《2023年九年级数学中考：二次函数综合压轴题训练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年九年级数学中考：二次函数综合压轴题训练（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023年九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题训练1 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线, = - - 2 6 + / + 4 ”（ 。 为常数） . 当抛物线经过（ 1,4） 时，求的值.（ 2） 该 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 （ 用含。的代数式表示） . 当 ” =1时，若一 1 4 x 4 机时，44 y 4 8 , 则 m 的 取 值 范 围 是 .（ 4） 当 0 时 . 若 函 数 ） ， = / - 2 5 + / + 4。 （ 为常数）的图象的最低点到直线y = l 的距离为2 , 求 的值.2 . 在平面直角坐标系中，。为坐标原点，直线丫 = - + 3与 x 轴
2、交于点B , 与 y 轴交于点 C . 二次函数y = ax2 + 2x + c 的图像过B, C 两点，且与x 轴交于另一点A , 点 ”为线 段 。 2 上的一个动点（ 不与端点O, 8 重合） .（ 1） 求二次函数的表达式;（ 2） 如图，过点M 作 y 轴的平行线/ 交8 c 于点尸，交二次函数y = a ? + 2 x + c 的图像5. 1于点E , 记 CE尸的面积为5 - 8腕的面积为52，当 ? = 5 时，求点E 的坐标;（ 3） 如图， 连接C M , 过点M作C M的垂线4 , 过点B作 BC的垂线% ， L 与交于点G,试探究悬的值是否为定值？若是，请 求 出 黑
3、的 值 ；若不是，请说明理由.3 .如图，直线y = - g x + c与不轴交于点A(- 3,0),与V轴交于点。，抛物线y = ；f + b x + c经过点A。与不 轴的另一个交点为8(L0),连接3c.备用图(1)求抛物线的函数解析式.(2) M为x轴的下方的抛物线上一动点，求 一 的 面 积 的 最 大 值 .(3)户为抛物线上一动点，。为x轴上一动点，当以8, C Q, P为顶点的四边形为平行四边形时，求点尸的坐标.44 .如图，已知直线y = x + 4与x轴交于点A,与丁 轴交于点C ,抛物线y = ax2+6x + c经过A, C两点，且与x轴的另一个交点为8 ,对称轴为直线
4、4 - 1 .(1)求抛物线的表达式；(2)已知点M是抛物线对称轴上一点，当+ 的值最小时，点” 的坐标是(3)若点尸在抛物线对称轴上，是否存在点P ,使以点B, C ,尸为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出尸点的坐标；若不存在，请说明理由.试卷第2页，共9页5.如图，抛物线y = -f+ x + c与 x 轴交于A( - l , 0 ) , B ( 4 , 0 ) 两点，与 y 轴交于C点,点 。在抛物线上且横坐标为3.( 1 ) 求抛物线关系式；( 2 ) t a n N 8 C 的值( 3) 点尸为抛物线上一点，且 N D 8 P = 4 5 。 ，求点P的坐标.6.如图，抛物线y
5、 = 2- 2 o v + c( a 0 ) 与 y 轴交于点C,与 x 轴交于A, B两点，点 4在点8左 侧 . 点 A 的坐标为( - l , 0 ) , O C = 3O A.( 1 ) 求抛物线的解析式；( 2 ) 在直线8 c 下方的抛物线上是否存在一点P,使 得 . P B C 的面积等于A B C 面积的三分之二？若存在，求出此时0P的长；若不存在，请说明理由.( 3) 将直线A C绕着点C旋转4 5 。 得到直线/ , 直线/ 与抛物线的交点为M ( 异于点C ) ,求例点坐标.7 . 如图， 直线y = 3 + ?12分别交x 轴、 y 轴于点A 8 , 过点A 的抛物线y
6、 = - 炉 + 法+ c与x 轴的另一交点为C , 与 y轴交于点0 ( 0 4 ) , 抛 物 线 的 对 称 轴 / 交 于 点 E , 连接0E交A B 于点F .( 1 ) 求抛物线的解析式；( 2 ) 求证：O E L A B ；( 3) 户为抛物线上的一动点，直线P 。交 A D于点，是否存在这样的点尸，使以4 O, M 为顶点的三角形与AACQ相似？若存在，求点尸的横坐标；若不存在，请说明理由.8 .如图，在平面直角坐标系中，直线y = - x - l 分别交x 轴、y 轴于点A 、点 B,交双曲线 y = 于点C ( 3, ) 抛物线 = 江 + 1+。 ( 力 0 ) 过点
7、B , 且与该双曲线交于点。，点 。的纵坐标为- 3.( 1 ) 求双曲线与抛物线的解析式.( 2 ) 若点尸为该抛物线上一点， 点 Q为该双曲线上一点， 且尸， Q两点的纵坐标都为- 2 ,求线段P Q 的长.( 3) 若点M沿直线从点A 运动到点C,再沿双曲线从点C运动到点D .过点M作MNLx轴，交抛物线于点N.设线段MN的长度为4,点 M的横坐标为?，直接写出4的最大值，以及d 随巾的增大而减小时 7 的取值范围.试卷第4页，共 9页9 .如图，抛物线” 加 + 笈 +3交x轴于点A( 3, 0 )和点8 ( 1 , 0 ) ,交 轴于点C .( 1 )求抛物线的表达式;( 2 )。是
8、直线A C上方抛物线上一动点，连接。 。交A C于点N,当 黑 的 值 最 大 时 , 求点。的坐标;( 3) P为抛物线上一点，连接CP,过点尸作PQLCP交抛物线对称轴于点Q,当1曲/ 尸。 。=2时，请直接写出点2的横坐标.1 0 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线y = - ；f + b x + c与直线交于A, B两点，点A在x轴上，点3的横坐标为2 .( 1 )点A坐标为 ，点B坐标为 .( 2 )求此抛物线所对应的函数解析式.( 3)点P是抛物线上一点，点P与点B不重合，设点尸的横坐标为?，过点尸作P C y轴，交直线48于点C,设尸C的长为儿若点P在直线A B的上方，求 关于，
9、 的函数解析式；若点P在x轴的上方，当 力随小的增大而增大时，直接写出m的取值范围.1 1 . 如图，己知抛物线经过点A( - L O ) , 8 ( 3, 0 ) , C ( 0 , 3) 三点，点 。是直线8 c 绕点3逆时针旋转9 0 。 后与丫 轴的交点， 点仞是线段A 8 上的一个动点， 设点M的坐标为过点M作 x 轴的垂线交抛物线于点E,交直线8 。于点尺( 1 ) 求该抛物线所表示的二次函数的解析式；( 2 ) 在点M运动过程中，若存在以E F 为直径的圆恰好与y 轴相切，求 ， 的值；( 3) 连接A C,将 A OC绕平面内某点G旋转1 8 0 。 后，得到 A O G ，点
10、 4 0、C的对应点分别是点4、。 1 、G ，是否存在点G使得工A OC旋转后得到的 AQ C i的两个顶点恰好落在抛物线上，若存在，直接写出G点的坐标；若不存在，请说明理由.1 2 . 如图， 抛物线y = G ?+ b x + c( a w O ) 与x 轴交于A, B 两点， 与y 轴交于点C . A C =痴,O B = O C = 3OA.( 1 ) 求抛物线的解析式.( 2 ) 在第二象限内的抛物线上确定一点P,使 P B C 的面积最大，求出点P的坐标.( 3) 在 ( 2 ) 的结论下， 点 M 为 x 轴上一动点， 抛物线上是否存在一点Q ,使点P, B, M,。为顶点的四
11、边形是平行四边形，若存在，请直接写出。点的坐标；若不存在，请说明理由.试卷第6 页，共 9 页13. 如图，直线y = -x + 3 与 X 轴、y 轴分别交于8 、C两点，抛物线y = - f + 6 x + c 经过点8 、C ,与 x 轴另一交点为A ,顶点为D( 1)求抛物线的解析式；( 2)在第四象限的抛物线上是否存在一点M ,使 的 面 积 为 2 7 ? 若存在，求出“ 点坐标；若不存在，请说明理由.( 3)在抛物线的对称轴上是否存在一点尸 , 使得N AP 8 = N0 CB ?若存在， 求出P点坐标；若不存在，请说明理由.14 . 如图, 抛物线y = ar 2+ 3x +
12、c经过4 ( -2, 0), 8( 5 , 0)两点，与 y 轴交于点C .( 1)求抛物线的解析式；( 2)若点尸在第一象限的抛物线上，且点尸的横坐标为， ， 过点P向x 轴作垂线交直线8c于点Q,设线段P Q 的长为“，求” ? 与， 之间的函数关系式，并求出机的最大值；( 3)抛物线上点O ( 不与C重合)的纵坐标为10, 在工 轴上找一点E ,使点8 、C、D、E 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出E 点坐标.15 . 如图，直线y = x + 2 与 抛 物 线 尸 渡 + 云 + 6( aw o)相交于和8( 4 , ? )，点P是线段A 8 上异于A 、8 的动点，过点P 作
13、 PCL x轴于点。，交抛物线于点C .( 1)求抛物线的解析式；( 2汝口果设点P的坐标为( , + 2)，则点C的坐标可表示为；( 3)在 ( 2 ) 的条件下，请用含有的式子表示PC的长，并确定PC长度的最大值.16 .如图，己知4 ( 2, 0), 8( 4 , 0), 抛 物 线 尸 小 + 法 + 0经过A 、8 两点，交 轴于点C ( 0, 4 ). 点尸是第一象限内抛物线上的一点，连接AC , BC. M 为。 8 上的动点,过点作轴，交抛物线于点P,交 8 c 于点Q .( 1)求抛物线的函数表达式;( 2)过点尸作PNL B C,垂足为点N,设点M的坐标为( 办0)请用含加
14、的代数式表示线段 PN的长，并求出当加为何值时PN有最大值，最大值是多少？( 3)试探究M 在运动过程中，是否存在这样的点。，使得以0, M ,。为顶点的三角形与 , , AO C 相似. 若存在，请求出此时点。的坐标；若不存在，请说明理由.17 .如图，抛物线丫 = 加 + 反 + 2 与 x轴交于X, B两点，且 O A = 2 O 8 , 与 y轴交= 于试卷第8 页，共 9 页点C ,连接B C ,抛物线对称轴为直线x = 0.5, D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作于点E ,与A C交 于 点F ,设 点D的横坐标为m.备用图(1)求抛物线的表达式；(2)在抛物线的对称轴上是否存
15、在点P ,使得二PBC的周长最小？若存在， 求点P的坐标；(3)在抛物线上是否存在点D ,使 得ACD的面积最大，若存在，求 出m的值；若不存在，请说明理由.1 8 .已知抛物线y = aV +6x+3的图象与x轴相交于点A(-3,0)和点8(1,0),与y轴交于点C ,连接A C ,有一动点。在线段4 c上运动，过点。作x轴的垂线，交抛物线于点E ,交x轴于点F ,设点 的横坐标为，(2)连接A E ,C E ,当 ACE的面积最大时，求出AAC E的最大面积和点。的坐标；(3)当机= -2时，在平面内是否存在点。，使以B, C, E ,。为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点。的
16、坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：1 . q = 1, 2 = 一3( 2) ( a, 4 a)一lW mW 3( 4 )a = -疗 -2 或a = V J-2 或4 = - 6 - 2 或。 = ：42 . ( 1) y = -x2 + 2x + 3 ；Q )E( 1, 4 )；( 3)是，定 值 为 行 ；1 33 . 抛 物 线 的 解 析 式 为 尸 ? 2( 2)他 用 的面积的最大值为4点尸的坐标为方 -1， | ) 或 ( 不 -1， | ) 或2, -| )4 . ( l )y =4 r2 8 x + 4)3 3O13存在，尸点的坐标为( -1, 0)或( -1, a )
17、 或( -1, -旧 )或 ( -1干)O5 . y = -x2 + 3x + 4(2)| P -2 约5 25 )6 . 抛物线的解析式为y = 1-2x -3( 2)不存在这样的点P, M 点坐标是( 4 , 5 )或 (3* 寸15)答案第1 页，共 3 页7 . 抛物线解析式为y = * + 3工+ 4存在，点P的横坐标为一) 加或 注 叵2 312 1 38. ( l )y =-, y = x H X 1x 2 2且或吐叵2 225 5( 3)d的最大值是M，-1 / / 2 0, - / n 3, 3 m4时，d 随机的增大而减小o29. (1)J = X2+2J C + 33 1
18、5 叱 彳 ) 点 尸 的 横 坐 标 为 序 或 手 或 呼 或 产10. ( 1)( -2, 0), ( 2, 2)(C2 )y = -1 x22 + -1 x + r3( 3) / i = - - w2 + 2( -2 w 2 ) ；一2 m0 或2 z 3.211. ( 1) y = -2 + 2x + 3 ；( 2) z n = 2 ；( 3)点G的坐标为或_ L 1549812. (1) y = %2 2x + 3f 3 15一子了房或 -2- 后 15 ) -2 + 用 15 、24或24M13. ( 2)存在,答案第2 页，共 3 页( 3)存 在 , 用1, 2+ 2旬 或
19、尸 (1, 2 2 0 ) .14 . ( l )y = -x2+ 3x + 1025( 2) m = -t2 + 5 r ,机的最大值为二4点 ( 2, 0)或( 8, 0)15 . ( 1) y = 2x2 -8x + 6( 2)( 2? 2 8+ 6)4 9 P C = -2/ + 9 4 , O16. ( l )y = + 工+4(2)PN = - - m2 + 4 2 m ,当， =2时，PN有最大值正存在，。件 目 或 砥( J17. ()y = -x2 + x + 2存在，( 0. 5 , 1. 5 )( 3)存在，m = 18. ( l )y = -x2-2x + 3 S “ C E的 值 最 大 为 ?( 3)存在，当 。点为( 3, 0)或( 1, 0)或( 3, 6)答案第3页，共3页
