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1、矩形、菱形、正方形复矩形、菱形、正方形复习习对边对边平行且相等平行且相等每条对角线平分每条对角线平分一组对角一组对角对角线相等对角线相等对角线互相垂直对角线互相垂直对角线互相平分对角线互相平分四个角都是直角四个角都是直角对角相等对角相等四条边都相等四条边都相等性质性质正方形正方形菱形菱形矩形矩形平行四平行四边形边形图形图形小结小结有一个直角或有一个直角或对对角线相等角线相等一组邻边一组邻边相等相等或或对角线垂直对角线垂直一组邻边一组邻边相等相等或或对角线垂直对角线垂直有一个直角或有一个直角或对角线相等对角线相等一个角是直角且一组邻边相等一个角是直角且一组邻边相等或或对角线垂直且相等对角线垂直且
2、相等正正方方形形平行四边形矩形菱形练习：下列正确的是练习：下列正确的是. 四边相等的四边形是正方形四边相等的四边形是正方形四角相等的四边形是正方形四角相等的四边形是正方形对角线垂直的平行四边形是正方形对角线垂直的平行四边形是正方形对角线互相垂直平分且相等的四边对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形形是正方形想一想：想一想： 1、 给你一块矩形纸条，给你一块矩形纸条，如何把它变成正方形纸条如何把它变成正方形纸条？ 2、请你用最快的速度画一个正方形，然后想一想，你所选择的画法是否经得起推敲？比一比，你周围的同学是否有比你更好的方法？ 例例1如图如图(3)，正方形，正方形ABCD中，中，AC、BD
3、相交于相交于O， 分析：分析：要证明要证明BMCN，大家观察大家观察图形可以考虑证哪两个三角形全等图形可以考虑证哪两个三角形全等 ? MNAB且且MN分别交分别交OA、OB于于M、N，求证：求证：BMCN。 你能完成证明吗你能完成证明吗?ABBC，1245 条件够吗？条件够吗？还需要的条件是还需要的条件是 AMBNABMBCN你所要证明的两个三角形已经满足你所要证明的两个三角形已经满足了哪些条件了哪些条件?由正方形可以得到的条件有：由正方形可以得到的条件有：例例1如图如图(3)，正方形，正方形ABCD中，中，AC、BD相交相交于于O，MNAB且且MN分别交分别交OA、OB于于M、N，求证：求证
4、：BMCN。 证明：证明：四边形四边形ABCD是正方形是正方形 OAOB ,12345 又又MNAB OMN13ONM45 OMON OAOMOBON 即即AMBN下面大家自己完成证明下面大家自己完成证明练习练习1已知：正方形已知：正方形ABCD对角线对角线AC、BD相相交于点交于点O，且，且ABacm，如图如图(2)。求：求：AC的长及正方形的面积的长及正方形的面积S。 练习练习2已知：在正方形已知：在正方形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于点相交于点O，且，且AC6 cm，如图如图求：正方形的面积求：正方形的面积S。 练习练习3 3：已：已知：如图点知：如图点A A、B B、C
5、C、D D分别是正方形分别是正方形ABCDABCD的四条边上的点，的四条边上的点，并且并且AA=BB=CC=DDAA=BB=CC=DD求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是正方形是正方形ABCDC/A/B/D/做一做：做一做：（1）已知：如图，ABCD和AKLM都是正方形，求证：MD=KB。2.2.如图，在正方形如图，在正方形ABCDABCD中，中，E E在在BCBC的延长的延长线上，且线上，且CE=ACCE=AC，AEAE交交CDCD于于F F，则求，则求AFCAFC的度数。的度数。ABDCFE例例2已知：如图已知：如图(4)在正方形在正方形ABCD中，中，F为为CD延长线延长线 上一点
6、，上一点，CEAF于于E，交，交AD于于M， 求证：求证：MFD45分析：分析：欲证欲证MFD45，由于由于MDF是直角三角形是直角三角形,只须证只须证MDF是等腰三角形是等腰三角形,即只要证即只要证 _=_要证要证MDFD，大家只须证得哪两个三角形全等大家只须证得哪两个三角形全等? 试一试试一试看能不能完成证明看能不能完成证明?CMDADF例2已知：如图已知：如图(4)在正方形在正方形ABCD中，中，F为为CD延长线上一点，延长线上一点，CEAF于于E，交，交AD于于M，求证：求证：MFD45证明：证明：CEAF ADCAEM90 又又CMDAME 12又又CDAD，ADFMDCRtCDM
7、RtADF(AAS) DM=DF 下面的证明请大家完成下面的证明请大家完成练习练习如图如图(5)，在，在AB上取一点上取一点C，以，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正为正方形的一边在同一侧作正方形方形AEDC和和BCFG连结连结AF、BD延长延长BD交交AF于于H。求证：求证：(1) ACFDCB (2) BHAF 例例3如图如图(6)，ABC的外面作正方形的外面作正方形ABDE和和ACFG，连连结结BG、CE，交点为交点为N。求证：求证：CEAABG 分析：分析：欲证欲证CEAABG，大家想一想证明两个角相等的方法，大家想一想证明两个角相等的方法，你有办法了吗？通过自己的努力，看能不能解
8、决问题？你有办法了吗？通过自己的努力，看能不能解决问题？证明：证明：四边形四边形ABDE和四边形和四边形ACFG是正方形。是正方形。AEABAGAC1290又又EAC1BAC90BAC BAG2BAC90BACEACBAGAECABG(SAS) CEAABG练习练习4 4：在在ABCABC中中,AB=AC,D,AB=AC,D是是BCBC的中点的中点,DEAB,DEAB,DFAC,DFAC,垂足分别是垂足分别是E,F.E,F.1)1)试说明试说明:DE=DF:DE=DF2)2)只添加一个条件只添加一个条件, ,使四边形使四边形EDFAEDFA是正方形是正方形. .请你至少写出两种不同的添加方法请你至少写出两种不同的添加方法.(.(不另外不另外添加辅助线添加辅助线, ,无需证明无需证明) )5.如图，矩形纸片如图，矩形纸片ABCD中，中，AB=3厘米，厘米，BC=4厘米，现将厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折重合，使纸片折叠压平，设折痕为痕为EF。试确定重叠部分。试确定重叠部分AEF的面积。的面积。ABECDFG 6 6、ABCABC中，中，D D是是ABAB中点，中点，E E是是ACAC上的上的点，且点，且3 3AEAE=2=2ACAC，CDCD、BEBE交于交于O O点点. . 求证：求证：OEOE= = BEBE. .
