《函数的图像》第二课时

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1、14.1.3 14.1.3 函数的图像（二）函数的图像（二） 如果把一个函数的自变量如果把一个函数的自变量x与对与对应的函数应的函数y的值分别作为点的的值分别作为点的横坐标横坐标和纵坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它，在直角坐标系内描出它对应的点，所有这些点组成的图形叫对应的点，所有这些点组成的图形叫做该做该函数的图象函数的图象。函数的图象：函数的图象：复习引入复习引入3、连线、连线描点法描点法画画函数图象：函数图象：1、列表、列表2、描点、描点列出自变量与函数的对应值表。列出自变量与函数的对应值表。注意：注意：自变量的值应满足取值范围，并自变量的值应满足取值范围，并取有利于计算的数。取有利于

2、计算的数。建立直角坐标系，以建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标自变量的值为横坐标，相应的相应的函数值为纵坐标函数值为纵坐标，描出表格中数值，描出表格中数值对应的各点对应的各点按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用平滑曲线平滑曲线依次连接起来依次连接起来用那些方法表示函数？他们各有什么优缺点用那些方法表示函数？他们各有什么优缺点？列表法、图象法、解析式法三种。列表法、图象法、解析式法三种。列表法具体但不全面；列表法具体但不全面；图象法直观但不精确；图象法直观但不精确；解析式法简洁但不具体解析式法简洁但不具体. .复习引入复习引入就上面的例子请大家思考：函数的三

3、种就上面的例子请大家思考：函数的三种表示方法之间是否可以转化？表示方法之间是否可以转化？ 从这个例子可以看出函数的三种不同从这个例子可以看出函数的三种不同表示法可以转化，因为题目中只给出了列表示法可以转化，因为题目中只给出了列表法，而我们通过分析求出解析式并画出表法，而我们通过分析求出解析式并画出了图象，所以可以相互转化了图象，所以可以相互转化思考1.图图象象上的点从左向右运动时，这上的点从左向右运动时，这个点是越来越高还是越来越低？能个点是越来越高还是越来越低？能否用坐标解释这一图形特点？否用坐标解释这一图形特点？2.5 1.5 0.5 y x -0.5 1 2 -1 O y=x+0.5 函

4、数是描述运动和变化过程的重要数学模型，函数是描述运动和变化过程的重要数学模型，试观试观察察下下图：图：观察观察1 12.当自变量的值增大时，当自变量的值增大时，函数值函数值如何如何变化？变化？从函数图象可以看出，从函数图象可以看出，直线从左向右上升，直线从左向右上升，随着横坐标的增大，纵坐标也逐渐增大随着横坐标的增大，纵坐标也逐渐增大即当即当x由小变大时，由小变大时，y=x+0.5随之增大随之增大1.图图象象上的点从左向右运动时，这上的点从左向右运动时，这个点是越来越高还是越来越低？能个点是越来越高还是越来越低？能否用坐标解释这一图形特点？否用坐标解释这一图形特点？2.当自变量的值增大时，当自

5、变量的值增大时，函数值函数值如何如何变化？变化？从函数图象可以看出，从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，曲线从左向右下降，随着横坐标的增大，纵坐标逐渐减小随着横坐标的增大，纵坐标逐渐减小即当即当x由小变大时，由小变大时， 随之增大随之增大观察观察2 2练习练习1.如图是函数如图是函数y= - x+5的一部分图象的一部分图象.(1)、求自变量、求自变量x的取值范围，相应的函数值的取值范围，相应的函数值y的变的变化范围；化范围；(2)、当、当x为何值时，为何值时，y有最大值或最小值有最大值或最小值?分别是分别是多少？多少？(3)、在、在(1)中中x的取值范围内，的取值范围内，y随随x的增大而怎样

6、的增大而怎样变化？变化？解解: （1）由图象可知）由图象可知 自变量的取值范围是自变量的取值范围是 0x50x5；（2 2）由图象可知）由图象可知当当x=0x=0时时,y,y的值最大的值最大, ,最大值为最大值为5,5,当当x=5x=5时时,y,y的值最小的值最小, ,最大值为最大值为2.52.5。(3)(3)由图象可知由图象可知 当当0x50x5时时,y,y随随x x的增大而减小的增大而减小. .有时为了需要这三种方法同时使用。有时为了需要这三种方法同时使用。例：一水库的水位在最近例：一水库的水位在最近5 5小时内持续上涨，下表记小时内持续上涨，下表记录了这录了这5 5小时的水位高度小时的水

7、位高度t/时时012345y/米米1010.05 10.10 10.15 10.20 10.25由记录表推出这由记录表推出这5 5小时中水位高度小时中水位高度y y（米）随时（米）随时间间t t（时）变化的函数解析式，并画出函数图象（时）变化的函数解析式，并画出函数图象探求新知探求新知据估计这种上涨的情况还会持续据估计这种上涨的情况还会持续2 2小时，预测再小时，预测再过过2 2小时水位高度将达到多少米？小时水位高度将达到多少米？O51010.25ty解：解：1 1、y=0.05t+10(0t5)y=0.05t+10(0t5)2.2.再过再过2 2小时的水位高度，就是小时的水位高度，就是t=5

8、+2=7t=5+2=7时，时，y=0.05t+10y=0.05t+10的函数值，从解析式容易算出：的函数值，从解析式容易算出：y=0.057+10=10.35y=0.057+10=10.35答：答：2 2小时后，预计水位高小时后，预计水位高10.3510.35米米相应的函数图像如右图相应的函数图像如右图Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究练习练习2已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：（1）确定自变量的取值范围；）确定自变量的取值范围；解解:由图象可知由图象可知 自变量的取值范围是自变量的取值范围是 -4x4-

9、4x4；（2 2）求当）求当x=-4x=-4，-2-2，4 4时时y y的值是多少？的值是多少？解解:由图象可知由图象可知 当当x=-4，-2，4时时,y的值分别是的值分别是2, -2,0（3 3）求当）求当y=0y=0，4 4时时x x的值是多少？的值是多少？解解: :由图象可知由图象可知 当当y=0y=0时，时，x x的值是的值是-3,-1-3,-1或或4 4 当当y=4y=4时时,x=1.5,x=1.5（4 4）当）当x x取何值时取何值时y y的值最大？当的值最大？当x x取取何值时何值时y y的值最小？的值最小？解解: :由图象可知由图象可知当当x=1.5x=1.5时时,y,y的值最

10、大的值最大, ,最大值为最大值为4,4,当当x=-2x=-2时时,y,y的值最小的值最小, ,最大值为最大值为-2-2。(5)(5)当当x x的值在什么范围内时的值在什么范围内时y y随随x x的增大而增大？的增大而增大？ 当当x x的值在什么范围内时的值在什么范围内时yy随随x x的增大而减小？的增大而减小？解：由图象可知解：由图象可知 当当-2-2 x1.5x1.5时时,y,y随随x x的增大而增大的增大而增大当当-4-4x-2x-2或或1.5x41.5x4时时,y,y随随x x的增大而减小？的增大而减小？思考思考我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数我们知道，函数图象是以自变量的值

11、和对应的函数值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？（1）判断下列各点是否在函数）判断下列各点是否在函数 的的图图象象上？上？ （- -4，- -4. .5）； （4，4. .5）（2）判断下列各点是否在函数）判断下列各点是否在函数 的的图图象象上？上？ （2，3）；（4，2） （x0） 若一个点在某个函数图象上若一个点在某个函数图象上,那么这一点的横、那么这一点的横、纵坐标一定满足这个函数的解析式纵坐标一定满足这个函数的解析式,反之则不在。反之则不在。1 1

12、、判断点（、判断点（2 2，4 4）是否在函数）是否在函数y=2xy=2x图象上图象上. .解：把解：把x=2代入解析式，代入解析式，y=22=4.所以，点（所以，点（2，4）在函数）在函数y=2x图象上图象上.如何判定点是否在函数图象上？如何判定点是否在函数图象上？把点的坐标代入函数解析式，如果满足解把点的坐标代入函数解析式，如果满足解析式，这个点就在函数图象上，如果不满析式，这个点就在函数图象上，如果不满足解析式，这个点就不在函数图象上。足解析式，这个点就不在函数图象上。巩固练习巩固练习2 2、已知函数、已知函数y=2x-3y=2x-3，求函数图象与，求函数图象与x x轴、轴、y y轴轴的

13、交点坐标；的交点坐标；解：当解：当y=0y=0时，时，x=1.5x=1.5，所以函数图象与，所以函数图象与x x轴的交点轴的交点坐标为（坐标为（1.51.5，0 0）. .当当x=0x=0时，时，y=-3y=-3，所以函数图象与，所以函数图象与y y轴的交点坐标轴的交点坐标为（为（0 0，-3-3）. .如何求函数图象与如何求函数图象与x轴、轴、y轴的交点坐标？轴的交点坐标？求函数求函数图象图象与与x x轴的交点就是令轴的交点就是令y=0y=0，求函，求函数与数与y y轴的交点就是令轴的交点就是令x=0x=0. .3 3、求函数、求函数y=-xy=-x与与y=2x-1y=2x-1的图象的交点坐

14、标。的图象的交点坐标。如何求两个函数图象的交点坐标？如何求两个函数图象的交点坐标？求两个函数图象的交点就是求两个函数图象的交点就是求求这两个函数这两个函数解析式所组成的方程组解析式所组成的方程组的解的解. .( () )个个个个个个个个其中图象经过原点的有其中图象经过原点的有已知函数已知函数4;3;2;1.) 5 (;2) 4(;) 3 (; 12) 2(;1)1(. 2DCBAxyxyxyxyxy- -= =- -= = =+ += = =2( () ) 1 , 2();1 , 1 ();2 , 1 ();1,1 (,2), 1 (. 3DCBAAxymA的坐标是的坐标是则点则点的图象上的图

15、象上在函数在函数点点= =DBB)2 , 4();4 , 2();4, 4();4, 2(DCBA- - -1.下列各点中下列各点中, ,在函数在函数y = 图象上的是（图象上的是（ ）4函数函数y=-3x-6中，当自变量中，当自变量x增加增加1时，函数时，函数值值y就（就（ ） A增加增加3 B增加增加1 C减少减少3 D减少减少1CCopyright 2004-2009 版权所有 盗版必究5.若点若点(a，6)，在函数，在函数y= 的图象上，则的图象上，则a=_.0.576.若函数若函数y=kx+5的图象经过（的图象经过（1，2），则），则k=_.7.已知函数已知函数y=mx+n的图象经过

16、点的图象经过点A(-1,3),B(1,-1),那么那么m=_,n=_.12. 8是是的图象的交点坐标的图象的交点坐标与与函数函数y轴轴xy- -= =(0,-1)1 2与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是(0.5,0)2 2、函数图象上点的横、纵坐标分别、函数图象上点的横、纵坐标分别对应对应 值和值和 的值的值。 自变量自变量函数函数3.观察函数的图象要注意一些什么事项呢？观察函数的图象要注意一些什么事项呢？ (1)弄清横、纵坐标表示的意义。弄清横、纵坐标表示的意义。(2)自变量的取值范围。自变量的取值范围。(3)图象中函数随着自变量变化的规律。图象中函数随着自变量变化的规律。1 1、函数图象的

17、画法：列表、描点、连线、函数图象的画法：列表、描点、连线4 4、函数有哪些表示方法，各有什么优缺点？、函数有哪些表示方法，各有什么优缺点？列表法、图象法、解析式法三种。列表法、图象法、解析式法三种。列表法具体但不全面；图象法直观但不列表法具体但不全面；图象法直观但不精确；解析式法简洁但不具体精确；解析式法简洁但不具体. .5 5、如何判定点是否在函数图象上？、如何判定点是否在函数图象上？把点的坐标代入函数解析式，如果满把点的坐标代入函数解析式，如果满足解析式，这个点就在函数图象上，足解析式，这个点就在函数图象上，如果不满足解析式，这个点就不在函如果不满足解析式，这个点就不在函数图象上。数图象上。5 5、如何求函数图象与、如何求函数图象与x x轴、轴、y y轴的交点坐标？轴的交点坐标？求函数求函数图象图象与与x x轴的交点就是令轴的交点就是令y=0y=0，求函，求函数与数与y y轴的交点就是令轴的交点就是令x=0x=0. .6 6、如何求两个函数图象的交点坐标？、如何求两个函数图象的交点坐标？求两个函数图象的交点就是求两个函数图象的交点就是求求这两个函这两个函数解析式所组成的方程组数解析式所组成的方程组的解的解. .教材教材P 83：习题习题19.119.1 第第10 、11、12题。题。作业布置作业布置