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1、对数频率特性对数频率特性5.25.2（重点）（重点）1.5.2.1 对数频率特性曲线基本概念对数频率特性曲线基本概念 对数频率特性图（对数频率特性图（Bode图）将幅频和相频特性分别画出，并按对数分度运图）将幅频和相频特性分别画出，并按对数分度运算，使系统的分析和设计变得十分简便。算，使系统的分析和设计变得十分简便。 1. 伯德（伯德（ Bode ）图的构成）图的构成 1）对数幅频特性）对数幅频特性 横坐标：横坐标：以以 进行标注，但是却以进行标注，但是却以 进行分度的。进行分度的。2 标标注注角角频频率率的的真真值值,以以方方便便读读数数。 每每变变化化十十倍倍,横横坐坐标标1g就就增增加加
2、一一个个单单位位长度，记为长度，记为decade或简写或简写dec,称之为称之为“十倍频十倍频”或或“十倍频程十倍频程”。 横横坐坐标标对对于于是是不不均均匀匀的的，但但对对1g却却是是均均匀匀的的线线性性分分度度。由由于于0频频无无法法表表示，横坐标的最低频率是由所需的频率范围来确定的。示，横坐标的最低频率是由所需的频率范围来确定的。 若若横横轴轴上上有有两两点点1与与2，则则该该两两点点的的距距离离不不是是2-1，而而是是lg2-lg1，如如2与与20、10与与100之间的距离均为一个单位长度，即一个十倍频程。之间的距离均为一个单位长度，即一个十倍频程。3更详细的刻度如下图所示更详细的刻度
3、如下图所示2345678910lg0.0000.3010.4770.6020.6990.7780.8450.9030.9541.00025-Aug-244对数幅频特性坐标系对数幅频特性坐标系 纵坐标：纵坐标：对幅值分贝对幅值分贝(dB)数进行分度数进行分度5对数相频特性坐标系对数相频特性坐标系2）对数相频特性）对数相频特性 横坐标：横坐标：同对数幅频特性相同。同对数幅频特性相同。 纵坐标：纵坐标：对相角进行线性分度。对相角进行线性分度。62Bode图法的特点图法的特点 （1）横横坐坐标标按按频频率率 取取对对数数分分度度，低低频频部部分分展展宽宽，而而高高频频部部分分缩缩小小。与与对对实际控制
4、系统（一般为低频系统）的频率分辨要求吻合。实际控制系统（一般为低频系统）的频率分辨要求吻合。 （2）幅幅频频特特性性取取分分贝贝数数20Lg|GH|后后，使使各各因因子子间间的的乘乘除除运运算算变变为为加加减减运运算算，在在Bode图图上上则则变变为为各各因因子子幅幅频频特特性性曲曲线线的的叠叠加加，大大大大简简化化了了作作图图过程，使系统设计和分析变得容易。过程，使系统设计和分析变得容易。（3）可可采采用用由由直直线线段段构构成成的的渐渐近近特特性性（或或稍稍加加修修正正）代代替替精精确确Bode图图，使绘图十分简便。使绘图十分简便。 （4）在在控控制制系系统统的的设设计计和和调调试试中中,
5、开开环环放放大大系系数数K是是最最常常变变化化的的参参数数。而而K的变化不影响对数幅频特性的形状，只会使幅频特性曲线作上下平移。的变化不影响对数幅频特性的形状，只会使幅频特性曲线作上下平移。 75.2.2 典型环节的伯德图典型环节的伯德图1. 比例环节比例环节 比例环节的频率特性表达式为比例环节的频率特性表达式为 :幅频特性幅频特性:相频特性相频特性:8 说说明明比比例例环环节节可可以以完完全全、真真实实地地复复现现任任何何频频率率的的输输入入信信号号，幅幅值值上上有有放放大大或衰减作用；或衰减作用； ( )=0 0, ,表示输出与输入同相位，既不超前也不滞后。表示输出与输入同相位，既不超前也
6、不滞后。92、积分环节、积分环节 积积分分环环节节的的频频率率特特性性表表达达式为式为 :=1时，时，L()过零过零分贝线分贝线 频频率率每每增增加加10倍倍，幅幅频频特特性性下下降降20dB，故故积积分分环环节节的的对对数数幅幅 频频 特特 性性 是是 一一 条条 斜斜 率率 为为 -20dB/dec的斜线的斜线,10 表明积分环节是低通滤波器，放大低频信号、抑制高频信号，输表明积分环节是低通滤波器，放大低频信号、抑制高频信号，输入频率越低，对信号的放大作用越强；并且有相位滞后作用，输出滞入频率越低，对信号的放大作用越强；并且有相位滞后作用，输出滞后输入的相位恒为后输入的相位恒为90。113
7、、微分环节、微分环节 微微分分环环节节的的频频率率特特性性表表达达式为式为 : 频频率率每每增增加加10倍倍，幅幅频频特特性性上上升升20dB，故故微微分分环环节节的的对对数数幅幅 频频 特特 性性 是是 一一 条条 斜斜 率率 为为20dB/dec的斜线的斜线,=1时，时，L()过零过零分贝线分贝线12 积积分分环环节节与与理理想想微微分分环环节节的的对对数数幅幅频频特特性性相相比比较较，只只相相差差正正负负号号，二二者以者以 轴为基准，互为镜象；同理，二者的相频特性互以轴为基准，互为镜象；同理，二者的相频特性互以 轴为镜象。轴为镜象。 可可见见，理理想想微微分分环环节节是是高高通通滤滤波波
8、器器，输输入入频频率率越越高高，对对信信号号的的放放大大作作用用越越强强；并并且且有有相相位位超超前前作作用用，输输出出超超前前输输入入的的相相位位恒恒为为90，说说明明输输出出对输入有提前性、预见性作用。对输入有提前性、预见性作用。134、惯性环节、惯性环节 幅频特性幅频特性:相频特性相频特性: 1）对数幅频特性）对数幅频特性 为简化对数频率特性曲线的绘制，常常使用渐近对数幅频特性曲线为简化对数频率特性曲线的绘制，常常使用渐近对数幅频特性曲线（特别是在初步设计阶段）。（特别是在初步设计阶段）。惯性环节的传递函数为：惯性环节的传递函数为： 用用j 替替换换s，可可得得惯惯性性环环节节频频率特性
9、表达式率特性表达式 :14低频段低频段高频段高频段 故在频率很低时故在频率很低时,对数幅频特性可以近似用零分贝线表示对数幅频特性可以近似用零分贝线表示,这称为低频渐近线。这称为低频渐近线。 L( )为为因因变变量量，lg 为为自自变变量量，因因此此对对数数频频率率特特性性曲曲线线是是一一条条斜斜线线, 斜斜率率为为-20dB/dec, 称称为为高高频频渐渐近近线线，与与低低频频渐渐近近线线的的交交点点为为 T =1/T， T 称称为为转转折折频频率率，是是绘绘制制惯惯性性环环节节的对数频率特性时的一个重要参数。的对数频率特性时的一个重要参数。15 同同时时，如如需需由由渐渐近近对对数数幅幅频频
10、特特性性曲曲线线获获取取精精确确曲曲线线，只只须须分分别别在在低低于于或或高高于于转转折折频频率率的的一一个个十十倍倍频频程程范范围围内内对对渐渐近近对对数数幅幅频频特特性性曲曲线线进进行行修修正正就就足足够了。够了。低频渐低频渐近线近线高频渐高频渐近线近线转折频转折频率率16惯性环节的惯性环节的Bode图图波德图误差分析波德图误差分析（实际频率特性和渐近线之间的误差）：（实际频率特性和渐近线之间的误差）：当当 时，误差为：时，误差为：当当 时，误差为：时，误差为：最大误差发生在最大误差发生在 处，为处，为wT0.1 0.2 0.5 1 2 510L(w ),dB -0.04 -0.2 -1
11、-3 -7 -14.2 -20.04 渐近线,dB 0 000-6 -14 -20 误差,dB -0.04 -0.2-1-3-1-0.2-0.0425-Aug-2417图中，红、绿线分别是低频、高频渐近线，蓝线是实际曲线。图中，红、绿线分别是低频、高频渐近线，蓝线是实际曲线。低频渐低频渐近线近线高频渐高频渐近线近线精确曲精确曲线线18 2）对数相频特性）对数相频特性精确相频特性为精确相频特性为:wT0.010.020.050.10.20.30.50.71.0j(w )-0.6-1.1-2.9-5.7-11.3-16.7-26.6-35-45wT2.03.04.05.07.0102050100j
12、(w )-63.4-71.5-76-78.7-81.9-84.3-87.1-88.9-89.4 由由图图不不难难看看出出相相频频特特性性曲曲线线在在半半对对数数坐坐标标系系中中对对于于( 0, 45)点点是是斜斜对对称的，这是对数相频特性的一个特点。称的，这是对数相频特性的一个特点。19 当当惯惯性性环环节节的的时时间间常常数数T 改改变变时时，其其转转折折频频率率1/T 将将在在Bode图图的的横横轴轴上上向向左左或或向向右右移移动动。与与此此同同时时，对对数数幅幅频频特特性性及及对对数数相相频频特特性性曲曲线线也也将将随随之向左或向右移动，但它们的形状保持不变。之向左或向右移动，但它们的形
13、状保持不变。20 二二阶阶振振荡荡环环节节的的频频率率特性表达式为特性表达式为 :5、二阶振荡环节、二阶振荡环节 （1）对数幅频特性）对数幅频特性 幅频特性幅频特性:相频特性相频特性:21低频段低频段高频段高频段 故在频率很低时故在频率很低时,对数幅频特性可以近似用零分贝线表示对数幅频特性可以近似用零分贝线表示,这称为低频渐近线。这称为低频渐近线。这说明高频段是一条斜率为这说明高频段是一条斜率为-40dB/dec的斜线的斜线,称为高频渐近线。称为高频渐近线。22低频渐低频渐近线近线高频渐高频渐近线近线 T=1/T为低频渐近线与高频渐近线交点处的横坐标，称为转折为低频渐近线与高频渐近线交点处的横
14、坐标，称为转折频率，也就是环节的无阻尼自然振荡频率频率，也就是环节的无阻尼自然振荡频率 n。23由图可见：对数幅频特性曲线有峰值。由图可见：对数幅频特性曲线有峰值。24对对 求导并令等于零，可解得求导并令等于零，可解得 的极值对应的频率的极值对应的频率 。该该 频频 率率 称称 为为 谐谐 振振 峰峰 值值 频频 率率 。 可可 见见 ， 谐谐 振振 峰峰 值值 频频 率率 与与 阻阻 尼尼 系系 数数z z有有 关关 ， 当当 时，时， ； 当当 时，无谐振峰值；当时，无谐振峰值；当 时，有谐振峰值。时，有谐振峰值。当当 ， ， 。因此在转折频率附近的渐近线依不同阻尼系数与实际曲线可能有很大
15、的误差。因此在转折频率附近的渐近线依不同阻尼系数与实际曲线可能有很大的误差。 由幅频特性由幅频特性25 左左图图是是不不同同阻阻尼尼系系数数情情况况下下的的对对数数幅幅频频特特性性和和对对数数相相频频特特性性图图。上上图图是是不不同阻尼系数情况下的对数幅频特性实际曲线与渐近线之间的误差曲线。同阻尼系数情况下的对数幅频特性实际曲线与渐近线之间的误差曲线。当当0.3z z0.8，误差约为，误差约为4.5dB26（2）对数相频特性）对数相频特性 与与惯惯性性环环节节相相似似，振振荡荡环环节节的的对对数数相相频频特特性性曲曲线线将将对对应应于于=1/T及及 ( ) =-90这一点斜对称。这一点斜对称。
16、 振振荡荡环环节节具具有有相相位位滞滞后后的的作作用用，输输出出滞滞后后于于输输入入的的范范围围为为0-180；同同时时 的取值对曲线形状的影响较大。的取值对曲线形状的影响较大。27 不同不同情况下情况下二阶系统的对数相频特性曲线。二阶系统的对数相频特性曲线。286 微分环节的频率特性：微分环节的频率特性： 微分环节有三种：纯微分、一阶微分和二阶微分。传递函数分别为：微分环节有三种：纯微分、一阶微分和二阶微分。传递函数分别为：频率特性分别为：频率特性分别为：微微分分环环节节的的频频率率特特性性25-Aug-2429 纯微分：纯微分：25-Aug-2430 一阶微分：一阶微分：这是斜率为这是斜率
17、为+20dB/Dec的直线。低、高频渐近线的交点为的直线。低、高频渐近线的交点为相频特性：几个特殊点如下相频特性：几个特殊点如下相角的变化范围从相角的变化范围从0到到 。低频段渐近线：低频段渐近线：高频段渐近线：高频段渐近线：对数幅频特性（用渐近线近似）：对数幅频特性（用渐近线近似）：25-Aug-2431一阶微分环节的波德图一阶微分环节的波德图惯性环节的波德图惯性环节的波德图25-Aug-2432幅频和相频特性为：幅频和相频特性为： 二阶微分环节：二阶微分环节：低频渐近线：低频渐近线：高频渐近线：高频渐近线：转折频率为：转折频率为： ，高频段的斜率，高频段的斜率+40dB/Dec。相角：相角
18、：可见，相角的变化范围从可见，相角的变化范围从0180度。度。25-Aug-243325-Aug-24347、延迟环节、延迟环节 幅频特性幅频特性:相频特性相频特性:对数幅频特性：对数幅频特性： 对数相频特性：对数相频特性： ( )是呈指数规律下降的曲线，随是呈指数规律下降的曲线，随增加而滞后无限增加。增加而滞后无限增加。35小结q 比例环节和积分环节的频率特性比例环节和积分环节的频率特性q 惯性环节的频率特性惯性环节的频率特性低频、高频渐近线，斜率低频、高频渐近线，斜率20，转折频率，转折频率q 振荡环节的频率特性振荡环节的频率特性波德图：低频、高频渐近线，斜率波德图：低频、高频渐近线，斜率
19、40，转折频率，转折频率q 微微分分环环节节的的频频率率特特性性有有三三种种形形式式：纯纯微微分分、一一阶阶微微分分和和二二阶阶微微分分。分分别别对对应应积积分、一阶惯性和振荡环节分、一阶惯性和振荡环节q 延迟环节的频率特性延迟环节的频率特性25-Aug-24365.2.3 开环伯德图的绘制开环伯德图的绘制1、开、开环系系统的的对数数频率特性率特性 其频率特性为：其频率特性为： 幅频特性幅频特性:相频特性相频特性:对数幅频特性：对数幅频特性： 全部写成全部写成典型环节典型环节的形式的形式对数相频特性：对数相频特性： 37 绘绘制制对对数数幅幅频频特特性性通通常常只只画画出出近近似似折折线线，如
20、如需需要要较较精精确确的的曲曲线线，就就对对近近似似折折线线进进行适当修正。绘制步骤如下：行适当修正。绘制步骤如下： 把把G(s)化成时间常数形式化成时间常数形式式中式中Td为延迟环节的延迟时间，为延迟环节的延迟时间，m1+2m2=m，n n+n1+2n2=n求出求出20lgK。求出各基本环节的转折频率，并按转折频率排序，可列表：求出各基本环节的转折频率，并按转折频率排序，可列表：2、开、开环对数数频率特性率特性图的的绘制制38序号环节转折频率转折频率后斜率累积斜率1K2(jw)-n20n20n3各个环节按从小到大排序的转折频率439 上上述述方方法法既既可可以以画画开开环环频频率率特特性性，
21、也也可可以以画画闭闭环环频频率率特特性性。在在控控制制工工程程中中主主要要画开环频率特性。画开环频率特性。确确定定低低频频渐渐近近线线，其其斜斜率率为为n n20dB/dec,该该渐渐近近线线或或其其延延长长线线(当当 1的的频频率率范范围围内内有转折频率时有转折频率时)穿过穿过( =1,L( )=20lgK)。 低低频频渐渐近近线线向向右右延延伸伸，依依次次在在各各转转折折频频率率处处改改变变直直线线的的斜斜率率，其其改改变变的的量量取取决决于于该该转转折折频频率率所所对对应应的的环环节节类类型型，如如惯惯性性环环节节为为20dB/dec，振振荡荡环环节节为为40dB/dec，一阶微分环节为
22、一阶微分环节为20dB/dec等。这样就能得到近似对数幅频特性。等。这样就能得到近似对数幅频特性。如如果果需需要要，可可对对上上述述折折线线形形式式的的渐渐近近线线作作必必要要的的修修正正(主主要要在在各各转转折折频频率率附附近近)，以以得到较准确的曲线。得到较准确的曲线。 对数相频特性的绘制，通常是分别画出各基本环节的对数相频特性的绘制，通常是分别画出各基本环节的 ( )，然后曲线相加。，然后曲线相加。 实实际际画画图图时时，可可先先写写出出总总的的相相频频特特性性，然然后后用用计计算算器器每每隔隔十十倍倍频频程程(或或倍倍频频程程)算算一个点，用光滑曲线连接即可。一个点，用光滑曲线连接即可
23、。最后的高频渐近线斜率为：最后的高频渐近线斜率为：20(n-m)dB/dec。40例：已知例：已知 ，画出其对数坐标图。，画出其对数坐标图。解：解：将传函写成时间常数形式将传函写成时间常数形式这可以看作是由五个典型环节构成的这可以看作是由五个典型环节构成的求求 20lgK=20dB41序号环节转折频率转折频率后斜率累积斜率1K2(jw)-1202030.5204041+jw1+20205204060注意转折频率是时间常数的倒数注意转折频率是时间常数的倒数列表列表42 L( ) ) ( ) )200-20-20-40-6025-Aug-2443相频特性相频特性w0.10.20.512j(w)-9
24、5.8-104.5 -109.4 -110.4 -106.6 w5102050100j(w)-106.2 -117.9 -181.4 -252.1 -262 特别注意相频特性表达式中特别注意相频特性表达式中 一项当一项当 20时的计算。时的计算。25-Aug-2444【例例5-2】某系统开环传递某系统开环传递函数为函数为 ,绘制开环伯绘制开环伯德图。德图。解：其频率特性为：解：其频率特性为： 将其些成典型环节的形式：将其些成典型环节的形式： 积分环节：积分环节： 比例环节：比例环节： 惯性环节：惯性环节： 微分环节：微分环节： 455.2.4 最小相位系统最小相位系统1、定、定义 定定义义：在
25、在右右半半s平平面面上上既既无无极极点点也也无无零零点点，同同时时无无纯纯滞滞后后环环节节的的系系统统是是最最小小相相位位系系统统，相相应应的的传传递递函函数数称称为为最最小小相相位位传传递递函函数数；反反之之，在在右右半半s平平面面上上具具有有极极点点或或零零点点，或或有有纯纯滞滞后后环环节节的的系系统统是是非非最最小小相相位位系系统统，相相应应的的传传递递函函数数称称为为非非最最小小相相位位传传递函数。递函数。 46 在在幅幅频频特特性性相相同同的的一一类类系系统统中中，最最小小相相位位系系统统的的相相位位移移最最小小，并并且且最最小小相相位位系统的幅频特性的斜率和相频特性的角度之间具有内
26、在的关系。系统的幅频特性的斜率和相频特性的角度之间具有内在的关系。 对最小相位系统：对最小相位系统： =0时时 ( ( )=-90)=-90积分环节个数积分环节个数 ； =时时 ( ( )=-90()=-90(n-m) ) 。 不满足上述条件一定不是最小相位系统。不满足上述条件一定不是最小相位系统。 满足上述条件却不一定是最小相位系统。满足上述条件却不一定是最小相位系统。47例：有五个系统的传递函数如下。例：有五个系统的传递函数如下。系统的幅频特性相同。系统的幅频特性相同。48设设 ， 可计算出下表，其中可计算出下表，其中 为对数坐标中为对数坐标中 与与 的几何中点。的几何中点。w1/10T1
27、1/T11/T210/T2j1(w)-5.1 -39.3-54.9-39.3-5.1j2(w)-6.3 -50.7-90-129.3-173.7j3(w)6.3 50.790 129.3173.7j4(w)5.139.354.939.35.1j5(w)-5.7-45-73-96.6-578.125-Aug-2449 由由图图可可知知最最小小相相位位系系统统是是指指在在具具有有相相同同幅幅频频特特性性的的一一类类系系统统中中，当当 从从0变变化化至至时时，系系统统的的相相角角变变化化范范围围最最小小，且且变变化化的的规规律律与与幅幅频频特性的斜率有关系特性的斜率有关系(如如 1 ( )。 而而非
28、非最最小小相相位位系系统统的的相相角角变变化化范范围围通通常常比前者大比前者大(如如 2 2( )、 3( ) 、 5( ) ； 或或者者相相角角变变化化范范围围虽虽不不大大，但但相相角角的的变变化化趋趋势势与与幅幅频频特特性性的的变变化化趋趋势势不不一一致致(如如 4( )。502、性、性质 1) 最最小小相相位位系系统统的的对对数数相相频频特特性性和和对对数数幅幅频频特特性性是是一一一一对对应应的的。也也就就是是说说，对对于于最最小小相相位位系系统统，一一条条对对数数幅幅频频特特性性只只有有一一条条对对数数相相频频特特性性与与之之对对应应，知知道道其其对对数数幅幅频频特特性性，也也就就知知
29、道道其其对对数数相相频频特特性性。因因此此，利利用用Bode图图对对最最小小相相位位系系统统进进行行分分析析时时，往往只分析其对数幅频特性往往只分析其对数幅频特性L( )。 2)最最小小相相位位系系统统的的对对数数相相频频特特性性和和对对数数幅幅频频特特性性的的变变化化趋趋势势相相同同，即即若若L( )的的斜斜率率减减小小（或或增增大大），则则 ( )的的相相位位也也相相应应地地减减小小（或或增增大大）；如如果果在在某某一一频频率率范范围围内内,对对数数幅幅频频特特性性L( )的的斜斜率率保保持持不不变变,则则在在这这些些范范围围内内,相相位位也几乎保持不变。也几乎保持不变。 51小结：小结：
30、 最小相位系统的性质给出了一个重要的结论：最小相位系统的性质给出了一个重要的结论： 对对于于最最小小相相位位系系统统，可可以以通通过过实实验验的的方方法法测测量量并并绘绘制制出出开开环环对对数数幅幅频频特特性性曲曲线线L( )，就就可可以以唯唯一一确确定定此此系系统统，推推出出相相应应的的 ( )，写写出出其其开开环环传传递递函函数。数。522、性、性质 1) 最最小小相相位位系系统统的的对对数数相相频频特特性性和和对对数数幅幅频频特特性性是是一一一一对对应应的的。也也就就是是说说，对对于于最最小小相相位位系系统统，一一条条对对数数幅幅频频特特性性只只有有一一条条对对数数相相频频特特性性与与之
31、之对对应应，知知道道其其对对数数幅幅频频特特性性，也也就就知知道道其其对对数数相相频频特特性性。因因此此，利利用用Bode图图对对最最小小相相位位系系统统进进行行分分析析时时，往往只分析其对数幅频特性往往只分析其对数幅频特性L( )。 2)最最小小相相位位系系统统的的对对数数相相频频特特性性和和对对数数幅幅频频特特性性的的变变化化趋趋势势相相同同，即即若若L( )的的斜斜率率减减小小（或或增增大大），则则 ( )的的相相位位也也相相应应地地减减小小（或或增增大大）；如如果果在在某某一一频频率率范范围围内内,对对数数幅幅频频特特性性L( )的的斜斜率率保保持持不不变变,则则在在这这些些范范围围内
32、内,相相位位也几乎保持不变。也几乎保持不变。 535.2.5 由伯德图求传递函数由伯德图求传递函数 由由实实测测开开环环波波德德图图求求开开环环传传递递函函数数是是由由已已知知的的开开环环传传递递函函数数求求开开环环波波德德图图的的逆过程，方法有共同之处。步骤如下：逆过程，方法有共同之处。步骤如下：1.由低频段确定系统积分环节的个数由低频段确定系统积分环节的个数v与开环传递系数与开环传递系数K1)由低频段确定系统积分环节的个数由低频段确定系统积分环节的个数vu低频段渐近线的斜率为低频段渐近线的斜率为0；u低频段渐近线的斜率为低频段渐近线的斜率为【-20】；u低频段渐近线的斜率为低频段渐近线的斜
33、率为【-40】；542)由低频段确定放大倍数由低频段确定放大倍数Ku当当v=0，即为，即为0型系统时；型系统时；55u当当v=1，即为，即为型系统时；型系统时；56u当当v=2，即为，即为型系统时；型系统时；572、由渐近线的每个转折点确定各典型环节的转折频率；并由渐近线在转折点斜率的、由渐近线的每个转折点确定各典型环节的转折频率；并由渐近线在转折点斜率的变化量确定串联的各典型环节。变化量确定串联的各典型环节。u如如若若在在转转折折频频率率1 1处处，斜斜率率减减小小20dB/dec，则必有惯性环节；，则必有惯性环节；u若若在在转转折折频频率率2处处，斜斜率率增增加加20dB/dec，则则必必
34、有有一阶微分环节；一阶微分环节；u若在转折频率若在转折频率3处，斜率减去处，斜率减去40dB/dec，则有振荡环节；，则有振荡环节；二阶系统的阻尼比二阶系统的阻尼比可由谐振峰值的大小查表求取可由谐振峰值的大小查表求取58【例例5-3】 某最小相位系统开环对数幅频特性曲线的渐近线如图所示，求此系统的开环某最小相位系统开环对数幅频特性曲线的渐近线如图所示，求此系统的开环传递函数。传递函数。 解：解：低频段渐近线的斜率为低频段渐近线的斜率为0； 1）由由低低频频段段确确定定系系统统积积分分环环节节的的个个数数v与与开开环环传递系数传递系数K；2）确定各典型环节；）确定各典型环节；3）确定开环传递函数
35、；）确定开环传递函数；59【例例5-4】已知最小相位系统的渐近幅频特性如图所示已知最小相位系统的渐近幅频特性如图所示,试确定系统的传递函数。试确定系统的传递函数。解解 1 1、由于低频段斜率为、由于低频段斜率为-40dB/dec,-40dB/dec, 所以有两个积分环节；所以有两个积分环节； 在在w=0.8w=0.8处，斜率由处，斜率由-40dB/dec-40dB/dec变为变为-20dB/dec-20dB/dec， 故有一阶微分环节故有一阶微分环节(s/0.8+1) (s/0.8+1) 在在w=30w=30处，斜率由处，斜率由-20dB/dec-20dB/dec变为变为-40dB/dec-4
36、0dB/dec， 故有惯性环节故有惯性环节1/(s/30+1)1/(s/30+1) 在在w=50w=50处，斜率由处，斜率由-40dB/dec-40dB/dec变为变为-60dB/dec-60dB/dec， 故有惯性环节故有惯性环节1/(s/50+1)1/(s/50+1)60 在在 =4时，时，L( )=0，这时可以不考虑转折频率在，这时可以不考虑转折频率在 =4以上的环节的影响以上的环节的影响61小结：小结： 1 低频段确定低频段确定K 、V 斜率确定积分环节个数斜率确定积分环节个数 起始段（或延长线）在起始段（或延长线）在 =1处高度为处高度为20lgK， L( )=20lgK- 20 V lg a.对一型对一型v=0 起始斜率起始斜率0 b. 对一型对一型v=1 起始斜率起始斜率 -20 c. 对二型对二型v=2（起始斜率（起始斜率 -40 ）2转折频率对应斜率变化确定惯性，振荡，一阶微分，二阶微分。转折频率对应斜率变化确定惯性，振荡，一阶微分，二阶微分。 62
