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1、丰县广宇中英文学校丰县广宇中英文学校渠寒渠寒两两点间距离公式点间距离公式 在平面内任取两点在平面内任取两点在平面内任取两点在平面内任取两点P P1 1(x(x1 1,y ,y1 1) , P) , P2 2(x(x2 2,y ,y2 2) ) ，则有，则有，则有，则有P P1 1 , , P P2 2间的距离为间的距离为22122121)()(yyxxPP-+-=OxyP2(x2,y2)P1(x1,y1)y2x1y1x2一、温故知新一、温故知新POXY P（cos ，sin ）已知已知OP为角为角 的终边，如何用角的终边，如何用角 表示表示单位圆上单位圆上点点P的坐标。的坐标。借助三角函数线可
2、将点借助三角函数线可将点P的坐标的坐标表示为：表示为：M那么那么cos( + )=？ 分析分析: 只需令只需令= / 3 ，= / 6 则有则有cos( / 3 + / 6 )= cos /2 = 0cos /3 +cos /6 = 1/2+3/2 0 1/2+3/2 即即cos( /3+ /6 ) cos /3+cos /6 故故上式不一定成立。上式不一定成立。思考：思考： cops(+ )= cos +cos 一定一定成立吗？成立吗？ 二、新课讲解二、新课讲解两角和与差的余弦公式两角和与差的余弦公式cos( + )=cos cos - sin sin cos( - )=cos cos +
3、sin sin P2(cos ,sin ) P3(cos(- ) ,sin(- ) P1 (1,0)P4 (cos( + ),sin( + ) P1OP4= P2OP3 |P1P4|=|P2P3| |P1P4| =|P2P3|xy OP1P2P3 - y x OP1P4 + 两角和与差的余弦公式的推导两角和与差的余弦公式的推导图图1 1图图2 2 |P2P3 | =cos -cos(- ) +sin -sin(- ) = cos +cos -2cos cos + sin + sin + 2sin sin =2-2(cos cos -sin sin ）x OP1P2P3y P2(cos ,sin
4、 ) P3(cos(- ),sin(- )如图如图1中中 xy OP1P2P3图图1 1 - |P1P4 | = cos( + )-1 +sin ( + ) 如图如图2 2中中 = cos ( + )+ 1 - 2 cos ( + ) +sin ( + ) =2 - 2 cos ( + ) P1(1,0) P4(cos( + ),sin( + ) y x OP1P4y x OP1P4 + 图图2 2cos ( + ) =cos cos sin sin | |P P1 1P P4 4| | =|P =|P2 2P P3 3| | 2-2 cos( 2-2 cos( + + ) )=2-2=2-2
5、（cos cos cos cos -sin -sin sin sin ） 即即这就是两角和的余弦公式这就是两角和的余弦公式.思考：思考：你能从两角和的余弦公式推导出两角差的余弦公你能从两角和的余弦公式推导出两角差的余弦公式吗？式吗？在在上式中上式中，用，用-代代替替，则可得，则可得:cos +(- ) =cos cos (- ) - sin sin (- ) cos ( )=cos cos + sin sin 即即这就是两角差的余弦公式这就是两角差的余弦公式.三、活学活用三、活学活用应用应用1 1（1 1）阅读课本）阅读课本P104P104的例的例1 1 ，体会解题思路和方法，体会解题思路和方
6、法. . （2 2）类比例）类比例1 1的方法独立完成课本的方法独立完成课本P106P106的练习的第的练习的第1 1 题，再小组内交流讨论结果题，再小组内交流讨论结果. .小结：突出的是一个转化化归的思想，运小结：突出的是一个转化化归的思想，运用两角的和（差）公式可以实现对诱导公用两角的和（差）公式可以实现对诱导公式的推导式的推导.应用应用2 2（1 1）阅读课本）阅读课本P105P105的例的例2 2 ，体会解题思路总，体会解题思路总结方法结方法. . （2 2）类比例）类比例2 2的方法独立完成课本的方法独立完成课本P106P106的练的练习的第习的第2 2题，再小组内交流讨论结果题，再
7、小组内交流讨论结果. .小结：将角向常见的角度进行转化，再利小结：将角向常见的角度进行转化，再利用两角的和与差的余弦公式进行求值或化用两角的和与差的余弦公式进行求值或化简简.四四、小结、小结 cos ( + ) =cos cos sin sin cos ( ) =cos cos + sin sin 3.公式中的运算符号：公式中的运算符号：, . 2.公式中角的顺序公式中角的顺序 . 注意：注意： 1.公式中三角符号的顺序公式中三角符号的顺序 CCSS. 五、课堂反馈五、课堂反馈1.（1）cos 21 （2）cos 2 （3）1 2 （4）cos 5 六、作业布置六、作业布置课本课本P106P106，习题，习题3.13.1（1 1）1, 2, 31, 2, 3
