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1、2021年中考数学压轴题1 .已知，如图，E 为 8 c 延长线上一点，点 。是线段/ C 上一点.( 1 ) 如 图 1, D F /B C ,作 D G 平分N 5D F交于G, D H平 分NGDC交B C于H , 且/8 D C 比/N C B 大 20 , 求/G D H 的度数.( 2 ) 如图2 , 连接。 ,若N /8 C 的平分线与N /D E 的平分线相交于点P, BP交4 c于点 K. 设 /N 8K =x, ZAKB=y, N A D P = z,试用 x, y, z 表示NE；图 1图 2解：( 1 ) 设则NBOC=a+20,/. ZC5Z)= 180 - ZBCD
2、 - ZBDC= 60 - 2a,：DF/BC,/B D F = NCBD,: DG 平分 NBDF,11ZBDG= B D F = 今 NC8O=80 - a,/. ZGDC= /BDG+NBDC=80 - a+ +20= 100,:。 以平分 NG。 ，A ZGDH= GDC =50 ；( 2 ) 平分/8 C , DP 平分N4DE,：. ZABC=2ZABP=2x,NADE=2NADP=2z,；/ / C 8 是 ) 国的外角，：. NE= NACB - NCDE,第1页 共6页在 48C 中，N4C8= 1 80 - Z A B C - Z J = 1 80 - 2 x - N 4A
3、 Z = 1 80 -2x- Z A - ( 1 80 - 2 z )= - 2 x + 2 z - ZA . 在 Z8K 中，Z J = 1 80 - N A B K - /A KB = 18 00 - x -yf： .Z E = - 2x+2z - ( 1 80 -x-y) = 2z - x+y - 1 80 ； , Z AK P分别是 PA D与AABK的外角， Z P = Z A K P - NA D P, Z A K P = NA +/A B K,： .Z P = N A + N A B K - Z D P = 1 80 -y-z,： / E = 2 x + 2 z - ( 1 80
4、 - x - y) =2z - x + y - 1 80 ,1 i i( N 4 - N E ) = * ( 1 80 -x-y) C 2z-x+y- 1 80 ) = 1 80 -y-z,i NP= 5 ( Z J - NE).2 . 【 阅读】如图 1 , 四边形 OZ5 C 中，OA = a, OC= 8, B C = 6, Z A O C = ZB C O= 9 0 ,经过点O的直线/ 将四边形分成两部分，直 线 / 与 O C 所成的角设为0 , 将四边形OA B C的直角/0C 8 沿直线/ 折叠，点 C 落在点。处，我们把这个操作过程记为FZ3 , a .【 理解】若点。与 点
5、/ 重 合 ，则这个操作过程为FZ45 , 8 ；【 尝试】( 1 ) 若点。与 0/的中点重合，则这个操作过程为f 45 , 1 6 1 ；( 2 ) 若点。恰 为 的 中 点 ( 如 图 2 ) , 求 。的值；【 应用】经 过 45 , a 操作，点 8 落在点E 处，若 点 E 在四边形O 4 B C 的 边 上 ，直线/与 相 交 于 点 尸 ，试画出图形并解决下列问题：第2页 共6页 求 出 。的值； 若 尸 为 边 。 力上一动点，连 接 PE、P F ,请直接写出尸E+ P尸的最小值.( 备注：等腰直角三角形的三边关系满足1 ： 1 ：& 或 V L V2 ： 2 )图1由折叠
6、得：/ C O P = /D OP= 4 5 , NC= / O D P = 9 0 ,： .C P= PD , ： OP= OP,： .R.t/OC PRt/OD P (HL),； . O C = O D = 8 ,: D为 O A的中点， OA ci= 1 6 ,则这个操作过程为FZ45 , 1 6 ；故答案为：45 , 1 6 ；( 2 ) 延长A / 。、O A,交于点N ,如图2 .第3页 共6页V ZAOC=ZBCO=90 ,A ZAOC-ZBCO=SO ,J.BC/OA,： .Z B = /D A N .在.ABDM 和4ON 中，ZB = Z-DANBD =AD ,ZBDM =
7、乙 ADN:BDMq/XADN (ASA)9：.DM=DN.V Z ODM= Z OCM= 90 , 根据线段垂直平分线的性质可得OM=ON, ,.根据等腰三角形的性质可得ZMOD= NNOD.由折叠可得NMOO=NA/OC=。 ，：.ZCOA=3Q=90 ,A0 = 3O ；【 应用】 过 点B作BHLO力于点H , 如图3.第4页 共6页B图3t：ZCOA=90 , ZCOF=45 ,A ZFOA=45 . 点8与点E关于直线/ 对称，：.ZOE4 = ZOFB=90 ,：.ZOAB=45 ,: NHBA=90 -45 =45 =NHAB,：.BH=AH.9： CO LOA, BHLOA,
8、C.CO/BH.：BCOA, 四边形BCOH是平行四边形，:BH=C0=8, OH=CB=6, OA = OH+AH= OH+BH= 6+8=14. Q的值为14.过点5作8H，0 4于点从 过点尸作0 4的对称点0 ,连接力 。、EQ, O B ,如图4,第5页 共6页则有N Q /O =N /O =45 , QA=FA,：.ZQAF=90 .在 Rt/BHA 中，AB= y/BH2+AH2 =8或 .在 RtZ!OE4 中，NAFO=90 , N40F= NOAF=45：.AF=OF= i= =7A/2,：.AQ=AF=1y2.在 RtaOCB 中，OB= TOC? + BC2= 府 + 62 =10.在 RtAOFB 中，BF=AB - AF=8五 7或 =V2.由折叠可得EF=8/7= V2,：.AE=AF - EF=7a- V2 =6夜 .在 RtzXQlE 中，EQ1=AE2+AQ2= (6V2) 2+ (7A/2) 2=170.根据两点之间线段最短可得：当点从P、。三点共线时，PE+PF=PE+PQ最 短最小值为线段。长.：.PE+PF的最小值的是河.第6页 共6页
