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1、课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动【课标要求课标要求】1了解命了解命题的逆命的逆命题、否命、否命题与逆否命与逆否命题的意的意义2会分析四种命会分析四种命题的相互关系的相互关系【核心扫描核心扫描】1写出命写出命题的逆命的逆命题、否命、否命题与逆否命与逆否命题(重点重点)2利用两个命利用两个命题互互为逆否命逆否命题的关系判定命的关系判定命题的真假的真假(难点难点)1.1.1 四种命题四种命题1.1命题及其关系命题及其关系课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动命题的概念命题的概念(1)定定义：可以：可以_的的陈述句叫作命述句叫作命题(2)真假命真假命题：命：命题中中_的的语句
2、叫作真命句叫作真命题， _的的语句叫作假命句叫作假命题(3)命命题的一般形式：命的一般形式：命题的一般形式的一般形式为“_”通常，通常，命命题中的中的p叫作叫作_，q叫作叫作_想一想想一想：判断命题真假的依据是什么？判断命题真假的依据是什么？提示提示客观事实或已学过的公理、定理等客观事实或已学过的公理、定理等自学导引自学导引1判断真假判断真假判断判断为真真判断判断为假假若若p，则q命命题的条件的条件命命题的的结论课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动四种命题及其表示四种命题及其表示一般地，用一般地，用p和和q分分别表示原命表示原命题的条件和的条件和结论，那么，那么，对p和和q进行行“
3、_”和和“_”后，一共可以构成四种不同形后，一共可以构成四种不同形式的命式的命题：原命原命题：若：若p则q；逆命逆命题：将条件和：将条件和结论“换位位”，即若，即若_则_；否命否命题：条件和：条件和结论“换质”，即分，即分别否定；否定；逆否命逆否命题：条件和：条件和结论“换位位”又又“换质”，即分，即分别_，且位置且位置_2换位位换质qp否定否定互互换课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动想一想想一想：在四个命题中，原命题是固定的吗？在四个命题中，原命题是固定的吗？提示提示不是原命题是人为指定的是相对于其他三种命不是原命题是人为指定的是相对于其他三种命题而言的，可以把任何一个命题看作
4、原命题，进而研究它题而言的，可以把任何一个命题看作原命题，进而研究它的其他形式的其他形式课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动四种命题的相互关系四种命题的相互关系(1)四种命四种命题的相互关系的相互关系3课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动(2)四种命四种命题的真假关系的真假关系一个命一个命题的真假与其他三个命的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：的真假有如下三条关系：原命原命题为真，它的逆命真，它的逆命题_原命原命题为真，它的否命真，它的否命题_ 原命原命题为真，它的逆否命真，它的逆否命题_不一定不一定为真真不一定不一定为真真一定一定为真真课前探究学习课前探究学习课
5、堂讲练互动课堂讲练互动命题的判断与构成命题的判断与构成(1)命命题的判定：的判定：并不是任何并不是任何语句都是命句都是命题要判断一个句子是否要判断一个句子是否为命命题，关，关键在于能否判断真假一般地，疑在于能否判断真假一般地，疑问句、祈使句、感句、祈使句、感叹句都句都不是命不是命题(2)命命题的构成：一般地，命的构成：一般地，命题是由条件和是由条件和结论两部分两部分组成成有些命有些命题中没有明确的条件和中没有明确的条件和结论，即不是，即不是“若若p，则q”的形的形式，式，为了找到命了找到命题的条件和的条件和结论，我，我们把命把命题改写成改写成“若若p，则q”的形式，其中的形式，其中p是命是命题
6、的条件，的条件，q是命是命题的的结论名师点睛名师点睛1课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动命题真假的判断命题真假的判断(1)命命题分分为真命真命题和假命和假命题两种，一个命两种，一个命题要么是真命要么是真命题，要么是假命要么是假命题，不可能既是真命，不可能既是真命题又是假命又是假命题(2)“若若p，则q”形式的命形式的命题的真假判定方法：若由已知条件的真假判定方法：若由已知条件p经过正确的正确的逻辑推理后能推理后能够推出推出结论q成立成立则可判定命可判定命题“若若p，则q”是真命是真命题，否，否则就是假命就是假命题另外，判定一另外，判定一个命个命题是假命是假命题，只需，只需举一个反
7、例即可如一个反例即可如“x2是是负数数”是假命是假命题，因，因为当当x0时，x20不是不是负数数(3)数学中的公理、定理、公式等都是真命数学中的公理、定理、公式等都是真命题2课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动关于否命题、逆否命题中的关于否命题、逆否命题中的“否定否定”将命将命题中的条件、中的条件、结论进行否定行否定时，要注意正面，要注意正面词语与它与它的否定的否定词语的正确的正确转换在数学中，从集合的在数学中，从集合的观点来解点来解释，就是：就是：“取其取其补集集为否定否定”例如：例如：“至多三个至多三个”(3)其否定其否定为“至少四个至少四个”(3即即4)下表下表给出了一些常出
8、了一些常见的关的关键词及其否定形式及其否定形式.3关关键词否定否定词关关键词否定否定词等于等于不等于不等于大于大于不大于不大于能能不能不能小于小于不小于不小于至少有一个至少有一个一个都没有一个都没有 至多有一个至多有一个 至少有两个至少有两个都是都是不都是不都是是是不是不是没有没有至少有一个至少有一个属于属于不属于不属于课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动题型一题型一命题及其真假的判定命题及其真假的判定 判断下列判断下列语句是否是命句是否是命题，若是，判断真假，并，若是，判断真假，并说明明理由理由(2)若若xR，则x24x70.(3)你是高一学生你是高一学生吗？(4)一个正整数不是
9、一个正整数不是质数就是合数数就是合数(5)xy是有理数，是有理数，则x、y也都是有理数也都是有理数(6)60x94.思路探索思路探索 判断一个语句是不是真命题，就是要看它是否判断一个语句是不是真命题，就是要看它是否符合符合“是陈述句是陈述句”和和“可以判断真假可以判断真假”这两个条件这两个条件【例例1】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动解解(1)祈使句，不是命祈使句，不是命题(2)是真命是真命题，因，因为x24x7(x2)230对于于xR，不，不等式恒成立等式恒成立(3)是疑是疑问句，不涉及真假，不是命句，不涉及真假，不是命题(4)是假命是假命题，正整数，正整数1既不是既不是质数
10、，也不是合数数，也不是合数(6)不是命不是命题，这种含有未知数的种含有未知数的语句，未知数的取句，未知数的取值能否能否使不等式成立，无法确定使不等式成立，无法确定规律方法规律方法 判断一个语句是否是命题，关键看两点：第一判断一个语句是否是命题，关键看两点：第一是否对一件事进行了判断；第二能否判断真假一般地，是否对一件事进行了判断；第二能否判断真假一般地，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 下列下列语句是否是命句是否是命题，若是命，若是命题，试判断其真假判断其真假(1)4是集合是集合1，2，3的元素；的元素；(2)
11、三角函数是函数；三角函数是函数；(3)2比比1大大吗？(4)若两条直若两条直线不相交，不相交，则两条直两条直线平行平行解解(1)是命是命题，且是假命，且是假命题；(2)是是陈述句，并且可以判断述句，并且可以判断真假，是命真假，是命题，且是真命，且是真命题；(3)是疑是疑问句，不是命句，不是命题；(4)是命是命题，且是假命，且是假命题【变式变式1】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 把下列命把下列命题写成写成“若若p则q”的形式，并写出它的形式，并写出它们的逆命的逆命题、否命否命题与逆否命与逆否命题(1)正数的平方根不等于正数的平方根不等于0；(2)当当x2时，x2x60；(3)对
12、顶角相等角相等思路探索思路探索 由原命题写出其他三个命题关键在于弄清命题由原命题写出其他三个命题关键在于弄清命题的条件和结论，对于不是的条件和结论，对于不是“若若p，则，则q”形式的命题，则应先形式的命题，则应先将命题改写成将命题改写成“若若p，则，则q”的形式，再写出其他三种命题的形式，再写出其他三种命题在写出否命题和逆否命题时，还需对条件和结论进行否在写出否命题和逆否命题时，还需对条件和结论进行否定，这就需要熟练掌握一些常见的词语和词语的否定定，这就需要熟练掌握一些常见的词语和词语的否定题型题型二二四种命题及真假判断四种命题及真假判断【例例2】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互
13、动解解(1)原命原命题：“若若a是正数，是正数，则a的平方根不等于的平方根不等于0”逆命逆命题：“若若a的平方根不等于的平方根不等于0，则a是正数是正数”否命否命题：“若若a不是正数，不是正数，则a的平方根等于的平方根等于0”逆否命逆否命题：“若若a的平方根等于的平方根等于0，则a不是正数不是正数”(2)原命原命题：“若若x2，则x2x60”逆命逆命题：“若若x2x60，则x2”否命否命题：“若若x2，则x2x60”逆否命逆否命题：“若若x2x60，则x2”(3)原命原命题：“若两个角是若两个角是对顶角，角，则它它们相等相等”逆命逆命题：“若两个角相等，若两个角相等，则它它们是是对顶角角”否命
14、否命题：“若两个角不是若两个角不是对顶角，角，则它它们不相等不相等”逆否命逆否命题：“若两个角不相等，若两个角不相等，则它它们不是不是对顶角角”课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动规律方法规律方法 本题主要考查四种命题的定义，分清原命题的本题主要考查四种命题的定义，分清原命题的条件与结论，利用四种命题的概念，是解题的关键在写条件与结论，利用四种命题的概念，是解题的关键在写出四种命题时，若一个命题有大前提，则其他三种形式的出四种命题时，若一个命题有大前提，则其他三种形式的命题的大前提始终保持不变命题的大前提始终保持不变课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 对于命于命题“若
15、数列若数列an是等比数列，是等比数列，则an0”，下列，下列说法中正确的有法中正确的有_(写出所有正确的序号写出所有正确的序号)它的逆命它的逆命题是真命是真命题；它的否命它的否命题是真命是真命题；它的逆否命它的逆否命题是假命是假命题；它的否命它的否命题是假命是假命题答案答案【变式变式2】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 已知已知a，bR，求，求证：若：若a3b33ab1，则ab1.证明：原命明：原命题证明明较困困难改改证它的等价命它的等价命题(逆否命逆否命题)：已知已知a，bR，求，求证：若：若ab1，则a3b33ab1.因因为ab1，所以，所以a3b33ab(ab)(a2ab
16、b2)3aba2abb23ab(ab)21.因因为逆否命逆否命题与原命与原命题等价，所以原命等价，所以原命题正确正确规律方法规律方法 (1)由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题来间接地证明原命题为真命题过证明它的逆否命题为真命题来间接地证明原命题为真命题(2)证明中，准确写出原命题的逆否命题是解题的关键证明中，准确写出原命题的逆否命题是解题的关键题型题型三三命题的等价性及其应用命题的等价性及其应用【例例3】课前探究学习课前
17、探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 判断命判断命题“已知已知a、x为实数，如果关于数，如果关于x的不等式的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，的解集非空，则a1”的逆否命的逆否命题的的真假真假解解法一法一逆否命逆否命题：已知：已知a、x为实数，如果数，如果a1，则关于关于x的不等式的不等式x2(2a1)xa220的解集的解集为空集空集判断如下：判断如下：抛物抛物线yx2(2a1)xa22开口向上，开口向上，判判别式式(2a1)24(a22)4a7，因因为a1，所以，所以4a70.即抛物即抛物线yx2(2a1)xa22与与x轴无交点，无交点，所以关于所以关于x的不等式的不等式x2(2a1)x
18、a220的解集的解集为空集，空集，故逆否命故逆否命题为真真【变式变式3】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动法二法二先判断原命先判断原命题的真假的真假因因为a、x为实数，且关于数，且关于x的不等式的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，的解集非空，又因又因为原命原命题与其逆否命与其逆否命题等价，所以逆否命等价，所以逆否命题为真真法三法三利用集合的包含关系求解利用集合的包含关系求解命命题p：关于：关于x的不等式的不等式x2(2a1)xa220有非空解集，有非空解集，命命题q：a1.课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动q：Ba|a1因因为AB，所以，所以“若若p，则q”
19、为真，真，所以所以“若若p，则q”的逆否命的逆否命题“若非若非q，则非非p”为真真即原命即原命题的逆否命的逆否命题为真真课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 (14分分)已知集合已知集合Ax|x24mx2m60，Bx|x0，若命若命题“AB ”是假命是假命题，求，求实数数m的取的取值范范围规范解答规范解答 因因为“AB ”是假命是假命题，所以，所以AB .设全集全集Um|(4m)24(2m6)0，题型题型四四命题的综合应用命题的综合应用【例例4】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动【题后反思题后反思】 本题若从正面分析，首
20、先要使本题若从正面分析，首先要使0，然后分，然后分两个负根，一正根一负根，一负根一零根，三种情况求并两个负根，一正根一负根，一负根一零根，三种情况求并集再与集再与0求交集，这样解题十分繁琐，故采用求交集，这样解题十分繁琐，故采用“正难则反正难则反”思想简化解题过程思想简化解题过程课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 已知非空集合已知非空集合Ax|x24mx2m60，Bx|x0，若命，若命题“AB ”是真命是真命题，求，求实数数m的取的取值范范围【变式变式4】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 化化归与与转化思想，就是在研究和解决数学化思想，就是在研究和解决数学问题时采
21、用采用某种方式，将某种方式，将问题通通过变换加以加以转化，化，进而达到解决而达到解决问题的思想的思想转化是将数学命化是将数学命题由一种形式向另一种形式由一种形式向另一种形式变换的的过程，化程，化归是把待解决的是把待解决的问题通通过某种某种转化化过程程归结为一一类已已经解决或比解决或比较容易解决的容易解决的问题 常常见的的转化有：等与不等的相互化有：等与不等的相互转化、正与反的相互化、正与反的相互转化、特殊与一般的相互化、特殊与一般的相互转化、整体与局部的相互化、整体与局部的相互转化、化、高高维与低与低维的相互的相互转化、数与形的相互化、数与形的相互转化、函数与方程化、函数与方程的的转化化方法技
22、巧化归与转化思想方法技巧化归与转化思想课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 已知函数已知函数f(x)在在(，)上是增函数，上是增函数，a、bR，对命命题“若若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)写出逆命写出逆命题，判断其真假，并，判断其真假，并证明你的明你的结论；(2)写出其逆否命写出其逆否命题，判断其真假，并，判断其真假，并证明你的明你的结论思路分析思路分析 (1)判断一个命题的真假时，首先要弄清楚命题判断一个命题的真假时，首先要弄清楚命题的结构，即它的条件和结论分别是什么，然后联系其他相的结构，即它的条件和结论分别是什么，然后联系其他相关的知识，经过逻辑推理来判定
23、关的知识，经过逻辑推理来判定(2)要说明一个命题为真命题，必须由条件及相关知识，通要说明一个命题为真命题，必须由条件及相关知识，通过严格的逻辑推理得到结论；而要证明一个命题为假命题，过严格的逻辑推理得到结论；而要证明一个命题为假命题，只需举一个反例即可只需举一个反例即可【示示例例】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动解解(1)逆命逆命题：若：若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0，为真真命命题用用间接法接法证明：假明：假设ab0，则ab，ba，f(x)在在(，)上上为增函数，增函数，则f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)这与与题设相矛盾，所以逆
24、命相矛盾，所以逆命题为真命真命题(2)逆否命逆否命题：若：若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0，为真真命命题因因为一个命一个命题它的逆否命它的逆否命题，所以可由，所以可由证明原命明原命题为真命真命题来来证课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动ab0，ab，ba.又又f(x)在在(，)上是增函数，上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)所以逆否命所以逆否命题为真命真命题方法点评方法点评 由于原命题与逆否命题有相同的真假性，所以由于原命题与逆否命题有相同的真假性，所以我们在证明某一个命题有困难时，可以通过证明它的逆否我们在证明某一个命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题的真假性，从而间接地证明原命题的真假性反之，命题的真假性，从而间接地证明原命题的真假性反之，也成立也成立
