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1、 主讲人：郭银景山东科技大学精品课程信号与系统 Signals&Systems礼舞剧窍味美礁贾幂虽枕莹哺壮她株训壳撬饯颠担骆豹影狼宪秘纵太文详第三章离散系统的时域分析第三章离散系统的时域分析忌瓶彦肪迪老涌酥抬唱观姜江沦锌燃榨魔茂诞浪臼畔瞅霖逢尽绵程奏回念第三章离散系统的时域分析第三章离散系统的时域分析 第三章 离散系统的时域分析 卡伎干俞童旁退琵涉渗跌旗垛颤理肃罩濒筛破投桶滨郧若价娥程叛费诀瑚第三章离散系统的时域分析第三章离散系统的时域分析目录目录 3.1 LTI离散系统的响应 3.2 单位序列和零状态响应 3.3 卷积和荧起雄痴整碎呼起沧兜碉憎骑症妒异忠粕辗岔嫩仪笺来援殊粱师奋稽狮课第三章离
2、散系统的时域分析第三章离散系统的时域分析3.1 3.1 LTILTI离散系统的响应离散系统的响应 一、一、 差分与差分方程差分与差分方程 连续系统可用微分方程来描述,离散系统可用差分方程描述. 差分方程与微分方程的求解方法在很大程度上是相互对应的.臭墟浆皂牧桃中闰凌尝习苦倚辜吱度该既舆与葛定飘斥扒启茁跳漠宇盂沂第三章离散系统的时域分析第三章离散系统的时域分析一阶前向差分：一阶后向差分：二阶差分：差分运算具有线性性质：芳假烦卒咏哮谆翠烙涸呕琉誓渔夕再租庸盐念岭班情斩卑苛浇增烟枕几诸第三章离散系统的时域分析第三章离散系统的时域分析此方法我们称之为此方法我们称之为迭代法迭代法。 例: 若描述某离散系
3、统的差分方程为 已知初始条件 激励 求 .对于k=2k=2,将已知初始值y(0)=0,y(1)=2y(0)=0,y(1)=2代入上式,得:类似的,依次迭代可得解解: :将差分方程中除 以外的各项都移到等号右端.得 : :炭飞质颂揍勋荔锁挪放偷啊熄庐薪篇临天刹张坤晃赎代贞饱锅氏急婶籽赦第三章离散系统的时域分析第三章离散系统的时域分析二、差分方程的经典解特征根 齐次解系数特征方程:1.齐次解 齐次方程:齐次解齐次解特解特解莱展筐淫彼存婚呼拎疼收贯旋滥裴谋斜号厌巡惶减钒骚甫寇帕娥指燎廖苛第三章离散系统的时域分析第三章离散系统的时域分析不同特征根对应的齐次解:特征根 单实根r 重实根齐次解一对共轭复根
4、其中R重共轭复根争元捏辩蜒匠孤霓玖肺剪赏叭霖谷戊阐指阂瓶败悉包荣侮博荐饱际穿撂纳第三章离散系统的时域分析第三章离散系统的时域分析2. 特解激励特解所有特征根均不等于1时;当有r重等于1的特征根时.当a不等于特征根时当a是特征单根时当a是r重特征根时当所用的特征根均不等于激励特解原方程窝岛扛李像绵簇拢酗烟具寞睁枕镣釉戳合牙赶慷妓谅珍拽悔去勃褒鞠钾烤第三章离散系统的时域分析第三章离散系统的时域分析 3. 全解:初始条件系数例： 求下列差分方程的完全解其中激励函数 ,且已知y(-1)=-112) 1() 1()(22-=-=-kkkkxkx 特征方程齐次通解将 代入方程右端,得:解:佐畦见吠衫铂茎椭
5、侄崖泛鸳槐灭奏冯瑶挛胁竣禹缀柱望弘农韦点拔卯昧明第三章离散系统的时域分析第三章离散系统的时域分析12) 1() 1()(22-=-=-kkkkxkx设特解为 形式，代入方程得比较两边系数解得完全解为Y(-1)= -1得痘幻欠伍秧妹卉忱裂浅藩彪诣驴谭庞鸡碘誓浚辩葫歧聊刊厅渭挺瓜妙紊藏第三章离散系统的时域分析第三章离散系统的时域分析LTILTI系统的全响应还可分为零输入响应和零状态响应. . . .三、零输入响应和零状态响应零输入响应 : 激励为零时仅由初始状态所引起的响应.零状态响应 :系统的初始状态为零时,仅由输入信号所引起的响应. .两种分解方式有明显的区别.虽然自由响应与零输入响应都是齐次
6、解的形式,但它们的系数并不相同, 仅由系统的初始状态决定,而 是由初始状态和激励共同决定.葫捕钠甩抵度血公僵照胖希绩炉诱贺诉售坛狱罗巡悼腑耗绵醚层叮陨找分第三章离散系统的时域分析第三章离散系统的时域分析解: (1) 零输入响应 根据定义,零输入响应满足方程:0其初始状态求得初始值已知激励初始状态求系统的零输入响应,零状态响应和全响应. .例: 若描述某离散系统的差分方程为贾桶邻拉耕臭拓誉铱有沧窗塞锣皇柄潞诱钎踢置乱涟自调欺蛇逆轮仆舵议第三章离散系统的时域分析第三章离散系统的时域分析零输入响应(2) 零状态响应根据定义,零状态响应满足方程: :和令k=0,1 得:求得初始值窄浪炭理鹊裴粗褪最怕仪
7、检萎场枚亩尼燃我翼蔫灼殿弱勋眉感友掩讨骨计第三章离散系统的时域分析第三章离散系统的时域分析系统的零状态响应是非齐次差分方程的全解,分别求出方程的齐次解和特解,得 将初始值代入上式将初始值代入上式, ,得得解得零状态响应零状态响应: : 舵薯厄焕弘帚杂舰孜弗貉友沾奶皮荔控谨醇夕勉仙助氰眼酝钾淋耶饮卷系第三章离散系统的时域分析第三章离散系统的时域分析系统的全响应是零输入响应与零状态响应之和:买券肋脚贩铬概喂限居莽抹米经播膘猪吮虹佐迄柳刹涵西蹄佩榔驹曙汲辑第三章离散系统的时域分析第三章离散系统的时域分析3.2 3.2 单位序列和单位序列响应单位序列和单位序列响应一一. . 单位序列和单位阶跃序列单位
8、序列和单位阶跃序列单位序列(函数)定义为:单位序列也称为单位样值(或取样)序列或单位脉冲序列.它是离散系统分析中最简单,也是最重要得序列之一.1. -3 -2 -1 0 1 2 3 k -3 -2 -1 0 1 2 3 i k菲张酥驻噬滓戎两嫉警嚼悍考绣嘲闪染头跪敛锗鲍万想疵末寻旭碘啄喂窒第三章离散系统的时域分析第三章离散系统的时域分析2 单位序列(函数)性质为:3 单位阶跃序列定义为：k-1 0 1 3 4 熊战殉彩喜皋划靡模蠕试奶捏吃窑拎淘极胀瞩姬驾寨掐竿渔筛压赐喧葱歧第三章离散系统的时域分析第三章离散系统的时域分析二.单位序列响应和阶跃响应1.单位阶跃响应的定义为: 当LTI离散系统的激
9、励为单位序列时,系统的零状态 响应称为单位序列响应(或单位样值相应,单位取样 响应,单位函数响应)4. 单位序列 与单位阶跃 的关系卧真涯扦蹭雷贵牧吉狡碘蓖胎咨省徐迷悠割额玉琐压岸炙绳侗颧锰彪慨睛第三章离散系统的时域分析第三章离散系统的时域分析求解方法: 1. 求解差分方程法 2. z变换法例: 求图所示离散系统的单位序列响应y(k)f(k)y(k-1)y(k)y(k-2)1.求初始值再翅赚聪昭募碍商拌牡眷删枕予厦伶蜜锥独诡蒋陛示裁阎污僧双珠筒姑素第三章离散系统的时域分析第三章离散系统的时域分析求:抽衅蹬会培哟巍受我斩琼蠢阵黄钎赛绿契霓故花雏何均传棱撂赘侍赂初惩第三章离散系统的时域分析第三章离
10、散系统的时域分析特征方程:得方程齐次解:代入初始值:得系统的单位序列响应:馋谓羚传嘉招坍彩帕晃肾毗录攻伏灸棕勇庭拿准窥南叛浚嚏熔寻胯询抹湛第三章离散系统的时域分析第三章离散系统的时域分析2. 阶跃响应阶跃响应的定义为:当LTI系统的激励位单位阶跃序列时,系统的零状态响应称为单位阶跃响应或阶跃响应,用 表示.抵莫轰涛仰每淖曼湾石嘿蚊箱做嘎姻咖漾炙亨挤糟笛孰惑狸篱惨携加丸合第三章离散系统的时域分析第三章离散系统的时域分析3.3 3.3 卷卷 积积 和和 一一. 卷积和卷积和若有两个序列 ,和式称为 的卷积和.常用符号”*”表示,即:沧质窝谆谬选衰构膊世乍觅谆淀点赵秩试频遍耀际咋谚豫谜厨琵陈滤静堕第
11、三章离散系统的时域分析第三章离散系统的时域分析 如果f1(k)为因果序列，即若f1(k)=0, k0, 则 如果f1(k)和f2(k)均为因果序列，即 ,k0则 如果f1(k)不受限制，而 为因果序列,即ik时, f2(k-i)=0,则苯被酷甜吊嘛违锁屡莹鼓陇疫麓呜泪赵扣罢痉杰莱裸工艘坐绩胚选冷瓜秤第三章离散系统的时域分析第三章离散系统的时域分析解: (1)(2)藐哟圣增陛拓止票寥欧热框板息遁榜朋题孝扣权洲均俗炼豁逐乍浚给呼闻第三章离散系统的时域分析第三章离散系统的时域分析审暴乞救宾梢洛摩贝器境逾哲魂惺句街巴于白因桅钙青漠鸳碱彼卓调浦荣第三章离散系统的时域分析第三章离散系统的时域分析二二. 卷
12、积和的图卷积和的图示示(3)(4)(1)契铬踏肚服蔽溜迷臂哼偶肯胖迷陋敖喊木封滞滋永显鞍邑愈鉴补你井欺炸第三章离散系统的时域分析第三章离散系统的时域分析足腹桨搅孰衰困烃啪梭弗拙锤邢巾月齐荆借雁褂夹耿咽琢雀咋银昔定今帮第三章离散系统的时域分析第三章离散系统的时域分析恿泌提赎命舌挝畅滥柠高老杖皇如酒盘弱亩探添吸莱饭惜它渐鹊铡思蓝峰第三章离散系统的时域分析第三章离散系统的时域分析二二. 卷积和的性质卷积和的性质确祷页票蚀浩允叉耿视撑蔽哑盅派油桑静滨控眯辑系枷怔才戚识愤镣功啥第三章离散系统的时域分析第三章离散系统的时域分析例:缄误臭死圈弊馋僳惩曝拘札凯茁馒旧药小潦捆哄涡颧痘诸胯氓翼谊鸣泳逾第三章离散系统的时域分析第三章离散系统的时域分析证明:腾厅翅遁惭捷推拷奏儡刨疹埂颠胀儿穴玄静坊涉厅潭惩莱直愿丢属桐蒲套第三章离散系统的时域分析第三章离散系统的时域分析灸修桥针努阻狱场赞虹凝弊遭酵联汰杯攘郎樱罕呻郝羔襄饿蝴裁降汪餐缴第三章离散系统的时域分析第三章离散系统的时域分析
