《高一数学必修一数指函数及性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学必修一数指函数及性质（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.2 2.1.2 指数函数及其性质指数函数及其性质授课：南玉清授课：南玉清授课：南玉清授课：南玉清 勤勤 奋、守奋、守 纪、自纪、自 强、自强、自 律！律！Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.教学目标教学目标教学重难点教学重难点课前导入课前导入教学内容教学内容巩固小结巩固小结Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client
2、Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.1.1.了解指数函数的实际背景，认识学习指了解指数函数的实际背景，认识学习指数函数的必要性；数函数的必要性；2.2.理解指数函数的含义，观察图象的变化、理解指数函数的含义，观察图象的变化、探索其性质；探索其性质；3.3.引导学生运用知识解决相关问题，发展引导学生运用知识解决相关问题，发展学生的思维能力。学生的思维能力。教学目标教学目标Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Co
3、pyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.教学重难点教学重难点重点：重点： （1 1）指数函数的概念和性质及其应用）指数函数的概念和性质及其应用. .（2 2）指数函数底数）指数函数底数a a 对图象的影响；对图象的影响；（3 3）利用指数函数单调性熟练比较几个指）利用指数函数单调性熟练比较几个指 数幂的大小数幂的大小难点：难点： （1 1）利用函数单调性比较指数幂的大小）利用函数单调性比较指数幂的大小（2 2）指数函数性质的归纳，概括及其应用）指数函数性质的归纳，概括及其应用. .Evaluation only.Created with Aspose.Slides f
4、or .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.导入新课导入新课新课导入引例新课导入引例1 1：细胞细胞x x 2 关系式关系式Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.问题：一种放射性物质不断衰减为其它物质，问题：一种放射性物质不断衰减为其它物质，每经过一年剩留量约为原来的每经过一年剩留量约为原来的84%，则这种物质经
5、过则这种物质经过x年后的剩留量是原来的年后的剩留量是原来的多少？多少？导入新课导入新课新课导入引例新课导入引例2 2：关系式关系式分析分析：若设该物质原有量为：若设该物质原有量为1 1，则经过一年剩留量为，则经过一年剩留量为1 184%84%，经过二年剩留量为经过二年剩留量为1 184% 84% 84% =0.8484% =0.842 2，经过三年剩留量为，经过三年剩留量为1 184% 84% 84% 84% 84% =0.8484% =0.843 3，即经过即经过x x年后的剩留量是原年后的剩留量是原来的来的0.840.84x xEvaluation only.Created with As
6、pose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 对于这两个关系式，每给自变量对于这两个关系式，每给自变量x x的一个的一个值，值，y y都有唯一确定的值和它对应都有唯一确定的值和它对应.(.(自变量在自变量在指数上指数上; ;底数是确定的常数底数是确定的常数, ,可以大于可以大于1 1也可以也可以大于大于0 0小于小于1)1)问题探究：问题探究：y=0.84xy=2x思考：这两个函数有什么共同特征？思考：这两个函数有什么共同特征？ 如果用字母如果用字母a 来代替数来代替数0.
7、84和和2，那么以上，那么以上两个函数都可以表示为：形如的两个函数都可以表示为：形如的 y=ax 函数，其函数，其中自变量中自变量X是指数，底数是指数，底数a是一个大于是一个大于0且不等且不等于于1的变量。的变量。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.一、指数函数的概念的函数称为指数函数的函数称为指数函数. . 1.定义定义: :形如形如其中其中x x是自变量，函数的定义域是是自变量，函数的定义域是R.R.
8、 (3)若若a=1时，函数值时，函数值y=1，没有研究的必要，没有研究的必要.(1)若若a0，如，如 这时对于这时对于x= 在实数范在实数范围内的函数值不存在围内的函数值不存在.(2)思考：为什么概念中明确规定思考：为什么概念中明确规定a0,a0,且且 a1 ? a1 ?注意注意：（1）ax为一个整体，前面系数为为一个整体，前面系数为1 (2) a0,且且 a1 ; (3) 自变量自变量x在幂指数的位置且为单个在幂指数的位置且为单个x Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.C
9、opyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.概念考察跟踪练习概念考察跟踪练习(1) (5) (6) (8)例例1.1.下列函数是指数函数的是下列函数是指数函数的是：例例2.函数函数 y = ( a2 - 3a + 3) ax 是指数函数，求是指数函数，求 a的值的值 a = 2 解：由指数函数解：由指数函数 的定义有的定义有a2 - 3a + 3=1a0 a 1a =1或或a = 2a0a1解得解得 (1) y=4x (2) y=x4 (3) y=-4x(4) y=(-4)x(5) y=x(6)(7) y=xx(8) y=(2a-1)x(a1/2且且a1)y xEval
10、uation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.用描点法作函数用描点法作函数 和和 的图像的图像y=2y=2x x二、指数函数的图像和性质y = 2xx -10123y 8 4 2 10.5y xx -3-2-101y84210.5yx0 1 2 3 4 5 6 7 88 7654321-3 -2 -1-1-2-3y = 2xy x（0,1）Evaluation only.Created with Aspose.Slides
11、 for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.y=1yx0y = 2y = 2x xy = 3y = 3x xy = 4y = 4x xy xy xy x指数函数的图像和性质（0,1）a越来越大越来越大Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.a10a1 (x0)=1 (x=0)0y1 (x0, (a0,且且a1a
12、1）的图象和性质）的图象和性质y=1y=1（0 0，1 1）xOyyy=1y=1Ox（0 0，1 1）0y0)=1 (x=0)1 (x所以：所以：课例评析课例评析变式练习变式练习：比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小：(1) 2(1) 22.52.5,2,23 3 (2) 0.5(2) 0.5- -0.10.1,0.5,0.5- -0.2 0.2 (3) 1.5(3) 1.50.30.3,0.5,0.53.13.1Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Cop
13、yright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.比较两个幂值大小的方法：比较两个幂值大小的方法：(1)(1)构造构造指数指数函数并指明其单调性函数并指明其单调性. . (2)(2)自变量的大小比较自变量的大小比较. . (3)(3)函数值的大小比较函数值的大小比较. . 法一：构造函数法法一：构造函数法: : 数的特征是同底数不同指数数的特征是同底数不同指数. . 方法提炼方法提炼法二：寻求中间量法二：寻求中间量: : 当底数不同，指数也不同时当底数不同，指数也不同时. . Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET
14、3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 课堂小结课堂小结1.1.指数函数的概念指数函数的概念2.2.指数函数的图像和性质指数函数的图像和性质3.3.指数函数性质的简单应用指数函数性质的简单应用 数形结合，由具体到一般数形结合，由具体到一般1.定义域为定义域为R，值域为，值域为(0,+ ).2.当当x=0时，时，y=13.3.在在R R上是增函数上是增函数3.3.在在R R上是减函数上是减函数4.非奇非偶函数非奇非偶函数x函函 数数 图图 象象1.定义域为定义域为R，值域为，值域为(0,+ ).2.当当x=0时
15、，时，y=13.3.在在R R上是增函数上是增函数4.非奇非偶函数非奇非偶函数1.定义域为定义域为R，值域为，值域为(0,+ ).2.当当x=0时，时，y=13.3.在在R R上是增函数上是增函数4.非奇非偶函数非奇非偶函数y0 a1函函数数性性质质思想与方法思想与方法: :y=1(0,1)x在第一象限内，按逆时针方向旋转，底数a越来越大Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.课堂作业课堂作业 练习：练习：p p5858:1,2 :1,2 作业作业: :p p5959:5,7:5,7认真书写认真书写规范答题规范答题自我检测自我检测Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
