《高数-考研-多元函数的极限与连续性-第二节课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高数-考研-多元函数的极限与连续性-第二节课件（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节第二节 多元函数的极限与连续性多元函数的极限与连续性一、多元函数的极限一、多元函数的极限二、多元函数的连续性二、多元函数的连续性一、多元函数的极限一、多元函数的极限说明：说明：（1）定义中）定义中 的方式是任意的；的方式是任意的；（2）二元函数的极限也叫二重极限）二元函数的极限也叫二重极限（3）二元函数的极限运算法则与一元函数类似）二元函数的极限运算法则与一元函数类似例例2 2 求证求证 证证当当 时，时，原结论成立原结论成立例例3 3 求极限求极限 解解其中其中例例4 4 证明证明 不存在不存在 证证取取其值随其值随k的不同而变化，的不同而变化，故极限不存在故极限不存在不存在不存在.观
2、察观察播放播放确定极限确定极限不存在不存在的方法：的方法：利用点函数的形式有利用点函数的形式有二、多元函数的连续性二、多元函数的连续性定义定义3 3例例5 5 讨论函数讨论函数在在(0,0)处的连续性处的连续性解解 取取故函数在故函数在(0,0)处连续处连续.当当 时时例例6 6 讨论函数讨论函数在在(0,0)的连续性的连续性解解取取其值随其值随k的不同而变化，的不同而变化， 极限不存在极限不存在故函数在故函数在(0,0)处不连续处不连续闭区域上连续函数的性质闭区域上连续函数的性质 在有界闭区域在有界闭区域D D上的多元连续函数，在上的多元连续函数，在D D上至少取得它的最大值和最小值各一次上
3、至少取得它的最大值和最小值各一次 在有界闭区域在有界闭区域D D上的多元连续函数，如上的多元连续函数，如果在果在D D上取得两个不同的函数值，则它在上取得两个不同的函数值，则它在D D上上取得介于这两值之间的任何值至少一次取得介于这两值之间的任何值至少一次（1）最大值和最小值定理）最大值和最小值定理（2）介值定理）介值定理（3）一致连续性定理）一致连续性定理 在有界闭区域在有界闭区域D D上的多元连续函数必定上的多元连续函数必定在在D D上一致连续上一致连续多元初等函数：由多元多项式及基本初等函数多元初等函数：由多元多项式及基本初等函数经过有限次的四则运算和复合步骤所构成的可经过有限次的四则运算和复合步骤所构成的可用一个式子所表示的多元函数叫多元初等函数用一个式子所表示的多元函数叫多元初等函数一切多元初等函数在其定义区域内是连续的一切多元初等函数在其定义区域内是连续的定义区域是指包含在定义域内的区域或闭区域定义区域是指包含在定义域内的区域或闭区域例例解解多元函数极限的概念多元函数极限的概念多元函数连续的概念多元函数连续的概念闭区域上连续函数的性质闭区域上连续函数的性质（注意趋近方式的注意趋近方式的任意性任意性）小结小结多元函数的定义多元函数的定义思考题思考题思考题解答思考题解答不能不能.例例取取但是但是 不存在不存在.原因为若取原因为若取练练 习习 题题练习题答案练习题答案
