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1、2. 折射率曲面折射率曲面折射率椭球可以确定与波法线方向折射率椭球可以确定与波法线方向 k 相应的两个特相应的两个特许线偏振光的折射率，许线偏振光的折射率，但它需要通过一定的作图过但它需要通过一定的作图过程才能得到程才能得到。x3x1k为了更直接地表示出与每一个波法线方向为了更直接地表示出与每一个波法线方向 k 相应的相应的两个折射率，人们引入了两个折射率，人们引入了折射率曲面折射率曲面。x3Ononex1k2. 折射率曲面折射率曲面折射率曲面上的矢径折射率曲面上的矢径 rnk, ,其方向平行于给定的波其方向平行于给定的波法线方向法线方向 k，长度则等于与该，长度则等于与该 k 相应的两个波的
2、折相应的两个波的折射率。射率。x3Ononex1k2. 折射率曲面折射率曲面折射率曲面必定是一个折射率曲面必定是一个双壳层的曲面双壳层的曲面, ,记作记作( (k, n)曲面曲面. .2. 折射率曲面折射率曲面实际上，根据实际上，根据( (k，n) )曲面的意义曲面的意义, ,(40)式就是折射率式就是折射率曲面在主轴坐标系中的极坐标方程曲面在主轴坐标系中的极坐标方程，现重写如下：，现重写如下：2. 折射率曲面折射率曲面若以若以 代入上式，代入上式，即得到它的直角坐标方程即得到它的直角坐标方程这是一个这是一个四次曲面方程四次曲面方程。利用这个曲面可以很直观地。利用这个曲面可以很直观地得到与得到
3、与 k 相应的二折射率。相应的二折射率。2. 折射率曲面折射率曲面对于立方晶体，对于立方晶体，n1n2n3n0 ，代入，代入(99)式得式得对于立方晶体对于立方晶体这个折射率曲面是这个折射率曲面是一个半径为一个半径为 n0 的球面的球面, ,在所有的在所有的 k 方向上方向上, ,折射率都等于折射率都等于 no , ,在光学上是各向同性的。在光学上是各向同性的。对于单轴晶体对于单轴晶体, ,n1n2 n0 ，n3ne, ,代入代入(99)式得式得进而有进而有对于单轴晶体对于单轴晶体单轴晶体的折射率曲面是一个单轴晶体的折射率曲面是一个双层曲面双层曲面，由一个半径，由一个半径为为no 的的球面球面
4、和一个以和一个以 x3 轴为旋转轴的轴为旋转轴的旋转椭球构成旋转椭球构成。对于单轴晶体对于单轴晶体球面球面对应为对应为 o 光的折射率曲面，光的折射率曲面，旋转椭球旋转椭球表示的是表示的是 e 光的折射率曲面。光的折射率曲面。x3Ononex1k单轴晶体的折射率曲面在单轴晶体的折射率曲面在主轴截面上主轴截面上的截线如图所示：的截线如图所示：对于正单轴晶体对于正单轴晶体, , neno，球面内切于椭球球面内切于椭球。Ononex2x1正单轴晶体正单轴晶体对于单轴晶体对于单轴晶体x3Ononex1对于负单轴晶体，对于负单轴晶体，ne no，球面外切于椭球球面外切于椭球。x3Ononex1Onone
5、x2x1负单轴晶体负单轴晶体对于单轴晶体对于单轴晶体两种情况的切点均在两种情况的切点均在 x3 轴上，轴上，故故 x3 为光轴为光轴。对于单轴晶体对于单轴晶体x3Ononex1x3Ononex1当与当与 x3 轴夹角为轴夹角为 的波法线方向的波法线方向 k 与折射率曲面相与折射率曲面相交时，交时，得到长度为得到长度为 no 和和 ne () 的矢径的矢径，它们分别是，它们分别是相应于相应于k 方向的两个特许线偏振光的折射率。方向的两个特许线偏振光的折射率。对于单轴晶体对于单轴晶体x3Ononex1kne()可由可由(102)式求出式求出：单轴晶体单轴晶体x3Ononex1k折射率曲面虽然可以将
6、任一给定折射率曲面虽然可以将任一给定 k 方向所对应的两方向所对应的两个个折射率直接表示出来折射率直接表示出来，但它表示不出相应的两个，但它表示不出相应的两个光的光的偏振方向偏振方向。x3Ononex1kODEB法线法线 T切平面切平面RQJks2. 折射率曲面折射率曲面对于折射率曲面，如果将其矢径长度乘以对于折射率曲面，如果将其矢径长度乘以/c, ,则构成则构成一个新曲面的矢径一个新曲面的矢径 r(n/c)k，这个曲面称为波矢曲，这个曲面称为波矢曲面，面，通常记为通常记为(k，k)曲面曲面。折射率曲面折射率曲面, ,记作记作( (k, n)曲面。曲面。2. 折射率曲面折射率曲面3. 菲涅耳椭
7、球菲涅耳椭球上面讨论的折射率椭球和折射率曲面都是相对波法上面讨论的折射率椭球和折射率曲面都是相对波法线线方向方向 k 而言的而言的。而在。而在有些应用中给定的是有些应用中给定的是 s 方向方向, ,所以利用相对所以利用相对 s 的曲面讨论光的传播规律比较方便的曲面讨论光的传播规律比较方便. .菲涅耳椭球就是相对光线方向菲涅耳椭球就是相对光线方向 s 引入的几何曲面引入的几何曲面。3. 菲涅耳椭球菲涅耳椭球由折射率椭球方程式由折射率椭球方程式(70)出发，利用出发，利用(45)式的式的矢量对矢量对应关系应关系，可得，可得r1、r1、 r3 表示三个主轴方向上的表示三个主轴方向上的光线主速度光线主
8、速度. .3. 菲涅耳椭球菲涅耳椭球在描述光的传播特性时，它与折射率椭球的作图方法在描述光的传播特性时，它与折射率椭球的作图方法完全相同完全相同, ,只是以光线方向只是以光线方向 s 取代波法线方向取代波法线方向 k. .3. 菲涅耳椭球菲涅耳椭球对于任一给定的光线方向对于任一给定的光线方向 s, ,过菲涅耳椭球中心作垂过菲涅耳椭球中心作垂直于直于 s 的平面的平面, ,它与菲涅耳椭球相交它与菲涅耳椭球相交, ,其截线为椭圆其截线为椭圆. .3. 菲涅耳椭球菲涅耳椭球x3x1s该椭圆的长、短轴方向表示与该椭圆的长、短轴方向表示与 s 方向相应的二特许方向相应的二特许线偏振光线偏振光电场强度电场
9、强度 E 的振动方向的振动方向, ,半轴长度表示该二半轴长度表示该二光的光的光线速度光线速度。3. 菲涅耳椭球菲涅耳椭球x3x1s如果把长、短半轴矢径记作如果把长、短半轴矢径记作 ra(s) 和和 rb(s)，则则e 与光线方向与光线方向 s 相应的相应的 E 矢量振动方向上的单位矢量。矢量振动方向上的单位矢量。菲涅耳椭球可记为菲涅耳椭球可记为( (e，r) )曲面曲面。3. 菲涅耳椭球菲涅耳椭球4. 射线曲面射线曲面射线曲面是和折射率曲面相对应的几何图形，它描射线曲面是和折射率曲面相对应的几何图形，它描述述与晶体中光线方向与晶体中光线方向 s 相应的两个光线速度的分布相应的两个光线速度的分布
10、. .射线曲面射线曲面折射率曲面折射率曲面ks菲涅耳椭球菲涅耳椭球折射率椭球折射率椭球4. 射线曲面射线曲面射线曲面上的矢径方向平行于给定的射线曲面上的矢径方向平行于给定的 s 方向，矢径方向，矢径的长度等于相应的两个光线速度的长度等于相应的两个光线速度 r，因此可简记为因此可简记为( (s, ,r) )曲面曲面。x3Ononex1kx3O o ex1s4. 射线曲面射线曲面射线曲面在主轴坐标系中的极坐标方程射线曲面在主轴坐标系中的极坐标方程就是就是(44)式，式，现重写如下现重写如下: :在形式上，它与折射率曲面方程在形式上，它与折射率曲面方程(98)式相仿，因此曲式相仿，因此曲面形状相似，
11、也是一个面形状相似，也是一个双壳层曲面双壳层曲面。4. 射线曲面射线曲面不过由于波速与折射率成反比，两壳层的里外顺序不过由于波速与折射率成反比，两壳层的里外顺序与与折射率曲面正好颠倒折射率曲面正好颠倒。4. 射线曲面射线曲面x3Oeox3Ononex1正单轴晶体正单轴晶体折射率曲面折射率曲面射线曲面射线曲面单轴晶体的射线曲面：单轴晶体的射线曲面：正单轴晶体正单轴晶体负单轴晶体负单轴晶体负单轴晶体负单轴晶体x3Oeox1Ooex3x1我们介绍了四种描述晶体光学性质的几何图形：我们介绍了四种描述晶体光学性质的几何图形：这几种曲面的作用，这几种曲面的作用，实质上是等效的实质上是等效的，只是某种场，只是某种场合应用其中某一种曲面处理问题较为方便而已。合应用其中某一种曲面处理问题较为方便而已。折射率椭球折射率椭球(d，n) )曲面曲面折射率曲面折射率曲面(k，n) )曲面曲面菲涅耳椭球菲涅耳椭球(e, ,r) )曲面曲面射线曲面射线曲面(s，r) )曲面曲面作业：作业：(P265) 5、6、7、12、13、18、20、22
