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1、2.2 2.2 椭椭 圆圆第一课时第一课时 2.2.2 2.2.2 椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质 椭圆的简单几何性质(1)知识回顾知识回顾1.1.椭圆的标准方程和一般方程分别是：椭圆的标准方程和一般方程分别是：焦点在焦点在x x轴上：轴上： ； 焦点在焦点在y y轴上：轴上： ； AxAx2 2ByBy2 21 1（A A0 0，B B0 0，ABAB） 椭圆的简单几何性质(1)2.2.椭圆中参数椭圆中参数a a、b b、c c的几何意义分的几何意义分 别是什么？别是什么？ abcF F1 1F F2 2O O知识回顾知识回顾椭圆的简单几何性质(1)新知探究新知探究对于椭圆对于椭圆 F
2、 F1 1A A1 1O OF F2 2x xy yA A2 2B B1 1B B2 2a ab bc c1.1.从图形上看从图形上看x x、y y的取值范围如何？的取值范围如何？椭圆的简单几何性质(1)从椭圆的标准方程看，从椭圆的标准方程看，x x、y y的取值范的取值范围围如何？如何？axaaxabybbyb新知探究新知探究椭圆的简单几何性质(1)F F1 1O OF F2 2x xy y2.2.从椭圆的形状看，椭圆的从椭圆的形状看，椭圆的对称性对称性如如何？何？ 椭圆关于椭圆关于x x轴、轴、y y轴、原点对称轴、原点对称. . 从椭圆的标准方程说明椭圆的从椭圆的标准方程说明椭圆的对称性
3、对称性？新知探究新知探究椭圆的简单几何性质(1)3.3.椭圆与其对称轴的交点叫做椭圆的椭圆与其对称轴的交点叫做椭圆的 顶点顶点F F1 1O OF F2 2x xy yA A2 2A A1 1B B1 1B B2 2A A1 1( (a a，0) 0) A A2 2(a(a，0) B0) B1 1(0(0，b) Bb) B2 2(0(0，b) b) 线段线段A A1 1A A2 2，B B1 1B B2 2分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长轴长轴和和短轴短轴. . 新知探究新知探究椭圆的简单几何性质(1) 4. 4. 对于椭圆对于椭圆其其范围范围、顶点顶点、对称性对称性分别是什么？分别是什么？x
4、xF F1 1F F2 2y yO O新知探究新知探究椭圆的简单几何性质(1)1.1.这些椭圆有什么联系和区别？这些椭圆有什么联系和区别？椭圆的长半轴长椭圆的长半轴长a a为定值，当短半轴长为定值，当短半轴长b b越小，椭圆越扁平越小，椭圆越扁平. .长轴相同，短轴长轴相同，短轴不同，椭圆的扁不同，椭圆的扁平程度不一平程度不一.新知探究新知探究椭圆的简单几何性质(1)2.2.若椭圆的长半轴长若椭圆的长半轴长a a为定值，当短为定值，当短半轴长半轴长b b增大或减小时，半焦距增大或减小时，半焦距c c的大的大小如何？小如何？ c c随随b b的增大的增大( (减小减小) )而减小而减小( (增大
5、增大).). 新知探究新知探究椭圆的简单几何性质(1)3.3.把椭圆的焦距与长轴长的比把椭圆的焦距与长轴长的比 称为称为 椭圆的椭圆的离心率离心率，用，用e e表示，即表示，即 e的取值范围如何?新知探究新知探究 离心率离心率e e对椭圆的扁平程度有什么影响对椭圆的扁平程度有什么影响？ e e越接近于越接近于0 0，椭圆愈圆；，椭圆愈圆；e e越接近于越接近于1 1， 椭圆愈扁椭圆愈扁. .椭圆椭圆x x2 29y9y2 23636与与3x3x2 24y4y2 24848哪一哪一个较扁些？个较扁些？画板演示画板演示椭圆的简单几何性质(1) 例例1 1 求椭圆求椭圆16x16x2 225y25y
6、2 2400400的长轴的长轴和短轴的长，离心率，焦点和顶点坐标和短轴的长，离心率，焦点和顶点坐标. .典型例题典型例题长轴长为长轴长为1010，短轴长为，短轴长为8.8.离心率离心率 . .焦点焦点(3(3，0)0)， 顶点顶点(5(5，0)0)和和(0(0，4).4).椭圆的简单几何性质(1)例例2 2 求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1 1）经过点）经过点A(A(2 2，0)0)和和B(0B(0，3)3)；（2 2）长轴长等于）长轴长等于2020，离心率为，离心率为 . .典型例题典型例题椭圆的简单几何性质(1) 例例3 3 如图，求椭圆如图，求椭圆 内
7、接正方形内接正方形ABCDABCD的面积的面积. . A AO Ox xy yD DC CB B典型例题典型例题椭圆的简单几何性质(1) 1.1.范围、对称性、顶点是刻画椭范围、对称性、顶点是刻画椭圆形状、大小和位置的简单几何性质，圆形状、大小和位置的简单几何性质，一般由这几个性质就可以画出椭圆的一般由这几个性质就可以画出椭圆的大致图形大致图形. . 课堂小结课堂小结椭圆的简单几何性质(1)课堂小结课堂小结 2.2.椭圆的离心率是反映椭圆扁平椭圆的离心率是反映椭圆扁平程度的一个几何性质，它能换算为程度的一个几何性质，它能换算为a a，b b，c c任意两个数之间的直接关系，任意两个数之间的直接关系，也是确定椭圆的一个基本条件，在解也是确定椭圆的一个基本条件，在解题中会经常遇到题中会经常遇到. .椭圆的简单几何性质(1)3.3.椭圆的长轴、短轴是分别连结椭圆椭圆的长轴、短轴是分别连结椭圆相对顶点的两条线段，而不是直线，相对顶点的两条线段，而不是直线，也不是数量也不是数量2a2a、2b2b，椭圆关于长轴、，椭圆关于长轴、短轴所在直线对称，且关于其交点成短轴所在直线对称，且关于其交点成中心对称中心对称. .课堂小结课堂小结椭圆的简单几何性质(1)作业：作业：P48P48练习：练习：2 2，3 3，4.4.布置作业布置作业椭圆的简单几何性质(1)
