新人教版九年级数学上册全册备课教案

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1、义务教育课程标准人教版数学教案九年级上册2 0 1 0 2 0 1 1学年度第一学期教师：柳均明崇阳县沙坪中学九( 1 ) ( 5)班2010-2011学年度第一学期九年级数学教学进度表周序日 期教学工作内容备 注18.319.321.1 二次根式221.2 二次根式的乘除18月3 1日开学9月1日正式上课29.69.1021.2 二次根式的乘除121.3 二次根式的加减3 数学活动19月10教师节39.139.17 二次根式单元考及讲评322.1 一元二次方程249.209.2422.2降次一一解一元二次方程49月2 2日至2 4日中秋节放假3天59.27 10.122.2降次一一解一元二次

2、方程310月1日至7日国庆节放假7天610.4 10.822.3实际问题与一元二次方程及数学活动2 一元二次方程单元考及讲评3710.11 10.1523.1 图形的旋转223.2 中心*1称3810.18 10.2223.3课题学习图案设计2 旋转单元考及讲评3910.25 10.2924.1 圆 51011.1 11.5期中考复习及考试本周期中考1111.8 11.12期中考试卷分析与讲评224.2点、直线、圆和圆的位置关系31211.15 11.1924.2 点、直线、圆和圆的位置关系324.3 正多边形和圆21311.22 11.2624.4弧长和扇形面积2数学活动| 单元复习2141

3、1.29 12.3 圆单元考及讲评325.1随机事件与概率21512.6 12.1025.1 随机事件与概率225.2 用列举法求概率31612.13 12.1725.3用频率估计概率1 25.4课题学习及数学活动2 概率初步庠元考及讲评21712.20 12.2426.1二次函数及其图象51812.27 12.3126.1二次函数及其图象1 26.2用函数观点看一元二次方程2 26.3次际问题与二次函数2191.3 1.7数学活动1 二次函数单元考及讲评4201.10 1.14期末考复习211.17 1.21期末考复习及考试2011年1月2 1日说明：2011年1月2 2日 （ 农历十二月十

4、九日，星期六）寒假开始，2月1 2日 （ 农历正月初十日，星期六）寒假结束。2011年2月1 3日 （ 农历正月十一日，星期日）春季开学，2月1 4日 （ 农历正月十二日，星期一）正式上课，共2 1周。目录第 二 十 一 章 二次根式21.1二次根式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.2二次根式的乘除（ 第 1 课时）. . .

5、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .321.2二次根式的乘除（ 第 2 课时）. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .521.2二次根式的加减（ 第 1课时）. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .721.2二次根式的加减（ 第 2 课时）. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9小结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11第二十二章一元二次方程22.1 一元二次方程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1322.2.1配方法（ 第 1课时）. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1522.2.1配方法（ 第 2 课时）. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1722.2. 1 公式法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1922.2. 3 因式分解法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2122.2. 4 一元二次方程的根与系数关系. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .232 2 .3 实际问题与一元二次方程（ 第 1 课时）. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .252 2 .3 实际问题与一元二次方程（ 第 2 课时）. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27小结. . . . . .

11、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29第二十 三 章 旋转23.1 图形的旋转（ 1） .3323.1 图形的旋转（ 2） .3623.1 图形的旋转（ 3） .3923.2.1中心对称（ 1） .4223.2.1中心对称（ 2） .4523.2.1中心对称（ 3） .482 2 .2 中心对称图形，关于原点对称的点的坐标. .

12、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512 3 .3 课题学习图案设计. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .55小结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57第 二 十 四 章 圆24.1.1 圆. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5924. I. 2 垂直于弦的直径. . . . .

14、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6224. I. 3 弧、弦、圆心角. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6624.1.4圆周角. . . . . . . . . . . . .

15、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7024.2.2直线和圆的位置关系. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7724.2.3圆和圆的位置关系. . . . . . . . . .

16、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8024. 3 正多边形和圆. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8524.4圆锥的侧面积和全面积. . . . . . . . . . .

17、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .90小结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .93第二十五章概率25.1.1随机事件（ 第一课时） . .

18、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9625.1.1 随机事件（ 第二课时）. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9825.1.2 概率的意义. . . . . . . . . . .

19、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10025.2用列举法求概率（ 第一课时） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10425.2用列举法求概率（ 第二课时） . . . . . . . . . . . .

20、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10725.2用列举法求概率（ 第三课时）. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10925.3.1 利用频率估计概率. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11125.3.2 利用频率估计概率. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11325.4课题学习键盘上字母的排列规律. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115小结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117第二十一章二次根式教案教学过程设计教 学 时 间课题2 1 . 1 二次根式课型新授教 学 媒 体多媒体教学目标知识技能1 . 理解二次根式的定义，会用算术平方根的概念解释

23、二次根式的意义.2 . 会确定二次根式有意义的条件，知道6 （ a2 0 ） 是非负数，并会运用.3 . 会进行二次根式的平方运算，会对被开方数为平方数的二次根式进行化简.过 程方 法1 . 经历观察、比较、概括二次根式的定义.2 . 通过探究二次根式的条件和结果，达成知识目标2 .3 .通过探究（ 右 和 在 所 含 运 算 、运算顺序、运算结果分析，归纳并掌握性质.情 感态度培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣.教学重点1 . J Z 有意义的条件. 2 . a 20时 . J Z NO的应用.和必的运算、化简教学难点a f s V 2 活动2 、观察其形式上的共

24、同点，被开方数的共同点，说明各式所表示的共同意义.活动3 、给出二次根式的定义，介绍二次根式的读法.活动4 、思考下列问题：后的运算结果是3,百 是 不 是二次根式？ 3是不是？ 定 义 中 为 什 么 要 加 若 a 0 时， V a表示什么？可不可能为负数？ JZ（ aO ） 是什么样的数呢？7G（a 2 0 ） 是一个非例 1 、当 X是怎样的实数时，下列二次根式有意义？在下列二次根式有意义的情况下，其运算结果是怎样的实数？J 尤 - 2， _ 1 ,， J X 2 + 3J x + l练习：1 、课本思考2 ：当 x是怎样的实数时，J7,必 有负数1师生共同分析归纳出使二次根式有意义的

25、条件： 不是使字母为非通过例题分析和练习加深对二次根 式 “ 运算结果和被开方数双非- 1 -第二十一章二次根式教案意义？负数， 而是使被开方数负”的理解.1 、 若y j x - 2 = 一 加 ， 贝 1J x和 m的取值范围是x _ _ _ _； m _ _ _ _ _ _.2 、已知J x + 3 + J y - 5 =0,求 的 值 各 是 多 少 ？（ 二） 两个运算性质活动5 、完成课本探究1活 动 6 、对（ 或7中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先开方再平方，结果不变.为非负数， 且还要考虑二次根式的位置.要求学生会用算术平方 根 的 意 义 解 释网2 =

26、2 .先具体后抽象，先练习后归纳，一可培养学生数感 ，二可有利于性质的得出，三可加深对性质的理解.练习：课本例2师生共同归纳得出性活动7 、完成课本探究2顶 2 ：对运算顺序的分析在于弄清两种运算的区别，从而 弄 清 对 字 母 a的要求不同，计算结果也因a 而异 .（ 2 =.（ 42 0 ）活动8 、 对好中的运算顺序、 运算结果进行分析， 归纳出：一个非负数先平方再开方，结果不变；一个负数先平方再开方结果为相反数.仍要求用算术平方根的 意义解释在= 2 .师生共同归纳出性质练习：课本例3y l a2 =a （ 4,0）补充练习在于强补充练习：1 、化简：J （ 乃 - 4 ） 2 , J

27、 （ 2 - V 5 ） 2 ;2 、直角三角形的三边分别为a, b, c , 其 中 c为斜边，则化二次根式的结果具有非负性，找学生板演， 说明解题也促使学生养成式子47与式子J （ a- c ） 2 有什么关系？过程引导学生先观察、分析， 解题后养成说明理解题先观察的习惯。三、课堂训练完成课本中两个练习.有时间可补充：1 、y /m - 1 =m成立的条件是_ _ _ _ _ _ _ .2 、加万= 机成立的条件是_ _ _ _ _ _.进一步体会“ 两个非负”.四、小结归纳1 、二次根式白果非负”的性2 、二次根式白“ 子对象”.3 、简单介绍甲4 、重复演示H9 概念及“ 被开方数非负

28、”的条件和“ 运算结质 .勺两个运算性质，平 方 为 “ 父对象” ，开方为弋数式的概念.卜件呈现练习题，供学生记录.教师巡视指导， 收集学生掌握情况， 并集中订正 .教师归纳总结， 学生边哈力桂为 ； 二 I这里只要求学生知道“ 什么是代数式” 即可， 不要求掌握“ 什么叫代数式”.五、作业设计必 做 : P 5 ： 1 、选做：P 6 ： 7 、2 、 3 、 4 、 5 、 68教 学 反思-2-第二十一章二次根式教案教 学 过 程 设 计教 学 时 间课 题21.2二次根式的乘除（ 第1课时）课 型新授教 学 媒 体多媒体教学目标知 识技 能1 . 会运用二次根式乘法法则进行二次根式的

29、乘法运算.2 . 会利用积的算术平方根性质化简二次根式.过 程方 法1 . 经历观察、比较、概括二次根式乘法公式，通过公式的双向性得到积的算术平方根性质.2 . 通过例题分析和学生练习，达 成 目 标1, 2 ,认识到乘法法则只是进行乘法运算的第一步，之后如果需要化简，进行化简，并逐步领悟被开方数的最优分解因数或因式的方法.情 感态 度培养学生观察、猜想的习惯和能力，勇于探索知识之间内在联系.教 学 重 点双 向 运 用 七 、3= 4万（a0, b20）进行二次根式乘法运算.教 学 难 点被开方数的最优分解因数或因式的方法.教 学 程 序 及 教 学 内 容师生行为设 计 意 图|一、复习引

30、入导语设计：上节课学习了二次根式的定义和三个性质，这节课开始学习二次根式的运算, 先来学习乘法运算。|二、探究新知（ 一） 二次根式乘法法则活 动1、1.填空，完成课本 探 究1点题，板书课题.学生计算， 观察对比，找规律让学生经历从特殊2. 用1中所发现的规律比较大小 /3 6 义 V4_ J36x4 ; V2 X 6 _而活 动2、给出二次根式的乘法法则结合探究内容师生总结到一般的认知过程，培养数感.使学生理解二次根式乘法的前提是二活 动3、思考下列问题： 公式中为什么要加“ 20, b20? 两 个 二 次根式相乘其实就是_ _ _ _ _ _ _ _ 不变, _ _ _ _ _ _ _

31、 _ _ _相教师组织学生小组交流，进行讨论.次根式有意义.乘法法则推广使学乘 y a - y b - y c（ a 20, b，0, c2 0 ） =_练习：课 本 例1 ,在（1） （ 2）之 后 补 充（3） 心 而归纳：运算的第一步是应用二次根式乘法法则，最终结果尽量简化.（ 二） 积的算术平方根性质活 动4. 将二次根式乘法公式逆用得到积的算术平方根性质学生板演利用它就可以将二次根式化简生初步掌握如何计算二次根式乘法.使学生学会化简二次根式双向使用公式，熟完成课本例2 ,在（1） （ 2）之 间 补 充 闻归纳： 化简二次根式实质就是先将被开方数因数分解或因式教师归纳总结，学生边听边

32、作笔记.练进行计算形成运用技巧， 便分解，然后再将能开的尽方的因数或因式开方后移到根找学生说明解题过程，于解题速度与正-3 -第二十一章二次根式教案号外.例3 .计算：( 1 ) V 1 4 xy /l ( 2 ) 3 - / 5 x 2 J 10;( 3 ) 3 x - 1 x y分析：( 1 )第一步被开方数相乘，不必急于得出结果，而是先观察因式或因数的特点，再确定是否需要利用乘法交换律和结合律以及乘方知识将被开方数的积变形为最大平方数或式与剩余部分的积，最后将最大平方数或式开方后移到根号外.( 2 )运用乘法交换律和结合律将不含根号的数或式与含根号的数或 式分别相乘， 再把这两个积相乘.

33、 ， 之后同( 1 ) .引导学生先观察、分析， 解题后养成说明理由的反思习惯.指导学生交流, 教师总结学生独立练习，巩固新知组织学生交流， 讨论，达成共识.师生共同归纳确率的深化理解公式及运用， 提高解题能力.纳入知识系统三、课堂训练完成课本练习.补充：1 . J x + 1 J x -1 = J x ? 一1成立，求X的取值范围.2. 化简：y l - x3y ( x 0 ?两个二次根式相除其实就是_不变，_ 相除练习：课本例4,在（ 1 ） （ 2 ）之 后 补 充（ 3 ）向让学生经历从特殊到一般的认知过程，培养数感.使学生理解二次根式除法的前提是二次根式有意义.归纳：运算的第一步是应

34、用二次根式除法法则，最终结果尽量简匕（ 二） 商的算术平方根性质活 动4. 将二次根式除法公式逆用得到商的算术平方根性质完成课本例5归纳：化简被开方式含有分数线的二次根式，就是将分子的算术平方根做分子，分母的算术平方根做分母， 再利用积的算术平方根分别化简.例6 .计算：学 生 板 演 并 讲解 解 题 过 程 及依据找 学 生 说 明 解题过程，引导学生 先 观 察 、分析， 解题后养成说 明 理 由 的 反思习惯.使学生初步学会化简被开方式含有分数线的二次根式双向使用公式，熟-5 -第二十一章二次根式教案正(2 ) 3 叵 :(3)瓜V 2 7 y /2 a指导学生交流，练灵活进行计算分析

35、：第一步可以把被开方数相除，然后告诉学生被开方数中不教师总结形成运用技巧，以能含有分母， 数必须是整数，利用分数的基本性质将分母变成完全平方数，开方后移到根号外；也可以直接模仿分数的基本提高解题速度与正确率学生观察刚做性质和公式(JQ)2 = 4 , y j a- y /b = Jab ( a 0 ,b 0 ),以去过 的 题 的 结掉分母中的根号.果 ，含根式的结果中根式的让学生通过结果（ 三 ）最简二次根式概念特点. 教师及时的最终性初步感活 动5、让学生观察所做习题结果，总结归纳结果的特点，得到肯定学生的结知最简二次根式最简二次根式的概念.论并加以引导的概念，继而理解分析概念：1. 被开

36、方数不含分母的含义指- - 因数是整数，因式是和整理汇总.概念，并为以后的整式；2. 被升方数中不能含开得尽方的因数是指- - 被开方数计算和化简的结不能分解出完全平方数； 被开方数中不含开得尽方的因式是指学生说解题方果设立标准- - 被开方数的每一个因式的指数都小于根指数2 ,因此，每法 ，书写解题强调被开方数是一个因式的指数都是1 .过程体会化简和式的二次根式完成课本例7二次根式再实际问题中的应用的化简办法补充：化简注意：被开方数是和式时，结果不等于各加数的算术平方根的和.学生独立完成巩固新知熟练计算和解题三、课堂训练|完成课本练习深化理解公式及补充：学生思考，讨运用I .A/X+1 _

37、/X + 1成立，求X的取值范围.论 ，阐述个人X -1见解使学生能判断最2. 找出下列根式中的最简二次根式简二次根式F 氐4 6 / Jx2 + y2 V o ? l让学生观察，A / 33. 判断下列等式是否成立寻找并解释，能将不是的进正确化简二次根式J 1 6 + 9 = 4 + 3 2 提 =66行化简曷 =系让学生观察，判 断 ，将不成纳入知识系统| 四、小结归纳立的正确求解1 . 二次根式除法公式的双向运用；2 . 进行二次根式除法运算的一般步骤， 观察式子特点灵活选取最师生共同归纳优解法.3. 最简二次根式概念五、作业设计必做：P 12 ： 2、3 ( 3 ) ( 4 )、5、6

38、、7选 做 :P 12 ：8、 9、 10教 学 反 思- 6 -第二十一章二次根式教案教 学过程设计教 学 时 间课 题2 1 . 2二次根式的加减（ 第1课时）课型新授教 学 媒 体多媒体教学目标知识技能1 . 知 道 在 有 理 数 范 围 内 成 立 的 运 算 律 在 实 数 范 围 内 仍 然 成 立 .2 . 能 熟 练 将 二 次 根 式 化 简 成 最 简 二 次 根 式 .3 . 会运用二次根式加减法法则进行二次根式的加减运算.过程方法1. 类比整式加减得到二次根式加减的方法，二者都是系数的加减运算.2 . 在学习过程中体会有理数、整式、二次根式运算之间的联系，感受数的扩充

39、过程中运算性质和运算律的一致性以及数式通性.情 感态度学生温故知新，渗透类比思想，培养自主学习意识.教学重点二次根式加减法运算方法教学难点二次根式的化简，合并被开方数相同的最简二次根式教 学 程 序 及 教 学 内 容师生行为设 计 意 图一、复习引入导语设计：上节课学习了二次根式的乘除法，这节课学习二次根式的加减法运算.点题，板书课题.二、探究新知（ 一） 二次根式加减法法则活 动1、类比计算，说明理由 2 + 3 a ； 2 V 2 + 3 V 2 . 2 a-3 a ; 2 V 2 - 3 V 2 . V 3 + V ? 2 ; V T 2 + V T 8 6+氐小思考：（ 1 ）在有理

40、数范围内成立的运算律，在实数范围内能否继续使用？（ 2 ）二次根式的加减运算与整式的加减运算相同之处是什么？（ 3 ）什么样的二次根式能够合并？（ 4）模仿整式的加减运算怎样进行二次根式的加减运算？活动2、给出二次根式的加减法法则分析法则：二次根式加减时，先将非最简二次根式化为最简二次根式，再逆用乘法分配律将被开方数相同的二次根式进行合并. 被开方数不同的最简二次根式不能合并，作为最后结果中的部分.练习：课本例1 ,之 后 补 充（ 3 ） V 2 - V T 8 （ 4） 产花课本例2 ,之 后 补 充 （ 因_后_（ +可学生计算，观察对比，类比整式加减知识尝试计算教师组织学生小组交流，进

41、行讨论 .结合探究内容师生总结学生板演，并说明每一步的依据，然后师生订正.让学生尝试经历从已知到未知的迁移，感受数式通性.为总结二次根式的加减法法则做铺垫更好地理解和运用法则初步进行计算，并强化去括号后的符号变化-7-第二十一章二次根式教案分析说明：中 补 充（ 3 ）结果为负，（ 4 ）含分数线，作 为 例1 ,例2的过渡。中补充括号前是负号的.感受一次根式（ 二） 二次根式加减的应用1 . 课本引例分析：这个实际问题的解决方法可能不同，还可以先估算两个正方形的边长，再把它们的和与木板的长比较.2 . 课本例3分析：利用勾股定理解决实际问题，运用二次根式的加减进行计算，计算的最后一步取近似值

42、，使结果更精确.让学生认真审题，分析，并阐述，然后师生交流，学生进行计算.加减的实际应用三、课堂训缴熟练计算和解题完成课本练习. 补充：1. 下列各组三次根式中，化简后被开方式相同的是（ ）学 生 独 立 完 成 练习， 巩固新知， 师生订正A. V a Z ?与 J a/ B . J m2 + n2 与J m2 H2正确化简二次1+ b b 4 22. 二次根式的计算为什么先学乘除， 后学加减？还有哪块知识也是如此？引导学生先观察、根式四、小结归纳分析，找学生说明纳入知识系统1 . 进行二次根式加减运算的一般步骤.2 . 二次根式的熟练化简.2 . 二次根式加减的实际应用.解题思路，解题后养

43、 成 说 明 理 由 的反思习惯.五、作业设计指导学生交流，教师总结必做：P 1 7 ： 1、2、3选 做 :5补充作业：计算：( 1 ) 3 V 2 - V 2 ； ( 2 ) 2 V 1 2 + V 2 7；( 3) _ 9 ； ( 4 ) V 4 x2 + 2 ) 2 x ；( 5 ) s ( 6 ) V T 8 - V 3 2 + V 2 ;( 7 ) V 7 5 - V 5 4 + V 9 6 - V rd8 ;( 8 ) 1 ( V 2 + V 3 ) - - ( V 2 - V 2 7 )2 4教 学反思-8-第二十一章二次根式教案教 学 时 间课 题2 1 . 2二次 根 式

44、的 加 减 ( 第2课时)课 型新 授教 学 媒 体多 媒 体教学目标知 识技 能在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算.过 程方 法1. 对二次根式的混合运算与整式的混合运算及有理数的混合运算作比较，注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用. 并感受数的扩充过程中运算性质和运算律的一致性以及数式通性.2.在运算中运用多项式的乘法法则和整式的乘法公式，体会二次根式的运算与整式的运算的联系.情 感态 度培养学生的类比运用意识教 学 重 点混合运算的法则，运算律的合理使用.教 学 难 点灵活运

45、用运算律、乘法公式等技巧，使计算简便.教 学 过 程 设 计教 学 程 序 及 教 学 内 容师 生 行 为设 计 意 图一 、复习引入导语设计：到减 运 算 ，这节| 二、探究新知( 一) 二次根式：?活 动1、类比1目前为止，我们已经学习了二次根式的乘除、加课来学习二次根式的混合运算.昆合运算法则十算，说明理由点题，板书课题.学 生 计 算 ，观察对 比 ，类 比 整 式让学生尝试经历从( 2 a + 3b ) a ; ( 2 V 2 - I - 3 / 3 ) / 6混 合 运 算 知 识 尝已知到未知的迁移， ( 2 a + 3b ) ( a - b ) ;试计算感受式数通性.(- /

46、 2 - - / 6 ) ( x / 2 + - 3 )( 3 b - 4 a ) a ; ( V 6 + V 1 2 ) + y /3思 考 ：( 1 )在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内能否继续使用？( 2 )二次根式的混合运算与整式的混合运算相同之处是教 师 组 织 学 生 小为总结二次根式的混合运算法则做铺垫什 么 ？( 3)左边式子中的字母a、b可以表示二次根式吗？( 4 )模仿整式的混合运算怎样进行二次根式的混合运算 ？活 动2、给出二次根式的混合运算的一般步骤.组 交 流 ，进行讨论.结 合 探 究 内 容 师更好地理解和运用法则分析法则：( 1 )进行二次根式混合运算时，

47、运算顺序与实数运算类似，先算 乘 方 ， 再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的( 或先 去 掉 括 号 ) .( 2 )对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法则仍然适用，整式、分式的运算法则仍然适用。( 3 )有括号的二次根式混合运算，去掉括号是最关键的一步.生总结初步进行计算- 9 -第二十一章二次根式教案练习：课N课本分析说明：中补充完全归纳：二次根子的特征，（ 二） 二次根式:1. 若 x = V 2 - 12. 已知 x = V 3 + 求 金 + 土 ；x y3. 如图，四边1 A B . A B二 例 4,之 后 补 充（ 3 ） （V-1V6） V 2 74例

48、5,之后补充 （ 5 V 2 + 2 V 5 ）2中 补 充（ 3 ）是 不 能除尽（ 含分数线）的类型。平方公式应用.式混合运算时，乘法公式仍然适用，仔细观察式灵活运用完全平方公式、平方差公式来简化运算.昆合运算的应用， 则 x2+ x + l = _ _ _ _ _ _ _ _%y = g- 五，； 2 ） 2 x + 6 x y + 2 y 2 的值.B C学生板演，并说明每一步的依据，然后师生订正.引导学生先观察、分析，找学生说明解题思路，解题后养 成 说 明 理 由 的感受二次根式混合运算的应用畛 A B C D 中，A B B C , A D 熟练计算和解题= 1 , B C =

49、C D = 2 ,求 四 边 形ABCD的面积. A D反思习惯.学 生 独 立 完 成 练习， 巩固新知， 师生订正指导学生交流，教师总结纳入知识系统三、课堂训练完成课本练习. 补充：1 . 海伦一一秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a h e,设 = a +0+ c,则三角形的面积为2S = J P ( P - X /?- b p _ c )公式运用：在 AA6 c 中，BC=4,AC=5,AB=6,ARAABC四、小结归纳1 . 进行二次根式混合运算的一般步骤.2 . 二次根式混合运算时，仔细观察式子的特征，灵活运用运算法则、运算律、公式来简化运算.2 . 二次根式混合运算的应用.

50、五、作业设计必做：P 1 8 ：选做：P 1 8 ：1 .已 知 石72 .5 / 5 - - +4 V 52. 如图 2 1 . 3 - 3得 D E _ L AD E = A E = E B =c4、6、78、92 3 6 ,求X / 4 5 U j A L L I k A U l . / Li t半仃四边形ABCD中， A E BB , E 点 在 A B 上 ，7 ,求平行四边形ABCD的周长.教 学 反 思- 10-第二十一章二次根式教案教 学 时 间课 题第 2 1 章小结课型复习教 学 媒 体多媒体教学目标知识技能1 .学生构建知识体系2 .通过解决典型的题目，抓住本章要点；解决

51、易出错的题目，找出错陷阱和错因.3 .联系实数，整式，勾股定理等相关知识进行综合运用.过程方法1 .从知识生成的本质和思想方法的本质养成学习数学的能力.2 .经历观察、思考、交流，熟练、灵活解题.情感态度培养数感和符号感，培养以联系和发展的观点学习数学的习惯教学重点深化理解二次根式的概念和性质，熟练进行二次根式的化简与运算.教学难点进一步理解二次根式的性质和运算法则的合理性教 学过程设计教 学 程 序 及 教 学 内 容师生行为设 计 意 图一、复习引入点题，板书课题.导语设计：我们已经学习了二次根式的概念，性质和运算，这节课来复习并总结本章知识.二、复习提升学生计算，观察对比，运用本章知识独

52、立计算教师组织学生小组交流，最后明确答案结合题目内容让学生说明各题所考查知识点，指出易错之处，错因以及解题技巧学生独立完成，教师巡回视察. 做完之后， 师生订正.并让学生谈做题体会，以及新的发现 .（ 一） 基础巩固 解答下列各题，注意易让你犯错的陷阱检验学生基本知识的掌握情况，1 . 若，4 + 5 x 有意义，则 x 的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ .2 . 下列各式是最简二次根式的是（）A. 5/8“ B. j C. / b + a D . J a，3 . 下列二次根式中，和 反 是 同 类 二 次 根 式 的 是 （ ）A. B. V50 C. V27 D. V244 .

53、下列运算正确的是（ ）A . V F + 4 = V T + A/ 4 B.2 + 73 = 2/3 C .J（ -2）2 =-2 D. V8 = 2725 . 计算： 6（ 2 6 + 3 心 ） ； FT _ 2 /J7V五 9 v iz （V5 - 3）T ； - 5后 惇+ 5区）归纳：本组训练题目典型，易错，旨在进一步理解二次根式相关知识，熟练进行二次根式化简与运算. 解答下列各题，注意避免犯上组题中的错误，看是否有新的发现.搜集反馈信息为下一组题中更好地理解和运用基本知识做准备1 . 若J 4 一 5 x 有意义，则 X的取值范围是_ _ _ _ _ _ _.2 . 下列各式中不是

54、最简二次根式的是（）A. V7 B. Vo.5 C. V3 D . V153 . 下列二次根式中，和 人 不 是 同 类 二 次 根 式 的 是 （ ）A. /8 B. W 8 C. /28 D. V984 . 下列计算正确的是（ ）A .V 8-V 2 = V2 B ， V3+A/ 2 = V 5C. J （ 3）2 = 3 D. -/3 /2 = 1学生进一步运用基本知识解决问题， 达到熟练程度， 为下组的综合训练奠定基础- 1 1 -第二十一章二次根式教案5. 计算：； 0 T _7 + 肝 （ V2+ V3） x（ V2-V6） ；（ 夜 + 1 ） 2 +（ Q_ 庭 Ig+ ,归纳

55、：此组题与上组题考察内容相同，但问法不同，更具技巧（ 二） 综合运用I . 当 m_ _ _ _ _时，J 4 3 z 有意乂.5 - m .2 . 能使1 x =二 邑 成 立 的x的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ .V x - 3 x 33 . 若立I = _ i ，则0的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .a4右 + 3 + 归 一 2 | + （ m 2 岁 =0 , ,贝 ! !（ 。 + 的值是- - - - - - - - -5 . 当 a 0 ) 的一元二次方程，方程有两个根，但是不一定都是实际问题的解. 解决课本思考1 如何理解降次？2 本题中的一元二次

56、方程是通过什么方法降次的？3 能化为( x + m ) 2=n ( n & O ) 的形式的方程需要具备什么特点？归纳：1 运用平方根知识将形如x2=p ( p 0) 或 ( m x + n ) J p ( p 0 ) 的一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可；2 左边是含有未知数的完全平方式， 右边是非负常数的一元二次方程可化为 ( x + m ) 2=n ( n 0 ) .探 究课本问题21 . 根据题意列方程并整理成一般形式.2 . 将方程X2+6X-16=0和 x - + 6x + 9=2 对比,怎样将方程x2+ 6x - 1 6=0化为像x ? + 6x + 9

57、=2 一样，左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的方程？。完成填空： x2+ 6x + _ _ _ _ _ _ = ( x + _ ) 2方程移项之后，两边应加什么数，可将左边配成完全平方式？ 归纳：点题，板书课题.学生读题找等量关系列方程，思考解方程的依据 .学生观察所列方程特点，辨析方程的解与问题的答案.学生罢试描述何为降次及方法，把握方程结构特点，初步体会直接开平方法解一元二次方程 .教师组织学生讨论，尝试回答，教师及时肯定并总结学生审读并列方程组织学生讨论，交流然后师生总结开门见山明确本节课内容淡化列方程难度，重点突出解方程方法，关注方程的解，以及方程的解要受到实际问题的检验，

58、作出取舍 .理解降次，初步感知方程结构特点，更好把握直接开平方法，并为配方法的学习作铺垫感知一元二次方程的实际应用在比较中发现配方法的实质第 1 5页第 二 十 二 章 一 元 二 次 方 程 教 案用配方法解二次项系数是1 且一次项系数是偶数的一元二次方程的一般步骤及注意事项：先将常数项移到方程右边,然后给方程两边都加上一次项系数的一半的平方,使左边配成完全平方式的三项式形式，再将左边写成平方形式，右边完成有理数加法运算，到此，方程变形为(x+m ) 2 =n (n O)的形式.1 三、课堂训练1课本练习：P31页练习，P34 页练习1, 2 (1)1 四、小结归纳11 .根据平方根的意义，

59、用直接开平方法解形如(m x+n ) 2 =p ( p 2 0 ) 的一元二次方程.2 .用配方法解二次项系数是1, 一次项系数是偶数的一元二次方程， 特别地，移项后方程两边同加一次项系数的一半的平方.3 .在用方程解决实际问题时，方程的根一定全实际是问题的解，但是实际问题的解一定是方程的根.1 五、作业设计1必做：P4 2： 1、2、3 (1) (2)选做：下面补充作业补充作业：1 . 若 8 x2-16 =0,则 x 的值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ .2 . 如果方程2 (x-3) 2=7 2,那么， 这个一元二次方程的两根是_ _ _ _ _ _ _.3 . 若 x?-4 x+

60、p = (x+q) 2, 那么p 、q 的值分别是().A . p =4 , q=2 B . p =4 , q=-2 C . p =-4 , q=2 D . p =-4 , q=-24 . 方程3x?+9 =0的根为( ) .A . 3 B . -3 C . 3 D. 无实数根5 .已知X2-8X+15 =0,左边化成含有x 的完全平方形式,其中正确的是().A . X2-8X+ (-4 ) 2=31 B . X2-8X+ (-4 ) 2=1C . X2+8X+42=1 D . X2-4X+4 =-116 . 某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长2 5 m ) , 另三边用木栏围

61、成，木栏长4 0m .(1)鸡场的面积能达到18 0m 2吗？能达到200m 吗？(2)鸡场的面积能达到210m 吗？学生独立完成， 教师巡视指导， 了解学生掌握情况，并集中订正师生归纳总结， 学生作笔记.总结成文，为熟练运用作准备使学生巩固提高纳入知识系统教 学 反 思第 16 页第 二 十 二 章 一 元 二 次 方 程 教 案教学 时间课题22. 2. 1配方法(2)课 型新授教学 媒体多媒体知识技能1.进一步理解配方法和配方的目的.教2 .掌握运用配方法解一元二次方程的步骤.3 .会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不是1的一元二次方程.学过程通过对比用配方法解二次项系数是1 的一元二次

62、方程，解二次项系数不是1的一元二次方程，目方法经历从简单到复杂的过程，对配方法全面认识.情感态度1 . 通过对配方法的探究活动，培养学生勇于探索的学习精神.标2 .感受数学的严谨性和数学结论的确定性.3 .温故知新，培养学生利用旧知解决问题的能力.教学重点用配方法解一元二次方程教学难点用配方法解二次项系数不是1的 元二次方程，首先方程两边都除以二次项系数，将方程化为二次项系数是1 的类型.教学过程设计第 1 7 页教 学 程 序 及 教 学 内 容师生行为设 计 意 图| 一、复习引入|导语：我们在上节课，已经学习了用直接开平方法解形如x2= p (p 0 )或 (m x+ n) 2= p (

63、 p 0 ) 的一元二次方程，以及用配方法解二次项系数是1 , 一次项系数是偶数的一元二次方程，这节课继续学习配方法解一元二次方程.| 二、探究新知|1 . 填空： X2 + 8 x4 - _ _ _ _ = (x + _ _ _)2 x2 - X+_ _ _ _ = (% - _ _ _ _ y f +_+4 = (X + _) 2 /_ + 一 _ ) 22 . 填空： x X x +a是完全平方式, 。 = _ _ _ _ _/+ z x+ 9 是完全平方式，m = _3 . 解下列方程： X2-8X+7=0 2X2+8X-2=0 2 x. l= 3x 3X2-6X+4=0题目设置说明：

64、1 . 与上节课衔接(二次项系数为1 )2 . 至二次项系数不为1 . 二次项系数化为1 后，的一次项系数为偶数. 为后面做铺垫. 的一次项系数为分数，无解.分析：(1 ) 解方程，复习用配方法解二次项系数为1 的一元二次方程步骤；(2 ) 对比的解法得到方程的解法，总结出用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程的一般步骤： . 把常数项移到方程右边； . 方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1 ： . 方程两边都加上一次项系数一半的平方； . 原方程变形为(x+ m ) 2 = n的形式； . 如果右边是非负数， 就可以直接开平方求出方程的解， 如果右边是负数，则一元二次方程无解.点

65、题，板书课题.让学生独立完成， 复习巩固上节课内容.通过对比方程结构，尝试解方程，探讨二次项系数不是1的一元二次方程的解法，教师组织学生讨论，师生交流看法，肯定其可行性， 总结出一般步骤.让学生运用总结出的一般 步 骤 解 方 程 其中需要先整理，无解.回顾上节课内容以得以衔接复习完全平方式的，为下面用配方法解方程作铺垫温故知新，对比探究，发现二次项系数不是1 的一元二次方程的解法，培养学生发现问题的能力通过学生亲自解方程的感受与经验，总结成文，为熟练运用作准备第 二 十 二 章 一 元 二 次 方 程 教 案(3)运用总结的配方法步骤解方程，先观察将其变形，即将一次项移到方程的左边，常数项移

66、到方程的右边；解方程配方后右边是负数，确定原方程无解.( 4 )不写出完整的解方程过程，到哪一步就可以确定方程的解得情况？根据上述方程的根的情况，学生思考并叙述学生先自主， 再合作交流，总结经验，完成. 教师巡视指导，了解学生掌握情况，对于好的做法， 加以鼓励表扬. 并集体进行交流评价，体会方法，形成规律.初步了解一元二次方程的根的情况，并为公式法的学习奠定基础使学生自主探究，进一步领会配方思想，并熟练进行配方.| 三、课堂训练|1. 方程4 /- 4 x + 2 = 0化为(x+a)2=Z)的形式，正 确 的 是 ( )A &叫 C g)工 口 卜用=32 .配方法解方程2x?- 4 x 2

67、 = 0应把它先变形为( ) .3A. ( x - - ) 2= 1 B. (x-2. ) 2=0 C. ( x - - ) 2= 1 D. (x-1 ) 2=223 9 3 3 9 3 93 .下列方程中，一定有实数解的是( ) .A. x2+l=0 B. (2x+l) 2=0 C. (2x+l) 2+3=0 D. (J_x-a) 2=a24 . 解决课本练习2 ( 2 )到(6)5 . 已知 x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0,贝lj x+y+z 的值是( ) .A. 1 B. 2 C. -1 D. -26 . a b c是AA 9C的三条边当I +2 a b = c2 + 2Z

68、?c时，试判断& 4 8C的形状.证明。2 -。2 + *一1四、小结归纳1用配方法解一元二次方程的步骤：1 .把原方程化为ax2 +x + c = O(a w O)的形式，2 .把常数项移到方程右边；3 .方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1；4 .方程两边都加上一次项系数一半的平方；5 . 原方程变形为(x+m) 2=( )的形式；6 .如果右边是非负数， 就可以直接开平方求出方程的解， 如果右边是负数，则一元二次方程无解.不写出完整的解方程过程，原方程变形为(x+m) J n的形式后，若n为0 ,原方程有两个相等的实数根；若n为正数，原方程有两个不相等的实数根；若n为负数，则原方程

69、无实数根.学生归纳，总结阐述，体会，反思. 并做出笔记 .加强教学反思，帮助学生养成系统整理知识的学习惯| 五、作业设计|必做：P42： 3 (3) (4)选做：P43： 8、9加深认识， 深化提高， 形成学生自己的知识体系.教 学 反第18页第 二 十 二 章 一 元 二 次 方 程 教 案教 学 时 间课 题2 2 . 2 . 2公式法课 型新授教 学 媒 体多媒体教学目标知 识技 能1 .理解一元二次方程求根公式的推导过程.2 . 掌握公式结构，知道使用公式前先将方程化为一般形式，通过判别式判断根的情况.3 . 会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程.过 程方 法1 .经历从用配方法

70、解数字系数的一元二次方程到解字母系数的一元二次方程， 探索求根公式，发展学生合情合理的推理能力，并认识到配方法是理解公式的基础. ；2 . 通过对公式的推导，认识到一元二次方程的求根公式适用于所有的一元二次方程，操作简单.3 . 提高学生的运算能力，并养成良好的运算习惯.情 感态 度1 .感受数学的严谨性和数学结论的确定性.2 . 提高学生运算能力，使学生获得成功体验，建立学习信心.教学重点求根公式的推导，公式的正确使用教学难点求根公式的推导教学过程设计第1 9页教 学 程 序 及 教 学 内 容师生行为设 计 意 图1 一、复习引入1导语：我们学习了用配方法解数字系数的一元二次方程，能否用配

71、方法解一般形式的一元二次方程/ + 以+ 。 =3 = 0 ) ?教师提出问题，学生思考 .学生观察思考尝试回答学生对比进行配方，通过自主探究， 合作交流，展开对求根公式的推导让学生尝试对旷一4 “ c的值进行为推导公式作铺垫，激发学生探索欲望学生回顾配方法的解题思路， 从数字系数过渡到字母系数进行配方，推导公式对比探究，结合字母表示数的特点， 尝试推导求根公式， 培养学生发现问题的能力通过学生亲自解方程的感受与经验，体会数式通性，为感受数学的严谨性和数学结论的确定性.对2t的4 a 2值的情况具有不确定性进行讨论为以后熟练使用公式打基础二、探究新知1活 动1. 学生观察下面两个方程思考它们有

72、何异同？ ； 6X2-7X+1=0 OA2+ x + c = 0 (a h 0 )活动2. 按配方法一般步骤同时对两个方程求解：1 . 移项得到 6X2-7X=-1, AA2 + b x = - c2 . 二次项系数化为1得到_Zx = _ 工6 2 = -6 6 a a3 . 配方得到 x2- Z x + ( ) 2= - 1 + ( 2 _ ) 26 1 2 6 1 2x2+x+ ( A) 2= - + ( A) 2a 2 a a 2 a4 . 写成(x + m )2 = n 形式得到(x - 2 _ ) 2 = 2 1 , (x + A )2 = -4 “、1 2 1 44 2 a 4

73、a25 . 直接开平方得到X - 2 _ = W _ ,注意：(x + b)2 = -4 a c星否1 2 1 2 2 a 4 a 2可以直接开平方？活动3. 对(x + b)2 = 3 2 - 4 a c观察, 分析， 在时对 二2 a 4 a2 4 2的值与0的关系进行讨论活动4. 归纳出一元二次方程的根的判别式和求根公式，公式法.活动5. 初步使用公式解方程6X2-7X+1=0.活动6. 总结使用公式法的一般步骤: 把方程整理成一般形式， 确定a , b , c4 a2分析学生尝试归纳，师生总结学生初步使用公式，教师规范板书。之后总结使用公式步骤第 二 十 二 章 一 元 二 次 方 程

74、 教 案的值，注意符号求出 4 a c的值， 方程a炉+bx+ c = 0 (云0 ) ， 当A 0时 ，有两个不等实根；A = 0 时有两个相等实根；A X2= -2D . x2=x两边同除以x , 得 x = l今年初，湖北武穴市发生禽流感，某养鸡专业户在禽流感后，打算改建养鸡场，建一个面积为15 0 m 2 的长方形养鸡场. 为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙， 墙长a m ,另三边用竹篱围成， 如果篱笆的长为3 5 m ,问鸡场长与宽各为多少? (其中a 2 2 0 m )| 四 、小结归纳|本节课应掌握：1. 用因式分解法解一元二次方程2 . 归纳一元二次方程三种解法，比较它们

75、的异同，能根据方程特点选择合适的方法解方程| 五 、作业设计|必做：P4 3 ： 6 、10选做：P4 3 ： 13 、14先观察， 尝试选用合适方法解方程， 之后交流，比较三种解法， 便于选取合适的方法解方程学生尝试归纳， 师生总结学生独立完成， 教师巡回检查，师生集体订正学生归纳，总结阐述，体会，反思、 . 并做出笔记 .选用合适方法解方程，培养学生灵活解方程的能力，进一步加强对所学知识的理解和掌握通过归纳、比较方程的三种解法，进一步理解降次思想解方程让学生在巩固过程中掌握所学知识，培养应用意识和能力加强教学反思，帮助学生养成系统整理知识的学习惯加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系

76、.教 学 反 思第2 2 页第 二 十 二 章 一 元 二 次 方 程 教 案教 学 时 间课题2 2 . 2 . 4 一元二次方程的根与系数关系课型新授教 学 媒 体多媒体教学目标知识技能1 .熟练掌握一元二次方程的根与系数关系.2 . 灵活运用一元二次方程的根与系数关系解决实际问题.3 . 提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力.过 程方法学生经历探索，尝试发现韦达定理，感受不完全归纳验证以及演绎证明.情感态度培养学生观察，分析和综合，判断的能力，激发学生发现规律的积极性，激励学生勇于探索的精神.教学重点一元二次方程的根与系数关系教学难点对根与系数关系的理解和推导教学过程设计第2

77、 3页教 学 程 序 及 教 学 内 容师生行为设 计 意 图卜 一、复习引入1导语：一元二次方程的根与系数有着密切的关系，早 在1 6世纪法国的杰出数学家韦达发现了这一关系，你能发现吗？教师出示问题，引出课题学生初步了解本课所要研究的问题学生通过去括号、合并得到一般形式的一元二次方程，教师适时点拨，分析总结得到结论.学生独自完成巩固上诉知识教师出示探究问题， 学生通过特殊例子入手，再通过一般形式推导证明，教师引导学生根据求根公式进行探究、交流，尝试发现结论学生独立解决，并交流先观察， 尝试选用合适创设问题情境，激发学生好奇心，求知欲通过思考问题，让学生知道二次项系数为1的一元二次方程的根与系

78、数关系，为后面继续研究做铺垫让学生通过探究问题， 体会从特殊到一般的认知过程， 体会数学结论的确定性加深对韦达定理的理解，培养学生的应用意识和能力| 二 、探究新知|1 . 课本思考分析： 将( x - X ) ( x - X 2 ) = 0 化为一般形式 x2- ( X ) +x2) x + X | x2= 0 与 x2+p x + q = 0对比， 易知p = - ( X +x2) , q = X | x2.即二次项系薮是1的一元二次方程如果有实数根，则一次项系数等于施根和的相反数，常数项等于两根之积.2 . 跟踪练习求下列方程的两根X 、X 2. 的和与积.X2+3X+2 = 0 ： X

79、2+2X- 3 = 0 ; X2- 6X+5 = 0 ; X2- 6X- 1 5 = 03 .方程2 x 2 - 3 x +l = 0的两根的和、积与系数之间有类似的关系吗？分析：这个方程的二次项系数等于2,与上面情形有所不同，求出方程两根，再通过计算两根的和、积，检验上面的结论是否成立，若不成立，新的结论是什么？4 . 一般的一元二次方程a x ? +b x +c = O (aO)中 的a不 一 定 是1,它的两根的和、积与系数之间有第3题中的关系吗？分析：利用求根公式，求出方程两根，再通过计算两根的和、积，得到方程的两个根治 、X 2和系数a , b , c的关系，即韦达定理，也就是任何一

80、个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的比. 求根公式是在一般形式下推导得到，根与系数的关系由求根公式得到，因此，任何一个一元二次方程化为一般形式后根与系数之间都有这一关系.5 .跟踪练习求下列方程的两根X 、X 2. 的和与积.( D 3X2+7X+ 2= O ； 3X2+ 7X- 2= 0 ; 3X2- 7X+ 2= 0 ； 3X2- 7X- 2= 0 ：5X- 1 = 4X2； 5X2- 1 = 4X2+X6 .拓展练习已知一元二次方程2x 2+ b x + c = O的两个根是- 1 , 3 ,则b = _ _

81、_ _ _ , c = _ _ _ _ _ .第 二 十 二 章 一 元 二 次 方 程 教 案已知关于x 的方程x2+ k x - 2= 0 的一个根是1 ,则另一个根是_ _ _ _ _ , k 的值是若关于x的一元二次方程x2+ p x + q = O 的两个根互为相反数， 则p = _ _ _ ； 若两个根互为倒数，则4 = :分析：方程中含有一个字母系数时利用方程一根的值可求得另一根和这个字母系数；方程中含有两个字母系数时利用方程的两根的值可求得这两个字母系数. 二次项系数是1 时， 若方程的两根互为相反数或互为倒数，利用根与系数的关系可求得方程的一次项系数和常数项.两个根均为负数的

82、一元二次方程是（ ）A.4X2+2IX+5=0 B.6X2-I3X-5=0 C.7X2-12X+5=0 D.2X2+15X-8=0。 两根异号，且正根的绝对值较大的方程是（ ）A.4X2-3=0 B.-3X2+5X-4=0 C.0.5X2-4X-3=0 D.2X2+35/5 X-/6=0. 若关于x的一元二次方程2x J 3 x + m = 0 , 当 m 一时方程有两个正根；当m 一时方程有两个负根；当 m 时方程有一个正根个负根，且正根的绝对值较大.分析：根据方程的根的正负情况，结合根与系数关系，确定方程各项系数的符号，中还需考虑m的值还得受根的判别式的限制.方法解题，之后交流，比较解法学

83、生尝试归纳， 师生总结学生独立完成，教师巡回检查，师生集体订正学生归纳， 总结阐述,体会， 反思. 并做出笔记 .通过学生亲自解题的感受与经验，感受数学的严谨性和数学结论的确定性.进一步加强对所学知识的理解和掌握通过归纳， 进一步理解韦达定理及其应用加强教学反思，帮助学生养成系统整理知识的学习习惯， 力 n深认识， 深化提高， 形成学生自己的知识体系.三、课堂训练|1 . 完成课本练习2 . 补充练习：X 1 , X 2是方程3 x 2- 2x - 4 = 0 的两根，利用根与系数的关系求下列各式的值；， +， ； x j + x ，； （ N 一 % ）2 ： 强 + 2玉 / _ _ Xl

84、 X21四、小结归纳1本节课应掌握：1 . 韦达定理二次项系数不是1 的方程根与系数的关系2 . 运用韦达定理时，注意隐含条件：二次项系数不为0 , AO；3 . 韦达定理的应用常见题型：不解方程，判断两个数是否是某一个一元二次方程的两根；已知方程和方程的一根，求另一个根和字母系数的值；由给出的两根满足的条件，确定字母系数的值；判断两个根的符号; 不解方程求含有方程的两根的式子的值.1五、作业设计1必做：P 4 3 ： 7选做：补充作业：已知一元二次方程X2+3X+ 1= 0的两个根是办0,求楞 + 旧 的 值 .教 学 反 思第24 页第 二 十 二 章 一 元 二 次 方 程 教 案教 学

85、 时 间课题 22. 3 实际问题与一元二次方程（ 1） 课型 新授教 学 媒 体多媒体教学目标知识技 能1 . 使学生会列出一元二次方程解应用题，初步掌握利用一元二次方程解决生活中的实际问题.2 . 培养学生的阅读能力.过程方法1 . 通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.2 . 通过观察，思考，交流，进一步提高逻辑思维和分析问题解决问题能力.3 . 经历观察，归纳列一元二次方程的一般步骤情感态度通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.教学重点建立数学模型，找等量关系，列方程教学难点找等量关系，列方程教学过程设计第2 5 页教 学 程 序 及 教 学 内

86、容师生行为设 计 意 图| 一 、复习引入1导语：同一元一次方程，二元一次方程（ 组）等一样，一元二次方程和实际问题， 也有紧密的联系， 本节课就来讨论如何利用一元二次方程来解决实际名题 .1 二、探究新知1 探究课本3 0 页问题1分析： 设正方体的棱长是x d m , 则一个正方体的表面积是多少？ 10 个呢？等量关系是什么？ 探 究课本3 8 页问题分析：设物体经过X S 落回地面，这时它离地面的高度是多少？ 某 人将2 0 0 0 元人民币按一年定期存入银行， 到期后支取10 0 0 元用于购物，剩下的10 0 0 元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利

87、息共13 2 0 元，求这种存款方式的年利率. （ 利息税为利息的2 0 % ）分析：设这种存款方式的年利率为x , 第一次存2 0 0 0 元取10 0 0 元，剩下的本金和 利 息 是 10 0 0 + 2 0 0 0 X - 8 0 % ；第二次存，本金就变为10 0 0 + 2 0 0 0 x 8 0 % , 其它依此类推. 课本4 6 页探究2分析：设甲种药品的成本年平均下降率为X , 则一年后甲种药品成本是多少？两年后甲种药品成本是多少？相关的等量关系是什么？类似的乙甲种药品成本的年平均下降率是多少？相关的等量关系是什么？方程的解都是该问题的解吗？如果不是，如何选择？为什么？如何回

88、答课本4 6 页思考？归纳：通过解决以上问题， 列一元二次方程解实际问题的基本步骤是什么？与以前学过的列方程解实际问题的步骤有何异同？ 某 工厂第一季度的一月份生产电视机是1 万台， 第一季度生产电视机的总台数是3 . 3 1 万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？分析：设平均增长率是X , 则二月份生产电视机的台数是多少？三月份点题，板书课题.教师指导学生进行阅读，找关键词，题中数据，联系所要求的量，明确量与量的关系，设直接未知数，表示相关量，找等量关系尝试列方程，求根，根据实际问题要求，对根进行取舍.学生独立解答问题1 , 2 ,然后交流，讨论，达到共识 .学生尝试叙述，

89、然后师生归纳联系曾经学习过的方程应用衔接本节内容，明确本节课任务淡化解方程，重点突出列方程弄清问题背景，把有关数量关系分析透彻， 特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系让学生更加熟练地列方程解应用题，并强化运用.把握百分率问题的解题技巧第 二 十 二 章 一 元 二 次 方 程 教 案生产电视机的台数是多少？第一季度生产电视机的总台数还可以怎样表示？等量关系是什么？归纳：以上这几道题与我们以前所学的一元一次、 二元一次方程( 组) 、分式方程等为背景建立数学模型是一样的， 而我们借助的是一元二次方程为背景建立数学模型来分析实际问题和解决问题的类型.1三、课堂训练1补充练习：. 一台电视机成

90、本价为a元，销售价比成本价增加2 5乐因库存积压， 所以就按销售价的7 0 %出售，那么每台售价为( ) .A . ( 1 + 2 5 % ) ( 1 + 7 0 % ) a 元 B . 7 0 % ( 1 + 2 5 % ) a 元C . ( 1 + 2 5 % ) ( 1 - 7 0 % ) a 元 D . ( 1 + 2 5 % + 7 0 % ) a 元. 某商场的标价比成本高P % ,当该商品降价出售时，为了不亏损成本， 售价的折扣( 即降低的百分数) 不得超过d % ,则d可用p表示 为 ( ) .A . P B . p C . 1OO/， D . I。 。100 + p 1OOO

91、 - p 100+ p .2 0 0 9年一月份越南发生禽流感的养鸡场1 0 0家，后来二、 三月份新发生禽流感的养鸡场共2 5 0家，设二、 三月份平均每月禽流感的感染率为X ,依题意列出的方程是( ) .A . 1 0 0 ( 1 + x ) J 2 5 0 B. 1 0 0 ( 1 + x ) + 1 0 0 ( 1 + x ) 2=2 5 0C . 1 0 0 ( 1 - x ) 2 =2 5 0 D . 1 0 0 ( 1 + x ) 2| 四、小结归纳|1 .列一元二次方程解应用题的一般步骤2 . 利用元二次方程解决实际生活中的百分率问题| 五、作业设计|必做：P 4 8 ： 1、

92、2、3选做：P 4 9 ： 9补充作业：上海甲商场七月份利润为1 0 0万元，九月份的利率为1 2 1万元，乙商场七月份利率为2 0 0万元，九月份的利润为2 8 8万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大？师引导生对照上题， 分析找出两题的异同点让学生体会建立数学模型思想，分析、解决实际问题.学生独立完成，教师巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正师生归纳总结，学生作笔记.通过类比，联系新旧知识，明确共性 .使学生巩固提高，了解学生掌握情况纳入知识系统，总结本节课内容，把握利用列一元二次方程解常见实际问题的题的技巧教 学 反 思第2 6页第 二 十 二 章 一 元 二 次 方 程 教 案教

93、学 时 间课 题2 2 . 3实际问题与一元二次 方 程（ 2 ）课 型新授教 学 媒 体多媒体教学目标知 识技 能1 . 能根据以流感为问题背景，按一定传播速度逐步传播的问题；以封面设计为问题背景，边衬的宽度问题中的数量关系列出一元二次方程，体会方程刻画现实世界的模型作用.2 . 培养学生的阅读能力与分析能力.3 . 能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.过 程方 法通过自主探究，独立思考与合作交流，使学生弄清实际问题的背景，挖掘隐藏的数量关系，把有关数量关系分析透彻，找出可以作为列方程依据的主要相等关系，正确的建立一元二次方程.情 感态 度在分析解决问题的过程中逐步深入地体会一元二次

94、方程的应用价值.教学重点建立数学模型，找等量关系，列方程教学难点找等量关系，列方程教学过程设计第2 7页教 学 程 序 及 教 学 内 容师生行为设 计 意 图| 一、复习引入导语： 通过上节课的学习， 谈谈列一元二次方程解决实际问题的一般步骤及应注意的问题.1二、探究新知1 课本4 5页探究1分析：设每轮传染中平均一个人传染X 了个人. 这里的一轮指一个传染周期.第一轮的传染源有几个人？第一轮后有几个人被传染了流感？包括传染源在内，共有几个人患着流感？第二轮的传染源有几个人？第二轮后有几个人被传染了流感？包括第二轮的传染源在内，共有几个人患着流感？本题用来列方程的相等关系是什么？列出方程.拓

95、展：课本思考. 四轮呢？归纳：本题一流感为问题背景，讨论按一定传播速度逐步传播的问题， ，特别需要注意的是，在第二轮传染中，在实际生活中，类似原型很多，比如细胞分裂，信息传播，传染病犷散，害虫繁殖等， 一般就考虑两轮传播，这些问题有通性，在解题时有规律可循.课 本4 7页探究3分析：正中央的长方形与整个封面的长宽比例相同，是什么含义？上下边衬与左右边衬的宽度相等吗？如果不相等，应该有什么关系？若设正中央的长方形的长和宽分别为9 a c m , 7 a c m ,尝试表示边衬的长度，并探究上下边衬与左右边衬的宽度的数量关系？ “ 应如何设计四周边衬的宽度？ ”是要求四周边衬的宽度，除了根据上下边

96、衬与左右边衬的宽度比为，设上下边衬宽为与左右边衬宽为. 还可以根据正中央的长方形长与宽的比为9 ： 7 ,设正中央的长方形的长为9 x c m ,宽为7 x c m .尝试列出方程.方程的两个根都是正数， 但是它们不都是问题的解，需要根据它们的值的大小来确定哪个更合乎实际， 这种取舍选择更多的要考虑问题的实际意义.归纳：点题，板书课题.教师提出问题，并指导学生进行阅读，独立思考，学生根据个人理解，回答教师提出的问题. 弄清题意，设出未知数，并表示相关量，根据相等关系尝试列方程，求根. 根据实际问题要求，对根进行选择确定问题的解. 教师组织学生合作交流，达到共识，师生汇总生活中常见的类似问题，总

97、结这类题的做题技巧.教师提出问题，让学生结合画图独立理解并解答问题，培养学生对几何图形的分析能力，将数学知识和实际问题相结合的应用意识联系上节课内容，进一步学习一元二次方程的应用弄清问题背景，特别注意分析清楚题意，题中没有特别说明，那么最早的患者没有痊愈，仍在继续传染别人.让学生掌握这一类题型将几何图形的问题用一元二次方程方法来解决第 二 十 二 章 一 元 二 次 方 程 教 案在实际生活中有许多几何图形的问题原型， 可以用一元二次方程作为数学模型来分析和解决. 对于比较复杂的问题，可以通过设间接未知数的方法来列方程.1三、课堂训绷补充练习：1 . 从正方形铁片， 截去2 c m 宽的一条长

98、方形，余下的面积是4 8 c m 2 ,则原来的正方形铁片的面积是( ) .A . 8 c m B . 6 4 c m C . 8 c m2 D . 6 4 c m22 . 如 图 ，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成， 若竹篱笆总长为3 5 m ,所围的面积为1 5 0 m 则此长方形鸡场的长、宽_ _ _ _ _ _ _分别为_ _ _ _ _ _ _ .3 . 有一张长方形的桌子，长6 尺，宽3 尺，有一块台布的面积是桌面面积的2 倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少？( 精确到0 . 1 尺)4 . 在一块长1 2 m , 宽 8m的长方

99、形平地中央，划出地方砌一个面积为8 m2的长方形花台， 要使花坛四周的宽地宽度一样， 则这个宽度为多少？| 四小结归纳|谈一节课的收获和体会.| 五 、作业设计|必做：P 4 8 ： 4 - 8选做：P 4 9 ： 1 0补充作业：某林场计划修一条长7 5 0 m , 断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1 . 6 m2, 上口宽比渠深多2 m , 渠底比渠深多0 . 4 m .( 1 ) 渠道的上口宽与渠底宽各是多少？( 2 ) 如果计划每天挖土 4 8 m 需要多少天才能把这条渠道挖完？教师总结，学生体会学生独立完成，教师巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正师生归纳总结，学生作笔记 .使学生

100、巩固提高，了解学生掌握情况纳入知识系统，总结本节课内容，让学生体会方程刻画现实世界的模型作用.教 学 反 思第2 8 页第 二 十 二 章 一 元 二 次 方 程 教 案第二十二章 一元二次方程小结一、本章知识结构框图二、本章知识点概括1 、相关概念( 1 ) 一元二次方程：等号两边都是整式，只含有一个未知数( 一元) ，并且未知数的最高次数是2 ( 二次)的方程，叫做一元二次方程。( 2 ) 一元二次方程的一般形式：a x 、b x + c = O ( a W O ) ,其中a x ? 是二次项，a是二次项系数；b x 是一次项，b是一次项系数；c是常数项。( 3 ) 一元二次方程的根：一元

101、二次方程的解也叫一元二次方程的根。用 “ 夹逼”法估算出一元二次方程的根的取值范围.r 一次方程：一元一次方程，二元一次方程，三元方程整 式 方 图 二次方程：一元二次方程，二元二次方程* ( 4 ) 有理方程 I 高次方程：1分式方程2 、降次解一元二次方程(1)配方法：通过配成完全平方形式来解, 一 元二次方程的方法，叫配方法.配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解. 其步骤是：方程化为一般形式；移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；化二次项系数为1 ;配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使方程左边是完全平方式，从而原方程化为( m x + n )

102、Jp的形式：如果p 2 0 就可以用开平方降次来求出方程的解了，如果p 0 方程有两个不相等实数根; ，= b 2 - 4 a c = 0 3 =方程有两个相等实数根；/ 二b 2 4 a c 0 1 8 0 . 2 2 5 、 2 7 0 、3 1 5 的 A 、A 、A 、A、A、A .（ 4 ）按菊花一叶图案画出各菊花一叶.那么所画的图案就是绕0点旋转后的图形.例 2 . （ 学生活动）如图，如果上面的菊花一叶，绕下面的点0为旋转中心， 请同学画出图案，它还是原来的菊花吗？老师点评：显然，画出后的图案不是菊花，而是另外的一种花了.三、巩固练习教材P 59练习.四、应用拓展例 3.如图，如

103、何作出该图案绕。点按逆时针旋转9 0 的图形. oA分析：该备案是一个比较复杂的图案，是作出几个复合图形组成的图案，因此，要先画出图中的关键点，这些关键点往往是图案里线的端点、角的顶点、圆的圆心等，然后再根据旋转的特征，作出这些关键点的对应点，最后再按原图案作出旋转后的图案.解：（ 1 ）连结0 A , 过 0点沿OA 逆时针作N A 0 A = 9 0 ,在射线0 A 上截取0 A = 0 A ；第40页第 二 十 三 章 旋 转 教 案(2 )用同样的方法分别求出B、C、D、E、F、G、H的对应点B 、C 、D 、E 、F 、 G 、 H ；(3 )作出对应线段 A ，B ，、B C 、C

104、 D 、D E 、E F 、F A 、A G 、 G D 、 D; Hz 、 H A ；(4 )所作出的图案就是所求的图案.五、归纳小结(学生归纳，老师点评)本节课应掌握：1 .选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计出美丽的图案；2 . 作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案， 要先求出图中的关键点线的端点、角的顶点、圆的圆心等.作业设计必做教材P6 0 ： 综合运用7、8 .选做P6 0 ： 9教学反思第41页第 二 十 三 章 旋 转 教 案第42页教学时间课题2 3 . 2 中心对称(1 )课型新授课教学目标知 识和能 力了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一

105、些问题.过 程和方 法复习运用旋转知识作图， 旋转角度变化， 设计出不同的美丽图案来引入旋转1 8 0 。的特殊旋转中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题.感度观%让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识， 体验成功，享受学习乐趣.教学重点利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题.教学难点从一般旋转中导入中心对称.教学准备教师多媒体课件学生“ 五个一”课 堂 教 学 程 序 设 计设计意图一、复习引入请同学们独立完成下题.如图， A B C 绕 点 0旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形， 并写出简要作法. A ?老师点评：分析，本题已

106、知旋转后点A的对应点是点 D,且旋转中心也已知，所以关键是找出旋转角和旋转方 / 向. 显然，逆时针或顺时针旋转都符合要求， 一般我们选 3一择 小 于 1 8 0 的旋转角为宜，故本题选择的旋转方向为顺 ,时针方向； 已知一对对应点和旋转中心，很容易确定旋转角. 如图，连结0 A 、0 D ,则/ A 0 D 即为旋转角. 接下来根据“ 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和 “ 对应点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图即可.作法：( 1)连结 0A 、O B、0C、0D； M( 2 ) 分别以 O B、0B 为边作N B0M =N C0N =N :A0D;N IE( 3

107、) 分别截取 0E=0B, 0F=0C； . . .( 4 ) 依次连结DE、EF、FD； 久 尸 口即：Z X DEF就是所求作的三角形，如图所示.二、探索新知 B问题：作出如图的两个图形绕点0 旋 转 18 0 的图案，并回答下列的问题：1 . 以 。为旋转中心，旋 转 18 0后两个图形是否重合？2 . 各对称点绕0 旋 转 18 0后，这三点是否在一条直线上？ -0 BA4第 二 十 三 章 旋 转 教 案老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕。旋 转 18 0都是重合的，即甲图与乙图重合， O A B 与 重 合 .像这样，把一个图形绕着某一个点旋转18 0。，如果它能够与另一个图

108、形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.例 1 . 如图，四边形A BCD绕 D 点旋转18 0。，请作出旋转后的图案，写出作法并回答.(1)这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由.( 2 ) 如果是中心对称，那么A 、B、C、D 关于中心的对称点是哪些点.分析：(1)根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形， 对称中心就是旋转中心.( 3 ) 旋转后的对应点，便是中心的对称点.解：作法：( 1)延长A D , 并且使得DA =A D( 2 ) 同样可得: BD=B D, C

109、D=C D( 3 ) 连结A B 、B C 、C D , 则四边形A B C D 为所求的四边形，如图 23-4 4 所示.B答：( 1 ) 根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D点.(2) A , B、C、D 关于中心D 的对称点是A、B 、C 、D , 这里的D 与 D重合.例 2 . 如图，已知A D是A BC的中线，画出以点D 为对称中心，与a A B D 成中心对称的三角形.分析：因为D 是对称中心且A D是a A B C 的中线，所以C、B 为一对的对应点，因此，只要再画出A关于D 的对应点即可.第43页第 二 十 三 章 旋 转 教 案解：(1)延长A D,

110、且使A D=DA , 因为C 点关于D 的中心对称点是B (C ), B点关于中心D 的对称点为C ( B )( 2 ) 连结 A B 、A C .则A A B C 为所求作的三角形，如图所示.C ( B B ( CA 三、巩固练习教材P 6 4 练 习 1.四、应用拓展例 3 . 如图，在a A B C 中，Z C=7 0 , BC=4 , A C=4 ,现将A BC沿 CB方向平移到A B C 的位置.( 1 ) 若平移的距离为3 , 求a A B C 与A A B C 重叠部分的面积.(2)若平移的距离为x ( 0 W x 0C .A屋B分析：要证明0A +0B 0C ,必然把0A、O

111、B和大于第三边（ 两点之间线段最短）来说明,旋 转6 0 ,便可把0A、0B、0C转化为一个三解：如图，把 A O C以A为旋转中心顺置 ,则a A O C畛A O B ./%C、0C转为在一个三角形内，应用两边之因此要应用旋转. 以A为旋转中心，三角形内.时针方向旋转6 0后 ，到A O B的位k.*.A O = A O, , 0C又；N 0A 0 = 6 （.A 0= 00在 B 00中，即 O A +O B O C四、归纳小结本节课应掌握：中心对称的两条1 .关于中心对;心所平分；2 .关于中心对彳B C二0 Br , .-.AO, o为等边三角形.） 0 +O B B O : 学生总结

112、，老师点评）: 基本性质：称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心， 而且被对称中题的两个图形是全等图形及其它们的应用.作业必做P 6 8 ： 6、 7设计选做P 6 8 ： 8 .教学反思第47页第 二 十 三 章 旋 转 教 案教学时间课题2 3 .2 中心对称(3 )课型新授课教学目标知 识和能 力了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用.过 程和方 法复习两个图形关于中心对称的有关概念， 利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其它的运用.感度观%从事图形旋转基本性质的探索活动， 进一步发展空间观察， 培养运动几何的观点，增强审美意识.教

113、学重点中心对称图形的有关概念及其它们的运用.教学难点区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形.教学准备教师多媒体课件学生“ 五个一”课 堂 教 学 程 序 设 计设计意图一、复习引入1 . ( 老师口问) 口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质？( 老师口述) ：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.关于中心对称的两个图形是全等图形.2 . ( 学生活动) 作图题.( 1 ) 作出线段A 0关于。点的对称图形，如图所示.A0( 2 ) 作出三角形A O B 关于0 点的对称图形，如图所示.AB( 2 )延长 A O 使 O C = A O ,延长B 0使

114、 O D = B O ,连结C D则C O D 为所求的，如图所示.第48页第 二 十 三 章 旋 转 教 案二、探索新知从另一个角度看，上 面 的 （ 1 ）题就是将线段A B 绕它的中点旋转1 8 0 。，因为0 A = O B , 所以，就是线段A B 绕它的中点旋转1 8 0 后与它重合.上面的（ 2 ）题，连结A D 、B C , 则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成平行四边形，如图所示. & _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ DV A 0 = 0 C , B O= OD , Z A OB = Z C OD. , . A OB A C OD / /. A B = C

115、 D /也就是，A B C D 绕它的两条对角线交点0旋 转 1 8 0 #5 它本身重合一工因此， 像这样， 把一个图形绕着某一个点旋转1 8 0 ,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.（ 学生活动）例 1 ：从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形.老师点评：老师边提问学生边解答.（ 学生活动）例 2 ：请说出中心对称图形具有什么特点？老师点评：中心对称图形具有匀称美观、平稳.例 3 .求证：如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形.分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是

116、对应点间的线段中点，因此，直接可得到对角线互相平分.证明：如图，0是四边形A B C D 的对称中心，根据中心对称性质，线 段 A C 、 B D必过点0 , 且 A O =C O , B O =D O , 即四边形A B C D 的对角线互相平分，因此， 四边形A B C D是平行四边形.三、巩固练习教材P66练习.四、应用拓展例 4 . 如图，矩形A B C D 中，A B =3 , B C =4 , 若将矩形折叠，使 C点和A点重合，求折痕E F的长.分析：将矩形折叠，使 C点和A点重合，折痕为E F, 就是A 、C两点关于。点对称，这方面的知识在解决一些翻折问题中起关键作用，对称点连线

117、被对称轴垂直平分，进而转化为中垂线性质和勾股定理的应用，求线段长度或面积.解 : 连 接 A F,第49页第 二 十 三 章 旋 转 教 案: 点 C与点A 重合，折痕为E F , 即 E F垂直平分A C .； . A F=C F, A O =C O , Z FO C =9 0 ,又四边形 A B C D 为矩形，Z B =9 0 , A B =C D =3 ,A D = B C =4设 C F=x , 则 A F=x , B F=4 - x ,由勾股定理，得 A C 2 =B C 2 + A B 2 =5 2( 4 - x ) =2 =x22 5二 x 二 五、归纳小结（ 学生归纳，老师点

118、评） : Z F0 C =9 0 7 5 5. , . O F2=FC2- O C2= ( )2- ( - ) 2= 8 21 50 F= 8同理 0 E = ，即 E F=0 E + 0 F= 8 4本节课应掌握:1 .中心对称图形的有关概念；2 .应用中心对称图形解决有关问题.作业必做教材P 6 8 ： 2设计选做教材P68综合运用5教学反思第50页第 二 十 三 章 旋 转 教 案第51页教学时间课题2 3 . 2中心对称( 4 )课型新授课教学目标知 识和能 力理解P与点P ，点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P ( x , y )关于原点的对称点为P ( - X, - y

119、)的运用.过 程和方 法复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用.感度观%复习平面直角坐标系的有关概念， 通过实例归纳出两个点关于原点对称时，坐标符号之间的关系，并运用它解决一些实际问题. 享受成功的喜悦，激发学习热情.教学重点两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P ( x , y)关于原点的对称点P ( - X, - y )及其运用.教学难点运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题.教学准备教师多媒体课件学生“ 五个一”课 堂 教 学 程 序 设 计设计意图一、复习引入( 学生活动) 请同学们完成下面三题. 1

120、1 . 已知点A和直线L ,如图， 请画出点A关于L对称的点A .A 2 .如图，4 A B C是正三角形，以点A为中心，把aA D C顺时针旋转60 ,画出旋转后的图形. A DA7B C3 .如图A B O ,绕点。旋 转1 80 ,画出旋转后的图形.AB老师点评：老师通过巡查，根据学生解答情况进行点评. ( 略)二、探索新知( 学生活动) 如图2 3 - 74 ,在直角坐标系中，已知A ( - 3 , 1 )、B ( - 4 , 0)、C ( 0,3 )、D ( 2 , 2 )、E ( 3 , - 3 )、F ( - 2 , - 2 ) ,作出 A、B、C、D、E、F 点关于原点 0 的

121、中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？第 二 十 三 章 旋 转 教 案14,3 1C DA2-3 40 1 2 3 X-r田老师点评：画法：( 1 )连结A 0并延长A 0( 2 )在射线A 0上截取O A =0A( 3 )过A作AD轴于D 点，过A 作A D 轴于点D ”., . , A D/。与 A A ，D 0 全等. . A D =AZ D , O A =O A . . . A ( 3 , - 1 )同理可得B、C、D、E、F这些点关于原点的中心对称点的坐标.( 学生活动) 分组讨论( 每四人一组) ：讨论的内容：关于原点作中心对称时，它们的横坐标与

122、横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？坐标与坐标之间符号又有什么特点？提问几个同学口述上面的问题.老师点评：( 1 )从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等.( 2 )坐标符号相反，即设P ( x , y )关于原点0的对称点P ( - X , - y ) .两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P ( x , y )关于原点0的对称点P ( - x , - y ) .例1 . 如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段A B关于原点对称的图形.分析：要作出线段A B关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A 、B 即

123、可.解：点P ( x , y )关于原点的对称点为P ( - X , - y ) ,因此，线段A B的两个端点A ( 0, - 1 ) , B ( 3 , 0 )关于原点的对称点分别为A ( 1 , 0) , B ( - 3 , 0) .连结A B .第5 2页第 二 十 三 章 旋 转 教 案则就可得到与线段A B 关于原点对称的线段A ，B ，.( 学生活动) 例2.已知A B C , A ( 1 , 2 ) , B ( - 1 , 3 ) , C 2 , 4 ) 利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出4 A B C 关于原点对称的图形.老师点评分析：先在直角坐标系中画出A 、B 、C三点

124、并连结组成 A B C , 要作出A B C 关于原点0 的对称三角形，只需作出a A B C 中的A 、B 、C三点关于原点的对称点， 依次连结，便可得到所求作的a A B C.三、巩固练习教材P6 7 练习.四、应用拓展例 3.如图，直线A B 与 x轴、y轴分别相交于A 、B两点，将直线A B 绕点0 顺7时针旋转9 0得到直线A B .；( 1 ) 在图中画出直线A B .( 2 ) 求出线段A3中点的反比例函数解析式.3九0 7 2 3 X( 3 ) 是否存在另一条与直线A B 平行的直线y =k x + b ( 我们发现互相平行的两条直线斜率k值相等) 它与双曲线只有一个交点，若存

125、在，求此直线的函数解析式，/若不存在，请说明理由.分析： ( 1 ) 只需画出A、B两点绕点0 顺时针旋转9 0得到的点A i 、 B . , 连结A B .( 2 ) 先求出AB中点的坐标，设反比例函数解析式为y =代入求k .( 3 ) 要回答是否存在，如果你判断存在，只需找出即可：如果不存在，才加予说明. 这一条直线是存在的，因 此 A | B I 与双曲线是相切的，只要我们通过A | B | 的线段作A i 、B i 关于原点的对称点A 2 、B2I连结A 2 B 2 的直线就是我们所求的直线.解：( 1 ) 分别作出A、B两点绕点0 顺时针旋转9 0。 得到的点A , ( 1 , 0

126、) , B i( 2 , 0 ) , 连结A j B i ，那么直线A 1 B 1 就是所求的.(2)的中点坐标是( 1 , - )2设所求的反比例函数为y =&Xr t l1 k 1贝 U 一二 一，k = 2 1 21所求的反比例函数解析式为y = 2X( 3 )存在.: 设 AB： y = k ， x + b过点 A i (0 , 1 ), B , (2, 0 )r, 八 仿= 11 = 匕10 = 2k + b k=七1 21y = - x + 12把线段A j B i 作出与它关于原点对称的图形就是我们所求的直线.根据点P (x , y ) 关于原点的对称点P (-X , - y )

127、 得：第53页第 二 十 三 章 旋 转 教 案A. (0, 1), Bi (2, 0 ) 关于原点的对称点分别为A 2 (0, -1), B2 (-2, 0)V A2B2： y=kx+b, ( 1： l=b =0 = -2k+b ,2、I” 11/. A2B2： y= - x-1117下面证明y=- - x - 1 与双曲线y=2相切2x1 12 1 7 1=4m , 弦 A 5=16m ,求此圆的半径.图 3学生活动设计：学生观察图形，利用垂直于弦的直径的性质分析图形条件，发 现 若 0CLAB,则 有A D = B D ,且 是 直 角 三 角 形 ，在直角三角形中可以利用勾股定理构造方

128、程.教师活动设计：在学生解决问题的基础上引导学生进行归纳：弦长、半径、 拱形高、弦心距（ 圆心到弦的距离）四个量中，只需要知道两个量，其余两个量就可以求出来.（ 解答）设圆的半径为R , 由条件得至U4, AD=8,在R t A A D O中A O2 = O D2 + A D2,即 & =（ 火 _ 4） 2+82解得R=10 （ m） .答：此圆的半径是10m.活动4：如图4 , 已知A B ,请你利用尺规作图的方法作出A 8 的中点，说出你的作法.图4第63页第 二 十 四 章 圆 教 案师生活动设计：根据基本尺规作图可以发现不能直接作出弧的中点，但是利用垂径定理只需要作出弧所对的弦的垂直

129、平分线，垂直平分线与弧的交点就是弧的中点.（ 解答）1 . 连接AB；2. 作 的 中 垂 线 ，交 A B于点c , 点 C 就是所求的点.三、拓展创新，培养学生思维的灵活性以及创新意识.活动5 解决下列问题1 . 如图5 , 某条河上有一座圆弧形拱桥A C 8 ,桥下面水面宽度A 8为 7. 2 米，桥的最高处点C 离水面的高度2. 4 米. 现在有一艘宽3 米， 船舱顶部为方形并高出水面2 米的货船要经过这里，问：这艘船是否能够通过这座拱桥？说明理由 .图 5图 6学生活动：学生根据实际问题，首先分析题意，然后采取一定的策略来说明能否通过这座拱桥，这时要采取一定的比较量，才能说明能否通过

130、，比如，计算一下在上述条件下，在宽度为3 米的情况下的高度与2 米作比较，若大于2 米说明不能经过，否则就可以经过这座拱桥.（ 解答）如图6 , 连接4 0 、GO、C O ,由于弧的最高点C 是弧AB的中点，所以得到0C1.AB, OCVGF,根据勾股定理容易计算OE=1. 5 米，0M=3. 6 米.所以ME=2. I 米，因此可以通过这座拱桥.2 . 银川市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道. 如图 7 所示，污水水面宽度为60 c m ,水面至管道顶部距离为10 c m ,问修理人员应准备内径多大的管道？师生活动设计：让学生在探究过程中，进一步把实际问题转化为数学

131、问题，学第64页第 二 十 四 章 圆 教 案握通过作辅助线构造垂径定理的基本结构图，进而发展学生的思维.( 解答)如图8 所示，连接0 A ,过 0 作垂足为E , 交圆于F,J_贝 lj AE= 2 AB = 30 c m .令。的半径为R,贝 ij OA=R, OE= OF-EF=R-10.在 RtAAEO 中，。 屋FF+OA ,即 N=302+(R10)2.解得 R =50 cm.修理人员应准备内径为100cm的管道.小结：垂直于弦的直径的性质，圆对称性.作业设计必做习题24. 1 第 1 题，第 8 题，第 9 题.选做教学反思第65页第 二 十 四 章 圆 教 案一、创设问题情境

132、，激发学生兴趣，引出本节内容教学时间课题2 4 . 1. 3弧、弦、圆心角课型新授课教学目标知 识和能 力通过探索理解并掌握：( 1 )圆的旋转不变性：( 2 )圆心角、弧、弦之间相等关系定理；过 程和方 法( 1 )通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力；( 2 )利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理.学生在探索圆周角与圆心角的关系的过程中， 学会运用分类讨论的数学思想， 转化的数学思想解决问题.情态价培养学生积极探索数学问题的态度及方法.教学重点探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.教学难点圆心角、弧、弦之间关系定理

133、中的“ 在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明.教学准备教师多媒体课件学生“ 五个一”课 堂 教 学 程 序 设 计设计意图活 动 11.按下面的步骤做一做：( 1 )在两张透明纸上，作两个半径相等的。0 和。0 ， ，沿圆周分别将两圆剪下；( 2 )在。和。0,上分别作相等的圆心角NA0 B和N A 7 7 夕，如 图1所示，圆心固定.注意：在画/ A0 3与/4 0,夕时，要使0 8相对于0 A的方向与。 5相对于07 V 的方向一致，否则当0 A与 0 4重合时，0 B与 。8不能重合.( 3 )将其中的一个圆旋转一个角度. 使得0 4与 0 女重合.第66页第 二 十 四 章 圆 教 案

134、通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系? 同学们互相交流一下，说一说你的理由.( 课件：探究三量关系)师生活动设计：教师叙述步骤，同学们一起动手操作. 由已知条件可知N A 0 8 = N 4 0 7 T ；由两圆的半径相等，可以得到/ = 由4。8丝4A0B,可得到A B = A的；由旋转法可知4 3 = 4 8 .在学生分析完毕后，教师指出在上述做一做的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径。4与04重合时，由于这样便得到半径0 B与05重合. 因为点A和点4重合，点5和点夕重合，所以AB和4 B 重合，弦4合 与 弦 重 合 , 即4 5 = 弦8 , AB=AB.进一步

135、引导学生语言归纳圆心角、弧、弦之间相等关系定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.2 .根据对上述定理的理解，你能证明下列命题是正确的吗？( 1 )在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；( 2 )在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优( 劣) 弧相等.师生活动设计：本问题由学生在思考的基础上讨论解决，可以证明上述命题是真命题.二、主体活动，巩固新知，进一步理解三量关系定理.活动2 ：1 .如图 2 ,在。中，A B = A C , ZACB=60 , 求证N A 0 B = / A 0 C = N B 0 C

136、 .图2第67页第 二 十 四 章 圆 教 案第68页学生活动设计：学 生 独 立 思 考 ，根 据 对 三 量 定 理 的 理 解 加 以 分 析 . 由 AB = A C , 得到A B = A C , ZVIBC是等腰三角形，由NACB=60 , 得到4 B C 是等边三角形，AB=A C = B C ,所以得至Ij/A O B=/4O C=/8O C.教师活动设计：这个问题是对三量关系定理的简单应用，因此应当让学生独立解决，在必要时教师可以进行适当的启发和提醒，最后学生交流自己的做法.(证明)A B = A C： .AB=AC, ZXABC是等腰三角形.又 NAC8=60 ,/XABC

137、是等边三角形，AB=BC=CA.： .Z A O B = Z A O C = Z B O C . /- - - - - -、2 . 如图3, AB是。的直径，B C、C D、D 4 是。0 的弦， ( ? )且 B C = C D = D A ,求NBOO 的度数. / / )D、。图 3学生活动设计：学生分析，由 B C =C O =D 4可以得到这三条弦所对的圆心角相等，所以考虑连2接 0 C ,得至IJN A O O =/O O C =/8O C,而 A8 是直径，于是得到- X 1803= 120 .教师活动设计：此问题的解决方式和活动3 类似，不过要注意学生对辅助线O C 的理解，添

138、加辅助线O C的原因.三、拓展创新、应用提高，培养学生的应用意识和创新能力活动3： 定理” 在同圆和等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等”中，可否把条件“ 在同圆或等圆中”去掉？为什么？师生活动设计：小组讨论，可以在教师的引导下，举出反例说明条件“ 在同圆或等圆中”不能去掉，比如可以请同学们画一个只能是圆心角相等的这个条件的图.第 二 十 四 章 圆 教 案如图 4 所示，虽然/ A 0 B = / A ， 03， ，但 A B W A B ， ，弧 / / ）但 弧教师进一步引导学生用同样的思路考虑命题：（ 1 ）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对

139、的弦相等；（ 2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优（ 劣）弧相等中的条件 “ 在同圆和等圆中”是否能够去掉.小结：弦、圆心角、弧三量关系.作业设计必做习题24. 1第 2、3题，第 1 0 题.选做P 8 8 ： 1 1 、 1 2教学反思第69页第 二 十 四 章 圆 教 案教学时间课题 24.1.4圆周角 课 型新授课教学目标知 识和能 力1 . 了解圆周角与圆心角的关系.2 . 探索圆周角的性质和直径所对圆周角的特征.3 . 能运用圆周角的性质解决问题.过 程和方 法1 . 通过观察、比较，分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力.2

140、 . 通过观察图形，提高学生的识图能力.3 . 通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力.4 . 学生在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想、转化的数学思想解决问题.情 感态 度价值观引导学生对图形的观察发现， 激发学生的好奇心和求知欲， 并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.教学重点探索圆周角与圆心角的关系，发现圆周角的性质和直径所对圆周角的特征.教学难点发现并论证圆周角定理.教学准备教师 多媒体课件 学 生“ 五个一”第70页问题与情境师生行为设计意图 活动1 演示课件或图片：教师演示课件或图片：展示一个圆柱形的海洋馆.教师解释：在

141、这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗 A B 观看窗内的海洋动物.教师出示海洋馆的横截面示意图，提出问题.教师结合示意图，给出圆周角的定义. 利用几何画板演示，让学生辨析圆周角，并引导学生将问题1、 问题2 中的实际问题转化 成 数 学 问 题 ： 即研究同弧从生活中的实际问题入手， 便学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了故学.将实际问题数学化， 让学生从一些简单的实例中， 不断体会从胡实世界中寻找数学模型、 建立数华关系的方法.引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验， 建立学习的自信心.第 二 十 四 章

142、圆 教 案如图：同学甲站在圆心。的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的 靠 墙 的 位 置 C , 他们的视角( N A O B和 NACB ) 有什么关系？( A B ) 所对的圆心角(N A O B )与 圆 周 角( N A C B ) 、同弧所对的 圆 周 角 (Z A C B、N A D B、4 A E B 等 )之间的大小关系. 教师引导学生进行探究.教师关注：1 . 问题的提出是否引起了学生的兴趣；2 . 学生是否理解了示意图；3 . 学生是否理解了圆周角的定义；4 . 学生是否清楚了要研究的数学问题.问题2如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和 E , 他们的视角 (Z A D B

143、和Z A E B ) 和同学乙的视角相同吗？第71页第 二 十 四 章 圆 教 案第72页 活 动2问 题1同 弧 （ 弧AB）所对的圆心角ZA OB与圆周角N A C 8的大小关系是怎样的？问题2同 弧 （ 弧AB ）所对的圆周角/A C B与圆周角N A D B的大小关系是怎样的？C。上C D教师提出问题，引导学生利用 度 量工具（ 量角器或几何画板）动手实验，进行度量，发现结论.在活动中，教师应关注：1 .学生是否积极参与活动；2 .学生是否度量准确， 观察、发现的结论是否正确.由学生总结发现的规律：同弧 所 对 的 圆 周 角 的 度 数 没 有 变化 ，并且它的度数恰好等于这条弧所对

144、的圆心角的度数的一半.教师利用几何 画 板 课 件 “ 圆周角定理” ，从动态的角度进行演示 ，验证学生的发现. 教师可从以下几个方面演示，让学生观察圆周角的度数是否发生改变，同弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化.1 .拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动；2 .改变圆心角的度数；3 .改变圆的半径大小.活 动2的设计是为引导学4发现. 让学生亲自动手，利用度1工 具 （ 如半圆仪、几何画板）进 彳实验、探究，得出结论. 激发学1的求知欲望，调动学生学习的积力性. 教师利用几何画板从动态的;度进行演示，目的是用运动变化观点来研究问题， 从运动变化的i程中寻找不变的关系.t女自勺 活 动3问 题1

145、在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几教师引导学生，采取小组合作的学习方式，前后四人一组，分组讨论.教师关注：数学教学是在教师的引导下进行的再创造、再发现的教学.i过数学活动，教给学生一种科学彳究的方法，学会发现问题、提出1g开可第 二 十 四 章 圆 教 案第73页种情况？ （ 课件：折痕与圆周角1 .学生是否会与人合作，并题、分析问题，并能解决问题. “5的关系）问题2当 圆 心 在 圆 周 角 的 一 边 上时，如何证明活动2中所发现的结论？能 与 他 人 交 流 思 维 的 过 程 和 结果；2 .学生能否发现圆心与圆周角的三种位置关系.教 师 巡 视 ，请学生回答问题

146、. 回 答 不 全 面 时 ，请其他同学给予补充.教师演示圆心与圆周角的三种位置关系.教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论.学生写出己知、求证，完成证明.教师关注：1 .学生能否用准确的数学符号语言表述已知和求证，并准确地画出图形来；2 .学生能否证明出结论.动3的安排是让学生对所发现的W论进行证明. 培养学生严谨的治，态度.问题1的设计是让学生通过，作探索，学会运用分类讨论的数，思想研究问题. 培养学生思维的分刻性.问 题2、3的提出是让学生，会一种分析问题、 解决问题的方:方法：从特殊到一般. 学会运用，归思想将问题转化. 并启发培养土生创造性的解决问题.k存含匕问 题3另外两种情况

147、如何证明，可否转化成第一种情况呢？学生采取小组合作的学习方式进行探索发现，教师观察指导小组活动. 启发并引导学生，通过添加辅助线，将问题进行转化.教师关注：1 .学生是否会想到添加辅助线，将另外两种情况进行转化；第 二 十 四 章 圆 教 案第74页2. 学生添加辅助线的合理性；3 . 学生是否会利用问题2 的结论进行证明.教师讲评学生的证明，板书圆周角定理. 活 动 4问 题 1半 圆 （ 或直径）所对的圆周角是多少度？ （ 课件：圆周角定理推论）玲C2:问题29 0 的圆周角所对的弦是什么？学生独立思考，回答问题，教师讲评.问 题 1提出后，教师关注：学生是否能由半圆（ 或直径）所对的圆心

148、角的度数得出圆周角的度数.问题2 提出后，教师关注：学生是否能由90。的圆周角推 出 同 弧 所 对 的 圆 心 角 度 数 是180 ,从而得出所对的弦是直径.问题3 提出后，教师关注：学生能否得出正确的结论，并能说明理由.活动4 的设计是圆周角定理f应 用 . 通 过 4 个问题层层深入，：察学生对定理的理解和应用.问 题 1、2 是定理的推论，1是 定 理 在 特 殊 条 件 下 得 出 的 ?论 . 问题3 的设计目的是通过举1例 ， 让 学 生 明 确 定 理 使 用 的 :件 . 问 题 4 是定理的引申，将本二课的内容与所学过的知识紧密2合起来，使学生很好地进行知识f迁 移 .

149、问 题 5、 6 是定理的应用.f时反馈有助于记忆， 让学生在练:中加深对本节知识的理解. 教师过学生练习，及时发现问题，评 彳教学效果.勺/ -21 ：y1 ：勺P1T第 二 十 四 章 圆 教 案问题3在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？N ABC= 3 0 NA8C=30问题4在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？教师提醒学生：在使用圆周角定理时一定要注意定理的条件.问题4 提出后，教师关注：学生能否利用定理得出与圆周角对同弧的圆心角相等，再由圆心角相等得到它们所对的弧相等.问题5 提出后，教师关注：学生是否准确找出同弧所对的圆周角.问题5如图

150、，点 A 、B 、C 、。在同一个圆上，四边形ABCO的对角线把4 个内角分成8 个角，这些角中哪些是相等的角？问题6 提出后，教师关注：1 . 学生是否能由已知条件得出直角三角形ABC、ABD- .2 .学生能否将要求的线段放到三角形里求解；3 . 学生能否利用问题4 的结第75页第 二 十 四 章 圆 教 案问题6如图， 。0的直径A B为10 cm ,弦 A C 为6 cm, NACB 的平分线交。于D ,求BC、AD.B D的长.论得出弧A O与弧B Q相等， 进而推出 A=B.D 活动5问题通过本节课的学习你有哪些收获？教师带领学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节课所学内容.教师

151、关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握.教师布置作业.通过小结，使学生归纳、梳J总结本节的知识、技能、方法，X本课所学的知识与以前所学的m识进行紧密联系， 有利于培养学4数学思想、数学方法、数学能力;对数学的积极情感.增加阅读作业的目的是让，生养成看书的习惯， 并通过看书;1深对所学内容的理解.课后巩固作业是对课堂所士知识的检验，让学生巩固、提高发展.作业设计必做教科书P87： 4、5、6选做教科书 P89： 13、14、15教学反思第76页第 二 十 四 章 圆 教 案第77页教学时间课题24.2.2直线和圆的位置关系课型新授课教学目标知 识和能 力1 . 探索并了解直线2 . 根据圆心到

152、直线3. 能够利用公共和圆的位置关系.的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系.电个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系.过 程和方 法1 . 学生经历操作、观察、发现、总结出直线和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力.2 . 学生经历探索直线和圆的位置关系中圆心到直线的距离与圆的半径的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力.3 . 从运动的观点和量变到质变的观点来理解直线和圆的三种位置关系， 培养学生运动变化的辩证唯物主义观点.情 感态 度价值观学生经过观察、实验、发现、确认等数学活动，在探索直线和圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质

153、变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感.教学重点探索并了解直线和圆的位置关系.教学难点掌握识别直线和圆的位置关系的方法.教学准备教师多媒体课件学生“ 五个一”问题与情境师生行为设计意图活 动1(1 )“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象. 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？(2)观察用钢锯切割钢管的过程，抽象成几何图形间的位置关系.学生观察一轮红日从海平面升起的过程和用钢锯切割钢管的过程，教师提出问题，让学生结合学过的知识，把它们抽象成几何图形，再表示出来.在本次活动中，

154、教师应重点关注：(1 )学生能否准确地观察出圆相对于直线运动的过程中，有几种位置关系；(2 )学生能否根据直线和圆的公活 动1的设计中让学生用运动的观点观察直线和圆的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线和圆公共点个数的变化，同时让学生感受到实际生活中存在的直线和圆的三种位置关系.第 二 十 四 章 圆 教 案共点个数，画出三种不同的位置关系 .活动2请同学在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？学生动手操作、观察、发现、归纳出直线和圆的公共点个数的变化情况.教师演示直线和

155、圆动态的变化过程，帮助学生用语言描述直线和圆的三种位置关系，明确概念.本次活动，教师应重点关注学生能否根据操作，观察直线和圆的位置关系，作出相应的图形来.通过设置数学实验让学生进行独立的探究学习，促使学生主动参与数学知识的“ 再发现” ， 培养学生动手实践能力，观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力.活动3问题：(1 )能否根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？(2 )是否还有其他的方法来判断直线与圆的位置关系？教师提出问题，学生思考作答.学生掌握识别直线与圆的位置关系的方法，即直线和圆公共点的个数，圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，都可以用来揭示直线和圆的位置关系.教师与学生共同总结直线和

156、圆相离、相交、相切的关系中，公共点的个数，公共点的名称，直线名称，圆心到直线距离与半径间的数量关系.活 动3的设计是从数量关系的角度来探讨直线和圆的位置关系，是让学生学会运用数形结合的数学思想解题.第78页第 二 十 四 章 圆 教 案第79页活动4(1)应用例已知：如 图 所 示 ，ZAO8=30 , P 为 OB 上一点，且0P=5 c m ,以P为圆心，以R为半径的圆与直线0 A有怎样的位置关系？为什么？ R=2 Acm；0 p B R=2.5cm；R=4cm.(2 )练习师生共同完成例题和练习的求解.本次活动，教师应重点关注：(1 )学生能否利用直线和圆公共点的个数判断直线和圆的位置关

157、系；(2)学生能否利用圆心到直线的距离和半径间的数量关系判断直线和圆的位置关系.例题和练习的安排是为了让学生掌握识别直线和圆的位置关系的方法. 培养学生正确应用所学知识的应用能力，渗透分类讨论、数形结合等数学思想.活动5小结这节课我们主要研究了直线和圆的三种位置关系和识别直线和圆的位置关系的方法，你有哪些收获？学生自己总结，教师应重点关注：(1 )学生对直线和圆的位置关系的性质和判定总结是否全面；(2 )是否有学生能从这节课的学习中，体会到分类讨论的数学思想和数形结合的数学思想在研究问题中的重要性.总结回顾学习内容， 帮助学生学会归纳，反思.作业设计必做教科书P101： 1-5选做教科书 P1

158、02： 10-14教学反思第 二 十 四 章 圆 教 案第80页教学时间课题 24.2.3圆和圆的位置关系课 型新授课教学目标知 识和能 力1. 探索并了解圆和圆的位置关系.2. 探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系.3. 能够利用圆和圆的位置关系和数量关系解题.过 程和方 法1. 学生经历操作、探究、归纳、总结圆和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力.2. 学生经历探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力.情 感态 度价值观学生经过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索两圆位置关系的过程中，体会

159、运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感.教学重点探索并了解圆和圆的位置关系.教学难点探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径的数量关系.教学准备教师 多媒体课件 学生 “ 五个一”课 堂 教 学 程 序 设 计设计意图问题与情境师生行为设计意图活 动1问题(1)点和圆有几种位置关系？如何识别？(2)直线和圆有几种位置关系？如何识别？(3)两个圆的位置关系又如何呢？教师演示课件，提出问题.学生观察、思考、回答问题.在本次活动中，教师应重点关注：(1 )学生能否准确描述点和圆、直线和圆的位置关系；(2 )学生能否用点和圆心的距离与半径的数量关系判别点和圆的位置关系， 能否

160、用圆心到直线的距离与半径的数量关系判别直线和圆的位置关系.通过回忆已学过的知识，引导学生用类比的思想来学习新的知识.激发学生的求知欲望 .第 二 十 四 章 圆 教 案第81页活动2观察两个半径不同的。卜 0。 2 , 固定其中一个而移动另一个的过程中，会出现的几种不同位置关系.(1 )根据观察，请你摆出。0|和。 2的几种不同的位置关系；(2 )你能否根据两圆公共点的个数类比直线和圆的位置关系定义，给出两圆位置关系的定义？利用几何画板画出两个半径不同的圆，固定其中一个而移动另一个.让学生观察、发现，并动手摆出两圆的不同位置关系图形.请一名学生展示他发现的两圆不同位置关系的图形.对于问题( 1

161、 ) ,教师应重点关注：(1 )学生能否根据操作，观察两圆的位置关系，摆出相应的图形来；(2 )学生能否全部发现两圆的几种位置关系.师生共同讨论出两圆的几种位置关系定义.对于问题(2),教师应重点关注学生能否用规范清晰的数学语言说出两圆的位置关系.通过设置数学实验让学生进行独立的探究学习，促使学生主动参与数学知识的“ 再发现” ，培养学生动手实践能力，观察、分析、比较、 抽象、概括的思维能力.问题的提出是为了让学生学会用类比的方法研究两圆的位置关系.第 二 十 四 章 圆 教 案第82页活动3探究(1 )请你根据圆和圆的位置关系，猜测出两圆的圆心距与两圆半径之间的数量关系，利用刻度尺进行测量，

162、验证你的猜想.教师提出问题， 让学生根据自己所画出的两圆的位置关系图形进一步观察、思考、猜想、测量，发表见解.活动3 的设计是从数量关系的角度来探讨两圆的位置关系，让学生学会运用数形结合的数学思想解题.(2 )圆是轴对称图形，两个圆是否也组成轴对称图形呢？如果能组成轴对图形，那么对称轴是什么？教师利用课件演示两圆位置关系的变化情况， 观察随着两圆位置关系的变化， 两圆圆心距与两圆半径之和或之差之间的数量关系.教师总结活动3 讨论出的结论， 说明此结论既可作为两圆位置关系的判定又可作为两圆位置关系的性质.在本次活动中，教师应重点关注学生对两圆相交时的情况讨论是否深入( 不仅要讨论半径和，同时要考

163、察两圆的半径差) .研究两个圆所组成的图形的对称性是为研究相交两圆公共弦的性质和相切两圆的切点位置作铺垫.通过这一活动，培养学生学会探究的方法，形成良好的科学研究的习惯，培养学生思维的深刻性和严谨性.活动4问 题 1(1)教科书图24.2-16,。 的半 径 5 c m ,点P是。外一点，0 尸= 8 c m ,以P为圆心作一个圆与。外切，这个圆的半径是多少？以P为圆心作一个圆与。0内切呢？师生共同完成例题的求解.对于问题(1 ),教师应重点关注学生能否利用两圆外切或内切时， 圆心距与两圆的半径和与差的关系来解题.对于问题(2 )、(3)、(4)、( 5 ) ,教例题的安排是为了利用已讨论出来

164、的两圆的位置关系与圆心距和半径之间的数量关系的结论来解决问题，使学生学会发现问题，分析问题并解决问题.第 二 十 四 章 圆 教 案第83页( 2 ) 0 0 1 和。 2 的半径分别为3 、5 ,设 4 = 0 。2 ， 当d = 9时，则。 | 与。 2的位置关系是 当 d = 8 时 ， ，则。0 j 与。 2的位置关系是 当d = 5时，则。 | 与。 2的位置关系是 当d = 2时，则。1 与0。 2的位置关系是 当d = l时，则。0 1 与。 2的位置关系是 当d = 0时，则。0 | 与。 2的位置关系是一.( 3 ) 已知。0 | 和。Q 的半径分别为4和 5 ,如果。0 1

165、与。 2外切，那 么 0 。 2 = _ _ _ _ _ _ _ .( 4 ) 已知两圆半径分别为3 和7 ,如果两圆相交，则圆心距d的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ ； 如果两圆外离， 则圆心距d的取值范围是_ _ _ _ _ _ .( 5 ) 在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系师应当重点关注学生能否会利用两圆的圆心距与两圆的半径的关系， 判断两圆的位置关系.培养学生正确应用所学知识的应用能力，巩固所学的两圆位置关系的性质和判定.第 二 十 四 章 圆 教 案作业 必做 教科书P 10 2 ： 6、7活动5小结这节课我们主要研究了圆和圆的位置关系，你有哪些收获？布置作

166、业教科书习题14 .3 第 1、 4 、 6 题.学生自己总结， 教师应重点关注：( 1) 学生对圆和圆的位置关系的性质和判定总结是否全面；( 2 ) 是否有学生能从这节课的学习中， 体会到分类讨论和数形结合的数学思想在研究问题中的重要性.学生通过作业， 回顾、 梳理知识，反思提高.总结回顾学习内容，帮助学生学会归纳，反思.通过课后学生独立思考，自我评价，使学习效果达到最佳.设计 选 做教科书P 10 3 ： 15 -17教学反思第84页第 二 十 四 章 圆 教 案教学过程设计教学时间课题24. 3 正多边形和圆课型新授课教学目标知 识和能 力1 . 了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中

167、心、半径、边心距、中心角等概念.2 . 在经历探索正多边形与圆的关系过程中，学会运用圆的有关知识解决问题，并能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题.过 程和方 法学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中， 体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力.情 感态 度价值观学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的.教学重点探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能进行计算.教学难点探索正多边形与圆的关系.教学准备教师多媒体课件学生“ 五个一”第85页问题与情境师生行

168、为设计意图 活动1观看下列美丽的图案.AYY yV问题1这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的、利用正多边形得到的物体. 你能从这些图案中找出正多边形来吗？教师演示课件或展示图片， 提出问题1.学生观察图案， 思考并指出找到的正多边形.教师关注：通过观看美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体，让学生感受到数学来源于生活，并从中感受到数学美.第 二 十 四 章 圆 教 案第86页问题2你知道正多边形和圆有什么关系吗？你能借助圆做出一个正多边形吗？（ 1 ）学生能否从这些图案中找到正多边形；（ 2 ）学生能否从这些图案中发现正多边形和圆的关系.教师提出问题2 ,引导学生观察、思考.学生

169、讨论、 交流， 发表各自见解.教师关注：学生能否联想到等分圆周作出正多边形来.问题2的提出是为了创设一个问题情境，激起学生主动将所学圆的知识与正多边形联系起来，激发学生积极探索，研究的热情，调动学生学习的积极性，并有意将注意力集中在正多边形与圆的关系上. 活动2 J问题1将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论.教师演示作图: 把圆分成相等的5段弧, 依次连接各个分点得到五边形.教师引导学生从正多边形的定义入手，证明多边形各边都相等，各角都相等，引导学生观察、分析.教师关注：（ 1 ）学生能否看出：将圆分成五等份，可以得到5段相等的弧，这些

170、弧所对的弦也是相等的，这些弦就是五边形的各边, 进而证明五边形的各边相等；（ 2 ）学生能否观察发现圆内在 活 动1中学生们发现了正多边形与圆有着密切的关系，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形.活 动2的设计就是要学生在教师的指导下进行逻辑推理，论证所发现的结论的正确性，从而培养学生科学严谨的治学态度，和运用所学知识解决问题的第 二 十 四 章 圆 教 案问题2如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个边形，这边形一定是正边形吗？问题3各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明为什么？如果不是，举出反例.接五边形的各内角都是圆周角：（ 3

171、）学生能否发现每一个圆周角所对弧都是三等份的弧；（ 4 ）学生能否利用这些圆周角所对的弧都相等, 证明五边形的各内角相等, 从而证明圆内接五边形是正五边形.教师带领学生完成证明过程.教师提出问题2 ,学生思考，同学间交流，回答问题.教师关注: 学生是否会仿造证明圆内接正五边形的方法证明圆内接正边形.教师根据学生的回答给以总结：将圆等分， 依次连接各分点得到一个n边形, 这边形一定是正 ”边形.教师提出问题3 ,学生讨论，思考回答. 教师关注：（ 1 ）学生能否利用正多边形定义进行判断；（ 2 ）学生能否由圆内接多边形各边相等, 得到弦相等及弦所对的弧相等， 进而证明圆内接多边形的各内角相等：（

172、 3 ）学生能否举出反例说明各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形.能力.问题2的设计是将结论由特殊推广到一般. 这符合学生的认知规律. 并教给学生一种研究问题的方法：由特殊到一般.问题3的提出是为了巩固所学知识，使学生明确判定圆内接多边形是正多边形，必须满足各边都相等，且各内角都相等，这两个条件缺一不可. 同时教给学第87页第 二 十 四 章 圆 教 案第88页教师讲评.生学会举反例，培养学生思维的批判性. 活动3 J学生观看课件，理解概念.教师演示课件， 给出正多边形的中心，半径，中心角， 边心距等概念./中心用 米程丹K o A教师引导学生画出正六边形W g 名 ，/ /XX/图形，进行

173、分析.例 题1、2是有关正教师关注：多边形计算的具体应例 题1有一个亭子（ 如图）它的地（ 1 ）学生能否知道欲求地基用，目的是让学生在了基是半径为4 m的正六边形，求地基的周的周长和面积, 需要先求正六边形解有关正多边形的概念长和 面 积 （ 精确到0 . 1 m ? ） .的边长和边心距；后，通过例题的练习，（ 2 ）学生能否将正六边形的巩固所学到的知识.边长、 半径和边心距集中在一个三学生在教师的引导角形中来研究.下， 将正多边形的中心，（ 3 ）学生能否将正六边形的中心与顶点连接起来， 将正六边形半径，中心角，边心距等集中在一个三角形中 f分割成6个全等的等腰三角形, 去来研究，即将正

174、多边形发现每个等腰三角形的顶角就是的中心与顶点连接起中心角，腰是半径，底边是边长， 来，将正多边形分割成底边上的高是边心距, 从而可以利 个全等的等腰三角形，用勾股定理进行计算， 进而能够求让学生们发现每个等腰得正多边形的周长和面积.三 角 形 的顶角为中心教师引导学生完成例题1的角，腰为半径，底边为解答. 总结这一类问题的求解方边长，底边上的高为边法.心距，可以利用勾股定教师让学生独立完成例题2 ,理进行计算. 进而能够教师巡视， 个别辅导. 给出正确答求得正多边形的周长和案.面积. 教师引导学生将第 二 十 四 章 圆 教 案完成教材第1 0 5 页例题实际问题转化成数学问题，将多边形化归

175、成三角形来解决.体现了化归思想在解题中的应用. 活动4 小节学完这节课你有哪些收获？思考题问题1 ：正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？问题2正边形的半径，边心距，边长又有什么关系？学生自己总结，不全面的由其他学生补充完善.教师重点关注：不同层次学生对本节知识的理解、掌握程度.学生独立完成，教师批改、总结，重点关注：( 1 ) 对学生在练习中出现的问题， 有针对性地给予分析；( 2 ) 学生面对探究性问题的解决方法.了解教学效果，及时调整教学.通过对实际问题的探究，完成具体一抽象一具体的思维螺旋上升过程，形成应用数学的意识，加深对本节知识的理解.作

176、业设计必做教科书P 1 0 7 ： 1 - 4选做教科书P 1 0 8 ： 5 - 8教学反思第89页第 二 十 四 章 圆 教 案教学过程设计教学时间课题24.4圆锥的侧面积和全面积课型新授课教学目标知 识和能 力会计算圆锥的侧面积和全面积，并会解决实际问题.过 程和方 法增强了学生用数学知识解决实际问题的能力，同时还可以培养学生的空间观念.情 感态 度价值观引导学生对圆锥展开图的认识，培养学生空间观念， 激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答实际问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.教学重点圆锥的侧面积和全面积的计算.教学难点明确扇形中各元素与圆锥各个元素之间的关系.教学准

177、备教师多媒体课件学生“ 五个一”问题与情境活 动 1想一想，你会解决吗？如图，玩具厂生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形，P B= 1 5 c m ,底面半径r =5 c m ,要生产这种帽身10 000个， 你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗？（ 不 计 接 缝 用 料 和 余 料 ， 万 取活动21 . 认识圆锥师生行为设计意图教师演示课件， 提出问题，激发学生学习新知识的热情.从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学.将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法.教师结合图形，介绍圆

178、锥的有关概念.引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲.第90页第 二 十 四 章 圆 教 案第91页02.圆锥的再认识W3.圆锥的底面半径八 高线h 、母线长a三者之间的关系：a2 =h2 + r2练习：根据下列条件求值(其中八h 、。分别是圆锥的底面半径、高线、母线长)(l ) a = 2 , r = 1 ,贝 ! I h = _ :( 2 ) = 3 , r = 4,贝 ！ a -_ _ _ _ _ _ _ ；( 3 ) = 1 0 , = 8,则 r = _.通过练习，使学生掌握圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系.活动31 .动一动， 通过学生自己操作和电脑演示，掌

179、握圆锥的侧面展开图是扇形.2 . 引导学生推导圆锥的侧面积和全面积的计算公式.通过学生动手操作、教师利用几何画板动态演示，让学生观察圆锥的侧面展开图是扇形，并用所学的知识推导出圆锥的侧面积和全面积的计算公式.通过动手和观察，培养学生的空间观念.活动4实际应用：例 1 一个圆锥形零件高4 c m , 底面半径3 c m ,求这个圆锥形零件的侧面积和全面积.例 2 玩具厂生产一种圣诞老人的帽子，其圆锥形帽身的母线长为1 5 c m , 底面半径为5 c m , 生产这种帽身1 0 0 0 0 个， 你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗？( 不计接缝用料和余料，不取3 . 1 4 ) .教师带

180、领学生用所学的知识解决问题，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力.教师关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握.在实际生活中， 展开图的知识很常用，将本课所学的知识与实际生活中的问题进行紧密联系，有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感.第 二 十 四 章 圆 教 案例3蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建2 0个底面积为3 5 m2 ,高为3 . 5 m,外围高1 . 5 m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（ 精确到J m j ） ?fin例4思考题圆锥的底面半径为1 ,母线长为6 , 一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,

181、问它爬行的最短路线是多少？例5手工制作已知一种圆锥模型的底面半径为4 c m ,高线长为3 cm.你能做出这个圆锥模型吗？活动5本节课你学到了什么知识？你有什么认识？作业设计必做教科书P 1 1 4 ： 1 - 4选做教科书P 1 1 5 ： 5 - 1 0教学反思第9 2页第 二 十 四 章 圆 教 案第二十四章 圆小结一、本章知识结构框图二、本章知识点概括（ -）圆的有关概念1、圆 （ 两种定义） 、圆心、半径；2、圆的确定条件：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小：不在同一直线上的三个点确定一个圆。3、弦、直径；4、圆 弧 （ 弧） 、半圆、优弧、劣弧；5、等圆、等弧，同心圆；6、圆心角、

182、圆周角；7、圆内接多边形、多边形的外接圆；8、割线、切线、切点、切线长；9、反证法：假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立。（ 二）圆的基本性质1、圆的对称性圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。 圆是中心对称图形，圆心是对称中心。2、圆的弦、弧、直径的关系垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 平 分 弦 （ 不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。* 引申一条直线若具有： I 、经过圆心； I I 、垂直于弦；I I I 、平分弦；I V、平分弦所对的劣弧；V 、平分弦所对的优弧，这五个性质中

183、的任何两条，必具有其余三条性质，即 “ 知二推三” 。（ 注意：具 有 I 和 I I I第93页第 二 十 四 章 圆 教 案时，应除去弦为直径的情况）3、弧、弦、圆心角的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。归纳：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。4、圆周角的性质定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。在同圆或等圆中，如果两个圆

184、周角相等，它们所对的弧一定相等。推论：半 圆 （ 或直径）所对的圆周角是直角，9 0 的圆周角所对的弦是直径。（ 三 ）与圆有关的位置关系1、点与圆的位置关系设。0的半径为r, OP=d则：点P在圆内= dr.2、直线与圆的位置关系设。O的半径为r ,圆心0到I的距离为d则：直 线I与。相交Q dr = 直线和圆没有公共点。3、圆与圆的位置关系如果两圆没有公共点，那么这两个圆相离，分为外离和内含；如果两圆只有一个公共点，那么这两个圆相切，分为外切和内切；如果两个圆有两个公共点，那么这两个圆相交。设。01的半径为口，。2半径为2 ,圆心距为d ,则：两 圆 外 离dr2+ ri；两圆外切 = d

185、 = r2 + ri；两 圆 相 交 =2riVd ri） ；两 圆 内 含=0W d”）。（ 四）圆的切线1、定义：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。2、性质：圆的切线到圆心的距离等于半径。定理：圆的切线垂直于过切点的半径。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹府。3、判定：利用切线的定义。到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。定理：经过半径的外端并且和这条半径垂直的直线是圆的切线。（ 五 ）圆与三角形1、三角形的外接圆（ 1）定义：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。第94页第 二 十 四 章 圆 教 案（ 2）三角形外心的性质

186、：是三角形三条边垂直平分线的交点；到三角形各顶点距离相等；外心的位置： 锐角三角形外心在三角形内，直角三角形的外心恰好是斜边的中点， 钝角三角形外心在三角形外面。2、三角形的内切圆（ 1）定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。（ 2）三角形内心的性质：是三角形角平分线的交点；到三角形各边的距离相等；都在三角形内。（ 六）圆与四边形1、由圆周角定理可以得到：圆内接四边形对角互补。*2、由切线长定理可以得到：圆的外切四边形两组对边的和相等。（ 七）圆与正多边形1、正多边形的定义各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，其外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。2、正多边形与圆的关系把圆分成n

187、 （ n 2 3 ）等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形，这时圆叫做正n边形的外接圆。3、正多边形的有关计算（11个量）边 数n ,内角和，每个内角度数，外角和，每个外角度数，中心角a n ,边 长a n ,半 径R n ,边 心 距 3,周长 I n ,面积 Sn （ Sn = l/2lnrn）4、正多边形的画法画正多边形的步骤：首先画出符合要求的圆；然后用量角器或用尺规等分圆；最后顺次连结各等分点。如用尺规等分圆后作正四、八边形与正六、三、十二边形。注意减少累积误差。（ 八）弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积公式/弧 长 =甯sl券=（ R （ 其 中I为弧长）S圆

188、锥 侧 = “（ 其中 为母线长）30U 乙（ 九）直角三角形的一个判定如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（ 十）本章常见的辅助线课 后 反 思第95页第二十五章概率初步教案第9 6页教学时间课题25.1.1随机事件( 第一课时)课型新授课教学目标知 识和能 力通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断。过 程和方 法历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念。情 感态 度价值观体验从事物的表象到本质的探究过程，感受到数学的科学性及生活中丰富的数学现象。教

189、学重点随机事件的特点教学难点对生活中的随机事件作出准确判断教学准备教师 多媒体课件 学生 “ 五个一”课 堂 教 学 程 序 设 计设计意图一、创设情境，引入课题1 . 问题情境下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？( 1 ) 太阳从西边下山；( 2 ) 某人的体温是i o o r；( 3 ) a 2 + b2 = - l ( 其中a , b都是实数) ；( 4 ) 水往低处流；( 5 ) 酸和碱反应生成盐和水；( 6 ) 三个人性别各不相同；( 7 ) 一元二次方程X2+2X+3=0无实数解。2.引发思考我们把上面的事件( 1 ) 、( 4 ) 、( 5 ) 、( 7 ) 称为必然事

190、件，把 事 件 ( 2 ) 、( 3 ) 、( 6 )称为不可能事件，那么请问：什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特点各是什么？二、引导两个活动，自主探索新知活 动 1 ： 5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1 , 2 , 3 , 4 , 5 。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机( 任意) 地取一根纸签。请考虑以下问题：( I ) 抽到的序号是0,可能吗？这是什么事件？( 2 ) 抽到的序号小于6 , 可能吗？这是什么事件？首先， 这几个事件都是学生能熟知的生活常识和学科知识， 通过这些生

191、动的、 有趣的实例， 自然地引出必然事件和不可能事件； 其次， 必然事件和不可能事件相对于随机事件来说, 特征比较明显， 学生容易判断, 把它们首先提出来， 符合由浅入深的理念， 容易激发学生的学习积极性。概念也让学生来完成， 把课堂尽量多地还给学生， 以此来体现自主学习， 主动参与原理念。第二十五章概率初步教案(3 )抽到的序号是1,可能吗？这是什么事件？(4 )你能列举与事件(3 )相似的事件吗？根据学生回答的具体情况，教师适当地加点拔和引导。活 动2 ：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：(1)出现的点数是7

192、 ,可能吗？这是什么事件？(2 )出现的点数大于0 ,可能吗？这是什么事件？(3 )出现的点数是4 ,可能吗？这是什么事件？(4 )你能列举与事件(3 )相似的事件吗？提出问题，探索概念(1)上述两个活动中的两个事件(3 )与必然事件和不可能事件的区别在哪里？(2 )怎样的事件称为随机事件呢？三、应用练习，巩固新知练习：指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。(1)两直线平行，内错角相等；(2 )刘翔再次打破110米栏的世界纪录；(3 )打靶命中靶心；(4 )掷一次骰子，向上一面是3点；(5 ) 13个人中，至少有两个人出生的月份相同；(6 )经过有信号灯的十字路口，

193、遇见红灯；(7 )在装有3个球的布袋里摸出4个球(8 )物体在重力的作用下自由下落。(9 )抛掷一千枚硬币，全部正面朝上。四、小结这节课学了哪些知识？“ 抽签” 这个活动是学生容易理解或亲身经历过的，操作简单省时， 又具有很好的经济性， 最主要的是活动中含有丰富的随机事件，事件(3 )就是一个典型的事件， 它的提出， 让学生产生新的认知冲突， 从而引发探究欲望随机事件对学生来说是陌生的， 它不同于其他数学概念， 因此要理解随机事件的含义，由学生来描述随机事件的概念， 进行 活 动2很有必要， 便于学生透过随机事件的表象，概括出随机事件的本质特性， 从而自主描述随机事件这一概念教师让学生充分发表

194、意见, 相互补充， 相互交流， 然后引导学生建构随机事件的定义，充分发挥学生的主观能动性。作业设计必做教科书P 13 1： 1选做教学反思第9 7页第二十五章概率初步教案第 9 8 页第二十五章概率初步教案第 9 9 页教学时间课题 25.1.1随机事件( 第二课时)课型新授课教学目标知 识和能 力通过“ 摸球” 这样一个有趣的试验， 形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素。过 程和方 法历经“ 猜测一动手操作一收集数据一数据处理一验证结果” ，及时发现问题， 解决问题，总结出随机事件发生的可能性大小的特点以及影响随机事件发生的可能性大小的客观条

195、件。感度观%在试验过程中，感受合作学习的乐趣， 养成合作学习的良好习惯； 得出随机事件发生的可能性大小的准确结论。需经过大量重复的试验，让学生从中体验到科学的探究态度。教学重点对随机事件发生的可能性大小的定性分析教学难点理解大量重复试验的必要性教学准备教师 多媒体课件 学 生“ 五个一”课 堂 教 学 程 序 设 计设计意图一、创设情境，引入课题1、摸球试验：袋中装有4 个黑球，2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。2 , 提出问题：我们把“ 摸到白球”记为事件A , 把 “ 摸到黑球”记为事件B,提问：( 1 ) 事件A 和事件B 是随

196、机事件吗？( 2 ) 哪个事件发生的可能性大？二、分组试验、收集数据，验证结果1、把学生分成2 人一组，其中一人把球搅均匀，另一人摸球并把结果记录在表1 中。“ 摸球” 试验操作方便、 简单且可重复， 又为学生所熟知， 学生做起来感觉亲切， 有趣， 并且容易依据生活经验猜到正确结论, 这样易于激发学生的学习热情。设计“ 10次摸球”和 “20次摸球” ，意在引起结果的变化。事件A 发生的次数事件B 发生的次数结果( 指哪个事件发生的次数多次摸球次摸球2、小组汇报试验结果，教师统计结果填于表2。得到结果1 的组数得到结果2 的组数10次摸球20次摸球注：结 果 1指事件A 发生的次数多，结果2

197、指事件B 发生的次数多。3、提出问题(1) “ 10次摸球”的试验中，事件A 发生的可能性大的有几组？ “20次摸球”第二十五章概率初步教案的试验中呢？( 2 )你认为哪种试验( 3 )为了能够更大可4、进行大量重复试验教师请同学们进行40(如果把刚才各小组的样做会不会影响试验的正待学生回答后，教师才更能获得较正确结论呢？能地获得正确结论，我们应该怎样做？,验证猜测的正确性。) 次 重 复 的 “ 摸球”试验，教师提问：20次 “ 摸球”合并在一起是否等同于400次 “ 摸球”？这角性？巴结果统计在表中。对“1 0次摸球”得到正确结论的组 数 和“2 0次摸球 ” 得到的正确结论 的组数进行比

198、较，使学生明白，增加摸球次数更宜于接近正确结论, 本小节也可以让学生再进行“40次摸球”试验。让学生养成动脑筋， 想办法的学习习惯， 明白小组合作的优势。本小节是教学难点， 这个结论由学生得出， 体现了自主学习的理念， 有利于学生思维的发展。这是本节课的主要内容之一， 是本节课的出发点， 也是本节课的归宿，把 这 个 问 题留给学生， 也是体现了以学生为主体， 让学生自主探索、 自主学习的理念。事 件A发生的次数事 件B发生的次数400次摸球5、对表中的数据进行分析，得出结论。提问：通过上述试验，你认为，要判断同一试验中哪个事件发生可能性的较大，必须怎么做？先让学生回答，回答时教师注意纠正学生

199、的不准确的用语，最后由教师总结：要判断随机事件发生的可能性大小，必须经过大量重复试验。6、对试验结果作定性分析。在经过大量重复摸球以后，我们可以确定，事 件A发生的可能性大于事件B发生的可能性，请同学们分析一下其原因是什么？三、练习反馈1、一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球，其 中4个白球，2个红球，3个黑球，其它都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？2、一个人随意翻书三次，三次都翻到了偶数页，我们能否说翻到偶数页的可能性就大？3、袋子里装有红、白两种颜色的小球，质地、大小、形状一样，小明从中随机摸出一个球，然后放回，如果小明5次摸到红球，能否断定袋子里红球的数量比白球多？

200、怎样做才能判断哪种颜色的球数量较多？4、已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为3： 7 o如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“ 落在海洋里”与 “ 落在陆地上”哪个可能性更大？四、小结作业设计必做教科书P132： 2选做教学反思第1 0 0页第二十五章概率初步教案第101页教学时间课题25.1.2概率的意义课型新授课教学目标知 识和能 力1. 知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值2 . 在具体情境中了解概率的意义过 程和方 法让学生经历猜想试验一收集数据一分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型. 初步理解频率与概率的关系.感度观%在

201、合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲. 体验数学的价值与学习的乐趣. 通过概率意义教学，渗透辩证思想教育.教学重点在具体情境中了解概率意义.教学难点对频率与概率关系的初步理解教学准备教师壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件学生“ 五个一”课 堂 教 学 程 序 设 计设计意图一、创设情境，引出问题教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去. 我很为难，真不知该把球给谁. 请大家帮我想个办法来决定把球票给谁.学生：抓阉、抽签、猜拳、投硬币，教师对同学的较好想法予以肯定. ( 学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大

202、家较认可的方法. 如抓阉、投硬币)追问，为什么要用抓阉、投硬币的方法呢？由学生讨论：这样做公平. 能保证小强与小明得到球票的可能性一样大在学生讨论发言后，教师评价归纳.用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“ 正面朝上”还上 “ 反面朝上” ，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大.质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下.说明：现实中不确定现象是大量存在的， 新课标指出：“ 学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的” ，设置实际生活问题情

203、境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础.二 、动手实践，合作探究1 . 教师布置试验任务.( 1 ) 明确规则.把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行.第二十五章概率初步教案第1 0 2页（ 2） 明确任务， 每组掷币50次，以实事求是的态度， 认真统计“ 正面朝上” 的频 数 及 “ 正面朝上”的频率，整理试验的数据， 并记录下来. .2 . 教师巡视学生分组试验情况.注意：（ 1） . 观察学生在探究活动中，是

204、否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难.（ 2） . 要求真实记录试验情况. 对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控.3 . 各组汇报实验结果.由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“ 正面朝上”的频率与先前的猜想有出入.提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因.在学生充分讨论的基础上， 启发学生分析讨论产生差异的原因. 使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性， 引导他们小组合作，进一步探究.解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合作.4 . 全班交流.把各

205、组测得数据一一汇报， 教师将各组数据记录在黑板上. 全班同学对数据进行累计，按 照 书 上 要 求 填 好 25-2. 并根据所整理的数据，在 25. 1 T 图上标注出对应的点, 完成统计图.表 25-2抛掷次数50100150200250300350400“ 正面向上”的频数相“ 正面向上”的 频 率m /nI0.5m卜 正面向上的频率n4七掷次数n勺频率有什顼率在0. 5想一发么规律？注意与上下波动.想一建50 100 150 200 250 300 350 450 500 书4 1 （ 投影出示）. 观察统计表与统计图，你发现“ 正面向上”白图25.1-1士 生的语言表述情况， 意思正

206、确予以肯定与鼓励.“ 正面朝上” 的3 2 （ 投影出示）第二十五章概率初步教案第1 0 3页随着抛掷次数增加，“ 正面向上”的频率变化趋势有何规律？在学生讨论的基础上， 教师帮助归纳.使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性.在试验次数较少时，“ 正面朝上”的频率起伏较大，而随着试验次数的逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定， “ 正面朝上” 的频率越来越接近0. 5 . 这也与我们刚开始的猜想是一致的.我们就用0.5这个常数表示“ 正面向上”发生的可能性的大小.说明： 注意帮助解决学生在填写统计表与统计图遇到的困难.通过以上实践探究活动，让学生

207、真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（ 概率）.鼓励学生在学习中要积极合作交流，思考探究.学会倾听别人意见，勇于表达自己的见解.为了给学生提供大量的、 快捷的试验数据, 利用计算机模拟掷硬币试验的课件，丰富学生的体验、提高课堂教学效率，使他们能直观地、便捷地观察到试验结果的规律性大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近.其实， 历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验.让学生阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计表（ 看书P表25-3）.表 25-3通过以上学生亲自动手实践， 电脑辅助演示， 历史材料展示，让学生真实地感受

208、至 k清楚地观察到试验所体现的规律，大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近, 即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（ 概率） .同时, 又感受到无论试验次数多么大, 也无法保证事件发生的频率充分地接近事件发生的概率.在探究学习过程中， 应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，鼓励学生在学习中不怕困难积极思考，敢于表达自己的观点与感受， 养成实事求是的科学态度.5. 下面我们能否研究一下“ 反面向上”的频率情况？学生自然可依照“ 正面朝上”的研窕方法，很容易总结得出：“ 反面向上”的频率也相应稳定到0. 5.教师归纳：（ 1）由以上试验， 我们验证

209、了开始的猜想，即抛掷一枚质地均匀的硬币时， “ 正面向上”与 “ 反面向上”的可能性相等（ 各占一半）. 也就是说，用抛掷硬币的方法可以使小明与小强得到球票的可能性一样.（ 2）在实际生活还有许多这样的例子，如在足球比赛中，裁判用掷硬币的办法来决定双方的比赛场地等等.说明：这个环节，让学生亲身经历了猜想试验一一收集数据一一分析结果的探索过程，在真实数据的分析中形成数学思考，在讨论交流中达成知识的主动建构，为下一环节概率意义的教学作了很好的铺垫.三、评价概括，揭示新知问 题 1. 通过以上大量试验，你对频率有什么新的认识？有没有发现频率还有其他作用？学生探究交流. 发现随机事件的可能性的大小可以

210、用随机事件发生的频率逐渐稳定到的值（ 或常数）估计或去描述.通过猜想试验及探究讨论，学生不难有以上认识. 对学生可能存在语言上、描述中的不准确等注意予以纠正，但要求不必过高.归纳：以上我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件的可第二十五章概率初步教案能性的大小.那么我们给这样的常数一个名称，引入概率定义. 给出概率定义（ 板书） ：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 乂会稳定在某个常数p附近，那n么这个常数P就叫做事件A的 概 率 （ p r o b a b i l i t y ）,记作P （ A ） = p .注意指出：1 .概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反

211、映.2 .概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.想一想（ 学生交流讨论）问题2 . 频率与概率有什么区别与联系？从定义可以得到二者的联系，可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率. 另一方面， 大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数（ 事件发生的概率） 附近，说明概率是个定值, 而频率随不同试验次数而有所不同， 是概率的近似值， 二者不能简单地等同.说明：猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解，使之明确频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破. 为下节课

212、进一步研究概率和今后的学习打下了基础. 当然， 学生随机观念的养成是循序渐进的、长期的. 这节课教学应把握教学难度，注意关注学生接受情况.四. 练习巩固，发展提高.学生练习1 .书上P 13 1. 练习.1 .巩固用频率估计概率的方法.2 .书上P 13 1. 练习. 2 巩固对概率意义的理解.教师应当关注学生对知识掌握情况，帮助学生解决遇到的问题.五. 归纳总结，交流收获：1 .学生互相交流这节课的体会与收获，教师可将学生的总结与板书串一起，使学生对知识掌握条理化、系统化.2 .在学生交流总结时，还应注意总结评价这节课所经历的探索过程，体会到的数学价值与合作交流学习的意义.作业必做完成P 1

213、3 2 习题2 5 . 2 、3 、4设计选做课外活动分小组活动，用试验方法获得图钉从一定高度落下后钉尖着地的概率.教学反思第104页第二十五章概率初步教案第 105页教学时间课题25.2用列举法求概率(第一课时)课型新授课教学目标知 识和能 力1 . 理解P ( A )= ( 在一次试验中有n种可能的结果，其中A包含m种) 的意义.nm2. 应用P ( A )二一解决一些实际问题.n过 程和方 法复习概率的意义，为解决利用一般方法求概率的繁琐，探究用特殊方法一列举法求概率的简便方法，然后应用这种方法解决一些实际问题.情 感态 度价值观在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.教学重

214、点一般地，如果在一次试验中，有几种可能的结果，并且它们发生的可能性都,7 2相等，事件A包含其中的。种结果，那么事件A发生的概率为P( A) =以及运用它n解决实际间题.教学难点m通过实验理解P(A)二 一 并应用它解决一些具体题目n教学准备教师多媒体课件学生“ 五个一”课 堂 教 学 程 序 设 计设计意图一、复习引入( 老师口问. 学生口答) 请同学们回答下列问题.1. 概率是什么？2 . P(A)的取值范围是什么？3 .在大量重复试验中， 什么值会稳定在一个常数上？俄们又把这个常数叫做什么？4 . A=必然事件,B是不可能发生的事件,C是随机事件. 诸你画出数轴把这三个量表示出来.老师点

215、评：1, ( 口述) 一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率生会n稳定在某一个常数P附近，那么这个常数P就叫做事件A的概率，记为P(A)=P.2 .( 板 书 )0WPW1.3 . ( 口述) 频率、概率.二、探索新知不管求什么事件的概率，我们都可以做大量的试脸. 求频率得概率，这是上一节课也是刚才复习的内容，它具有普遍性，但求起来确实很麻烦，是否有比较简单的方法，这种方法就是我们今天要介绍的方法一列举法，把学生分为10组，按要求做试验并回答问题.1. 从分别标有1, 2, 3 , 4, 5号的5根纸签中随机地抽取一根. 抽出的号码有多少种？其抽到1的概率为多少？第二十五章概率初步教案

216、2 . 掷一个骰子，向上的一面的点数有多少种可能？向上一面的点数是1的概率是多少？老师点评： 1 . 可能结果有1 , 2 , 3 , 4 , 5 等 5种杯由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以我们可以认为：每个号被抽到的可能性相等，都 是 1 / 5 . 其概率是1 / 5 。2 . 有 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6等 6种可能. 由于股子的构造相同质地均匀，又是随机掷出的，所以我们可以断言：每个结果的可能性相等，都 是 1 / 6 ,所以所求概率是1 / 6 所求。以上两个试验有两个共同的特点：L 一次试验中，可能出现的结果有限多个.2 . 一次试验中，各种结果发生

217、的可能性相等.对于具有上述特点的试验，我们可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比分析出事件的概率.因此，一般地，如果在一次试验中，有 n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的、种结果，那么李件A发生的概率为P ( A ) = -n例 1 . 小李手里有红桃1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ,从中任抽取一张牌，观察其牌上的数字. 求下列事件的概率.( 1 ) 牌上的数字为3 ；( 2 ) 牌上的数字为奇数；( 3 ) 牌上的数字为大于3且小于6 .分析：因为从6张牌子任抽取一张符合刚才总结的试验的两个特点，所以可用P ( A ) = % 来求

218、解.n解：任抽取一张牌子，其出现数字可能为1 ,2 , 3 , 4 , 5 , 6 ,共 6 种，这些数字出现的可能性相同.( 1 ) P ( 点数为 3 ) = 1 / 6 ；( 2 ) P ( 点数为奇数) = 3 / 6 = 1 / 2 ；( 3 ) 牌上的数字为大于3 且小于6的有4 , 5两种.所 以 P ( 点数大于3 且小于6 ) = 1 / 3例 2 : 如图2 5 - 7 所示，有一个转盘，转盘分成4个相同的扇形，颇色分为红、绿、黄三种颇色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止. 其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位里( 指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形) ，求

219、下列事件的概率( 1 ) 指针指向绿色； (红红)( 2 ) 指针指向红色或黄色 、 黄绿)( 3 ) 指针不指向红色.分析：转一次转盘，它的可能结果有4种一有限个，并且各种结果发生的可能第1 0 6页第二十五章概率初步教案m性相等. 因此，它可以应用“ P ( A ) = 一 ”问题，即 “ 列举法”求概率.n解，( 1 ) P ( 指针,向绿色) = 1 / 4 ；( 2 ) P ( 指针指向红色或黄色) = 3 / 4 ；( 3 ) P ( 指针不指向红色) = 1 / 2例 3如图2 5 - 8 所示是计算机中“ 扫雷” 游戏的画面，在9 x 9个小方格的正方形雷区中，随机埋藏着1 0

220、 颗地雷，每个小方格内最多只能藏1 颗地雷。小王在游戏开始时随机地踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况，我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域( 画线部分) ，A区域外的部分记为B区域，数字3 表示在A区域中有3 颗地雷，那 么 第 二 步 应 该 踩 区域还是B区域？分析：第二步应该踩在遇到地雷小的概率，所 以 现 筱 键 求 出 在 A区域、B区域的概率并比较。解：( 1 ) A区域的方格共有8 个，标号3 表示在这色个方格中有3个方格各藏1 颗地雷，因此，踩 A区域的任一方格，遇到地雷的概率是士。8( 2 ) B区域中共有9x9-9 = 7 2 个小方格， 其中有1 0 -3 =

221、7个方格内各藏1 颗7地雷。因此，踩 B区域的任一方格，遇到地雷的概率是7 2由于3 7一 ，所以踩A区域遇到地雷的可能性大于踩B区域遇到地雷的可能8 7 2性，因而第二步应踩B区域。三、巩固练习教材P 1 3 4 练习1 , 2五、归纳小结本节课应用列举法求概率。作业设计必做教材 P 1 3 7 ： 1 、2选做拓广探索8教学反思第1 0 7页第二十五章概率初步教案第1 0 8页教学时间课题25.2用列举法求概率（ 第二课时）课 型新授课教学目标知 识和能 力1. 理解 包含两步，并 且 彳2 .会用列表的方法求出：1出现的所有可能结果。好一步的结果为有限多个情形”的意义。弘含两步，并且每一

222、步的结果为有限多个情形，这样的试验过 程和方 法体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力。感度观%鼓励学生，体会成功的喜悦教学重点正确理解和区分一次试验中包含两步的试验。教学难点当可能出现的结果很多时，简洁地用列表法求出所有可能结果。教学准备教师 多媒体课件学生“ 五个一”课 堂 教 学 程 序 设 计设计意图一、比较，区别出示两个问题：1. 一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出1个球，共有几种可能的结果？2. 一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出2个球，这样共有几种可能的结果？要求学生讨论上述两个问题的区别，区别在于这两个问题的每次试验（ 摸球）中

223、的元素不一样。二、问题解决1. 例1教科书第150页例4。要求学生思考掷两枚硬币产生的所有可能结果。学生可能会认为结果只有：两个都为正面，一个正面一个反面和两个都是反面这样3种情形，要讲清这种想法的错误原因。列出了所有可能结果后，问题容易解决。或采用列表的方法，如：BA正反正正正正反反反正反反让学生初步感悟列表法的优越性。2.问题：“ 同时掷两枚硬币” ，与 “ 先后两次掷一枚硬币” ，这两种试验的所有第二十五章概率初步教案可能结果一样吗？同时掷两枚硬币与先后两次掷一枚硬币有时候是有区别的。比如在先后投掷的时候，就会有这样的问题：先出现正面后出现反面的概率是多少？这与先后顺序有关。同时投掷两枚

224、硬币时就不会出现这样的问题。3 . 课内练习：书本P 1 3 7 的练习。三、小结1 .本节课的例题，每次试验有什么特点？2 .用列表法求出所有可能的结果时，要注意表格的设计，做到使各种可能结果既不重复也不遗漏。作业设计必做教科书P 1 3 8 ： 3 、选做教科书P 1 3 8 ： 7教学反思第1 0 9页第二十五章概率初步教案第1 1 0页教学时间课题2 5 . 2 用列举法求概率（ 第三课时）课型新授课教学目标知 识和能 力1 . 进一步理解有限等可能，2 . 会用树形图求出一次试2结果，从而正确地计算1进一步提高分类的数学思想生事件概率的意义。险中涉及3个或更多个因素时， 不重不漏地求

225、出所有可能的可题的概率。方法，掌握有关数学技能（ 树形图） 。过 程和方 法经历探索，使学生掌握知识情 感态 度价值观动手操作，提高解决问题的能力教学重点正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素。教学难点用树形图法求出所有可能的结果。教学准备教师多媒体课件学生“ 五个一”课 堂 教 学 程 序 设 计设计意图一、解决问题，提高能力例 1同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（ 1 ）两个骰子的点子数相同；（ 2 ）两个骰子的点子数的和是9 ； （ 3 ）至少有一个骰子的点数为2 。分析：由于每个骰子有6种可能结果，所 以 2个骰子出现的可能结果就会有很多，我们用怎样的方法才能既不重复

226、又不遗漏地求出所有可能的结果呢？这个问题要让学生充分发表意见，在次基础上再使学生认识到列表法可以清楚地列出所有可能的结果，体会其优越性。列出表格。也可用树形图法。其实，求出所有可能的结果的方法不止是列表法，还有树形图法也是有效的方法，要让学生体验它们各自的特点，关键是对所有可能结果要做到：既不重复也不遗漏。板书解答过程。思考：教科书第1 3 5 页的思考题。例 2教科书第1 3 6 页例4 。分析：弄清题意后，先让学生思考从3个口袋中每次各随机地取出一个球，共 3个球，这就是说每一次试验涉及到3个因素，这样的取法共有多少种呢？你打算用什么方法求得？在学生充分思考和交流的前提下，老师介绍树形图的

227、方法。第一步可能产生的结果为A和 B,两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行。第二步可能产生的结果有C、D和 E , 三者出现的可能性相同且不分先后，从 A和 B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D和 E 。第二十五章概率初步教案第三步可能产生的结果有两个H和 I , 两者出现的可能性相同且不分先后， 从 C、D和 E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和 I 。（ 如果有更多的步骤可依上继续）第四步按竖向把各种可能的结果竖着写在下面，就得到了所有可能的结果的总数。再找出符合要求的种数，就可以利用概率和意义计算概率了。教师要详细地讲解以上各步的操作方法。写出解答过程。问

228、：此题可以用列表法求出所有可能吗？小结：教科书第1 3 6 页左边的结论。思考：教科书第1 3 7 页的思考题。二、练习，巩固技能教科书第1 3 7 页练习。练 习 1 是每次试验涉及2个因素的问题，共有3 6 种可能的结果；练习2是每次试验涉及3个因素的问题，共有2 7 种可能的结果。尽管这2个问题可能的结果都比较多，但用树形图的方法并不难求得，重要的是要让学生正确把握题意，鉴别每次试验涉及的因素以及这些因素的顺序。二、单元小结问题：（ 要求学生思考和讨论）1 . 本单元学习的概率问题有什么特点？2 . 为了正确地求出所求的概率， 我们要求出各种可能的结果， 那么通常是用什么方法求出各种可能

229、的结果呢？特点：一次试验中可能出现的结果是有限多个，各种结果发生的可能性是相等的。通常可用列表法求得各种可能结果，具体有直接分析列出可能结果，列表法和树形图法。作业必做教科书 P 1 3 8 ： 4 、5 、6设计选做教科书P 1 3 9 ： 9教学反思第111页第二十五章概率初步教案第1 1 2页教学时间课题25.3.1利用频率估计概率课型新授课教学目标知 识和能 力1、 当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时， 要用频率来估计概率。2、 通过试验， 理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率， 进一步发展概率观念。过 程和方 法通过实验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出

230、结论的试验过程，体会频率与概率的联系与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力。感度观1、通过具体情境使学生体会到概率是描述不确定事件规律的有效数学模型，在解决问题中学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题的习惯。2、在活动中进一步发展合作交流的意识和能力。教学重点理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率。教学难点对概率的理解。教学准备教师多媒体课件学生“ 五个一”课 堂 教 学 程 序 设 计设计意图、二、问题情境：妈妈有一张马戏团门票，小明、小华和小红都想去看演出，怎么办呢？妈妈想用掷骰子的办法决定，你觉得这样公平吗？说说你的理由？但由于一时找不到骰子，妈妈决定用一个小长方体（

231、涂有三种颜色，对面的颜色相同）来代替你觉得这样公平吗？选哪种颜色获得门票的概率更大？说说你的理由！合作游戏：1、实验：二人一组，一人抛掷小长方体，一人负责记录，合作完成30次试验，并完成下面表格一的填写和有关结论的得出。表格一：颜色红绿蓝频 数频 率概 率问题：（ 1）你认为哪种情况的概率最大？_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 红色 .（ 2）当试验次数较小时， 比较三种情况的频率，你能得出什么结论？ _ _ _ _ _ _ _ 当试验次数较小时, 统计出的频率不能估计概率 .2、累计收集数据：二人一组，任选自己喜欢的颜色分别汇总其中前两组（ 60次） 、

232、前 三 组 （ 90次） 、前四组（ 120次） 、五 组 （ 150次） 。 。 。 。 。的试验数据，第二十五章概率初步教案完成表格二的填写，并绘制出相应的折线统计图和有关结论的得出。表格二：3 0 6 0 90 1 20 1 5 0 1 8 0问题:当试验次数较大时， 比较数字 色的频率与其相应的概率, 你能得到什么结论？.4 、得出试验结论。_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _三、随堂练习。书本P 1 4 4 页 “ 柑橘的损坏率”填写表25 - 6四、

233、拓展提升：解决问题21 、 柑橘的损坏率是多少？2、 到达目的地后完好的柑橘还有多少千克？3 、 把损坏的柑橘也算在内，到达目的地后柑橘的成本约是多少元？4 、 设每千克定价为x元，则可以得到的方程是?五、课堂小结：畅所欲言。作业 必做 教科书P 1 4 5 ： 1 、2设计 选 做教科书P 1 4 6 ： 5教学反思第1 1 3页第二十五章概率初步教案第114页教学时间课题2 5. 3 . 2利用频率估计概率课型新授课教学目标知 识和能 力了解模拟实验在力。位一个实际问题中的作用，进一步提高用数学知识解决实际问题的能过 程和方 法初步学会对一个简单的问题提出一种可行的模拟实验。感度观%1、提

234、高学生动手能力，加强集体合作意识，丰富知识面，激发学习兴趣。2、渗透数形结合思想和分类思想。教学重点理解用模拟实验解决实际问题的合理性。教学难点会对简单问题提出模拟实验策略。教学准备教师多媒体课件学生“ 五个一”课 堂 教 学 程 序 设 计设计意图一 、 问 题 情 境 ：小明参加夏令营，一天夜里熄灯了，伸手不见五指，想到明天去八达岭长城天不亮就出发，想把袜子准备好，而现在又不能开灯。袋子里有尺码相同的3双 黑 袜子和1双白袜子，混放在一起，只能摸黑去拿出2只。同学们能否求出摸出的2只恰好是一双的可能性？问：同学们能否通过实验估计它们恰好是一双的可能性？如果手边没有袜子应该怎么办？问：在摸袜

235、子的实验中，如果用6个红色玻璃珠，另外还找了两张扑克牌，可以混在一起做实验吗？答：不可以，用不同的替代物混在一起，大大地改变了实验条件，所以结果是不准确的。注意：实验必须在相同的条件下进行，才能得到预期的结果；替代物的选择必须是合理、简单的。问：假设用小球模拟问题的实验过程中，用6个黑球代替3双黑袜子，用2个白球代替1双白袜子：（ 1 ）有一次摸出了 2个白球，但之后一直忘了把它们放回去，这会影响实验结果吗？答：有影响，如果不放回，就 不 是3双黑袜子和1双白袜子的实验，而是中途变成了3双黑袜子实验，这两种实验结果是不一样的。问：（ 2 ）如果不小心把颜色弄错了，用了 2个黑球和6个白球进行实

236、验，结果会怎样？答：小球的颜色不影响恰好是一双的可能性大小二、问题3 ：一个学习小组有6名 男 生3名女生。老师要从小组的学生中先后随机地抽第二十五章概率初步教案取3人参加几项测试，并且每名学生都可被重复抽取。你能设计一种实验来估计 被抽取的3人中有2名男生1名女生” 的概率的吗？下面的表中给出了一些模拟实验的方法，你觉得这些方法合理吗？若不合理请说明理由：需要研究的问题用替代物模拟实验的方法用什么实物一枚硬币一枚图钉怎样实验抛起后落地抛起后落地考虑哪一事件出现的机会正面朝上的机会钉尖朝上的机会需要研究的问题用替代物模拟实验的方法用什么实物3个红球2个黑球3个男生名字2个女生名字怎样实验摸 出

237、1个球摸 出1个名字考虑哪一事件出现的机会恰好摸出红球的机会恰好摸出男生名字的机会三、随堂练习。（ 1）在抛一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列可作为替代物的是 （ ）A.一颗均匀的骰子 B.瓶盖C.图钉 D.两张扑克牌（1张黑桃，1张红桃）（2）不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中2个为白色球，另一个为红色球，每次从袋中摸出一个球，然后放回搅匀再摸，研究恰好摸出红色小球的机会，以下替代实验方法不可行的是 （ ）A.用3张卡片，分别写上“ 白” 、“ 红” ，“ 红”然后反复抽取B.用3张卡片，分别写上“ 白” 、“ 白” 、“ 红” ，然后反复抽取C.用一枚硬币，正面表示“ 白”

238、，反面表示“ 红” ，然后反复抽取D.用一个转盘，盘面分：白、红两种颜色，其中白色盘面的面积为红色的2倍，然后反复转动转盘四、课堂小结：畅所欲言。作业 必 做教科书P146： 3、4设计 选 做教科书P146： 6教学反思第1 1 5页第二十五章概率初步教案第1 1 6页教学时间课题25.4课题学习键盘上字母的排列规律课 型新授课教学目标知 识和能 力结合具体情境， 初步感受统计推断的合理性， 进一步体会概率与统计之间的联系及概率的广泛应用。过 程和方 法经历试验、统计等活动，在活动中发展学生的合作交流的意识和能力。感度观%通过具体情境使学生养成乐于接触社会环境中的数学信息, 乐于用数学思维去

239、思考生活中的问题。教学重点进一步深刻领会用试验频率来估算概率的方法。教学难点对实际问题的分析，并体会用试验步骤来估算概率的方法。教学准备教师 多媒体课件、键盘等学 生 “ 五个一”课 堂 教 学 程 序 设 计设计意图一 、 问题的提出：计算机键盘上的英文字母为什么没有按照字母表顺序从A、B。 。 。到Z排列，如果那样不是更便于记忆吗？二、合作活动1 . 收集和分析数据：统计英语教科书中任一部分中26个字母及空格出现的频率（ 分组合作完成，每人找其中一个字母的出现频率）（ 1） 统计每一个字母出现的次数和所有字母出现的总次数。（ 2） 计算字母出现的频率m/n（ 3） 将字母按出现的频率从小到

240、大的顺序排列出。（ 学生按所查字母出现频率从大到小回答，老师在黑板上写出）出现频率最高的是_ _ _ _ _， 出现频率较低的字母有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2. 结论的应用与解释：左手右手小无中食食中无小上QWERTYUIOP中ASDFGHJKL第二十五章概率初步教案下 ZXCVBNM, o /?问：空格键为什么要设计在键盘的下方正中央位置？出现频率高的字母一般放在哪里？出现频率低的字母一般放在哪里？为什么？答：键盘上字母的设计，既考虑手指移动的灵活特征，又考虑到各个键的使用频率大小。三、随堂练习。汉字使用频率及手机中文输入法的

241、顺序。四、课堂小结：畅所欲言。五、课外拓展提升：在计算机中任选一篇WORD文档，借助。 ffice的查找功能及字数统计功能，统计出某个同音汉字的出现次数，进行分析，按出现频率从大到小排列，然后与拼音输入法中的排列顺序进行比较，结果一致吗？作业必做教科书P151：数学活动设计选做教学反思第1 1 7页第二十五章概率初步教案第二十五章 概率初步小结一、概率1、事件的划分必然事件：一定发生的事件为必然事件事 件 J 不可能事件：一定不发生的事件为不可能事件 随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件2、概率(1) 一般地，在大量重复实验中，如果事件A 发生的频率 会稳定在某个常

242、数p 附近，那么这个常数pn就叫事件A 的概率，记为P (A) = p .( 其中n 为实验的次数，m 为事件A 发生的频数)jn( 2 ) 因为 OWmWn,所以 OW W 1 ,即 OWP (A) W1。n当 A 为必然发生事件时，m=n, =1, P (A) =1.nm当 A 为不可能事件时，m=O, =0, P (A) =0.n当 A 为随机事件时，0P (A) 1.(3 ) 概率反映可能性大小的一般规律，它从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小，事件发生的可能性越大，则它的概率越接近1 ; 反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0.二、用列举法求概率1、对于某些特殊类型的

243、试验( 如古典概型) ，实际上不需要做大量的重复试验，而通过列举法进行分析就能得到随机事件的概率。2、古典概型是具有如下两种特点的试验：一次试验中，可能出现的结果有限多个；一次试验中，各种结果发生的可能性相等。m3、在古典概型中事件A 的概率的求法： P ( A ) = nn 表示在一次试验中有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等；m 表示事件A 包含其中的m 种结果。4、列表法：当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。5、树形图法：当一次试验要涉及三个或更多个因素( 当事件要经过三次或更多步骤完成) 时，列方形表就不方便

244、了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图法。三、利用频率估计概率1、当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般通过统计频率来估计概率。2、频率稳定性定理：在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率。3、通常用频率估计出来的概率要比数据表中的频率保留的数位要少，所以在计算频率时，可以多保留一位或两位小数。教学设计、教案和课件的区别第118页第二十五章概率初步教案一、教学设计是根据教学对象和教学目标，确定合适的教学起点与终点，将教学诸要素有序、优化地安排，形成教学方案的过程。它是一门运用系统方法科学

245、解决教学问题的学问，它以教学效果最优化为目的，以解决教学问题为宗旨。具体而言，教学设计具有以下特征。1、 教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。教学设计要遵循教学过程的基本规律，选择教学目标，以解决教什么的问题。2、 教学设计是实现教学目标的计划性和决策性活动。教学设计以计划和布局安排的形式，对怎样才能达到教学目标进行创造性的决策，以解决怎样教的问题3、 教学设计是以系统方法为指导。教学设计把教学各要素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。4、 教学设计是提高学习者获得知识、技能的效率和兴趣的技术过程。教学设计是教育技术的组成部分，它的功能在于运

246、用系统方法设计教学过程，使之成为一种具有操作性的程序。二、教案是教师的教学设计和设想，是一种创造性劳动。写一份优秀教案是设计者教育思想、智慧、动机、经验、个性和教学艺术性的综合体现。我认为教师在写教案时，应遵循以下原则：1、科学性所谓符合科学性，就是教师要认真贯彻课标精神，按教材内在规律，结合学生实际来确定教学目标、重点、难点。设计教学过程，避免出现知识性错误。那种远离课标，脱离教材完整性、系统性，随心所欲另搞一套的写教案的做法是绝对不允许的。一个好教案首先要依标合本，具有科学性。第1 1 9页第二十五章概率初步教案2、创新性教材是死的， 不能随意更改。 但教法是活的， 课怎么上全凭教师的智慧

247、和才干. 尽管备课时要去学习大量的参考材料，充分利用教学资源，听取名家的指点，吸取同行经验，但课总还要自己亲自去上，这就决定了教案要自己来写。教师备课也应该经历一个相似的过程。从课本内容变成胸中有案，再落到纸上，形成书面教案，继而到课堂实际讲授，关键在于教师要能“ 学百家，树一宗” 。在自己钻研教材的基础上， 广泛地涉猎多种教学参考资料，向有经验的老师请教. 而不要照搬照抄，要汲取精华，取去糟粕，对别人的经验要经过一番思考消化，吸收，独立思考，然后结合个人教学体会，巧妙构思，精心安排，从而写出自己的教案。3、差异性由于每位教师的知识，经验，特长，个性是千差万别的。而教学工作又是一项创造性的工作

248、。因此写教案也就不能千篇一律，要发挥每一个老师的聪明才智和创造力，所以老师的教案要结合本地区的特点，因材施教。4、艺术性所谓教案的艺术性就是构思巧妙，能让学生在课堂上不仅能学到知识，而且得到艺术的欣赏和快乐的体验。 教案要成为一篇独具特色” 课堂教学散文” 或者是课本剧。所以，开头，经过，结尾，要层层递进，扣人心弦，达到立体教学效果。教师的说，谈，问，讲等课堂语言要字斟句酌，该说的一个字不少说，不该说的一个字也不能说，要做到恰当的安排。5、可操作性教师在写教案时，一定从实际出发，要充分考虑从实际需要出发，要考虑教案第1 2 0页第二十五章概率初步教案的可行性和可操作性. 该简就简，该繁就繁，要

249、简繁得当。6、考虑变化性由于我们教学面对的是一个个活生生的有思维能力的学生，又由于每个人的思维能力不同，对问题的理解程度不同，常常会提出不同的问题和看法，教师又不可能事先都估计到。在这种情况下，教学进程常常有可能离开教案所预想的情况，因此教师不能死扣教案，把学生的思维的积极性压下去。要根据学生的实际改变原先的教学计划和方法，满腔热忱地启发学生的思维，针对疑点积极引导。为达到此目的，教师在备课时，应充分估计学生在学习时可能提出的问题，确定好重点，难点，疑点，和关键。学生能在什么地方出现问题，大都会出现什么问题，怎样引导，要考虑几种教学方案。出现打乱教案现象，也不要紧张。要因势利导，耐心细致地培养

250、学生的进取精神。因为事实上，一个单元或一节课的教学目标是在教学的一定过程中逐步完成的，一旦出现偏离教学目标或教学计划的现象也不要紧张，这可以在整个教学进度中去调整。三、课 件( courseware)是根据教学大纲的要求，经过教学目标确定，教学内容和任务分析，教学活动结构及界面设计等环节，而加以制作的课程软件。它与课程内容有着直接联系。1、课件的长度多媒体课件的内容可多可少、一个大的多媒体课件可以包括一门完整的课程内容，可运行几十课时；小的只运行10-30分钟，也可能更少时间。2、多媒体课件所谓多媒体课件是根据教学大纲的要求和教学的需要，经过严格的教学设计，并以多种媒体的表现方式和超文本结构制

251、作而成的课程软件。第1 2 1页第二十五章概率初步教案3、常用制作方式现在应用最广泛的多媒体课件形式是PPT （ 用office PowerPoint制作的幻灯片） ，由于它编辑、播放，各种操作简单易学，而且能够很方便地找到资源，并且根据自己的需要进行改善和加工，对技术的要求相对不高，并且多加钻研也可以有反复多彩的效果，能满足许多需要，因此广受欢迎。其他应用较广的还有Flash和Authorware以及几何画板（ 数学老师常用）等等4、课件制作的几个原则教学性课件的应用必须是能优化课堂教学结构，提高课堂教学效率的。可操作性课件的操作要尽量简便、灵活、可靠，便于教师和学生控制， 尽量避免复杂的键

252、盘操作，交互操作层次不应太多。科学性课件制作要符合科学性，不要出现知识性的错误。否则用课件还不如做实验，但课件永远不可以取代实验。简约性课件的展示的画面应符合学生的视觉心理。要突出重点，同一画面对象不宜太多，避免对学生注意力产生干扰。注意动与静的对比，前景与背景对比，线条的粗细，字符的大小，以保证学生都能充分感知对象。避免多余动作、减少每屏文字显示数量，尽量用配音替代叙述文字，过多的文字阅读容易使人疲劳。艺术性一个课件的展示不但要追求良好的教学效果，而且应赏心悦目，使人获得美的享受，激发学生的兴趣。 信 息 量 多媒体课的信息量自然比一般教学形式的信息量要大，但不能太大，要适当地留有时间、 空

253、间给学生思考、 消化。 避免因信息量太大产生“ 电灌效应” 。 适 度 使 用 “ 寸有所长，尺有所短” 。要注意不同教学媒体的有机结合，优势互第1 2 2页第二十五章概率初步教案补，才能收到事半功倍的教学效果。例如：数学的方程求解、物理的公式推导等，用多媒体课件教学就不一定比教师与学生一起边推导边板书效果好；化学实验教学用多媒体课件有时就不如实际演示实验更直观更有说服力；理论问题、微观世界的活动、宏观世界的变化等，采用多媒体课件则有其明显的优势。写教案要几个步骤一 . 课 题 （ 说明本课名称）二 . 教 学 目 的 （ 或称教学要求，或 称 教 学 目 标 ，说明本课所要完成的教学任务）三

254、 . 课 型 （ 说明属新授课，还是复习课）四 . 课 时 （ 说明属第几课时）五 . 教 学 重 点 （ 说明本课所必须解决的关键性问题）六 . 教 学 难 点 （ 说明本课的学习时易产生困难和障碍的知识点）七 . 教 学 过 程 （ 或称课堂结构，说明教学进行的内容、方法步骤）A. 作 业 处 理 （ 说明如何布置书面或口头作业）九 . 板 书 设 计 （ 说明上课时准备写在黑板上的内容）十 . 教 具 （ 或称教具准备，说明辅助教学手段使用的工具）在教案书写过程中，教学过程是关键，它包括以下几个步骤：（ -）导入新课1 . 设计新颖活泼，精当概括。2 . 怎样进行，复习那些内容？3 .

255、提问那些学生，需用多少时间等。（ 二）讲授新课第1 2 3页第二十五章概率初步教案1 . 针对不同教学内容，选 择 不 同 的 教 学 方 法 2 . 怎样提出问题，如何逐步启发、诱导？3 . 教师怎么教学生怎么学？详细步骤安排，需用时间。（ 三 ）巩固练习1 . 练习设计精巧，有层次、有坡度、有密度。2 . 怎样进行，谁上黑板板演？3 . 需要多少时间？（ 四）归纳小结1 . 怎样进行，是教师还是学生归纳？2 . 需用多少时间？（ 五）作业安排1 . 布置那些内容，要考虑知识拓展性、能力性。2 .需不需要提示或解释？如何撰写一份出色的教案教案是备课内容简要而有序的记录， 是支持教师上课的范本

256、, 简单说， 教案是教师备课的备忘录。 新的课程改革环境中, 如何撰写教案， 才能带动教师的积极性， 发挥教案在常规教学中的应有的作用首先，要打破传统教案的固定、僵化模式，允许教案因人、因课程、因教学内容而异，倡导书写个性化、创新性教案。同时要改变教案检查的传统理念和标准，重新界定教案的功能和地位。书写教案的终极目的不是为了迎合检查而是为了促进教师实现个性化的教学；不是苛求环节的完备与否而是充分张扬教师的个性；不是约束教学活动的范式而是促进教学生成的载体。唯其如此，才能第 124页第二十五章概率初步教案调动教师写教案的积极性，提高教学效率。其次，倡导教案“ 留白” 。所谓的教案“ 留白” ，就

257、是指教案的开放性和灵活性。具体来说就是教案的书写在内容上不要过于详尽，形式上不要过于琐碎，结构上不要过于封闭和程式化，而是要体现出内容上的概要性、形式上的模糊性和结构上的不确定性，以便能够适应新情境、容纳新内容、确立新策略，为教学中师生间的互动共振、互生新知、互建新情留有余地。这样的教案能够在备课和课堂教学之间形成一种特殊的“ 张力” ，有利于教师在教学中保持一种宽阔的思路和开放的观念，更容易纳入新的内容，适应新的情境，随时改变原有的设计，实现课堂教学的生态化。教案在教学过程中的作用主要有四点：一是每次教学的基本计划，明确本次教学的目标及教育资源的使用计划；二是教学活动的依据，教学活动必须按教

258、学准备有序有效实施；三是教学研究的成果，教案是对教材、学生、教学方法相结合的研究成果；四是教学实施的工具，教学过程中教案是参照系，可以提示教学内容、重点、难点、目标、思路，帮助教师有效完成每一次教学。教师写好教案应做到以下方面：一、项目填写要齐全、教学环节要完备。教案项目包括题目、教具、教法、教学重点、教学难点、教学目标、任课班级、授课时间等，一般都有固定表格，填写要规范，如有变动必须马上注明。教学重点、教学难点、教学目标是在对学生教材与培养目标科学分析的基础上形成的，概括必须准确、科学，教学环节是教学全过程的总和，一般包括导入语（ 由旧课导入新课） 、教学主要内容、板书设计、重 点 提 问

259、（ 互动环节） 、课 后 思 考 （ 或作业） ，教学环节完备、教学第 125页第二十五章概率初步教案过程才能完整。二、重点、难点要突出。重点、难点和教学目标不能仅停留在表格中，必须在教学实施过程中予以体现，教学内容的组织必须紧紧围绕这一课的重点、难点和目标展开，对重点给与重视，对难点分析明白，这一切都在于服务实现这一课的具体教学目标，而这一具体目标是一门课程总目标的一个子目标，因而要做到每一课教案和全部课程目标体系上的有机统一。三、教学材料处理要灵活。教案不能写成教材的缩写，不能写成教材的提纲，也不能完全脱离教材自搞一套。因为教材是死的，教学是鲜活的；教材只是提供了教学参考材料，不能代替全部

260、教学，更不能代替教师备课和教学中的创造性劳动。所以教案中对教学材料的处理要紧紧围绕教学目标形成有机整体，一要完整，二要逻辑严密，三要通过创新形成特色。四、案例教学材料要绝对“ 新鲜” 。经济全球化和信息化发展使世界变小了，市场变大了，技术更新快了。教材即使最新出版，由于其组稿、编辑、出版、发行等环节，有些内容很快落后于经济社会发展与技术应用的实践。高职教育是培养实用技能人才的教育，教育内容很大程度上决定着人才培养质量，如何解决这一问题呢？靠教师的创造性劳动，即在备课过程中树立最新的实践性教育理念，用最新鲜的材料去充实教学内容，用最新、最能说明问题的案例去阐发理论，才能提高教育教学水平。所以高职

261、教育教学管理中，科学规定教师一课时的备课工作量是23小时，一个高校教师每周课时量规定在十课时左右。这是提高教学质量和实现技能人才培养目标的前提条件和具体保证。五、板书设计要力求创新。教师的教学活动是极富个性特点的创造性劳动，其个性特征最突出地体现在每次课的板书设计中。所以教师备课时要在充分研读第126页第二十五章概率初步教案教材的基础上，为每一节课设计出具有如下特点的板书方案：一是严密的逻辑性，板书顺序是逻辑推理的高度概括再现；二是概括性，高度凝练概括本课的教学主要内容；三是符合审美要求，板书设计要符合审美规律，给人以明确清晰、美观大方的良好审美感受；四是结构的完整性，即对一个知识点的全面完整

262、表述；五是创新性，每个人即使在讲同一内容时由于文化背景、思维方式、表达方式、习惯等因素的差异作用，板书都体现出自己的特点，即个性化。因此板书设计可以借鉴、参考，但决不能照搬照抄。六、要不断充实完善。教案撰写不是一次性劳动，初稿完成后，需要不断充实完善。一是因为初稿往往有顾此失彼之处；二是教材研究与教学实施常有灵感产生，出现新的闪光点及时补充进去；三是需要用新材料与新信息对教案进行补充；四是备课不是一次性劳动，一节课的备课也不是一次有效，过期作废，需要从局部与整体的联系角度补充不足；五是集中备课或教研组活动中从课程之间的衔接上或交叉中获得提示、补充。充实完善不是推翻重来，可以利用备注栏，也可以形

263、成一页纸粘在一角，对照研读。七、教案以手写为主，条理清晰，字迹工整。教案撰写是创造性劳动，是对教师研究能力、写作能力、概括分析能力的有效训练，也是对教师书写水平、概括能力、材料组织等综合素质的反映，所以教案是教师创造性劳动的结晶，也是检验教师质量的一个重要依据。手写教案对教师要求更高，更能真实检查教师备课质量、更具有可比性，因此客观上要求教师要写一手好字。出色的手写教案也能为学生提供一个学习的鲜活样本。八、关于电子课件。电子课件是计算机辅助教学手段的应用，是信息化时代教育教学手段不断改进的成果，对传统教学手段是一种改进和有益补充，但高职第1 2 7页第二十五章概率初步教案教育实践证明，电子课件

264、是使用计算机辅助教学时的一个工具条件，它直观、容量大，许多用讲授法难于实现的教学目标可以通过计算机辅助手段的展示、演示、模拟得以实现，还可以节约教学过程中教师的一些板书时间，可以大大提高教学效率。但是教育教学是一种特殊的实践活动，一种创造性的劳动，电子课件的过度使用易于禁锢教师思维，限制了教师临场发挥和创造能力的提高。一、符合科学性所谓符合科学性，是指教师要认真贯彻大纲精神，按教材的内在规律，结合学生实际来确定教学目标、重点、难点、设计教学过程，避免出现知识性错误，那种远离大纲、脱离教材完整性系统性随心所欲另搞一套的编写教案的做法是绝对不允许的。一个好教案首先要依纲扣本、有科学性。二、加强创新

265、性教材是死的，不能随意更改，课怎么上全凭教师的智慧和才干，教师要在钻研教材的基础上，广泛涉猎多种教学参考资料，向有经验的老教师请教，同时不能照搬照抄别人的经验，要对别人的经验在思考的基础上消化、吸收，结合个人的体会，巧妙构思，精心安排，写出水平和个性。三、注意差异性由于每一位教师的知识、经验、特长、个性是千差万别的，而教学工作又是一项创造性工作，因此编写教案也就不可能有千人一面的固定模式，为了发挥每一个教师的聪明才智和创造力，学校领导和教育行政部门不应过分强调要求整齐划一，在保证教案的基本常规不漏向外，具体的写法不宜多干预，要因人而异，形式多样，如果领导对老师的教案要求整齐划一， 统一模式，这

266、表面上看来很规范，但在实际上束缚了老师的手脚，扼杀了创造力，教学有法但无定法，第1 2 8页第二十五章概率初步教案教学方法没有固定不变得，教师的教案就不能有统一的模式。四、讲究艺术性所谓教案的艺术性就是构思巧妙，能让学生在课堂上不仅学到知识，而且得到艺术的欣赏和快乐的体验，尤其是要设计好开头、结尾，首位呼应，要层层递进、扣人心弦，达到立体效果，教师的说、谈、问、讲等课堂语言都要经过设计，字斟句酌，该说的一个字不少说，不该说的一个字也不多说，该什么时候说，用什么语调说等都应经过精心安排。五、强调操作性教案是教师上课的一种方案，是施工的一种“ 图纸”他贵在使用，能操作。有的教师写的教案繁琐，上课时

267、还得时不时地看教案，因此在基本观点都阐述不清楚，更谈不上旁征博引，开发学生智能了，因此写教案一定要从实际需要出发，要充分考虑教案的可行性和操作性，该简则简，该繁则繁，好的教案文字很简练，但从中却能看出教师理解教材挖掘教材，有相当的深度，教学思路十分清晰，能力训练层次分明，文字简明扼要，有提示性。六、考虑变化性教学进度中常常出现离开教案所预见的情况，教师不能死抠教案而打击学生思维的积极性，遇到这种情况，教师要根据实际改变原先的教学计划和方法，满腔热忱地去启发学生的思维动机，针对疑点积极引导。答案补充为了达到这样的目的，教师在备课时，应充分估计学生在学习时可能提出的问题，确定好重点、难点、疑点和关

268、键，学生可能在什么地方出问题，出什么问题，怎样引导，要考虑几种方案，这样，出现打乱教案的现象，也不会紧张，第129页第二十五章概率初步教案可以因势利导，耐心细致地培养学生的进取精神。 如果我们的教案过于详细、完美，将在无形中对教师的教学形成束缚，剥夺了课堂教学生成的契机和充分拓展的空间，其教学效果未必理想。我们经常强调教师在教学中要“ 眼睛里有学生” ，就是指要根据学生和课堂不断变化的实际适时调整教学策略。无论我们备课、写教案多么详细、充分，都无法穷尽课堂上将要发生的一切情况，意外事件还需要教师充分利用教学机智来应对。（ 最近，南安进修学校开展南安市2012年中学数学、地理、英语优秀教学案例评

269、选活动，为使教师对教学案例有一定的了解，特找一些相关知识与案例范文）1. 什么是教学案例这可以从以下几个层次来理解：教学案例是事件：教学案例是对教学过程中的一个实际情境的描述。它讲述的是一个故事，叙述的是这个教学故事的产生、发展的历程，它是对教学现象的动态性的把握。教学案例是含有问题的事件：事件只是案例的基本素材，并不是所有的教学事件都可以成为案例。能够成为案例的事件，必须包含有问题或疑难情境在内，并且也可能包含有解决问题的方法在内。正因为这一点，案例才成为一种独特的研究成果的表现形式。案例是真实而又典型的事件：案例必须是有典型意义的，它必须能给读者带来一定的启示和体会。案例与故事之间的根本区

270、别是：故事是可以杜撰的，而案例是不能杜撰和抄袭的，它所反映的是真实发生的事件，是教学事件的真实再现。是对“ 当前” 课堂中真实发生的实践情景的描述。它不能用“ 摇摆椅子上杜撰的事实来替代“ ，也不能从抽象的、概括化的理论中演绎的事实来替代。第130页第二十五章概率初步教案2 .教学案例的特征案例是一种写作的形式，那么它与我们平时所说的论文等形式有什么区别，又有什么特点呢？( 1 )与论文的区别从文体和表述方式上来看，论文是以说理为目的，以议论为主的；而案例则以记录为目的，以记叙为主，兼有议论和说明。也就是说,案例是讲一个故事，是通过故事来说明道理。因此，从写作的思路和思维方式上来看，二者也有很

271、大的区别。论文写作一般是一种演绎思维，思维的方式是从抽象到具体，而案例写作是一种归纳思维，思维的方式是从具体到抽象。(2 )与教案、教学设计、教学实录的区别一般来说，与教案、教学设计的区别比较容易理解。教案和设计都是事先设想的教学思路，是对准备实施的教学措施的简要说明；案例则是对已发生的教学过程的反映。一个写在教之前，一个写在教之后；一个是预期，一个是结果。案例与教学实录的体例比较相近，它们的区别也体现了案例的特点和价值。同样是对教学情境的描述，教学实录是有闻必录，而案例是有所选择的。至于怎样选择，就要看案例撰写的目的和功能了。3、教学案例的结构要素从文章结构上看，案例一般包含以下几个基本的元

272、素。(1 )背景案例需要向读者交代故事发生的有关情况：时间、地点、人物、事情的起因等。如介绍一堂课，就有必要说明这堂课是在什么背景情况下上的，是一所重点学校还是普通学校，是有经验的优秀教师还是年青的新教师，是经过准备的“ 公开课” 还是平时的“ 家常课” ，等等。背景介绍并不需要面面俱到，重要的是说第131页第二十五章概率初步教案明故事的发生是否有什么特别的原因或条件。( 2 )主题案例要有一个主 题 。写案例首先要考虑我这个案例想反映什么问题，是想说明怎样转变差生，还是强调怎样启发思维，或者是介绍如何组织小组讨论等等,动笔前都要有一个比较明确的想法。 比如学校开展研究性学习活动，不同的研究课

273、题、研究小组、研 究 阶 段 ，会面临不同的问题、情 境 、经 历 ，都有自己的独特性。写作时应该从最有收获、最有启发的角度切入，选择并确立主 题 。( 3 )细节有了主题，写作时就不会有闻必录，而要是对原始材料进行筛选，有针对性地向读者交代特定的内容。比如介绍教师如何指导学生掌握学习方法，就要把学生怎么从“ 不会” 到“ 会学” 的转折过程， 特别是关键性的细节写清楚。 不能把“ 方法” 介绍了 一番，说到“ 掌握” 就一笔带过 了 。( 4 )结果一般来 说 ，教案和教学设计只有设想的措施而没有实施的结果，教学实录通常也只记录教学的过程而不介绍教学的效果；而案例则不仅要说明教学的思路、描述

274、教学的过程，还要交代教学的结果，即这种教学措施的即时效果，包括学生的反映和教师的感受等。读者知道了结果，将有助于加深对整个过程的内涵的了解。( 5 )评析对于案例所反映的主题和内容，包括教学的指导思想、过程、结 果 ，对其利弊 得 失 ，作者要有一定的看法和分析。评析是在记叙基础上的议论，可 以进一步揭示事件的意义和价值。 比如同样一个“ 差生” 转化的事例, 我们可以从教学学、第132页第二十五章概率初步教案心理学、社会学等不同的理论角度切入，揭示成功的原因和科学的规律。评析不一定是理论阐述，也可以是就事论事、有感而发，引起人的共鸣，给人以启发。 南北气温的差异教学案例【 案例背景】这是一所

275、农村初中校，这是一个活蹦乱跳的班级，这是一堂临时接到通知的公开课，这是一名有十几年教龄的老师，这是一群刚刚接手的学生。前天，教研组长临时通知我说今天要开一堂学校的公开课，并说要请摄像师随堂拍摄。完了，只有一天的时间准备，太急了！按照教学计划，我这一堂课要上的应该是八年级上册 第二 章 中国的自然环境第 二 节 气候多样季风显著的第一课时 南北气温的差异 。公开课倒是上过不少，但面对摄像机还是头一遭，学生们也是如此，并且时间这么急，有点赶鸭子上架的意思。没办法了，只好抓紧时间搜集资料、备课，制作课件。【 案例描述】课前，同学们纷纷走进多媒体教室，教室后面齐刷刷地坐着一排老师，一前一后摆着两台摄像

276、机， 这阵势真的是有点让人“ 毛骨耸然” ， 就连我这身经百战的老师都有点腿软。事实证明，这两名“ 大炮” 还是相当有杀伤力的，原本活跃的班级在它们的“ 火力覆盖” 下变得战战兢兢、鸦雀无声，这让我费了不少力气，努力调动课堂的气氛，所以也浪费了不少时间。上课铃响了，为了活跃课堂的气氛并顺理成章地引入新课，我创设了这样一个情境：同学们，现在老师有个问题需要大家帮帮忙。这时，学生们满脸疑惑:老师竟然要我们帮忙？于是，我顺势抛出了这样一个问题：寒假来临，刘星的第 133页第二十五章概率初步教案妈妈准备带上刘星去北极村感受北国的风光；夏东海准备带上小雨、小雪到海南旅游。一家人在讨论准备行李的时候犯愁了

277、，该如何准备去两地旅游的衣物呢？请大家帮帮忙。用这几个学生非常熟悉的电视角色来导入新课确实很不错,学生们开始活跃起来，纷纷给出了建议，从而打破了刚才的恐惧心理。其实这个问题我并不要求学生给出准确的答案，只不过想调动一下气氛并给学生建立“ 南北温差大” 的初步印象。 接下来好戏开场： 我模仿电视节目创设了这样一个环节： “ 大家猜猜看” 并进行了抢答，用大屏幕打出几幅照片并配上文字说明，让学生猜这是我国的北方或南方，具体是什么地点？课堂气氛进一步活跃起来，最终，学生们猜出了哈尔滨和海南三亚，这时我顺便也引导学生复习了“ 我国的34个省级行政区的名称、简称和行政中心” ，巩固了旧知识也初步认识了冬

278、季我国南北气温差异大的特点。“ 同学们，刚刚我们看到的这几幅图是真的吗？我们能不能来验证一下呢？ ”学生的胃口被吊了起来，于是，我请同学们打开了“ 我 国1月平均气温图” ，指导学生阅读了本图的图例，接着要求学生讨论几个问题：（ 1）分别读出广州、武汉、北京、哈尔滨的气温值。（ 2）找 出1月0等温线的位置并用彩笔描出。（ 3）计算海口和漠河的温差。经过了各组的讨论之后，我每个小组各抽出一名同学来读出上面4个城市的气温并按照南到北的顺序把这4个城市的气温写在黑板上，学生很容易就得出结论：随着纬度的不断升高，气温逐渐降低。接着，我又请了一名学生上台指出了 1月0C等温线的位置， 并说出这条线最弯

279、曲的部分在哪里，学生调用了上节课的知识指出最弯曲的部分在横断山区，从而复习了地形对气候的影响这一知识点。最后，我请一名学生上台计算出了海口和漠河的温差是44o经过一步步的启发和引导，培养了学生阅读“ 气温分布图” 的能第134页第二十五章概率初步教案力并最终得出：“ 冬季，我国南北气温差别很大” 的结论，从而也验证了上个环节中同学们的判断是正确的，并且知道了造成这一差异的根本原因是纬度位置的影响。有了前面的经验，我又要求学生阅读了“ 我 国7月平均气温图” ，并和“1月平均气温图” 进行比较，同时按照前面的学习方法一步步地引导学生得出了：“ 夏季全国普遍高温， 除青藏高原外” 的特点。 最后引

280、导学生得出青藏高原夏季气温低的原因是地势太高造成的。“ 同学们，经过刚才的学习，我们现在能不能初步知道我国冬季最冷和夏季最热的地方在哪里呢？ 这时，有学生说冬季最冷地方在黑龙江，夏季最热的地方在海南。为了验证学生的答案，我引导学生们齐读了书本的阅读材料“ 我国冬季最冷和夏季最热的地方“ ，同时要求学生把阅读材料中出现的地方一一在地图上标出，并且与学生们探讨了夏季气温最高的地方之所以出现在吐鲁番的原因。根据气温的南北差异并结合农业生产的实际，我国从南到北划分了五个温度带和一个区，到底是哪些呢，大家看一看书本的地图“ 我国温度带的划分” 。在学生们看图的时候，我很快在黑板上画出了中国轮廓图，说实话

281、这幅板图一直都让我引以自豪也是学生们佩服我的一个地方。接下来，我请了一名学生在我的轮廓图上填出了这几个温度带的名称，至此，学生们对本图有了初步的认识。接着我又引导学生们认识了这几个温度带在位置排列上的规律，巩固了知识。这时，我又卖了一个关子：唉，这幅图上有几条分界线我们似曾相识！于是， 我又请了几名学生在我的轮廓图上分别标出了： 北回归线、1月0C等温线、地势第一级和第二级阶梯的分界线。至此，学生们深刻地认识了温度带的划分与旧知识的关联。在画线的时候有个学生用一条直线表示了北回归线，我马上第 135页第二十五章概率初步教案在全班同学面前给予纠正，这时同学们都意识到北回归线应该用虚线来表示，进一

282、步培养了学生的作图能力。为了进一步检验学生的掌握情况，我又抛出了一个问题：我们学校所处的是哪个 温 度 带 ？学生马上答出是亚热带。接着我又分别要求学生分别说出几个省级行政区和地形区所处的温度带名称。至 此 ，中国温度带的划分这一幅地图已深深印入学生的脑海，并且也很好地复习了中国政区图和中国地形图。不同的温度带对人们生产和生活的影响，老师则在大屏幕上打出了不同形式的建 筑 、不同的运动方式、不同的水果，引导学生进行讨论并且得出答案。至 此 ，本课在老师的引导下，在融洽的气氛中，学生们通过读图、画图、讨 论 、计算等方法圆满完成了教学任务。最 后 ，老师又引导学生通过分组抢答的方式完成了本课的随

283、堂练习，巩固了所学的知识。在抢答的过程中，一位平时被学生们称为“ 傻子” 的同学表现十分积极，所以我又引导学生给予了热烈的掌声，可以看得出这位学生满脸的欢喜，我 想 ，学生的自信比什么都重要！【 案例反思】通过这一堂课的教学也给我留下了深刻的启示：1、学习生活化的地理，挖掘生活素材，把枯燥的地理知识融入其中。本课中， “ 大家帮帮忙” 和“ 猜猜看” 这两个环节， 学生学习积极性高涨， 气氛空前活跃。我 想 ， 难怪新课程要提出“ 学习对生活有用的地理” 这一理念。地理教学与学生生活经验的融合是实现新课程目标的有效策略，结合生活实际让学生学习一些对生活有用的地理知识，不仅可以丰富教材内容，激发

284、学生学习兴趣，提高课堂教学效率，还可以引导学生正确认识人地关系，培养良好的地理观。第 136页第二十五章概率初步教案2、师生关系的融洽是课堂教学成败的关键。新课程强调，教学是教与学的交往、互动，师生双方相互交流、相互沟通、相互启发、相互补充，在这个过程中教师与学生分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验与观念,丰富教学内容，求得新的发现，从而达到共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展，而这一切的实现就需要融洽的师生关系。一堂课，师生若能在轻松活泼中自由交流， 激热讨论， 那么这堂课就成功了一半， 所谓“ 亲其师， 信其道” ,学生喜欢你了，学习积极性高了，教学效果自然就好了。3、学生

285、的读图和作图能力要用心去培养。新课程倡导” 学习对终身发展有用的地理” ，而读图和作图以及应用知识解决有关地理问题的能力就是学生非常重要的地理能力，也是对学生终身发展有用的能力，所以值得我们用心去培养。地图是学习地理的必要手段，在教学中重视地图教学，帮助每位学生不仅学会读图与析图而且用好地图，用活地图，培养学生用图的习惯与能力，这既是学好地理的关键，又是提高学生能力促进终身发展的有效途径。4、学生的自信心需要我们去保护和激发。“ 傻子” 在抢答中的表现让我动容,值得我们去关爱和保护。我们常说“ 态度决定一切” ，我们常说“ 为了一切孩子，为了孩子的一切” ，我想，这就是了。一个人有了足够的自信

286、，他将有无穷的力量去面对未来的学习和生活。 印度教学案例及分析一、案例背景：七年级地理下册学习的是区域地理，学生通过亚洲、日本、东南亚的学习，对区域地理的学习方法已经有了一定的了解，学生已初步具备读图分析一个国家地理位置和地形特征的能力和具备从各种统计图表提取、分析、归纳地理信第137页第二十五章概率初步教案息的能力。二、案例主题：七年级地理下册第二章第三节是 文明古国一印度 ，结合学生的年龄特点和已有的知识结构我在印度的地理位置和地形特征等方面的教学中，事先设计相关的学习任务并以地理“ 导学案” 的形式呈现给学生， 利用地理“ 导学案” 引导学生读书读图，找出解决问题的办法，促使学生积极思考

287、，变被动学为主动学，让地理课堂更高效。三、案例过程：片段一师：我们已经学了亚洲、日本和东南亚，学会了如何分析一个国家的地理位置,那印度在哪里呢？请大家看地理导学( 教师事先设计与准备并在课前分发)展示学习任务一：认真观察图7.31、7.34,说出印度的地理位置和邻国位置。( 1 )印度的地理位置a.半球位置：从南北半球看，位于半球，从东西半球看，位于半球。b.纬度位置：印度大部分在纬 线 和 纬线之间， ( 纬) 线从其中部穿过，所以大部分属于 带。c.海陆位置：位于 洲南部、南临洋、东临 湾、西临海。( 2 )找出邻国位置东北部与 、国家相邻，西北邻 国 ，东邻 国、国。南与岛国 隔海相望。

288、我让前后桌四个同学进行讨论，合作完成学习任务一中的相关内容。话刚一落下，全班同学就讨论开了。而我巡视整个教室，悄悄地走到学生小组中，倾听第 138页第二十五章概率初步教案学生的讨论并适时地给予指导。讨论结束后，我请两三个学生上讲台利用相关地图对学习任务一中的每一个该掌握的知识进行说明，并让其他同学充当评委进行评价。最后我总结” 不管学习哪一个国家的地理位置重点都是找出重要的纬线和周围的海洋与相邻的国家。”片断二师： 先与学生共同复习地形的五种基本类型及其特点， 并抛出问题“ 请大家思考:如何利用分层设色地形图描述地形的特点与地形的分布特点？”这一问题一抛出，全班沉默了，我看到这一情况，鼓励大家

289、说到“ 同学们，请先别着急，再想想，如若真的无从下手的话，请先完成地理导学中的学习任务二并进行小组讨论，比一比哪一小组更有效率，答案也更准确，更规范。”展示学习任务二：读 图 7.34“ 印度的地形” ， 完成下面任务( 1 ) 查找并标记喜马拉雅山脉、恒河平原、德干高原、恒河、布拉马普特拉河( 2 ) 总结印度地形分布特点：印度北部为山脉，中 部 为 平原，南部是面积广大的 高原。印度的地形特点是地形类型以 、 地形为主，大部分地区地势O听到这话，全班又讨论开了，我又一次参与到小组讨论中。我发现，这一次学生的讨论更激烈也更投入，似乎都想着尽快地把问题的答案找出来。很快就有了结论，我请一位学生

290、代表上讲台指着图进行回答“ 首先应该看图例，确定哪种颜色表示的海拔高度，颜色越深，表示海拔越高，平原用绿色来表示；地形分布特点通常描述为哪个方位有什么样的地形类型，地形的特点则通常描述为， 地形以什么类型为主， “ 然而我发现该学生在指图的时候，不管是山脉，还是平原高原都只是指着某一点来进行说明。为此，我首先肯定了该生的回答并指着第139页第二十五章概率初步教案地图补充到“ 山脉在地形图上是用线来表示，而高原平原是用面来表示。四、教学反思：这是地理课堂教学中两个普通的案例，却始终围绕着地理课堂的有效教学而进行的。 所谓“ 有效课堂教学” 就是教师有效的教与学生有效的学。 具体地说就是教师要最大

291、限度的促进学生和教师的进步和发展，实现教学目的，达到预期效果显著，实现投入与产出比率的最大化。具体体现在：（ 一） “ 地理导学案” 的应用让学生易学。在导学案中设计学生合作探究的环节，而每个环节的设计都围绕本节课的教学的目标来进行，设计的问题也比较有讲究，既让学生容易理解，又突出了学生读图能力的训练，真正促使学生积极思考，变学会为会学。主要体现在以下几个方面：1、导学案的设计突出“ 地图和图表” 。中学地理学科的教学内容，牵涉到方方面，都是以一定空间分布作为基础的。教学中牵涉到某个地理事实、地点或者地区，无论其大小，应该在落实在地理空间上，也就是地图中。通过地图，判断其地理位置的特点、周围的

292、环境及其相互影响。所以，教师事先进行地理导学案设计，设计时始终坚持“ 以图导学” 的原则，比如“ 请大家观察图7.31、7.34,说出印度的地理位置和邻国位置 等；在课堂教学中也始终要求学生一定要运用地图和地理图表来学习，在进行总结的时候也总是围绕着地图来进行，将读地图、用地图贯穿在地理课堂的始终，紧扣学科特点。2、导学案的设计时应充分发挥学生的主体作用。教师事先进行分组，每个小组分层次安排成员，即基础好与基础一般和基础较差的相互搭配。设计地理导学案时设计相关的学习任务并注意分层次设计问题，让每个学生都明确所要第1 4 0页第二十五章概率初步教案解决的问题，而不是毫无目的。教学中以学生分小组讨论和小组竞赛的形式充分调动学生的积极性，通过小组成员的合作，小组间的互动，让学生以“ 主人”的角色融入到课堂中，学生乐学课堂也更高效。（ 二）平等和谐的师生关系让学生乐学“ 我巡视整个教室，悄悄地走到学生小组中，倾学生的讨论并适时地给予指导” 、“ 鼓励大家说到“ 同学们，请先别着急，再想想” 等看似简单的动作却让课堂氛围变得更和谐，学生在参与讨论时更投入，同时也激发了学生的表现欲望。教师不再是一副高高在上的模样，而是置身于学生当中，参与学生的讨论，在老师和学生之间搭起平等交流的桥梁，使学生真正投身到地理课堂的学习中来,变被动为主动。 第141页