对任意品优函数u(x)和和v(x)都满足下面共厄式的算符都满足下面共厄式的算符(*指共轭指共轭)：量子力学中使用的哈密顿算符量子力学中使用的哈密顿算符 即为线性厄米算符。即为线性厄米算符。 （品品优优函函数数：u(x)必必须须是是单单值值、连连续续可可微微

77、的的函函数数，并并且且是是平平方方可可积积的的函函数数，即即：在在全全部部空空间间中中的的积积分分必必须须是有限的。）是有限的。）57厄米算符有两个重要性质：厄米算符有两个重要性质： (a) 厄米算符的本征值是实数；厄米算符的本征值是实数； (b) 厄米算符的不同本征函数具有正交性，即厄米算符的不同本征函数具有正交性，即: 两个函数两个函数u1(x)和和u2(x)在在a,b区间有：区间有：3量子力学的四个基本假设量子力学的四个基本假设(1) 微观粒子的状态可用波函数微观粒子的状态可用波函数 来描述来描述58波函数具有以下特点：波函数具有以下特点： 波函数波函数 是位置和时间的函数；是位置和时间

78、的函数； (因因微微观观粒粒子子的的位位置置和和动动量量不不可可能能同同时时确确定定，所所以以或或者者采采用用位位置置和时间为变量，或者采用动量和时间为变量和时间为变量，或者采用动量和时间为变量) 具具有有单单值值、有有限限和和连连续续可可微微的的性性质质，并并且且是是平平方方可可积的；积的；(即即 为品优函数为品优函数) 与与共共轭轭复复数数 *的的乘乘积积( * = 2 )代代表表微微粒粒在在 t 时间出现在时间出现在d 体积元的概率密度体积元的概率密度 在整个空间找到粒子的概率应为在整个空间找到粒子的概率应为1： 此为波函数的归一化条件。此为波函数的归一化条件。59(3) 每一个宏观力学

79、量均对应一个算符每一个宏观力学量均对应一个算符在在经经典典力力学学中中，每每一一个个力力学学量量都都可可表表达达为为位位移移 q 和和动量动量 p 的函数：的函数： F = F(q, p)该力学量对应的厄米算符相应地表示为：该力学量对应的厄米算符相应地表示为：定义：定义：（位移算符即位移本身）（位移算符即位移本身），h为普朗克常量，为普朗克常量，h = 6.626 10-34J s60由质量为由质量为m的单个粒子组成的系统，其总能量为：的单个粒子组成的系统，其总能量为： E = T + V (T为动能，为动能，V为势能为势能)在哈密顿体系中，以哈密顿函数在哈密顿体系中，以哈密顿函数H 表示系统

80、的总能量：表示系统的总能量：相应的哈密顿算符为：相应的哈密顿算符为：其中：其中：( 2称为拉普拉撕算符称为拉普拉撕算符)61(2) 系统状态系统状态 随时间变化由随时间变化由薛定谔方程描述薛定谔方程描述其中：其中： （h为普朗克常量）为普朗克常量）( 为哈密顿算符为哈密顿算符) ( 2为拉普拉撕算符为拉普拉撕算符)V(t,x,y,z) 为系统的势能为系统的势能62如系统的势能与时间无关时，可用分解变量法求解如系统的势能与时间无关时，可用分解变量法求解,将将:代入薛定谔方程，代入薛定谔方程， 可得：可得：使上式成立的条件是：两边同时等于一个常数，即：使上式成立的条件是：两边同时等于一个常数，即：

81、可得：可得： 该式称为与时间无关的薛定谔方程，即该式称为与时间无关的薛定谔方程，即定态薛定谔方程定态薛定谔方程63 的本征函数，的本征函数，E 的本征值，微观粒子系统的能量的本征值，微观粒子系统的能量积分可得：积分可得：而：而：即在空间某点附近找到粒子的概率不随时间变化。即在空间某点附近找到粒子的概率不随时间变化。由：由：64(4) 测量原理测量原理 在在一一个个系系统统中中对对力力学学量量进进行行测测量量，其其结结果果为为的的本征值本征值 n。这里有两个含义：这里有两个含义： (1)如如果果系系统统所所处处的的状状态态为为的的本本征征态态 n，则则对对的的测量结果一定为测量结果一定为 n；

82、(2)如如果果系系统统所所处处的的状状态态 不不是是的的本本征征态态，则则对对的的测测量量将将使使系系统统跃跃迁迁至至的的某某一一本本征征态态 k ，其其测测量量结结果为与该本征态对应的本正值果为与该本征态对应的本正值 k。65态的叠加：态的叠加： 由由本本征征方方程程 可可解解得得一一系系列列本本征征函函数数： 1 、 2 、 3 ，和相应的本征值，和相应的本征值E1、 E2、 E3根据波的叠加原理，将上述波函数线性组合：根据波的叠加原理，将上述波函数线性组合：所得波函数所得波函数 仍是系统的可能状态，但不一定是本征函数仍是系统的可能状态，但不一定是本征函数 在在测测量量该该状状态态的的能能

83、量量时时，将将不不能能得得到到单单一一的的E，而而是是E1、E2 中的任一个，得到任一个中的任一个，得到任一个Ej 的概率正比于的概率正比于 aj 2 若若波波函函数数 不不是是力力学学量量算算符符的的本本征征函函数数,那那么么该力学量算符平均值按该力学量算符平均值按 计算计算66而系统能量的平均为：而系统能量的平均为： 与哈密顿算符的本征方程与哈密顿算符的本征方程 =E 比较，可知比较，可知其本征值其本征值 E 为系统为系统能量的平均值能量的平均值。678.2 势箱中粒子的薛定谔方程求解势箱中粒子的薛定谔方程求解1. 一维势箱中粒子的平动一维势箱中粒子的平动 一一维维势势箱箱中中粒粒子子的的

84、模模型型可可用用右右图描述：图描述：0aI. V = II. V = 0III. V = 一个质量为一个质量为m的粒子，在长度为的粒子，在长度为a的势箱内运动，的势箱内运动， 势箱内：粒子的势能为势箱内：粒子的势能为0，V(x)=0； 势箱外：粒子的势能为无穷大，势箱外：粒子的势能为无穷大，V(x)= 68量子力学的处理：量子力学的处理：1) 一维平动粒子的哈密顿函数一维平动粒子的哈密顿函数2) 一维平动粒子的哈密顿算符一维平动粒子的哈密顿算符3) 一维平动粒子的定态薛定谔方程一维平动粒子的定态薛定谔方程即：即：69在势箱外：在势箱外：V(x)= ， (x)= 0在势箱内：在势箱内：V(x)=

85、 0， 薛定谔方程为：薛定谔方程为：求解得：求解得：方程需满足的边界条件：方程需满足的边界条件：x=0时，时， (0)=0; x=a时，时， (a)=0解得：解得：70, 并令并令A 2iA A 0 , , (n= 0, 1, 2) (8.2.10)n = 1,2,为正整数，但不包括为正整数，但不包括0因因n=0时，时， (x) 0，粒子不存在，故不合理；粒子不存在，故不合理；n取取+1和和-1, (x)相同相同.71由式由式(8.2.10)得：得：(n = 1, 2)En 薛定谔方程的本征值薛定谔方程的本征值;n 量子数量子数;结论结论:势箱中粒子的平动能量是量子化的势箱中粒子的平动能量是量

86、子化的常数由归一化条件确定：常数由归一化条件确定：72一维势箱中粒子平动的波函数为：一维势箱中粒子平动的波函数为： n=1,2,n=1,2, 以以图图表表示示 n = 1，2，3时时的的 (x) 和和 (x)* (x) 对对x 的的曲线如图曲线如图(8.2.2)所示所示 734)使使 (x)为为0的点称为节点，节点处发现粒子的概率为的点称为节点，节点处发现粒子的概率为0；n ， 节点数节点数 。重要概念和结论：重要概念和结论：1)势箱中粒子的能量是量势箱中粒子的能量是量 子化的；子化的；2)基态能量基态能量E1 0，称为零称为零 点能；点能；3) (x)可可有有正正、负负，代代表表相相 位位的

87、的差差异异， 2始始终终为为正正，代代表表粒粒子子出出现现的的概率密度；概率密度；742.三维势箱中的粒子三维势箱中的粒子三维势箱中粒子模型如图所示：三维势箱中粒子模型如图所示：条件：条件：0 x a ; 0 y b ; 0 z c ;势箱外：势箱外：V(x,y,z) 势箱内：势箱内：V(x,y,z)0bYZXca势箱内粒子的薛定谔方程：势箱内粒子的薛定谔方程：如如合合理理假假设设x,y,z三三个个方方向向的的运运动动相相对对独独立立，可可用分离变量法来求解：用分离变量法来求解：75(8.2.16)(8.2.16)可得三个一维可得三个一维薛定谔方程：薛定谔方程：其解为：其解为：代入代入(8.2

88、.16)式，得：式，得：76系统量子数的个数与自由度间存在对应关系系统量子数的个数与自由度间存在对应关系: 一维粒子只有一维粒子只有nx一个量子数，所以只有一个自由度；一个量子数，所以只有一个自由度； 三维粒子有三维粒子有nx,ny,nz三个量子数，所以有三个自由度三个量子数，所以有三个自由度77能级的能级的简并简并及及简并度简并度g： 如势箱三个边长相等如势箱三个边长相等a=b=c，有有当当nx=ny=nz=1时，时，E0=3h2/(8ma2)，为为基态的零点能基态的零点能当当能能级级的的能能量量高高于于零零点点能能时时，有有可可能能出出现现两两个个以以上上波波函函数数具具有有相相同同的的能

89、能级级，即即两两个个以以上上的的本本征征函函数数具具有相同的本征值有相同的本征值。这种现象称为能级的。这种现象称为能级的简并简并。例如：例如：简并度：简并度：g = 3g = 3g = 3g = 3g = 1g = 1788.3 一维谐振子一维谐振子1 一维谐振子的经典力学处理一维谐振子的经典力学处理 一一个个质质量量为为m的的物物体体，连连接接在在弹弹簧簧上上，如图所示：如图所示：mx0xk解方程得：解方程得：根据牛顿第二定律：根据牛顿第二定律：k弹簧的力常数弹簧的力常数 = 2 0 振子的角速度；振子的角速度； A 振子的振幅振子的振幅 振子的初始相位振子的初始相位(当当t = 0时，时，

90、x = 0, = 0) 振子的固有频率；振子的固有频率；79一维谐振子的位能为：一维谐振子的位能为：一维谐振子的动能为：一维谐振子的动能为：2一维谐振子的量子力学处理一维谐振子的量子力学处理一维谐振子的哈密顿算符为：一维谐振子的哈密顿算符为：一维谐振子的薛定谔方程为：一维谐振子的薛定谔方程为：80解该方程后得到：解该方程后得到：v = 0,1,2,3, (8.3.7) 由式由式(8.3.7)可知：可知：(1)一维谐振子的零点能为一维谐振子的零点能为 (2)一维谐振子相邻能级间隔一维谐振子相邻能级间隔(3)波函数波函数 v( )有有v个节点；个节点；(4)应用于双原子分子时以折合质量应用于双原子

91、分子时以折合质量 代替代替m。v 振动量子数；振动量子数； Nv 为归一化常数；为归一化常数； Hv( ) 厄米多项式厄米多项式可导出：可导出：81图图(8.3.2)示示出出了了不不同同量量子子数数时时所所对对应应的的能能级级及波函数的曲线：及波函数的曲线：经典力学中，振子应在抛物线范围内运动；经典力学中，振子应在抛物线范围内运动；量子力学中，波函数量子力学中，波函数 v 在抛物线外不为在抛物线外不为0， v2也不为也不为0，这种现象称为，这种现象称为隧道效应隧道效应。828.4 线性刚性转子线性刚性转子线线性性刚刚性性转转子子的的模型如图所示：模型如图所示：dd1d2Sm1m21. 经典力学

92、处理经典力学处理当线性刚性转子绕质量中心当线性刚性转子绕质量中心S 旋转时，其动能为：旋转时，其动能为： 折合质量，折合质量， =m1m2/(m1+m2)； 角速度；角速度；I 转动惯量，转动惯量，I = d 2 83刚性转子位能为刚性转子位能为0，转子的总转动能为：，转子的总转动能为：M 角动量，角动量，M = I 2. 线性刚性转子的薛定谔方程线性刚性转子的薛定谔方程角动量平方的算符为：角动量平方的算符为： 为为求求解解方方便便，改改用用球球坐坐标表示，可导出：标表示，可导出：Zm1m2YX r84采用分离变量法，令波函数：采用分离变量法，令波函数：因势能为因势能为0，故只需考虑角度部分波

93、函数的求解。，故只需考虑角度部分波函数的求解。线性刚性转子的薛定谔方程：线性刚性转子的薛定谔方程： 解解该该薛薛定定谔谔方方程程，可可得得波波函函数数(表表8.4.1)及及薛薛定定谔谔方程的本征值方程的本征值转动能为：转动能为：( (J J =0,1,2, =0,1,2,) ) (8.4.15)(8.4.15)85m = 2m = 1m = 0 J = 2m = 1m = 0 J = 1m = 0 J = 0球谐函数球谐函数 YJ m( , ) (J 3)J 角量子数；角量子数；m 磁量子数，磁量子数，m = 0, 1, 2, J86由表由表8.4.1和式和式(8.4.15)可知：可知：1)刚

94、性转子无零点能；刚性转子无零点能；2) , 相邻能级间隔随能级升高而增大；相邻能级间隔随能级升高而增大；3)刚性转子的能级由刚性转子的能级由J 决定，而量子态由决定，而量子态由J和和m两个量子数决定确定两个量子数决定确定4)对给定的对给定的J，m可取值：可取值：m = -J, -J+1, , 0, , J-1, J即：能级即：能级J的简并度的简并度 g = 2J+176543210JklhgfdpsYJ m( , )的标记：的标记：878.5 类氢离子及多电子原子的结构类氢离子及多电子原子的结构1. 氢原子和类氢离子的薛定谔方程氢原子和类氢离子的薛定谔方程类氢原子：类氢原子：H, He+, L

95、i2+ 等（核外只有一个电子）等（核外只有一个电子）势能：核势能：核Ze与核外电子间的作用：与核外电子间的作用： (真空静电作用，采用高斯单位真空静电作用，采用高斯单位)r 核与电子间的距离；核与电子间的距离；e 元电荷电量元电荷电量88 电电子子与与核核之之间间的的问问题题，类类似似于于刚刚性性转转子子，波波函函数可分离变量：数可分离变量：薛定谔方程：薛定谔方程：采用球极坐标，并用分离变量法，可有：采用球极坐标，并用分离变量法，可有：(8.5.2) 折合质量折合质量89解薛定谔方程解薛定谔方程(8.5.2)，得：，得：(n = 1,2,3,)其中：其中：a0 称为玻尔半径称为玻尔半径n 主量

96、子数，主量子数，n = 1, 2, 3,J 角量子数，角量子数，J = 0, 1, 2, n-1 0 真空介电常数真空介电常数解得解得: RnJ(r)见表见表(8.5.1) Yjm( , )见表见表(8.4.1)90总结：总结：1) 类氢原子的薛定谔方程的能级和本征函数为：类氢原子的薛定谔方程的能级和本征函数为：(n = 1, 2, 3,)2)主量子数主量子数n，角量子数角量子数J，磁量子数磁量子数m之间的关系为：之间的关系为： 3)类氢原子中电子的能级由主量子数类氢原子中电子的能级由主量子数n决定决定,能级的简能级的简 并度为：并度为：912. 原子轨道及其图形原子轨道及其图形量子力学中：量

97、子力学中：通常称为轨道；：通常称为轨道；：表示在空间某点找到电子的概率。：表示在空间某点找到电子的概率。表表8.5.2列出了类氢离子的波函数列出了类氢离子的波函数 (p72)图图8.5.2给出了氢原子轨道的图形给出了氢原子轨道的图形 (p73) 左图：原子轨道的等值面；左图：原子轨道的等值面； 右图：对应于左图截面的波函数图形，右图：对应于左图截面的波函数图形， 下方的投影为等高线。下方的投影为等高线。氢原子的能级图氢原子的能级图E0：对对应应于于电电子子从从氢氢原原子子电电离离，变变为自由原子，能级为连续的为自由原子，能级为连续的92939495几点说明：几点说明：1)书中图形均由函数画出书

98、中图形均由函数画出(非示意图非示意图)；2)类氢离子的等值面是封闭的；类氢离子的等值面是封闭的；3)电电子子云云界界面面内内没没有有包包括括100的的电电子子出出现现概概率率(在在界界面面内内，电电子子出出现现的的概概率率已已达达99，但但却却不不是是100，因因波波函函数数虽虽然然随随离离原原子子核核的的距距离离衰衰减减很很快快，但但理理论论上上却可延伸到无穷处。却可延伸到无穷处。)963电子自旋电子自旋光光谱谱研研究究表表明明，电电子子除除以以 表表征征的的绕绕核核运动外，还以正反两种自旋状态存在。运动外，还以正反两种自旋状态存在。完完整整的的波波函函数数： 例例: 1s ，2px 由四个

99、量子数由四个量子数(n, J, m, ms)表示表示s自旋量子数，对于电子自旋量子数，对于电子 s = 1/2设自旋角动量为设自旋角动量为S：算符的平方为算符的平方为 ，其本证值为：，其本证值为：ms 自旋磁量子数自旋磁量子数, ms = -s, -s+1, , s-1, s；对于电子对于电子ms 取取+1/2和和-1/2，(常以常以 、 或或 、 表示表示)自旋角动量在自旋角动量在z 轴的分量算符为轴的分量算符为 ，其本证值为：，其本证值为：974 4多电子原子结构多电子原子结构 原原子子序序数数为为Z的的多多电电子子原原子子，电电子子与与核核之之间间的的作作用用势能为：势能为：r ri i

100、 电子与原子核间的距离；电子与原子核间的距离；r rijij 电子电子 i i 与电子与电子 j j 之间的距离。之间的距离。哈密顿算符为：哈密顿算符为： 是表征是表征Z Z个电子绕核运动状态的波函数，是个电子绕核运动状态的波函数，是Z(Z(r r, , , , ) )个变量的函数，无法精确求解，故一般采用近似方法：个变量的函数，无法精确求解，故一般采用近似方法：薛定谔方程：薛定谔方程： 98(1) 单电子近似单电子近似忽略电子间的库仑引力，则薛定谔方程为：忽略电子间的库仑引力，则薛定谔方程为：该方程可分离变量求解：该方程可分离变量求解： (i)和和Ei的解与前面的单电子原子相同的解与前面的单

101、电子原子相同但该法完全忽略了电子间的相互作用，故误差很大。但该法完全忽略了电子间的相互作用，故误差很大。99(2)中心力场近似中心力场近似 把把第第i个个电电子子与与其其它它电电子子的的相相互互作作用用看看成成是是第第i个个电电子与其它子与其它(Z-1)个电子组成的中心力场的作用。个电子组成的中心力场的作用。第第i电子在该势场中的势能函数为：电子在该势场中的势能函数为： i 屏蔽常数；屏蔽常数； Z*=(Z- i) 有效核电荷；有效核电荷；哈密顿算符为：哈密顿算符为：第第i个电子的薛定谔方程为：个电子的薛定谔方程为：100薛定谔方程的解：薛定谔方程的解： 除除径径向向方方程程R 与与单单电电子

102、子的的有有所所不不同同外外，球球谐谐方方程程部部分分与与单单电子的完全相同。电子的完全相同。 中中心心力力场场近近似似所所得得到到的的结结论论对对元元素素周周期期律律及及元元素素化学性质的定性讨论起着极为重要的作用。化学性质的定性讨论起着极为重要的作用。(3)自洽场方法（自学）自洽场方法（自学）1015. 量子力学中的全同粒子量子力学中的全同粒子 性性质质(如如静静止止质质量量、电电荷荷、自自旋旋性性质质等等)完完全全相相同的粒子称为全同粒子。同的粒子称为全同粒子。 由由全全同同粒粒子子组组成成的的系系统统，各各个个粒粒子子无无法法区区分分。交交换两个全同粒子换两个全同粒子(1,2)，不会改变

103、系统的状态，即：，不会改变系统的状态，即：两边开平方：两边开平方：若若 ，则波函数是对称的；，则波函数是对称的；若若 ，则波函数是反对称的；，则波函数是反对称的；若若 ，则波函数是非对称的。，则波函数是非对称的。102波函数对称的粒子波函数对称的粒子 玻色子玻色子(光子光子)；波函数反对称的粒子波函数反对称的粒子 费米子费米子(电子、质子、中子电子、质子、中子)泡利不相容原理：泡利不相容原理： 两两个个或或两两个个以以上上的的粒粒子子不不能能占占据据同同一一个个空空间间自自旋旋轨轨道道。（即即不不能能有有两两个个或或更更多多电电子子具具有有完完全全相相同同的的四四个个量量子子数数 n、l、m、

104、ms ，每每个个量量子子态态只只能能容容纳纳一一个电子。）个电子。） 前面所设多电子原子的波函数：前面所设多电子原子的波函数：不能满足费米子波函数反对称的要求。不能满足费米子波函数反对称的要求。103斯莱特提出斯莱特提出N电子系统的反对称波函数可表示为：电子系统的反对称波函数可表示为： 斯莱特行列式斯莱特行列式多电子原子的核外电子排布服从：多电子原子的核外电子排布服从：1) 泡利不相容原理泡利不相容原理2) 能量最低原理：能量最低原理：在不违反泡利原理的前提下，尽可能使总能在不违反泡利原理的前提下，尽可能使总能 量最低；量最低；3)洪特规则：洪特规则：在主量子数在主量子数n和角量子数和角量子数

105、J 相同的轨道上，电子尽相同的轨道上，电子尽 可能占据磁量子数可能占据磁量子数m不同的轨道，且自旋平行不同的轨道，且自旋平行。(因根据行列式的性质，交换行列式的两行，行列式将取负号因根据行列式的性质，交换行列式的两行，行列式将取负号)104例：从例：从 H H 到到 O O 的核外电子排布：的核外电子排布： 1 1s 2s 2ps 2s 2pH H 1s1s1 1HeHe 1s1s2 2LiLi 1s1s2 22s2s1 1BeBe 1s1s2 22s2s2 2B B 1s1s2 22s2s2 22p2p1 1C C 1s1s2 22s2s2 22p2p2 2N N 1s1s2 22s2s2 22p2p3 3O O 1s1s2 22s2s2 22p2p4 4105