对数学课程和数学教学的再思考研读版数学课程标准

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1、对数学课程和对数学课程和数学教学数学教学的的再再思考思考研读研读2011版数学课程标准版数学课程标准一一. 数学课程标准数学课程标准修修订的依据与原则订的依据与原则 数学数学课程程标准修准修订以国家中以国家中长期教期教育改革和育改革和发展展规划划纲要（要（2010-2020）为指指导，遵循基，遵循基础教育教育课程改革程改革纲要确要确定的基定的基础教育教育课程改革的基本理念，程改革的基本理念，总结新一新一轮课程改革程改革实施施10年来的年来的经验，使数，使数学学课程更加完善，适程更加完善，适应社会社会发展与教育改展与教育改革的需要。革的需要。 坚持体持体现国家利益，国家利益，坚持基持基础教育教育

2、课程改革程改革的大方向，以的大方向，以课程改革的程改革的实践和践和调查研究的研究的结果果为基基础，针对实施施过程中出程中出现的的问题和各方面提和各方面提出的建出的建议进行修行修订，力求，力求标准更加完善：使准更加完善：使标准表述更加准确、准表述更加准确、规范、明了、全面；使范、明了、全面；使标准准结构更加合理、思路更加清晰；构更加合理、思路更加清晰；进一步一步增加增加标准的可操作性，更适合教材准的可操作性，更适合教材编写、教写、教师教学和学教学和学习评价。价。用科学、辩证的态度处理好数学用科学、辩证的态度处理好数学课程及教学中的一些基本关系课程及教学中的一些基本关系 过程和结果过程和结果 学生

3、自主学习和教师讲授学生自主学习和教师讲授 合情推理和演绎推理合情推理和演绎推理 生活情境和知识系统性生活情境和知识系统性 面向全体与因材施教面向全体与因材施教 教学大纲到课程标准的转变教学大纲到课程标准的转变体现在体现在： 教育理念教育理念由由“知识为本知识为本”转为转为“育人为本育人为本” 课程目标课程目标由由“双基双基”转为转为“四基四基” 内容方法内容方法由由“结果性结果性”转为转为“结果性结果性”加加“过程性过程性” 评价指标由评价指标由“单一单一”转为转为“多元多元” 数学课标修订的主要方面数学课标修订的主要方面: :1.关于基本理念2.关于设计思路3.关于课程目标4.关于课程内容5

4、.关于课程实施 二二. 数学与数学课程数学与数学课程 数学是人们对客观世界定性把握数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论法和理论,并进行广泛应用的并进行广泛应用的过程过程。 数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对律，并对 现代社会中大量纷繁复杂的信息作出现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的一种有效、简捷的手段手段。数学作为一种普遍适用。数学作为一种普遍适用的的技术技术，有助于人们收集、整理、描

5、述信息，建，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型进而解决问题，直接为社会创造价值立数学模型进而解决问题，直接为社会创造价值 数学是研究数量关系和空数学是研究数量关系和空间形式的间形式的科学科学。 随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语科学语言与工具言与工具，不仅是自然科学和技术科学的，不仅是自然科学和技术科学的基础基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的而且在人文科学与社会科学中发

6、挥着越来越大的作用。特别是作用。特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面术的结合在许多方面直接为社会创造价值，直接为社会创造价值，推动推动着社会生产力的发展着社会生产力的发展。 数学是人数学是人类文化文化的重要的重要组成部分，成部分，数学素养数学素养是是现代社会每一个公民代社会每一个公民应该具具备的的基本素养基本素养。作。作为促促进学生全面学生全面发展教育的重要展教育的重要组成部分，成部分，数学数学教育教育既要使学生掌握既要使学生掌握现代生活和学代生活和学习中所需要的中所需要的数学知数学知识与技能，更要与技能，更要发挥数学在培养人的思数学在培养人的思

7、维能力和能力和创新能力方面的不可替代的作用。新能力方面的不可替代的作用。 义务教育阶段的数学课程应突出义务教育阶段的数学课程应突出基础性、普及性和发展性，基础性、普及性和发展性，使使数学教数学教育面向全体学生，实现育面向全体学生，实现 人人学有价值的数学；人人学有价值的数学； 人人都能获得必需的数学；人人都能获得必需的数学； 不同的人在数学上得到不同的发展。不同的人在数学上得到不同的发展。 （实验稿）（实验稿） 义务教育教育阶段的数学段的数学课程是培养公民素程是培养公民素质的的基基础课程程，具有基，具有基础性、普及性和性、普及性和发展性。数学展性。数学课程能使学生程能使学生掌握必掌握必备的基的

8、基础知知识和基本技能；培养学生的抽象思和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的和推理能力；培养学生的创新意新意识和和实践能力；促践能力；促进学学生在情感、生在情感、态度与价度与价值观等方面的等方面的发展。展。义务教育的数教育的数学学课程能程能为学生未来生活、工作和学学生未来生活、工作和学习奠定重要的基奠定重要的基础。 数学数学课程程应致力于致力于实现义务教育教育阶段的培养目段的培养目标，要面，要面向全体学生，适向全体学生，适应学生个性学生个性发展的需要，使得：展的需要，使得：人人都人人都能能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发

9、展。展。 （修（修订稿）稿） 良好的数学教育需要在各个维良好的数学教育需要在各个维度上体现度上体现, ,需要我们重新审视数学需要我们重新审视数学课程的目标、内容，也需要我们课程的目标、内容，也需要我们在课堂教学实施中寻找切入点！在课堂教学实施中寻找切入点！ 学生学习应当是一个生动活泼的、主动学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等都考、动手实践、自主探索、合作交流等都是学习数学的重要方式。学生应当有足够是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计的时间和空间经历观察、

10、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。算、推理、验证等活动过程。 教师教学应该以学生的认知发展水平和已有教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流索、合作交流,使学生理解和掌握基本的数学知识使学生理解和掌握基本的数学知识与技能与技能,数学思想和方法，获得基本的数学活动经数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。验。 数学课程的设计与实施应

11、根据实际情数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方问题的有力工具，有效地改进教与学的方式式 。三三. . 课程目标课程目标总目标总目标 通过义务教育阶段的数学学习，学生能：通过义务教育阶段的数学学习，学生能：

12、 1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。 3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，数学的信心，养成良好的学习习惯养成良

13、好的学习习惯，具有初步的，具有初步的创新意识创新意识和科学态度和科学态度。 ( (一一) ) 如何认识如何认识“四基四基” 1. “双基双基”为何要发展为为何要发展为“四基四基” 2. 获得基本的数学思想获得基本的数学思想 3. 获得基本的活动经验获得基本的活动经验 4.“四基四基”是一个有机的整体是一个有机的整体 1. “双基双基”为何要发展为为何要发展为“四基四基”？ 体现数学教育三维目标：知识与技能；体现数学教育三维目标：知识与技能；过程与方法；情感、态度和价值观过程与方法；情感、态度和价值观 。 符合素质教育的理念，有利于培养创符合素质教育的理念，有利于培养创新型人才。新型人才。 2.

14、 获得基本的数学思想获得基本的数学思想 数学思想是数学科学发生、发展的根数学思想是数学科学发生、发展的根本，是探索研究数学所依赖的基础，也是本，是探索研究数学所依赖的基础，也是数学课程教学的精髓数学课程教学的精髓，内涵十分丰富。内涵十分丰富。 不懂得数学思想方法的数学教师不懂得数学思想方法的数学教师不是一个称职的教师。不是一个称职的教师。 徐利治徐利治 数学思想是对数学知识的本质的认识，数学思想是对数学知识的本质的认识，是对数学规律的理性认识，是从某些具体是对数学规律的理性认识，是从某些具体的数学内容和对数学认识过程中提炼上升的数学内容和对数学认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复

15、运用的数学观点，它在认识活动中被反复运用带有普遍的指导意义是建立数学和用数学带有普遍的指导意义是建立数学和用数学解决问题的指导思想。解决问题的指导思想。 钱佩玲主编中学数学思想方法钱佩玲主编中学数学思想方法 标准标准中中“数学的基本数学的基本思想思想”主要指：主要指： 数学抽象的思想；数学推数学抽象的思想；数学推理的思想；数学模型的思想。理的思想；数学模型的思想。 人人类通通过数学抽象，从客数学抽象，从客观世界中得世界中得到数学的概念和法到数学的概念和法则，建立了数学学科；，建立了数学学科；通通过数学推理，数学推理，进一步得到大量一步得到大量结论，数，数学科学得以学科学得以发展；通展；通过数学

16、建模，把数学数学建模，把数学应用到客用到客观世界中，世界中，产生了巨大的效益，生了巨大的效益，又反又反过来促来促进数学科学的数学科学的发展。展。 数学抽象的思想数学抽象的思想派生出的有：派生出的有： 分类的思想；集合的思想；数形结分类的思想；集合的思想；数形结合的思想；变中有不变的思想；符号合的思想；变中有不变的思想；符号表示的思想；对称的思想；对应的思表示的思想；对称的思想；对应的思想；有限与无限的思想等。想；有限与无限的思想等。 数学推理的思想数学推理的思想派生出的有：派生出的有： 归纳的思想；演绎的思想；公理归纳的思想；演绎的思想；公理化思想；转换与化归的思想；联想与化思想；转换与化归的

17、思想；联想与类比的思想；逐步逼近的思想；代换类比的思想；逐步逼近的思想；代换的思想；特殊与一般的思想等。的思想；特殊与一般的思想等。 数学模型的思想数学模型的思想派生出的有：派生出的有： 简化的思想；量化的思想；函数简化的思想；量化的思想；函数的思想；方程的思想；优化的思想；的思想；方程的思想；优化的思想；随机的思想；抽样统计的思想等。随机的思想；抽样统计的思想等。 数学方法数学方法：在用数学思想解决具体问题时，：在用数学思想解决具体问题时，会形成程序化的操作，就构成数学方法。会形成程序化的操作，就构成数学方法。 数学方法具有层次性，数学方法具有层次性，较高层次的有较高层次的有：演绎演绎推理的

18、方法，合情推理的方法，变量替换的方法推理的方法，合情推理的方法，变量替换的方法等价变形的方法，分等价变形的方法，分类类讨论的方法等。讨论的方法等。较低较低层次层次的有分析法，综合法，穷举法，反证法，构造法的有分析法，综合法，穷举法，反证法，构造法待定系数法，数学归纳法，递推法，消元法，降待定系数法，数学归纳法，递推法，消元法，降幂法，换元法，配方法，列表法，幂法，换元法，配方法，列表法，图象图象法等。法等。 3. 获得基本的活动经验获得基本的活动经验 “活动经验活动经验”与与“活动活动”密不可分，要有密不可分，要有“动动”手动、口动和脑动。既包括学生在课堂手动、口动和脑动。既包括学生在课堂上学

19、习数学时的探究性学习活动，也包括与数学上学习数学时的探究性学习活动，也包括与数学课程相联系的学生实践活动；既包括生活、生产课程相联系的学生实践活动；既包括生活、生产中实际进行的活动，也包括课程教学中特意设计中实际进行的活动，也包括课程教学中特意设计的活动。的活动。 “活活动经验”与与“经验”密不可分密不可分。学生要把活。学生要把活动中的经历、体会总结上升为动中的经历、体会总结上升为“经验经验”。既可以。既可以是活动当时的经验，也可以是延时反思的经验；是活动当时的经验，也可以是延时反思的经验；既可以是学生自己摸索出的经验，也可以是受别既可以是学生自己摸索出的经验，也可以是受别人启发得出的经验；既

20、可以是从一次活动中得到人启发得出的经验；既可以是从一次活动中得到的经验，也可以是从多次活动中的经验，也可以是从多次活动中逐渐积累得到逐渐积累得到的的经验。这些经验必须经验。这些经验必须实现内实现内化化，才可以认为学生才可以认为学生获得了获得了“活动经验活动经验”。 数学基本活数学基本活动经验是是学生学生从数学的角从数学的角度度进行思考，通行思考，通过亲身身经历数学活数学活动过程程所所获得的具有个性特征的得的具有个性特征的经验。应具具有主有主体性、体性、实践性、践性、发展性、多展性、多样性性等特征等特征。 学生只有学生只有积极参与数学极参与数学课程的教学程的教学过程，程，经过独立思考，探索独立思

21、考，探索实践，合作交流践，合作交流等等，才有可能，才有可能积累数学活累数学活动经验。 标准中准中设置置 “综合与合与实践践”的的课程程内容，内容，强强调以以问题为载体，体，让学生在解决学生在解决问题的的实践中践中获得数学活得数学活动经验。 4. “四基四基”是一个有机的整体是一个有机的整体 “四基四基”不是简单的叠加不是简单的叠加与与混合，而是相互混合，而是相互联系、相互交融，相互促进的整体。基础知识和联系、相互交融，相互促进的整体。基础知识和基本技能是数学教学的主要载体；数学思想则是基本技能是数学教学的主要载体；数学思想则是数学教学的精髓，是课堂教学的主线；数学思想数学教学的精髓，是课堂教学

22、的主线；数学思想的教学要以数学知识为载体，因势利导，画龙点的教学要以数学知识为载体，因势利导，画龙点睛，避免生硬牵强睛，避免生硬牵强和和长篇大论。数学活动是不可长篇大论。数学活动是不可或缺的教学形式与过程。或缺的教学形式与过程。（二）如何增强能力（二）如何增强能力 1. 体会数学的联系体会数学的联系 2. 运用数学的思维方式进行思考运用数学的思维方式进行思考 3. 增强发现和提出问题的能力、增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力分析和解决问题的能力 1. 体会数学的联系体会数学的联系 数学知数学知识之之间的的联系；系； 数学与其他学科之数学与其他学科之间的的联系；系； 数学与生活之数学

23、与生活之间的的联系。系。 对数学知识的考查，既要全面又对数学知识的考查，既要全面又突出重点突出重点. . 注重学科的内在联系和知注重学科的内在联系和知识的综合性，从学科的整体高度和思识的综合性，从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络维价值的高度考虑问题，在知识网络的交汇点设计试题，使对数学知识的的交汇点设计试题，使对数学知识的考查达到必要的深度考查达到必要的深度. . 2. 运用数学的思维方式进行思考运用数学的思维方式进行思考 学会思考的重要性不学会思考的重要性不亚于学会知于学会知识，它将使，它将使学生学生终身受益。运用数学的思身受益。运用数学的思维方式方式进行思考，行思考，也称

24、也称为数学的理性思数学的理性思维。包括形象思。包括形象思维、逻辑思思维和和辩证思思维，合情推理和演，合情推理和演绎推理等等。推理等等。 义务教育教育阶段数学段数学课程程进行的全行的全过程，都程，都应注意培养学生的数学思注意培养学生的数学思维和数学推理。其中的第和数学推理。其中的第一学段和第二学段，学生一学段和第二学段，学生较多接触和学多接触和学习的是合的是合情推理，第三学段情推理，第三学段则必必须加加强强演演绎推理的教学。推理的教学。 合情推理合情推理包括包括分分类、归纳、类比、比、联想、想、猜猜测等等，它它们常常是得到新常常是得到新结论的方法和途径，的方法和途径，合情推理合情推理对于于探索探

25、索规律和律和发现结论不可或缺。但不可或缺。但是，合情推理的是，合情推理的结论可能是正确的，也可能是可能是正确的，也可能是错误的，的，还需要依靠演需要依靠演绎推理去推理去证明或者明或者证否。否。对此，此，在第一学段和第二学段，可以逐在第一学段和第二学段，可以逐渐渗透渗透给学学生知道，在第三学段生知道，在第三学段则应该明确地告明确地告诉学生，学生，让学生学生对此有清醒的此有清醒的认识。 演演绎推理的推理的基本程序是基本程序是“三段三段论”式的式的逻辑推推理理，要要让学生逐步深入地体会到，所有数学学生逐步深入地体会到，所有数学结论都是需要都是需要经过证明的。演明的。演绎推理的高推理的高级形式是形式是

26、形形成成公理化体系公理化体系，义务教育教育阶段不必段不必“公理化公理化”，可，可以在潜移默化中使学生体会以在潜移默化中使学生体会这样一种思一种思维方式。方式。 数学数学课程的程的统计部分部分则有自有自身身的思的思维规则，不同于不同于演演绎推理。推理。统计是从数据出是从数据出发，以以归纳为主要特征，不是从公理和定主要特征，不是从公理和定义出出发以演以演绎为主要主要特征特征。统计的的结论只有只有“好好”与与“差差”的区的区别，而而不不是是“对”与与“错”的区的区别。对于于统计在思在思维方式上的方式上的这些些特点特点应有清醒的有清醒的认识，并且以恰当的方式渗，并且以恰当的方式渗透透给学生。学生。 3

27、. 增强发现和提出问题的能力、分析和解决增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力问题的能力 “发现问题发现问题”，是经过多方面、多角度的数学，是经过多方面、多角度的数学思维，从表面上看来没有关系的一些现象中找到思维，从表面上看来没有关系的一些现象中找到数量数量关系关系或者空间或者空间形式形式的某些联系，或者找到数的某些联系，或者找到数量量关系关系或者空间或者空间形式形式的某些矛盾，并把这些联系的某些矛盾，并把这些联系或者矛盾提炼出来。或者矛盾提炼出来。“提出问题提出问题”，是在已经发现，是在已经发现问题的基础上，把找到的联系或者矛盾用数学语问题的基础上，把找到的联系或者矛盾用数学语言、数

28、学符号集中地以问题的形态表述出来。言、数学符号集中地以问题的形态表述出来。 此次修此次修订增加增加的的“发现问题和提出和提出问题的能的能力力”，是从培养学生的，是从培养学生的创新意新意识和和创新能力考新能力考虑的，是的，是对创新性人才的基本要求。新性人才的基本要求。 为此，此，在数学教学中教师就要努力创设适当在数学教学中教师就要努力创设适当的情境，让学生用数学的眼光来看待和分析这些的情境，让学生用数学的眼光来看待和分析这些情境，采用探究式的教学方法，引导学生发现问情境，采用探究式的教学方法，引导学生发现问题和提出问题题和提出问题。（三）培养科学态度（三）培养科学态度 1. 了解数学的价了解数学

29、的价值，提高学，提高学习兴趣趣 2. 养成良好的学习习惯和科学态度养成良好的学习习惯和科学态度 1. 了解数学的价值了解数学的价值，提高学习兴趣提高学习兴趣 数学价数学价值体体现在在数学的应用数学的应用：日常生活日常生活、工工程技术程技术以及以及其他学科。其他学科。 数学价值数学价值体现在体现在教育教育上：上：学生学生在数学学习中在数学学习中学到了从数学角度看问题，学到了理性思维，思学到了从数学角度看问题，学到了理性思维，思考更有条理，表达更加清晰。数学在培养学生的考更有条理，表达更加清晰。数学在培养学生的抽象能力、推理能力和创新能力上，发挥着独特抽象能力、推理能力和创新能力上，发挥着独特的的

30、不可替代的不可替代的作用。作用。 教师要让学生了解数学的价值教师要让学生了解数学的价值，讲究教学方讲究教学方法。恰当的引题和启发式教学，带领学生解决某法。恰当的引题和启发式教学，带领学生解决某些带有挑战性的问题，让学生看到数学内在的本些带有挑战性的问题，让学生看到数学内在的本质和自身的魅力，都能够激发学生学习数学的兴质和自身的魅力，都能够激发学生学习数学的兴趣。特别要注意用数学内在的本质，如简洁、明趣。特别要注意用数学内在的本质，如简洁、明确、强烈的规律性和对客观事物的准确刻画，去确、强烈的规律性和对客观事物的准确刻画，去引发学生的兴趣，不能以不适当地降低难度来保引发学生的兴趣，不能以不适当地

31、降低难度来保护学生的学习兴趣。护学生的学习兴趣。 要尊重和要尊重和爱护学生，教学中要注意学生，教学中要注意调动学生学生的的积极因素和极因素和发现学生的正确成分，多采用正面学生的正确成分，多采用正面表表扬和鼓励，少采用批和鼓励，少采用批评，绝不能有任何挖苦。不能有任何挖苦。批批评要具体，要分寸得当，要体要具体，要分寸得当，要体现出善意。出善意。对于于学得学得较差的学生，教差的学生，教师要及早要及早发现并并给予适当的予适当的个个别辅导，要更多地与他，要更多地与他们接触，多接触，多设计一些启一些启发的的层次，次，让他他们真正学懂学会，迅速赶上来。真正学懂学会，迅速赶上来。 2. 养成良好的学习习惯和

32、科学态度养成良好的学习习惯和科学态度 良好的学习习惯可以概括为：认真勤良好的学习习惯可以概括为：认真勤奋，独立思考，合作交流，反思质疑。奋，独立思考，合作交流，反思质疑。 良好的科学态度有许多内涵，例如坚良好的科学态度有许多内涵，例如坚持真理，修正错误，严谨周密，实事求是持真理，修正错误，严谨周密，实事求是等。实事求是等。实事求是是是科学态度的核心。科学态度的核心。 吴正宪老师送给老师四句话吴正宪老师送给老师四句话1在育人的在育人的过程中程中没有什么比保没有什么比保护学生的自尊心、自信心更重要。学生的自尊心、自信心更重要。 2在学在学习的的过程中程中没有什么比激没有什么比激发学学习兴趣、保趣、

33、保护好奇心更重要。好奇心更重要。 3在交往的在交往的过程中程中没有什么比尊没有什么比尊重个性、真重个性、真诚交流更重要。交流更重要。 4在成在成长的的过程中程中没有什么比养没有什么比养成良好的成良好的习惯更重要更重要.四四. .核心概念核心概念 在数学课程中，应当注重发展学生的在数学课程中，应当注重发展学生的数感数感、符号意识符号意识、空间观念空间观念、几何直观几何直观、数据分析观念数据分析观念、运算能力运算能力、推理能力和模推理能力和模型思想型思想。为了适应时代发展对人才培养的。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新

34、意识应用意识和创新意识。 提出核心概念的意义提出核心概念的意义 核心概念放蕴涵于具体的课程内容之中。核心概念放蕴涵于具体的课程内容之中。核心概念是一类课程内容的核心或主线，它核心概念是一类课程内容的核心或主线，它有利于我们体会内容的本质，把握课程内容有利于我们体会内容的本质，把握课程内容的线索，抓住教学中的关键。的线索，抓住教学中的关键。 核心概念是数学课程的目标，也是数学核心概念是数学课程的目标，也是数学课堂教学的目标，如课堂教学的目标，如“数学思考数学思考”和和“问题问题解决解决”部分的目标提出：部分的目标提出：“建立数感、符号建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算意识和空间

35、观念，初步形成几何直观和运算能力能力”;“发展数据分析观念，感受随机现发展数据分析观念，感受随机现象象”;“发展合情推理和演绎推理能力发展合情推理和演绎推理能力”;“增强应用意识，提高实践能力增强应用意识，提高实践能力”;“体验解体验解决问题方法的多样性，发展创新意识决问题方法的多样性，发展创新意识”。 涵盖了所有的核心概念。涵盖了所有的核心概念。 核心概念都体现着数学的基本思想核心概念都体现着数学的基本思想 。 核心概念是学生在义务教育阶段数学核心概念是学生在义务教育阶段数学课程中最应培养的数学素养，是促进学生课程中最应培养的数学素养，是促进学生发展的重要方面。发展的重要方面。核心概念凸显数

36、学学科的特征核心概念凸显数学学科的特征核心概念涵盖数学素养的内容核心概念涵盖数学素养的内容核心概念体现数学思想的要素核心概念体现数学思想的要素核心概念细化数学课程的目标核心概念细化数学课程的目标 把握好这些核心概念无把握好这些核心概念无论对于教师教学和学生学习论对于教师教学和学生学习都是极为重要的。都是极为重要的。 数感数感主要是指关于数与数量、数量关主要是指关于数与数量、数量关系、运算系、运算结果估果估计等方面的感悟。建立数等方面的感悟。建立数感有助于学生理解感有助于学生理解现实生活中数的意生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。理解或表述具体情境中的数量关系。 符号意符号意识主要是

37、指能主要是指能够理解并且运用理解并且运用符号表示数、数量关系和符号表示数、数量关系和变化化规律；知道律；知道使用符号可以使用符号可以进行运算和推理，得到的行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意具有一般性。建立符号意识有助于学生有助于学生理解符号的使用是数学表达和理解符号的使用是数学表达和进行数学思行数学思考的重要形式。考的重要形式。 空空间观念念主要是指根据物体特征抽象主要是指根据物体特征抽象出几何出几何图形，根据几何形，根据几何图形想象出所描述形想象出所描述的的实际物体；想象出物体的方位和相互之物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述的位置关系；描述图形的运形的运动和和变化；

38、化；依据依据语言的描述画出言的描述画出图形等。形等。 几何直几何直观主要是指利用主要是指利用图形描述和分形描述和分析析问题。借助几何直。借助几何直观可以把复可以把复杂的数学的数学问题变得得简明、形象，有助于探索解决明、形象，有助于探索解决问题的思路，的思路，预测结果。几何直果。几何直观可以帮助可以帮助学生直学生直观地理解数学，在整个数学学地理解数学，在整个数学学习过程中都程中都发挥着重要作用。着重要作用。 数据分析数据分析观念念包括：了解在包括：了解在现实生活中有生活中有许多多问题应当先做当先做调查研究，收集数据，通研究，收集数据，通过分析分析做出判断，体会数据中做出判断，体会数据中蕴涵着信息

39、；了解涵着信息；了解对于同于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景的背景选择合适的方法；通合适的方法；通过数据分析体数据分析体验随机随机性，一方面性，一方面对于同于同样的事情每次收集到的数据可的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中的数据就可能从中发现规律，数据分析是律，数据分析是统计的核心。的核心。 运算能力运算能力主要是指能主要是指能够根据法根据法则和运和运算律正确地算律正确地进行运算的能力。培养运算能行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，力有助于学生理解运算的算理，寻求合理求合

40、理简洁的运算途径解决的运算途径解决问题。 会根据法则、公式进行正确的运算、变形和会根据法则、公式进行正确的运算、变形和数据处理；能根据问题的条件，寻找与设计合理、数据处理；能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算近似计算. . 运算求解能力是思维能力和运算技能的结合。运算求解能力是思维能力和运算技能的结合。运算能力包括运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍

41、而调维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力整运算的能力. . （高考考试大纲）（高考考试大纲） 推理能力推理能力的的发展展应贯穿在整个数学学穿在整个数学学习过程中。推程中。推理是数学的基本思理是数学的基本思维方式，也是人方式，也是人们学学习和生活中和生活中经常常使用的思使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，推理，合情推理是从已有的事合情推理是从已有的事实出出发，凭借，凭借经验和直和直觉，通，通过归纳和和类比等推断某些比等推断某些结果；演果；演绎推理是从已有的事推理是从已有的事实（包括定（包括定义、公理、定理等）和确定的、公理、定理等）和确

42、定的规则（包括运算（包括运算的定的定义、法、法则、顺序等）出序等）出发，按照，按照逻辑推理的法推理的法则证明和明和计算。在解决算。在解决问题的的过程中，两种推理功能不同，程中，两种推理功能不同，相相辅相成：合情推理用于探索思路，相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演；演绎推推理用于理用于证明明结论。 模型思想模型思想的建立是学生体会和理解数学与外的建立是学生体会和理解数学与外部世界部世界联系的基本途径。建立和求解模型的系的基本途径。建立和求解模型的过程程包括：从包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学用数学符号建立方程、

43、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和中的数量关系和变化化规律，求出律，求出结果、并果、并讨论结果的意果的意义。这些内容的学些内容的学习有助于学生初步有助于学生初步形成模型思想，提高学形成模型思想，提高学习数学的数学的兴趣和趣和应用意用意识。 应用意用意识有两个方面的含有两个方面的含义，一方面有意，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的世界中的现象，解决象，解决现实世界中的世界中的问题；另一方面，；另一方面，认识到到现实生活中生活中蕴涵着大量与数量和涵着大量与数量和图形有关的形有关的问题，这些些问题可以抽象成数学可以抽象成数学问题，用数学的方，用数

44、学的方法予以解决。在整个数学教育的法予以解决。在整个数学教育的过程中都程中都应该培培养学生的养学生的应用意用意识，综合合实践活践活动是培养是培养应用意用意识很好的很好的载体。体。 创新意新意识的培养是的培养是现代数学教育的基代数学教育的基本任本任务，应体体现在数学教与学的在数学教与学的过程之中。程之中。学生自己学生自己发现和提出和提出问题是是创新的基新的基础；独立思考、学会思考是独立思考、学会思考是创新的核心；新的核心；归纳概括得到猜想和概括得到猜想和规律，并加以律，并加以验证，是，是创新的重要方法。新的重要方法。创新意新意识的培养的培养应该从从义务教育教育阶段做起，段做起，贯穿数学教育的始穿

45、数学教育的始终。五五. .课程内容的课程内容的增减与调整增减与调整 四个学习领域四个学习领域 数与代数数与代数 空间与图形空间与图形 统计与概率统计与概率 实践与综合应用实践与综合应用四个部分的四个部分的课程内容程内容 数与代数数与代数图形与几何形与几何统计与概率与概率综合与合与实践践( (一一) )课程内容程内容结构上的构上的变化化 数与代数数与代数 内容结构没有变化，第一内容结构没有变化，第一学段学段是是“数的认识数的认识；数的运算数的运算；常见的量常见的量；探探索规律索规律”。第二学段是第二学段是“数的认识数的认识；数的数的运算运算；式与方程式与方程；正比例正比例、反比例反比例；探索探索

46、规律规律”。第三学段是第三学段是“数与式；方程与不等式；数与式；方程与不等式；函数函数”。 图形与几何形与几何 第一、二学段，内容结构没第一、二学段，内容结构没有变化。第三学段，将原来的四部分调整为三部有变化。第三学段，将原来的四部分调整为三部分分：原来的原来的“图形的认识图形的认识”、“图形与变换图形与变换”、“图图形与坐标形与坐标”、“图形与证明图形与证明” ，调整，调整为为“图形的性图形的性质质”、“图形的变化图形的变化”、“图形与坐标图形与坐标”。其其中的中的“图图形的性质形的性质”是实验稿中第一和第四部分的整合。是实验稿中第一和第四部分的整合。 统计与概率统计与概率 内容结构内容结构

47、有有较大调整，层次性更加明较大调整，层次性更加明确。强调培养数据分析观念，与学生现实生活的联系更确。强调培养数据分析观念，与学生现实生活的联系更加紧密。第一学段内容减少，主要是学会分类、会进行加紧密。第一学段内容减少，主要是学会分类、会进行简单的数据搜集与整理的；第二学段分为简单的数据搜集与整理的；第二学段分为“简单数据统计简单数据统计过程过程”和和“随机现象发生的可能性随机现象发生的可能性”两部分；第三学段分为两部分；第三学段分为“抽样与数据分析抽样与数据分析”和和“事件的概率两部分事件的概率两部分”。主要考虑适主要考虑适当降低难度和减少重复。当降低难度和减少重复。调整后在三个学段的要求上有

48、调整后在三个学段的要求上有明显区分，难度明显区分，难度上呈现出上呈现出一定的梯度。一定的梯度。 综合与合与实践践 内容做了较大修改。进一内容做了较大修改。进一步明确了步明确了“综合与实践综合与实践”的内涵和要求，的内涵和要求，强调强调“综合与实践综合与实践”是一类以问题为载体、以学生是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。自主参与为主的学习活动。“综合与实践综合与实践”的的教学目标是帮助学生积累数学活动经验，培教学目标是帮助学生积累数学活动经验，培养学生应用意识和创新意识。养学生应用意识和创新意识。 （二）第（二）第一一学段学段具体内容的修改具体内容的修改（三三）第）第二二学段学段具

49、体内容的修改具体内容的修改六六. .实施建议实施建议（一）教学建议（一）教学建议 重视学生在学习活动中的主体地位重视学生在学习活动中的主体地位 有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体现体现“以人为本以人为本”的理念，促进学生的全面发展。的理念，促进学生的全面发展。 （1）学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动的过程中不断得到发展。的过程中不断得到发展。 （2）教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者，为学生的发展提供良好的环境和条件。合作者，为学生的发展提

50、供良好的环境和条件。 （3）处理好学生主体地位和教师主导作用的关系。处理好学生主体地位和教师主导作用的关系。 好的好的教学活动，应是学生主体地位和教师主导作用教学活动，应是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一。一方面，学生主体地位的真正落实，依赖的和谐统一。一方面，学生主体地位的真正落实，依赖于教师主导作用的有效发挥；另一方面，有效发挥教师于教师主导作用的有效发挥；另一方面，有效发挥教师主导作用的标志，是学生能够真正成为学习的主体，得主导作用的标志，是学生能够真正成为学习的主体，得到全面的发展。到全面的发展。 实行启发式教学有助于落实学生的主体地位和发挥实行启发式教学有助于落实学生的主体地位和

51、发挥教师的主导作用。教师富有启发性的讲授；创设情境、教师的主导作用。教师富有启发性的讲授；创设情境、设计问题，引导学生自主探索、合作交流；组织学生操设计问题，引导学生自主探索、合作交流；组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，都能有效作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，都能有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体。地启发学生的思考，使学生成为学习的主体。 教学中应当注意的几个关系教学中应当注意的几个关系 1. 面向全体学生与关注学生个体差异的关系面向全体学生与关注学生个体差异的关系 教学活教学活动应努力使全体学生达到努力使全体学生达到课程目程目标的基本要求，同的基本要求，同时要

52、要关注学生的个体差异，促关注学生的个体差异，促进每个学生在原有基每个学生在原有基础上的上的发展。展。 对于学于学习有困有困难的学生，教的学生，教师要要给予及予及时的关注与帮助，鼓励的关注与帮助，鼓励他他们主主动参与数学学参与数学学习活活动，并，并尝试用自己的方式解决用自己的方式解决问题、发表表自己的看法，要及自己的看法，要及时地肯定他地肯定他们的点滴的点滴进步，耐心地引步，耐心地引导他他们分析分析产生困生困难或或错误的原因，并鼓励他的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增自己去改正，从而增强强学学习数数学的学的兴趣和信心。趣和信心。对于学有余力并于学有余力并对数学有数学有兴趣的学生，教趣的学生，教

53、师要要为他他们提供足提供足够的材料和思的材料和思维空空间，指，指导他他们阅读，发展数学才能。展数学才能。 2.“预设预设”与与“生成生成”的关系的关系 “预设预设”是指教师要备好课，要吃透是指教师要备好课，要吃透“两头两头”，一头，一头是以标准为依据，领会教学的目标和要求，把握好尺是以标准为依据，领会教学的目标和要求，把握好尺度；认真钻研教材，把握好教材的编写意图和教学内容的度；认真钻研教材，把握好教材的编写意图和教学内容的教育价值，选择贴切的教学素材，设计合理的教学流程；教育价值，选择贴切的教学素材，设计合理的教学流程；另一头是根据所教班级学生的实际情况，了解学生已有的另一头是根据所教班级学

54、生的实际情况，了解学生已有的基础，分析学生的认知水平，预测学生可能出现的思维障基础，分析学生的认知水平，预测学生可能出现的思维障碍，以及不同层次的学生可能出现的思维状态，选择有效碍，以及不同层次的学生可能出现的思维状态，选择有效的教学方式，设计切实可行的教学方案。的教学方式，设计切实可行的教学方案。 “生成生成”是指教是指教师要上好要上好课，一方面要通，一方面要通过启启发式的式的教授，帮助和引教授，帮助和引导学生明确所需思考和解决的学生明确所需思考和解决的问题，激，激发学生的学学生的学习欲望和欲望和兴趣；另一方面要仔趣；另一方面要仔细观察学生的察学生的各种反各种反应和表和表现，耐心听取学生用各

55、种方式表达的意，耐心听取学生用各种方式表达的意见，特特别是迅速是迅速发现和捕捉到学生的思和捕捉到学生的思维亮点，及亮点，及时做出做出积极的反极的反应，给予鼓励，有效互予鼓励，有效互动，以平等的姿，以平等的姿态交交换意意见，因，因势利利导，把握正确的思，把握正确的思维方向，共同探方向，共同探讨，直至，直至问题的解决。及的解决。及时调整整“预设”的流程的流程、方案方案和和设计，更，更加加顺畅地地实施教学施教学过程，完成教学任程，完成教学任务，实现教学目教学目标。充分重充分重视学生的主体地位，又学生的主体地位，又积极极发挥教教师的主的主导作用，作用，相相辅相成，力求更好的教学效果。相成，力求更好的教

56、学效果。 3. . 合情推理与演绎推理的关系合情推理与演绎推理的关系 推理推理贯穿于数学教学的始穿于数学教学的始终，推理能力的形成和提高需要，推理能力的形成和提高需要一个一个长期的、循序期的、循序渐进的的过程。程。义务教育教育阶段要注重学生思考段要注重学生思考的条理性，不要的条理性，不要过分分强强调推理的形式。推理的形式。 推理包括合情推理和演推理包括合情推理和演绎推理。教推理。教师在教学在教学过程中，程中，应该设计适当的学适当的学习活活动，引，引导学生通学生通过观察、察、尝试、估算、估算、归纳、类比、比、画画图等活等活动发现一些一些规律，猜律，猜测某些某些结论，发展合情推理能力；通展合情推理

57、能力；通过实例使学生逐步意例使学生逐步意识到，到，结论的正确性需要演的正确性需要演绎推理的确推理的确认，可，可以根据学生的年以根据学生的年龄特征提出不同程度的要求。特征提出不同程度的要求。 在第三学段中，在第三学段中，应把把证明作明作为探索活探索活动的自然延的自然延续和必要和必要发展，使学生知道合情推理与演展，使学生知道合情推理与演绎推理是相推理是相辅相成的两种推理形式。相成的两种推理形式。 4. 使用使用现代信息技术与教学手段多样化的关系现代信息技术与教学手段多样化的关系 合理地应用现代信息技术，注重信息技术与课程内合理地应用现代信息技术，注重信息技术与课程内容的整合，能有效地改变教学方式，

58、提高课堂教学的效容的整合，能有效地改变教学方式，提高课堂教学的效益。现代益。现代信息技术不能信息技术不能完全替代原有的教学手段，其真完全替代原有的教学手段，其真正价值在于实现原有的教学手段难以达到甚至达不到的正价值在于实现原有的教学手段难以达到甚至达不到的效果。例如，利用计算机展示函数图象、几何图形的运效果。例如，利用计算机展示函数图象、几何图形的运动变化过程；利用计算机的随机模拟结果，引导学生更动变化过程；利用计算机的随机模拟结果，引导学生更好地理解随机事件以及随机事件发生的概率等。好地理解随机事件以及随机事件发生的概率等。 在应用现代信息技术的同时，教师还在应用现代信息技术的同时，教师还应

59、注重课堂教学的板书设计。必要的板书应注重课堂教学的板书设计。必要的板书有利于实现学生的思维与教学过程同步，有利于实现学生的思维与教学过程同步，有助于学生更好地把握教学内容的脉络。有助于学生更好地把握教学内容的脉络。 （二）评价建议（二）评价建议 书面面测验是考是考查学生学生课程目程目标达成状达成状况的重要方式，合理地况的重要方式，合理地设计和和实施施书面面测验有助于全面考有助于全面考查学生的数学学学生的数学学业成就，成就，及及时反反馈教学成效，不断提高教学教学成效，不断提高教学质量。量。 1. 对于学生基于学生基础知知识和基本技能达成情况的和基本技能达成情况的评价，必价，必须准确把握准确把握课

60、程内容中的要求。程内容中的要求。课程内程内容中的容中的选学内容，不得列入考学内容，不得列入考查（考（考试）范）范围。 对基基础知知识和基本技能的考和基本技能的考查，要注重考，要注重考查学生学生对其中所其中所蕴涵的数学本涵的数学本质的理解，考的理解，考查学生学生能否在具体情境中合理能否在具体情境中合理应用。因此，在用。因此，在设计试题时，应淡化特殊的解淡化特殊的解题技巧，不出偏技巧，不出偏题怪怪题。 2. 在在设计试题时，应该关注并且体关注并且体现本本标准准的的设计思路中提出的几个核心思路中提出的几个核心概念概念：数感、符号：数感、符号意意识、空、空间观念、几何直念、几何直观、数据分析、数据分析

61、观念、运念、运算能力、推理能力、模型思想，以及算能力、推理能力、模型思想，以及应用意用意识和和创新意新意识。 3. 根据根据评价的目的合理地价的目的合理地设计试题的的类型，型，有效地有效地发挥各种各种类型型题目的功能。例如，目的功能。例如，为考考查学生从具体情境中学生从具体情境中获取信息的能力，可以取信息的能力，可以设计阅读分析的分析的问题；为考考查学生的探究能力，可以学生的探究能力，可以设计探索探索规律的律的问题；为考考查学生解决学生解决问题的能力，的能力，可以可以设计具有具有实际背景的背景的问题；为了考了考查学生的学生的创造能力，可以造能力，可以设计开放性开放性问题。 4. 在在书面面测验中，中，积极探索可以极探索可以考考查学生学学生学习过程的程的试题，了解学生，了解学生的学的学习过程。程。谢谢 谢谢