2022年四川省自贡市中考数学真题（解析版）

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1、考试复习备考资料一考试习题训练四川省自贡市初2022届毕业生学业考试数 学本试题卷分为第I卷 （ 选择题）和第n 卷 （ 非选择题）两部分，共 6 页，满分150分. 答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上；答卷时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.第 I卷 选 择 题 （ 共 48分）注意事项：必须使用2 5 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂答案标号.一 . 选 择 题 （ 共 12个小题，每小题4 分，共 48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .

2、如图，直线/ 民 8相交于点。，若 N l = 3 0，则 N2的度数是（ ）A .3 0 B .4 0 C .60 D . 1 5 0【 答案】A【 解析】【 分析】根据对顶角相等可得N 2 = N 1 = 3 O.【 详解】解：.2 1 = 3 0，N 1 与 N2是对顶角，Z 2 = Z 1 = 3 O .故选：A .【 点睛】本题考查了对顶角，解题的关键是熟练掌握对顶角的性质：对顶角相等.2 . 自贡市江姐故里红色教育基地自去年底开放以来，截止今年5月，共接待游客1 80000余人；人 数 1 80000用科学记数法表示为（ ）A . 1 .8x l 04 B . 1 8x l 04

3、C . 1 .8x l 05 D .1 .8x l 06【 答案】C【 解析】【 分析】用移动小数点的方法确定。值，根据整数位数减一原则确定值，最后写成第 1页 ，共 2 4 页考试复习备考资料一考试习题训练a x 1 0的形式即可.【 详解】V 1 80000= 1 .8 x l O5.故选C .【 点睛】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点在左边第一个非零数字的后面确定“ ，运用整数位数减去1 确定值是解题的关键.3 . 如图，将矩形纸片48 co绕 边 所 在 的 直 线 旋 转 一 周 ，得到的立体图形是( )【 答案】A【 解析】【 分析】根据矩形绕一边旋转一周得到圆柱体示

4、来解答.【 详解】解：矩形纸片/BCD绕 边 所 在 的 直 线 旋 转 一 周 ，得到的立体图形是圆柱体.故选：A .【 点睛】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握“ 面动成体”得到的几何体的形状是解题的关键.4 . 下列运算正确的是( )A . ( -1 )2 = -2 B . ( V 3 + V 2 ) ( V 3 - V 2 ) = 1C . a a a1 D . ( = 0I 2 02 2 )【 答案】B【 解析】【 分析】根据乘方运算,平方差公式，同底数事的除法法则，零指数嘉的运算法则进行运算即可.【 详解】A .( I p =1, 故 A错误;第2页，共24页考试复习备考资料一考试

5、习题训练B .( V 3 + V 2 ) ( V 3 - V 2 ) = ( V 3 )2-( V 2 )2 =1, 故 B 正确;C . a a a 故 C 错误；故 选 :B .【 点睛】本题主要考查了整式的运算和实数的运算，熟练掌握平方差公式，同底数幕的除法法则，零指数基的运算法则，是解题的关键.5 .如图，菱形N8 CQ 对角线交点与坐标原点。重合，点 4 ( -2 ,5 ),则点。的坐标为( )A. ( 5 ,-2 )B. ( 2 ,-5 )C. ( 2 ,5 )( -2 ,-5 )【 答案】B【 解析】【 分析】根据菱形的中心对称性，A, C坐标关于原点对称，利用横反纵也反的口诀求

6、解即可.【 详解】 菱形是中心对称图形，且对称中心为原点，/ 、C坐标关于原点对称，的坐标为( 2 ,-5 ),故选C .【 点睛】本题考查了菱形的中心对称性质，原点对称，熟练掌握菱形的性质，关于原点对称点的坐标特点是解题的关键.6.剪纸与扎染、龚扇被称为自贡小三绝，以下学生剪纸作品中，轴对称图形是( )第 3页 ，共 2 4 页考试复习备考资料一考试习题训练【 答案】D【 解析】【 分析】根据轴对称图形的定义判断即可.【 详解】不是轴对称图形： .A不符合题意；8不符合题意;符合题意；故选D.【 点睛】本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，宜线两旁的部分完全重合，熟练掌握定义是解题的关健.

7、7.如图，四边形Z 8 C D内接于。，为。的直径，Z A B D = 2 0 .则N 8 C。 的度数 是（ ）第4页 ，共2 4页考试复习备考资料一考试习题训练A. 90 B. 100 C. 110 D. 120【 答案】C【 解析】【 分析】因 为 为 。的直径，可得乙4。8 = 90，N D 4 8 = 70，根据圆内接四边形的对角互补可得N 8 C D 的度数，即可选出答案.【 详解】为。的直径， Z A D B = 90 又：N 4 B D = 20，N D A B = 90- N A B D = 900 - 20 = 70，又, / 四边形A B C D内接于。O,/. / B

8、C D + N D A B = 180，； A B C D = 1800- N D A B = 180 - 70 = 110，故答案选：C.【 点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，掌握半圆( 或直径) 所对圆周角是直角，是解答本题的关键.8.六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁，关于这组数据，正确说法是( )A . 平均数是14 B . 中位数是14.5 C . 方差3 D . 众数是14【 答案】D【 解析】【 分析】分别求出平均数、中位数、方差、众数后，进行判断即可.【 详解】解：A . 六位同学的年龄的平均数为1 3 + 1 4 + 1 4 ： 1 4 . 1 5 +

9、 1 5 =竺 ,故选项错6 6误，不符合题意；B . 六位同学的年龄按照从小到大排列为：13、14、14、14、15、15,第 5 页 ，共 2 4 页考试复习备考资料一考试习题训练. . 中位数为- - - - - - = 1 4 , 故选项错误，不符合题意；2C .六位同学的年龄的方差为（ 1 3 一 , ） 2 + 3 （ 1 4 - ， ） 2 + 2 （ 1 5 -, ） 2,故选项错误，6- 3 6不符合题意；D .六位同学的年龄中出现次数最多的是1 4 , 共出现3次，故众数为1 4 , 故选项正确，符合题意.故选：D.【 点睛】此题考查了平均数、中位数、方差、众数，熟练掌握平

10、均数、中位数、方差、众数的求法是解题的关键.9 . 等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多2 0 。 ，则这个底角的度数为（）A . 3 0 B . 4 0 C. 5 0 D. 6 0 【 答案】B【 解析】【 分析】这个底角的度数为x,则顶角的度数为（ 2 x + 2 0 。） ，根据三角形的内角和等于1 8 0 ,即可求解.【 详解】解：设这个底角的度数为x ，则顶角的度数为（ 2 x + 2 0 。） ,根据题意得：2 x + 2 x + 2 0 = 1 8 0 ,解得：x = 4 0 。 ，即这个底角的度数为4 0 .故选：B【 点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定

11、理，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形的内角和定理是解题的关键.1 0 . P为。外一点，P7 与。相切于点T , 0 P = 1 0 , NO PT = 3 0 , 则尸7 的长为（ ）A . 5G B . 5 C. 8 D. 9【 答案】A【 解析】【 分析】连接O T , 根据切线的性质求出求N O 7 P = 9 0 , 结合/O PT = 3 0 利用含3 0 的直角三角形的性质求出O T ,再利用勾股定理求得尸T的长度即可.【 详解】解：连接O T,如下图.第 6页 ，共 2 4 页考试复习备考资料一考试习题训练, / PT与。相切于点T ,A A O T P = 9 0 .V A

12、O P T = 3 0 , 。 尸= 1 0 ,（ ? r = - c p = - x i o = 5）2 2二 P T = y0P2- 0 T2 = 71 02 - 52 = 5 百 故选：A .【 点睛】本题考查了切线的性质，含3 0 的直角三角形的性质，勾股定理，求出O T的长度是解答关键.1 1 . 九年级2 班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8 米长的围栏，准备围成一边 靠 墙 （ 墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形，等腰三角 形 （ 底边靠墙） ，半圆形这三种方案，最佳方案是（ ）A.方 案 1 B.方案2 C .方案3 D .方 案 1或方案2

13、【 答案】C【 解析】【 分析】分别计算出三个方案的菜园面积进行比较即可.【 详解】解：方 案 1 , 设= x米，则 N B = （ 8 - 2 x ） 米，D |CA B方案1第 7 页 ，共 2 4 页考试复习备考资料一考试习题训练则菜园的面积= x ( 8 - 2 x )= -2 x2 + 8 x= -2(X-2 )2+8当x = 2 时，此时散架的最大面积为8 平方米；方案2,当 / 84 c = 9 0 时，菜园最大面积= g x 4 x 4 = 8 平方米;8方案3,半圆的半径= 一 ,7 1Z 8 V 2此时菜园最大面积= 媪=3 2 平方米 8 平方米，2 n故选：C【 点睛

14、】本题主要考查了同周长的几何图形的面积的问题，根据周长为8米计算三个方案的边长及半径是解本题的关键.1 2 . 已知4 ( -3 , -2 ) , 5 ( 1 , -2 ), 抛物线尸a x 2 + b x + c ( a 0 )顶点在线段Z 8上运动，形状保持不变，与 x轴交于C,。两 点 ( C 在 。的右侧)，下列结论：仑-2 :当x 0 时，一定有y 随 x的增大而增大；若点。横坐标的最小值为- 5 , 点 C横坐标的最大值为3 ；当四边形/ B C D 为平行四边形时，a=-.2其中正确的是( )A . B . C . D . 【 答案】D【 解析】【 分析】根据顶点在线段上抛物线与

15、夕轴的交点坐标为( 0 , c ) 可以判断出c的取值范围，可判断；根据二次函数的增减性判断；先确定= 1 时，点 。的横坐标取得最大值，然后根据二次函数的对称性求出此时点C的横坐标，即可判断；令y = 0 , 利用根与系数的关系与顶点的纵坐标求出C 。的长度的表达式，然后根据平行四边形的对边平行且第 8页 ，共 2 4 页考试复习备考资料一考试习题训练相等可得/ 8 = C D , 然后列出方程求出。的值，判断.【 详解】解：点 4 , 8的坐标分别为3 , -2 )和( 1 , -2 ),线 段 与 夕 轴 的 交 点 坐 标 为 ( 0 , -2 ),又 . 抛物线的顶点在线段“ 8上运

16、动，抛物线与y 轴的交点坐标为( 0 , c ),： .C-2 ,( 顶点在y 轴上时 取 “ = ”)，故正确； 抛物线的顶点在 线 段 上 运 动 ，开口向上，. . . 当x l 时，一定有y 随x的增大而增大，故错误；若点D的横坐标最小值为- 5 , 则此时对称轴为直线x = -3 ,根据二次函数的对称性，点 C的横坐标最大值为1 + 2 = 3 , 故正确；令尸0,则 办2 + 6 + 。 = 0 ,b c设该方程的两根为X ，X 2 ，则 为+ 2 = -一，修 工 2 = ，a a./ , 、 ，彳 / b、2 4 c b2 -4ac. . C )2= ( X -X 2 )2=

17、( X 1 + X 2 ) 2-4XJX2 = (-) - 4 x =- -,a a a2 b2根据顶点坐标公式， =-2,4 。. . . =_8,即 4 4= 8 ,a a 四边形A C D B为平行四边形，： .CD=AB=- ( -3 )= 4 ,o 1 = 42= 1 6 , 解得Q= ,故正确；a 2综上所述，正确的结论有.【 点睛】本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数的顶点坐标，二次函数的对称性，根与系数的关系，平行四边形的对边平行且相等的性质，要注意顶点在y 轴上的第 9页 ，共 2 4 页考试复习备考资料一考试习题训练情况.第n 卷 非 选 择 题 （ 共 102

18、分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨水铅签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后用0.5毫米黑色墨水铅签字笔描清楚，答在试题卷上无效.二 . 填 空 题 （ 共 6 个小题，每小题4 分，共 24分）13.计算：|-2|= .【 答 案 】2【 解 析 】【 分 析 】根据一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 ,即可求解【 详 解 】V - 2 = 1 0 0 0 ；1 0 0 y2 0 0 0 1 0 0 0 ,可以初步估计鱼苗数目较多的是甲鱼池，故答案为：甲 .【 点睛】本题主要考查了频率= 所求情况数与总情况数之比，关键是根据

19、有记号的鱼的频率得到相应的等量关系.1 7 . 一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦N5长 2 0 厘米，弓形高CD为 2厘米，则镜面半径为 厘米.【 答案】2 6【 解析】【 分析】令圆。的半径为0 8 寸，则 。 C = r - 2 , 根据勾股定理求出。进而求出半径.【 详解】解：如图，由题意，得 。 。垂直平分第 1 1 页 ，共 2 4 页考试复习备考资料一考试习题训练. . 5 C = 1 0 c m ,令圆O的半径为OB=r,则0C=r-2 ,在R tA 5 O C中O O + B g D B ，(r - 2 ) 2 + 1 ( ) 2 =) ,解得尸2 6 .故

20、答案为：2 6 .O【 点睛】本题考查垂径定理和勾股定理求线段长，熟练地掌握圆的基本性质是解决问题的关键.1 8 .如图，矩形4 5 C Q中，A B = 4, B C = 2 , G是 / 。 的中点，线 段 跖 在 边 上 左右滑动；若 E F = 1,则G E + CF的最小值为.【 答案】3亚【 解析】【 分析】如图，作G关 于 的 对 称 点G ， ，在 8 上截取C =l,然后连接H G交4 8于E,在E 8上截取E F =1 ,此时G E + C F的值最小，可得四边形E F C H是平行四边形，从而得至l j G H =E G ，+ E = E G + C R再由勾股定理求出“

21、 G的长，即可求解.【 详解】解：如图，作G关于1 8的对称点GT在C。上截取C H =1 ,然后连接“G交 /8于 E,在E 8上截取E E =1 ,此时G E + C F的值最小，第1 2页 ，共2 4页考试复习备考资料一考试习题训练:.GE=GE, AG=AG,四边形/BCD是矩形，：.AB/CD, AD=BC=2C.CH/EF,：CH=EF=,：.四边形EFCH是平行四边形，：.EH=CF,：.GH=EG+EH=EG+CF,：AB=4, BC=AD=2, G 为 边 / 。的中点，：.AG=AG=1：.DG=AD+A G=2+l=3, DH=4-i=3,HG = yDH2+DG2 =

22、V32 +32 = 372 -即GE + C户的最小值为3亚 .故答案为：3后【 点睛】此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题，矩形的性质，勾股定理等知识，确定GE+CF最小时E, F位置是解题关键.三 . 解 答 题 （ 共 8 个题，共 78分）3x 3x + 2-2 -1 0 1 2 3【 答案】-l x 2 ,数轴表示见解析【 解析】【 分析】分别解两个不等式，找出其解集的公共部分即不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可.【 详解】解:3x 3x + 2 解不等式，得：x-l,则不等式组的解集为将不等式的解集表示在数轴上如下:-I-1 - 1 -6 i -6-1-L-4

23、 -3 -2 -1 0 1 2 3 4x第13页 ，共24页考试复习备考资料一考试习题训练【 点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，正确掌握解不等式组的方法是解决本题的关键.2 0 . 如图， Z 8 C 是等边三角形，D ,E在直线8C上，DB = EC .求证：ND = NE .【 答案】详见解析【 解析】【 分析】由等边三角形的性质以及题设条件，可证Z O 8 也/ 日?, 由全等三角形的性质可得4D = NE .【 详解】证明：N 8 C 是等边三角形，：.AB=AC, ZABC=ZACB,：. ZABD=ZACE,在和 N E C 中，AB = AC /AB

24、D = NACEDB = EC蛇 N E C ( S A S ) ,/. ND = NE .【 点睛】本题考查等边三角形的性质、补角的性质、全等三角形的判定和性质，综合性强，但是整体难度不大.2 1 . 学校师生去距学校4 5千米的吴玉章故居开展研学活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行 2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达：已知汽车速度是自行车速度的3 倍，求张老师骑车的速度.【 答案】张老师骑车的速度为1 5千米/ 小时【 解析】【 分析】实际应用题的解题步骤“ 设、列、解、答” ，根据问题设未知数，找到题中等量关系张老师先走2小时，结果同时达到列分式方程，求解即可.【 详解】解：设张老

25、师骑车的速度为x 千米/ 小时，则汽车速度是3 X 千米/ 小时，4 5 4 5根据题意得：一 = 一 + 2 ,x 3x第 1 4 页 ，共 2 4 页考试复习备考资料一考试习题训练解之得x = 15,经检验x = 15是分式方程的解，答：张老师骑车的速度为15千米/ 小时.【 点睛】本题考查分式方程解实际应用题，根据问题设未知数，读懂题意，找到等量关系列出分式方程是解决问题的关键.2 2 .为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间，( 单位：小时) ，学校采用随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按0W， 3 , 3 Z 4 , 4 Z y - - x + 1 ；x(2 )

26、 (2 , 8 )或(2 , - 4 )【 解析】n【 分析】(1 )把点/ ( - 1 , 2 )代入y =- 求出的值，即可得到反比例函数的解析式，x把8 ( m, - 1 )代入求得的反比例函数的解析式得到机的值，把 N、8两点的坐标代入一次函数y = + 求 出 队 的 值 ，即可得出一次函数的解析式；(2 )根据已知条件确定/ 。的长及点。的坐标，由。C = 2 ，。得到。C = 6 ,从而求得点C的坐标.【 小 问1详解】n解：把点/ ( - 1 , 2 )代入歹= 一得,x解得 =- 2 ,. . . 反比例函数的解析式是夕= -,X2把8 (w , - 1 )代入y= 得，x2

27、- 1 =- -,m解得加= 2 ,点B的坐标是(2 , - 1 ) ,把4 ( - 1 , 2 ) , B (2 , - 1 )代入= 米 + 6得,第 17页，共 24页考试复习备考资料一考试习题训练-k + b = 22k + b = l； . 一次函数的解析式为夕=- x +1 ；【 小问2详解】解： 直线/ y轴，A D V I ,点4的坐标是（ - 1 , 2 ） ,点8的坐标是（ 2 , - 1 ） ,. . 点。的坐标是（ 2 , 2 ） ,A D = 2 - （ - 1 ） = 3 ,/ DC=2 DA,： .DC=6,设点C的坐标为（ 2 , m） ,则 I m - 2 I

28、 = 6 ,m 2 =6 或 m 2= - 6 ,解得m = 8或 -4 ,， 点C的坐标是（ 2 , 8 ）或（ 2 , - 4 ）【 点睛】此题是一次函数与反比例函数综合题，考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合思想的应用是解答此题的关键.2 4 .如图，用四根木条钉成矩形框488,把边8C固定在地面上，向右推动矩形框，矩形框的形状会发生改变（ 四边形具有不稳定性） .（ 1 ）通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段E8由 旋 转 得 到 ，所以E B = 4 B .我们还可以得到FC=, EF=；（ 2 ）进一步观察，我们还会发现叱 NO ,请证明这一结论；（ 3

29、）已知8 C = 3 0 c m D C = 8 0 c m ,若B E恰好经过原矩形。边的中点”，求EF与8c之间的距离.【 答案】（ 1 ） CD, A D ；（ 2 ）见解析； （ 3 ） E F于8 C之间的距离为6 4 c m .第 18页，共 24页考试复习备考资料一考试习题训练【 解析】【 分析】(1 )由推动矩形框时，矩形4 8。 的各边的长度没有改变，可求解：(2 )通过证明四边形8 E F C是平行四边形，可得结论；D H CH(3 )由勾股定理可求8,的长，再证明 8 C / / S A B G E ,得到=，代入数值求解B E E GEG ,即可得到答案.【 小 问1详

30、解】解： 把边8C固定在地面上，向右推动矩形框，矩形框的形状会发生改变(四边形具有不稳定性) . 由 旋 转 的 性 质 可 知 矩 形 的 各 边 的 长 度 没 有 改 变 ，： .AB=BE , E F =AD, CF =CD,故答案为：CD, AD.【 小问2详解】解： 四边形Z 8 C。是矩形，： .AD/BC, AB=CD, AD=BC,:AB=BE , E F =AD, CF =CD,:.BE =CF , E F =BC,. . . 四边形8 E F C是平行四边形，： .E F /BC,： .E F /AD；【 小问3详解】解：如图，过点E作E G , 8 c于点G , ； D

31、 C = A B = B E = 8 0 c m , 点 、 H 是 C D 的中点，CH=DH=40cm,在 M A 8 / / C 中，N B C H = 9 0。 ,B H = yBC2+ C H2 = V 4 02+3 02 = 50（ 。 机） ,E GLBC,:.NE GB=NBCH=9 0 ,第19页，共24页考试复习备考资料一考试习题训练： .CH/ E G,：.BCHS/XBGE,. B H C HBE E G 50 _ 40A EG=64,E F /BC,： .E F与B C之间的距离为Mem.【 点睛】此题考查了矩形的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判

32、定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.2 5 .某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：图 图( 1 ) 探究原理：制作测角仪时，将细线一段固定在量角器圆心。处，另一端系小重物G .测量时，使支杆。 河 、量角器90。 刻度线ON与铅垂线。G 相互重合( 如图) ，绕点O 转动量角器，使观测目标P 与直径两端点4 8 共线( 如图) ，此目标尸的仰角N P O C = N G O N .请说明两个角相等的理由.( 2 ) 实地测量：如图，公园广场上有一棵树，为了测量树高，同学们在观测点K 处测第20页，共24页考试复习备考资料一考试习题训练得顶端P的仰角Z P

33、 O Q = 60 ,观测点与树的距离K4为5米，点。到地面的距离O K为1 . 5米；求树高AH.（ V 3 1 , 7 3 结果精确到0 1米）（ 3 ）拓展探究：公园高台上有一凉亭，为 测 量 凉 亭 顶 端 尸 距 离 地 面 高 度 （ 如图） ，同学们讨论，决定先在水平地面上选取观测点 区 尸 （ 瓦在同一直线上） ，分别测得点尸的仰角a , ,再测得瓦F间的距离加，点, 。2到地面的距离。1瓦 。2厂均 为1 . 5米；求P H （ 用生 少, ”表示） .【 答案】（ 1 ）证明见解析（w t a na t a n Z7,八（ 2 ） 1 0 . 2 / n （ 3 ） - -

34、 - - - - - - - - + 1 . 5 m（ t a na - t a n ）【 解析】【 分析】（ 1 ）根据图形和同角或等角的余角相等可以证明出结果：（ 2 ）根据锐角三角函数和题意，可以计算出产，的长，注意最后的结果；（ 3 ）根据锐角三角函数和题目中的数据，可以用含。、）、加的式子表示出P 4 .【 小 问1详解】证明：v A C O G = 9 0 , 4 O N = 9 0 Z P O C + 4 c O N = A G O N + Z C O N Z P O C = 4 G O N【 小问2详解】由题意得：KH=OQ=5m, OK=QH=.5m, N O Q P = 9

35、 0。 , N P O Q = 60 ,在R t A P O Q中t a n P O Q = - = =百O Q 5 P Q = 5 7 3:P H = P Q + Q H = 5 6 + 1 0 . 2 m故答案为：1 0 . 2加 .【 小问3详解】由题意得：OtO2 = E F = m,OtE = O2F = D H = .5m ,由图得：t a n=3万, t a nt z =P DO2D =P Dt a n/ ?P Dt a na, O Q =.O Q =O2D D第 21页，共 24页考试复习备考资料一考试习题训练PD PDm =-tan/ tanaPD _ m tan atari

36、 tana-tanPH = PD + DHm tan tan/?十 tan - tan J故答案为:ptanatan + L(tana - tan )【 点睛】本题考查解直角三角形中的仰角、俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.2 6.已知二次函数歹=2+ bx + c( 4 H 0 ) .图_ I I 1 I .OX备用图( 1 )若。=-1 ,且函数图象经过( 0 , 3 ) , ( 2 , - 5 )两点，求此二次函数的解析式，直接写出抛物线与x轴交点及顶点的坐标;( 2 )在图中画出( 1 )中函数的大致图象，并根据图象写出函数值少2 3时自变量x的取值范围;(

37、3 )若a + b + c = 0且a b c, 一元二次方程a / + 6 x + c = 0两根之差等于。一。，函数 图 象 经 过 c j j , Q ( l + 3 c / 2 )两点，试比较弘, 的大小.【 答案】( 1 , 0 ) , ( - 3 , 0 ) ； ( - 1 , 4) ；( 2 )见详解； 24 x(0； % 切【 解析】【 分析】( 1 )利用待定系数法可求出抛物线的解析式，可得所求点的坐标;( 2 )由题意画出图象，结合图象写出x的取值范围；第2 2页 ，共2 4页考试复习备考资料一考试习题训练(3 ) 根据题意分别求出4 = 1, b = - l - c ,将

38、点P 点 。的坐标代入分别求出乂 , 外 , 利用作差法比较大小即可.【 小问1 详解】解：1 , 且函数图象经过(0,3),(2 ,-5 )两点，a = -1 = -1c = 3 = s c = 3 ,-5 = 4a + 2b + c b = -2二次函数的解析式为y = -x2-2x + 3, . 当 y = 0 时，则 0 = X2 - 2X + 3 ，解得 X1 = 1, x2 = -3 ,. .抛物线与x 轴交点的坐标为(1,0), (-3,0),y 一x 2x + 3 = (x + 1)- + 4 ,. .抛物线的顶点的坐标为( - 1,4).【 小问2 详解】解：函数的大致图象，

39、如图所示：当 y = 3 时，贝 ij 3 = x2 -2x + 3 1解得芭= 0 , x2 = -2 ,由图象可知：当2W x40n寸 ，函数值卜之3.【 小问3 详解】W： a + b + c-Q .ahc ,a 0 , c 0 , b a c ,且一元二次方程 0 = ? +bx + c 必有一根为玉= 1，第 2 3 页 ，共 2 4 页考试复习备考资料一考试习题训练 一元二次方程a x 2 + b x + c = 0两根之差等于。-c,且玉2 = c ,= b = lc fy = x2 - ( l + c ) x + c为 ) ，0 ( 1 + 3。 , % ) ，. J= ( ) 一(1 + * 4c = 2 c 2 + ；c _ ；,y2 =( l + 3 c ) 一( l + c ) ( l + 3 c ) + c = 6 / +3c, y2 y-【 点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，数形结合的思想，求出6与c的关系是解题的关键.第2 4页 ，共2 4页