《统计学第3章时间序列分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《统计学第3章时间序列分析（59页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第3章章 时间序列分析时间序列分析3.1 时间序列分析概述时间序列分析概述3.2 时间序列的对比分析时间序列的对比分析3.3 时间序列的构成因素时间序列的构成因素3.4 长期趋势分析长期趋势分析3.5 季节变动分析季节变动分析学习目的学习目的:1. 了解时间序列概念、分类和编制要求了解时间序列概念、分类和编制要求2. 掌握时间序列的对比分析掌握时间序列的对比分析3. 掌握长期趋势和季节变动的几种常见的分析方法掌握长期趋势和季节变动的几种常见的分析方法3.1 时间序列分析概述时间序列分析概述3.1.1 时间序列的概念时间序列的概念3.1.2 时间序列的分类时间序列的分类3.1.3 时间序列的编
2、制时间序列的编制3.1.1 时间序列的概念时间序列的概念1. 概念：将某种现象在时间上变化发展的一系列同类统计指标按时间先后顺序排列，形成一个时间序列，也称时间序列 两个基本要素：时间和统计指标数值（发展水平）2. 作用n 描述社会经济现象的发展状况和结果n 研究社会经济现象的发展速度、发展趋势，探索现 象发展变化的规律，并据以进行统计预测n 可以利用不同的但相互联系的序列进行对比分析或相关分析 时间序列的分析目的分析目的分析过去描述动态变化认识规律揭示变化规律 预测未来未来的数量趋势 时间序列的类型时间序列的类型相对数相对数时间序列时间序列绝对数绝对数时间序列时间序列均值均值时间序列时间序列
3、时期序列时期序列时点序列时点序列3.1.2 时间序列的分类时间序列的分类1. 绝对数时间序列 将一系列同类的总量指标按时间先后顺序排列起来所形成的时间序列，反映社会经济现象在各时期达到的绝对水平及其变化发展的状况1)时期序列：反映某现象在一段时期内发展过程的总量n可加性n序列中每个指标数值的大小与所属的时期长短有直接的联系n每个指标的数值，通过连续不断的登记而取得2）时点序列：反映现象在某一时点上（瞬间）所处的数量水平n 不可加性n 指标数值的大小与时点间隔的长短没有直接关系n 指标值采取间断统计的方法获得2. 相对数时间序列 将一系列同类的相对指标按时间先后顺序排列起来而形成的时间序列3.
4、均值时间序列 将一系列同类的平均指标按时间先后顺序排列起来而形成的时间序列，反映社会现象一般水平的发展趋势1. 时间一致时间一致n时期序列，各个指标所属时期长短一致(时期相等)n时点序列，各个指标时点间隔长短一致（时点相等）2. 口径一致口径一致n 现象总体范围一致n 计算价格一致n 计量单位一致n 经济内容一致3. 计算方法一致计算方法一致3.1.3 时间序列的编制时间序列的编制3.2 时间序列的对比分析时间序列的对比分析1，发展水平，发展水平 在时间序列中，各项具体的指标数值叫做发展水平，即该指标反映的社会经济现象在所属时间的发展水平。 几个概念： 最初水平、最末水平、中间各项水平、基期水
5、平和报告期水平 表4-3 我国1997-2002年彩色电视机产量 单位：万台 资料来源：中国统计年鉴，中国统计出版社2003年版，第127页年份1997199819992000 2001 2002彩电产量2711349742623936 4094 5155 2.2.平均发展水平平均发展水平序时平均数序时平均数 序时平均数绝对数序列时期数列时期数列时点序列时点序列相对数或平均数序列计算序时平均数日期1月1日3月1日7月1日8月1日12月31日储蓄余款额（亿元）3842545660例例. .某地区某地区20082008年城乡居民储蓄余款额资料如下年城乡居民储蓄余款额资料如下 时间 分类7月8月9月
6、10月11月12月平均销售额（万元）（a）月初库存额（万元）（b）商品流转次数（c）120601.92145652.07185752.42190782.41200802.222501002.44181.780.72.27例例. .某商场某商场20082008年上半年各月的商品流转次数资料如下表年上半年各月的商品流转次数资料如下表所示，计算该商场所示，计算该商场20082008年上半年平均月商品流转次数。年上半年平均月商品流转次数。1212月末库存额月末库存额105105万元。万元。3. 增长量和平均增长量增长量和平均增长量 增长量说明社会经济现象在一定时期内所增长的绝对数量，它是报告期水平与基
7、期水平之差。 由于采用的基期不同，增长量分为逐期增长量和累积增长量 4，发展速度和增长速度，发展速度和增长速度 发展速度: 反映社会经济现象发展程度的相对指标，用百分比表示 1）环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度2）相邻时期的定基发展速度之商等于相应时期的环比发展速度 见 中国统计年鉴的国民经济核算环比发展速度和定基发展速度 增长速度: 反映社会经济现象增长程度的相对指标 某企业1996-2000年产量增长速度年份19961997199819992000环比增长速度（%）20（2）2515（5）定基增长速度（%）（1）50（3）（4）132.5(例题分析)【 例例 】某企业几年来产量不
8、断增长，已知1996年比1995年增长20%，1997年比1995年增长50%，1998年比1997年增长25%，1999年比1998年增长15%，2000年比1995年增长132.5%，计算下表空缺数字解：解： 平均发展速度是各个时期环比发展速度的序时平均数，说明社会经济现象在较长时期内速度变化的平均速度。 平均增长速度=平均发展速度 15，平均发展速度和平均增长速度，平均发展速度和平均增长速度(例题分析)【 例例 】某地区GDP “九五” 前三年平均发展速度为112%，后两年平均发展速度为109%，求该地区“九五”期间GDP平均发展速度和平均增长速度解：解：6.速度指标的分析与应用o对于大
9、多数时间序列，特别是有关社会经济现象的时间序列，我们经常利用速度来描述其发展的数量特征。尽管速度在计算与分析上都比较简单，但实际应用中，有时也会出现误用乃至滥用速度的现象。因此，在应用速度分析实际问题时，应注意以下几方面的问题。o1当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算速度。比如，假如某企业连续五年的利润额分别为5万元、2万元、0万元、3万元、2万元，对这一序列计算速度，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析。2在有些情况下，不能单纯就速度论速度，要注意速度在有些情况下，不能单纯就速度论速度，要注意速度与基期绝对水平的结合分析。与基期绝对水平的
10、结合分析。o因为速度是一个相对值，它与对比的基期值的大小有很大关系。大的速度背后，其隐含的增长绝对值可能很小；小的速度背后，其隐含的增长绝对值可能很大。这就是说，由于对比的基点不同，可能会造成速度数值上的较大的差异，进而造成速度上的虚假现象。o在这种情况下，我们需要将速度与绝对水平结合起来进行分析，通常要计算增长1的绝对值来弥补速度分析中的局限性。o增长1绝对值表示速度每增长1%而增加的绝对数量，其计算公式为： 3.3 时间序列的构成因素时间序列的构成因素线性性趋势非非线性性趋势长期期趋势季季节变动循循环变动不规则变动不规则变动时间序列的构成要素序列的构成要素长期趋势呈现出某种持续向上或持续下
11、降的状态或规律 时间序列的构成因素时间序列的构成因素季季节节变变动动.原原指指受受自自然然因因素素的的影影响响，时时间间序序列列在在一一年年内内重重复复出出现现的的周周期期性性波波动动 .现现指指一一年年内内由由于于社社会会政政治治、经经济济、自自然然因因素素的的影影响响，形形成成的的以以一一定定时时期期为为周周期期的的有有规规律律的的重重复复变变动动。如如商商业业活活动动的的“销销售售旺旺季季和和淡淡季季”、旅旅游游业业的的“旅旅游游旺季和淡季旺季和淡季”循环变动：指以若干年（或季、月）为一定周期循环变动：指以若干年（或季、月）为一定周期的有一定规律的周期性波动，是的有一定规律的周期性波动，
12、是围绕长期趋势围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动。的一种波浪形或振荡式变动。循环变动与长期趋势不同，它不是单一方向的持循环变动与长期趋势不同，它不是单一方向的持续变动，而是有涨有落的交替波动。续变动，而是有涨有落的交替波动。循环变动与季节变动也不同，循环变动的周期长循环变动与季节变动也不同，循环变动的周期长短不一致，规律性不明显；季节变动有明显的短不一致，规律性不明显；季节变动有明显的按月或季为周期的变动规律。按月或季为周期的变动规律。不规则波动不规则波动除除去去趋趋势势、周周期期性性和和季季节节性性之之后后的的偶偶然然性性波波动动，是是由由那那些些影影响响时时间间序序列列的的短短期期的的不
13、不可可预预测测的的和和不不重重复复出出现现的的众众多多偶偶然然因因素引起，呈现为无规则的随机变动。素引起，呈现为无规则的随机变动。时间序列的构成模型时间序列的构成模型时间时间序列的构成要素分为四种：序列的构成要素分为四种：长长期期趋趋势势(T)、季季节节变变动动(S)、循循环环变变动动(C)、不不规规则则变变动动(I)时间序列的分解模型时间序列的分解模型n乘法模型：乘法模型： Yi=TiSiCiIi加法模型：加法模型： Yi=Ti+Si+Ci+Ii 乘乘法法模模型型中中长长期期趋趋势势T成成分分取取与与时时间间序序列列原原始始指指标标数数值值Y相相同同的的计计量量单单位位的的绝绝对对量量，其其
14、余余成成分分则则均以比率（相对量）表示均以比率（相对量）表示 。加加法法模模型型中中四四个个因因素素是是独独立立的的，每每个个成成分分均均取取与与时时间间序序列列原原始始指指标标数数值值Y相相同同的的计计量量单单位位的的绝绝对量表示。对量表示。完整的时间序列组合模型包括完整的时间序列组合模型包括T、S、C、I 四种因素，但并非每个时间序列中都同四种因素，但并非每个时间序列中都同时包含四种成分。一般时包含四种成分。一般T是经常存在的，是经常存在的，S和和C则不一定存在，当则不一定存在，当S或或C不存在时，不存在时，在乘法模型中，在乘法模型中，S=1，C=1，而在加法，而在加法模型中模型中S=0，
15、C=0。o时间序列分析的主要任务就是对序列中的这时间序列分析的主要任务就是对序列中的这几种构成要素进行统计测定和分析，从中划几种构成要素进行统计测定和分析，从中划出各要素的具体作用，揭示变化规律和特征，出各要素的具体作用，揭示变化规律和特征，为认识和预测事物的发展提供依据。为认识和预测事物的发展提供依据。3.4 长期趋势分析长期趋势分析3.4.1 间距扩大法间距扩大法3.4.2 移动平均法移动平均法3.4.3数学模型法数学模型法3.4.1 间距扩大法间距扩大法 当原始时间序列中个指标数值上下波动，使得现象变化当原始时间序列中个指标数值上下波动，使得现象变化规律表现不明显时，可通过扩大序列时间间
16、隔，以反映规律表现不明显时，可通过扩大序列时间间隔，以反映现象发展的长期趋势。现象发展的长期趋势。某商场某年商品销售额资料某商场某年商品销售额资料(万元万元)月份月份1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212销售额销售额505055554848464656565757565652525757545460606666指标指标一季一季二季二季三季三季四季四季商品销售额（万元）商品销售额（万元）153153159159165165180180平均月销售额（万元）平均月销售额（万元）5151535355556060 3.4.2 移动平均法移动平均法1.扩大原时间序列
17、的时间间隔，选定一定的时距项数扩大原时间序列的时间间隔，选定一定的时距项数N2.采用递次移动的方法对原数列递推移动的采用递次移动的方法对原数列递推移动的N项计算一项计算一系列序时平均数系列序时平均数3.消除或削弱了短期偶然因素引起的不规则变动和其他消除或削弱了短期偶然因素引起的不规则变动和其他成分，呈现出现象的较长时间的发展趋势成分，呈现出现象的较长时间的发展趋势4.移动时距项数移动时距项数N的选择要考虑周期性波动的周期长短，的选择要考虑周期性波动的周期长短，平均时距项数平均时距项数N应和周期长度一致应和周期长度一致年份年份粮食产量粮食产量3 3年移动年移动4 4年移动年移动4 4年移正年移正
18、199319931994199419951995199619961997199719981998199919992000200020012001200220022.862.862.832.833.053.053.323.323.213.213.253.253.543.543.873.874.074.073.793.79_2.912.913.073.073.193.193.263.263.003.003.553.553.823.823.913.91_3.023.023.093.093.213.213.063.063.153.15(例题分析)利用移动平均法注意的几个问题：利用移动平均法注意的几个问
19、题：o移动间隔的长度应长短适中。移动间隔的长度应长短适中。移动间隔的长度越长，数据平均效果越好，如5项移动平均数数列要比3项移动平均数数列匀滑，因此，为了更好地消除不规则波动，达到修匀的目的，可以适当增加移动的时间间隔，但移移动间隔过长，有时会脱离现象发展的真实趋势，并且损动间隔过长，有时会脱离现象发展的真实趋势，并且损失数据越多。失数据越多。一般来说，如果现象的发展具有一定的周期性，应以长度为移动间隔的长度；若时间序列是季度资料，应采用4项移动平均。o在利用移动平均法分析趋势变动时，要注意应把移动在利用移动平均法分析趋势变动时，要注意应把移动平均后的趋势值放在各移动项的中间位置平均后的趋势值
20、放在各移动项的中间位置。若移动间隔长度k为奇数时，一次移动即得趋势值；若k为偶数时，需将第一次得到的移动平均值再作一次2项移动平均，才能得到最后的趋势值。因此，该趋势值也可以叫移正趋势值。3.4.3指数平滑法o指数平滑法是用过去时间数列值的加权平均数作为趋势值。其基本形式是根据本期的实际值Yt和本期的趋势值 ，分别给以不同权数和1，计算加权平均数作为下期的趋势值 。o基本指数平滑法模型如下： 式中：表示时间数列t+1期趋势值，Yt 表示时间数列t期的实际值，表示时间数列t期的趋势值，为平滑常数（01）。一次指数平滑法比较简单，值和初始值的确定是关键，它们直接影响着趋势值误差的大小和初始值的确定
21、o（一）值的确定o选择，一个总的原则是使预测值与实际观察值之间的误差最小。从理论上讲，取01之间的任意数据均可以。具体如何选择，要视时间序列的变化趋势来定。o1当时间序列呈较稳定的水平趋势时，应取小一些，如0.10.3，以减小修正幅度，同时各期观察值的权数差别不大，预测模型能包含更长时间序列的信息。o2当时间序列波动较大时，宜选择居中的值，如0.30.5。o3当时间序列波动很大，呈现明显且迅速的上升或下降趋势时，应取大些，如0.60.8，以使预测模型灵敏度高些，能迅速跟上数据的变化。o4在实际预测中，可取几个值进行试算，比较预测误差，选择误差小的那个值。o（二）初始值的确定o如果资料总项数N大
22、于50，则经过长期平滑链的推算，初始值的影响变得很小了，为了简便起见，可用第一期水平作为初始值。但是如果N小到15或20，则初始值的影响较大，可以选用最初几期的平均数作为初始值。o指数平滑法适用于预测呈长期趋势变动和季节变动的评估对象。指数平滑法可分为一次指数平滑法和多次指数平滑法。本节中介绍的是一次指数平滑法的应用。3.4.4线性趋势模型法 o以时间以时间t作为解释变量的线性回归的方法对原时间作为解释变量的线性回归的方法对原时间序列拟合线性方程。序列拟合线性方程。如果一个数据序列其相邻两数据的一阶差近似为一常数，就可以配合一直线，然后，用最小平方法来求解参数a、b。 (yyt）2（yabt）
23、2最小值 令Q= （yabt）2 ，为使其最小，则对a和b的偏导数应等于0，o其中，n代表时间的项数o在对时间数列按最小二乘法进行趋势配合的运算时，为使计算更简便些，将各年份（或其他时间单位）简记为1、2、3、4、，并用坐标移位方法将原点O移到时间数列的中间项，使t0。当项数n为奇数时，中间项为0，当为偶数时，中间的两项分别设1，1这样间隔便为2，各项依次设成： 5，3，1； 1，3，5，。这样求解公式便可简化为：o 例题年份序号粮食产量(Yt)T2tYt2002185.6185.62003291.04182.02004396.19288.320054101.216404.820065107.
24、02553520076112.236673.2合计21593.1912168.93.5 季节变动分析季节变动分析3.5.1 季节指数季节指数3.5.2 同期平均法同期平均法3.5.3 趋势趋势-循环剔除法循环剔除法3.5.1 季节指数季节指数1.季节变动测定目的季节变动测定目的（1）通通过过分分析析与与测测定定过过去去的的季季节节变变动动规规律律，为当前决策提供依据；为当前决策提供依据；（2）对对现现象象未未来来季季节节变变动动作作出出预预测测，以以便便提提前作出合理安排；前作出合理安排；（3）当当需需要要不不包包含含季季节节变变动动因因素素的的数数据据时时，能能够够消消除除季季节节变变动动因
25、因素素的的影影响响，以以便便分分析析其他影响因素。其他影响因素。2.季季节节变变动动的的程程度度是是根根据据各各季季节节指指数数与与其其平平均均数数(100%)的偏差程度来测定。的偏差程度来测定。 如如果果某某一一月月份份或或季季度度有有明明显显的的季季节节变变化化，则则各期的季节指数应大于或小于各期的季节指数应大于或小于100%。 如如果果现现象象的的发发展展没没有有季季节节变变动动，则则各各期期的的季季节节指数应等于指数应等于100%。3.季季节节变变动动测测定定可可分分为为考考虑虑长长期期趋趋势势和和不不考考虑虑长长期期趋趋势影响两种。势影响两种。3.5.2 同期平均法同期平均法（不考虑
26、长期趋势影响） 求出同月（季）的平均水平与全年总月（季）求出同月（季）的平均水平与全年总月（季）水平，二者对比得出各月（季）的季节指数来水平，二者对比得出各月（季）的季节指数来表明季节变动的程度表明季节变动的程度 步骤：步骤：n列表，将各年同月（季）的数值列在同一栏内列表，将各年同月（季）的数值列在同一栏内n将各年同月（季）数值加总，求出月（季）平均将各年同月（季）数值加总，求出月（季）平均n将所有月（季）数值加总，求出总的月（季）平均将所有月（季）数值加总，求出总的月（季）平均n求季节指数求季节指数 s=各月（季）平均各月（季）平均/全期各月（季）平均全期各月（季）平均*100%（例题分析）
27、（例题分析）某禽蛋加工厂增加值资料某禽蛋加工厂增加值资料 单位：万元单位：万元月份月份1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212第一年第一年1010505080809090505020208 89 91010606050502020第二年第二年1515545485859393515122229 99 91111757554542222第三年第三年2222606088889595565623239 910101414818151512323第四年第四年232364649090999960603030111112121515858559592525第五年第五年2
28、52570709393989862623232131314141919909061612828月平均数月平均数191960608787959556562525101011111414787856562424季节比率季节比率% %434313413419619621321312125 557572222242431311761761261265353（例题分析）（例题分析）（例题分析）（例题分析） 问：今年4月份禽蛋增加值100万元，预计今年10月份的禽蛋增加值为多少？o月季平均法简单，但以假定长期趋势和循环月季平均法简单，但以假定长期趋势和循环变动不存在为前提，通过各年的周期数据平变动不存在为
29、前提，通过各年的周期数据平均，可消除不规则变动，而且当平均的时期均，可消除不规则变动，而且当平均的时期与循环周期基本一致时，在一定程度上消除与循环周期基本一致时，在一定程度上消除了循环变动。了循环变动。o当时间序列存在明显长期趋势时，会使季节当时间序列存在明显长期趋势时，会使季节变动的分析不准确。如存在明确的上升趋势变动的分析不准确。如存在明确的上升趋势或下降趋势时，年末季节变动比率会高于或或下降趋势时，年末季节变动比率会高于或低于年初的季节比率。低于年初的季节比率。季节指数的调整o季节变动的总和（各季节指数Si之和）应当等于季节周期的长度，如果计算的季节指数的总和接近季节周期长度，则不必调整
30、，但差异较大，就需调整，调整方法是以周期长度（L）除以各季节指数Si之和作为调整系数。o经调整后的季节指数为S*3.5.3 趋势趋势-循环剔除法循环剔除法 为为了了精精确确计计算算季季节节指指数数，首首先先设设法法从从数数列列中中消消除除趋趋势势因因素素(T)，然然后后再再用用平平均均的的方方法法消消除除循循环环变变动动(S)， 从从而而分分解出季节变动成分解出季节变动成分 步骤：步骤：1.计计算算移移动动平平均均值值(季季度度数数据据采采用用4项项移移动动平平均均，月月份份数数据据采采用用12项项移移动平均动平均)，并将其结果进行，并将其结果进行“中心化中心化”处理处理n将将移移动动平平均均
31、的的结结果果再再进进行行一一次次二二项项的的移移动动平平均均，即即得得出出“中中心心化化移移动动平均值平均值”(TC值值)2.计算移动平均的比值，也称为季节比率计算移动平均的比值，也称为季节比率n即即将将序序列列的的各各观观察察值值除除以以相相应应的的中中心心化化移移动动平平均均值值，然然后后再再计计算算出出各各比值的季度比值的季度(或月份或月份)平均值，即季节指数。（平均除去平均值，即季节指数。（平均除去I后为后为S）3.季节指数调整季节指数调整n各各季季节节指指数数的的平平均均数数应应等等于于1或或100%，若若根根据据第第二二步步计计算算的的季季节节比比率的平均值不等于率的平均值不等于1
32、时，则需要进行调整时，则需要进行调整例题 ：某企业电视机销售量资料如下表电视机销售量资料如下表.计算季节指数。若计算季节指数。若2011预计销售预计销售100万万台电视机，台电视机，2011年各季度销售多少。年各季度销售多少。 年度1季度2季度3季度4季度20064.84.16.06.520073.85.26.87.420086.05.67.57.820096.35.98.08.41，计算季度电视机销售量的（，计算季度电视机销售量的（4 项）移动平均与季节项）移动平均与季节- -不规则值：不规则值：年年季度季度销售量（千件）销售量（千件）（TSCI）4 季移动平均季移动平均移移中平均中平均（T
33、C）季节季节- -不规则值不规则值（SI）114.85.3505.6005.8756.0756.3006.3506.4506.6256.7256.8006.8757.0007.15024.136.05.4751.09646.55.7381.113215.85.9750.97125.26.1880.84036.86.3251.07547.46.4001.156316.06.5380.91825.66.6750.83937.56.7631.10947.86.8381.141416.36.9380.90825.97.0750.83438.048.4所有移所有移中中平均平均数构成了不含数构成了不含季节
34、成分和不季节成分和不规则成分的时规则成分的时间序列。间序列。（例题分析）（例题分析）季节指数计算表年份季度合计123420062007200820090.9710.9180.9080.8400.8390.8341.0961.0751.1091.1131.1561.1412.2094.0423.0071.742同季平均0.9320.8371.0311.1330.995季节指数（%）0.930.841.091.14400预测o已知年度预测值后，可预测各季度（月度）的预测值o公式：某月（季）的预测值=（年预测值/月度为12（季度为4）季度或月度的预测值。o各季度销售预测值= （100/4） 各季度季
35、节指数季节变动的调整o包含有季节变动因素的时包含有季节变动因素的时间序列，由于受季节的影间序列，由于受季节的影响而产生波动，可能使时响而产生波动，可能使时间序列的其它特征（如长间序列的其它特征（如长期趋势）不能清析表现出期趋势）不能清析表现出来，为此，经常需要从时来，为此，经常需要从时间序列中消除季节变动因间序列中消除季节变动因素的影响，这称为季节变素的影响，这称为季节变动的调整。动的调整。本讲小结本讲小结1. 时间序列分析概述时间序列分析概述2. 时间序列的对比分析时间序列的对比分析3. 时间序列的构成因素时间序列的构成因素4. 长期趋势分析长期趋势分析5. 季节变动分析季节变动分析作业：作业：
