《平面向量数量积的物理背景及其含义最新课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面向量数量积的物理背景及其含义最新课件（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 问题问题1:1: 我们研究了向量的哪些运算？这些我们研究了向量的哪些运算？这些 运算的结果是什么？运算的结果是什么？ 问题问题2:2:我们是怎样引入向量的加法运算的？我们是怎样引入向量的加法运算的？ 我们又是按照怎样的顺序研究这种运算的？我们又是按照怎样的顺序研究这种运算的？复习回顾复习回顾平面向量数量积的物理背景及其含义最新向量的夹角向量的夹角 两个非零向量两个非零向量a 和和b ，作，作 ， ，则，则 叫做向量叫做向量a 和和b 的夹角的夹角OABabOABba若若 ，a 与与b 同向同向OABba若若 ，a 与与b 反向反向OABab若若 ，a 与与b 垂直，垂直，记作记作复习回顾复习
2、回顾 如图所示，一物体在力如图所示，一物体在力F F的作用下产生位移的作用下产生位移S S， （）（）力力F F所做的功所做的功W=W= 。 （）请同学们分析这个公式的特点：（）请同学们分析这个公式的特点： W W（功）是（功）是 量，量， F F（力）是（力）是 量，量， S S（位移）是（位移）是 量量 是是 。FS平面向量数量积的物理背景及其含义最新问题：如果我们将公式中的力与位移类比推广到两个一问题：如果我们将公式中的力与位移类比推广到两个一般向量，其结果又该如何表述？般向量，其结果又该如何表述？两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。功是力与位移的大小及其
3、夹角余弦的乘积；功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积；2.4.1 2.4.1 平面向量数量积平面向量数量积的物理背景及其含义的物理背景及其含义学习目标学习目标1.掌握平面向量的数量积及其几何意义；掌握平面向量的数量积及其几何意义；2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；3.平面向量的数量积简单应用；平面向量的数量积简单应用；4.掌握向量垂直的条件掌握向量垂直的条件.重点：重点：平面向量的数量积定义平面向量的数量积定义难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和和平面向量数量积的应用平面向量数量积的应用平面向量的数量积
4、的定义平面向量的数量积的定义说明：说明： 已知两个已知两个非零非零向量向量a 和和b ，它们的夹角为，它们的夹角为 ，我们把，我们把数量数量 叫做叫做a 与与b 的数量积（或内积），记作的数量积（或内积），记作a b ，即，即 （2） a b中间的中间的“ ”在向量的运算中不能省略，也不能写在向量的运算中不能省略，也不能写 成成ab ，ab 表示向量的另一种运算（外积）表示向量的另一种运算（外积）规定：零向量与任意向量的数量积为规定：零向量与任意向量的数量积为0，即即 0（1）问题问题3 3：向量的数量积运算与实数同向量积的线性运算的向量的数量积运算与实数同向量积的线性运算的结果有什么不同？结
5、果有什么不同？实数同向量积的实数同向量积的线线性运算的性运算的结结果是果是向量向量两向量的数量积是一个实数，是一个两向量的数量积是一个实数，是一个数量数量问题问题4：影响数量积大小的因素有哪些？：影响数量积大小的因素有哪些？这个数值的大小不仅和向量与的模有关，还和它们的夹角有关。这个数值的大小不仅和向量与的模有关，还和它们的夹角有关。夹角夹角 的范围的范围 正正负负0数量积符号由数量积符号由cos 的符号所决定的符号所决定平面向量的数量积的运算性质平面向量的数量积的运算性质问题问题5 5：设：设a与与b都是非零向量，若都是非零向量，若ab，则，则ab等于多少？等于多少？反之成立吗？反之成立吗？
6、 ab ab0问题问题6 6：当：当a与与b同向时，同向时，ab等于什么？当等于什么？当a与与b反向时，反向时，ab等于什么？特别地，等于什么？特别地，aa等于什么？等于什么？ 当当a与与b同向时，同向时，abab；当当a与与b反向时，反向时，abab；aaa2a2或或a .问题问题7 7：ab与与ab的大小关系如何？为什么的大小关系如何？为什么？ abab 问题问题8：对于向量：对于向量a，b，如何求它们的夹角，如何求它们的夹角？ （）（）a b | a | | b |.（）（）ab a b=0 .(判断两向量垂直的依据判断两向量垂直的依据)特别地，特别地，（）当（）当a与与b同向时，同向时，ab | a | | b |；当当a与与b反向时，反向时，ab | a | | b |.（）（）平面向量的数量积的运算性质平面向量的数量积的运算性质设向量设向量a、b为两非零向量，为两非零向量，e是与是与b同向的单位向量：同向的单位向量： 例例1 . 1 . 已知已知，当，当，与与的的夹夹角是角是6060时时，分，分别别求求. .解：当时，若与同向，则它们的夹角，cos036118；若与反向，则它们的夹角180，cos18036（-1）18；当时，它们的夹角90，；当与的夹角是60时，有cos60369练习:
