坐标转换与地图投影

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1、全球定位系统技术与应用研究中心全球定位系统技术与应用研究中心坐标系统及其转换坐标系统及其转换全球定位系统技术与应用研究中心全球定位系统技术与应用研究中心一 坐标系与其种类1.1 坐标系与其作用坐标系又称参考基准，是人类活动的参考基准。如导航、工程建设、武器的发射等。1）直角坐标系最简单、直观的坐标系是直角坐标系，如图1所示。其中：o：坐标系原点，可以是选定的某地面点，称为站心。x：x轴，一般选择指向地球北方向y：y轴，选择为铅垂线方向z：z轴与x，y相垂直，构成右手坐标系R：距离图1.1此坐标系可以标定目标点的：方位角A仰角E全球定位系统技术与应用研究中心全球定位系统技术与应用研究中心显然，已

2、知（x,y,z）可计算出 反之，已知（A,E,R）亦可计算（x,y,z）图1.1全球定位系统技术与应用研究中心全球定位系统技术与应用研究中心坐标系是人类活动、经济、科学、军事等方面的参考基准，具有十分重要的作用。例如：1. 工程测量2. 测绘地图3. 导航4. 武器制导与军队指挥5. 科学探测 2）坐标系的作用全球定位系统技术与应用研究中心全球定位系统技术与应用研究中心1）天球坐标系2）地球坐标系 1. 参考椭球大地坐标系2. 地心大地坐标系（总地球椭球大地坐标系） 3. 站心坐标系1.2 坐标系的种类全球定位系统技术与应用研究中心全球定位系统技术与应用研究中心三 参考椭球大地坐标系3.1 概

3、述在以前，当地球椭球未精确确定时，一个国家为了测绘地图，满足经济、科学和军事的需要，都建立一个适合本国情况的椭球大地坐标系。此坐标系又称参心坐标系，或国家大地坐标系，或局部大地坐标系。全球定位系统技术与应用研究中心全球定位系统技术与应用研究中心3.2 参心大地坐标系建立的基本方法1）选择一个较准确的参考椭球参数2）利用本国大地、重力、天文和水准测量数据，将参考椭球与地球的关系唯一地确定下来。全球定位系统技术与应用研究中心全球定位系统技术与应用研究中心参心大地坐标系的基本特点1）参考椭球中心（坐标系原点）一般不与地球质心精确重合。2）参考椭球面与本国（或地区）的大地水准面实现最佳密合，但与全球大

4、地水准面并不完全密合。3）该坐标系只适用于本地区的测量和测绘工作，对全球范围并不适合。全球定位系统技术与应用研究中心全球定位系统技术与应用研究中心3.3 我国的参心坐标系旧中国，由于经济、科技落后，没有建立一个全国统一的坐标系。新中国成立，先后建立了三个参心坐标系。1）1954年北京坐标系（旧）2）1980国家大地坐标系3）1954年新北京坐标系（整体平差值）全球定位系统技术与应用研究中心全球定位系统技术与应用研究中心1）1954年北京坐标系（旧）解放初期，为了满足全国经济建设的需要，采取从苏联国家大地点联测，确定我国东北某基线网点的大地坐标；作为全国大地测量的起算点。而高程系统，则以我国青岛

5、验潮点为零点，采用水准测量，确定各点的正常高。这个坐标系我国命名为1964年北京坐标系。其实质是苏联1942年国家大地系的延伸。高程为我国黄海高程系统。全球定位系统技术与应用研究中心全球定位系统技术与应用研究中心1）1954年北京坐标系（旧）1954年北京坐标系采用克拉索夫斯基椭球，其参数为：a=6378245mf=1/298.3依据此坐标系，我国进行了全国大地天文、重力、水准测量，并测绘了全国地形图。为全国经济建设、科学研究和国防建设作出重要贡献。（3.1）全球定位系统技术与应用研究中心全球定位系统技术与应用研究中心2）1980国家大地坐标系1978年我国基本完成全国天文大地网布测工作，需进

6、行全国天文大地网平差。为了建立更精确的天文大地网，确定建立新的大地坐标系，并在此坐标系进行天文大地网平差。此新坐标系命名为1980年国家大地坐标系。其建立方法为：（1）选用新的参考椭球（2）建立并测定国家大地原点（3）进行参考椭球定位和定向全球定位系统技术与应用研究中心全球定位系统技术与应用研究中心（1）选用新的参考椭球选用1975年国际大地测量与地球物理联合会推荐值IUGG-75地球椭球。其四个基本参数为： 其导出的参数为：地球椭球扁率： 赤道的正常重力： 极点的正常重力： 全球定位系统技术与应用研究中心全球定位系统技术与应用研究中心（2）建立并制定国家大地原点在陕西省泾阳县永乐镇建立高精度

7、大地原点，简称西安原点。在原点进行高精度大地、天文、重力和水准测量。全球定位系统技术与应用研究中心全球定位系统技术与应用研究中心（3）进行参考椭球定位和定向其条件是：椭球短轴平行于由地心指向JYD1968.0极点方向。起始大地子午面平行于格林尼治平均天文台子午面椭球面与我国的大地水准面实现最佳密合 1980年国家大地坐标系建立后，全国天文大地网整体平差即在此坐标系内进行。得出80坐标系的大地坐标数据。今后测量和测绘工作即在此新坐标系中进行。全球定位系统技术与应用研究中心全球定位系统技术与应用研究中心3）1954年新北京坐标系（整体平差值）由于过去多年采用1954年北京坐标系进行测图，地图库存量

8、很大，特别是军事部门。如果完全采用80坐标系所测的新图，那将造成很大浪费和不便。鉴于此种情况，确定测图仍可采用1954年北京坐标系，但点位坐标精度要提高。即建立新1954北京坐标系全球定位系统技术与应用研究中心全球定位系统技术与应用研究中心新1954 年北京坐标系的建立方法（1）坐标系统不变，仍与旧1954年北京坐标系原点一致。（2）坐标系三轴指向。新北京坐标系的三轴指向与1980年国家大地坐标系三轴指向相同。（3）新1954年北京坐标系坐标的计算全球定位系统技术与应用研究中心全球定位系统技术与应用研究中心新1954年北京坐标系坐标的计算确定新1954年北京坐标系原点与1980年国家大地坐标系

9、原点的坐标差 将1980年国家大地坐标系的整体平差点位坐标转换成新1954年北京坐标系的点位坐标。其转换公式为：（3.2）全球定位系统技术与应用研究中心全球定位系统技术与应用研究中心新1954年北京坐标系坐标的计算左图为80与54坐标系的的转换示意图。因此，新1984年北京坐标系的坐标精度已大大提高。点位相对精度与1980年坐标系的相对精度是一致的。图3.1全球定位系统技术与应用研究中心全球定位系统技术与应用研究中心四）地心大地坐标系4.1 概述1）建立地心系的目的 我们知道：参心坐标系的参考椭球只实现在局部地区与地球形体（大地水准面）最佳密合。参心坐标系只能适用于该地区的测图，测量等；但对全

10、球范围就不适用了。例如：全球定位系统技术与应用研究中心全球定位系统技术与应用研究中心全球范围内的测图，包括遥感；空间技术的应用，如卫星的发射、运行、管理和卫星导航等；远程武器发射、制导等；地球科学研究；太空探测 因此，在第二次世界大战之后，全球各大国，特别是美国、苏联、欧洲兴起了研制、建立地心坐标系（全球坐标系）的热潮，并相继推出各自的地心坐标系。全球定位系统技术与应用研究中心全球定位系统技术与应用研究中心2）地心坐标系的建立建立精确的地心坐标是一个逐步精化的过程。（1）首先研究并确定总地球椭球体。要确定一个在形状、大小、质量上与实际地球最接近的地球椭球体，必须布设和收集全球的天文、大地、重力

11、和水准测量资料。特别是利用VLBI、卫星激光、卫星多普勒测量等新技术，进行洲际联测的数据，大大推进了总地球椭球的确定。表4.1列出几个主要的地球椭球参数。（2）按地心坐标系要求进行椭球体定位、定向全球定位系统技术与应用研究中心全球定位系统技术与应用研究中心4.2 目前主要的地心坐标系表4.2给出了目前几个重要的地心坐标系及其参数值。表4.2主要的地心坐标系坐标系a (m)WGS-846378137.01:298.25722ITRF-20006378137.01:298.25722PZ-906378136.01:298.25784中国2000 全球定位系统技术与应用研究中心全球定位系统技术与应用

12、研究中心五）坐标、坐标系间转换模型5.1 点位的两种坐标系表示及其计算 （统一坐标系）5.1.1 点位的两种坐标表示方法如图5.1所示，在同一个大地坐标系中，点位K的位置可用两种坐标方法表示。即：）大地坐标（，）大地直角坐标（，）图5.1 点位的两种坐标系表示全球定位系统技术与应用研究中心全球定位系统技术与应用研究中心1）大地坐标系（L,B,H）L大地经度B大地纬度H大地高2）大地直角坐标（X,Y,Z）其中XOY坐标面与大地赤道面一致，轴为地球自转轴方向。（X,Y,Z）坐标的优点是计算简便。全球定位系统技术与应用研究中心全球定位系统技术与应用研究中心5.1.2 已知（L,B,H）计算（X,Y,

13、Z）的公式式中：N-椭球卯酉圈曲率半径 e-椭球的第一偏心率 b-椭球的短半径(5.2)(5.3)(5.4)全球定位系统技术与应用研究中心全球定位系统技术与应用研究中心5.1.3 已知（X,Y,Z）计算（L,B,H）的公式（5.5）采用上式计算，大地纬度B需进行迭代计算。注意：以上计算必须是在同一坐标系中，两种坐标间的计算。在不同坐标系中不能采用上述计算方法。全球定位系统技术与应用研究中心全球定位系统技术与应用研究中心5.2 不同大地坐标系间的转换模型5.2.1 转换的必要性不同大地坐标系，由于采用的：地球椭球参数不同地球椭球的定位和定向不同因此，同一个点位在不同的大地坐标系中的点位坐标也不相

14、同。例如WGS-84与1980国家大地坐标系等。所以，对不同坐标系的坐标，必须首先将其转换到所采用的坐标系中，然后才能予以应用。全球定位系统技术与应用研究中心全球定位系统技术与应用研究中心5.2.2 坐标系转换模型和方法1）转换模型 不同大地坐标系的转换，一般都采用大地直角坐标进行坐标系转换。其转换模型和计算都比较简单、方便。全球定位系统技术与应用研究中心全球定位系统技术与应用研究中心如图5.2所示，两个不同大地直角坐标系的差异是：两个坐标系的原点与 不同，其坐标差一般用 表示。图5.2全球定位系统技术与应用研究中心全球定位系统技术与应用研究中心两个坐标系的三个轴指向不一致，如图5.3所示。其

15、差异采用 表示，称为欧勒角。各坐标系的尺度不一致，其差异采用尺度比m表示。图5.3全球定位系统技术与应用研究中心全球定位系统技术与应用研究中心根据以上关系，可导出转换模型为：（5.7）全球定位系统技术与应用研究中心全球定位系统技术与应用研究中心2）转换的方法确定七个转换参数由（5.7）式可知，当已知转换参数 ，m ， ，即可将 转换成 。所以说，确定转换参数是关键。确定的方法，一般是在坐标转换地区内，选择3个以上的公共点。在公共点上，既测定 坐标，又测定 坐标。根据公共点上的坐标，按（5.7）组成方程，求解出七个转换参数。显然，公共点愈多，组成的方程愈多，求解出的转换参数愈精确。一般在小地区内

16、，有510个公共点即可；而在大范围地区，要有几十个，甚至上百个公共点。坐标转换求出的是（X,Y,Z），需根据（5.5）式计算（L,B,H）。 全球定位系统技术与应用研究中心全球定位系统技术与应用研究中心5.3 站心坐标系与大地坐标系的转换站心坐标系求得的坐标是（x,y,z），如图5-4所示的 站心坐标。如已知站心坐标原点 的大地坐标 ，则可按（5.8）式将（x,y,z）转换成大地坐标（X,Y,Z）。 全球定位系统技术与应用研究中心全球定位系统技术与应用研究中心式（5.8）中， 为旋转矩阵。 为 点的天文经度、纬度。需要专门测定图5.4 站心坐标转换成大地坐标示意图全球定位系统技术与应用研究中心

17、全球定位系统技术与应用研究中心六）高斯投影及其坐标6.1 地图投影的基本概念6.1.1 地图投影我们知道，地图是将地球表面的地形、地面表征在平面上的，而且要能真实地反映地形、地物的特征。如距离、方位、高程等。这就要求按一定的数学条件，将地面点投影到平面上，这称之为地图投影。全球定位系统技术与应用研究中心全球定位系统技术与应用研究中心6.1.1 地图投影测绘地图是在地面各大地点坐标的控制下进行的。因此，测绘地图之前，首先就要将各大地点的坐标（L,B），按一定数学法则转换成投影平面的平面坐标（x,y）。这就是地图投影研究的基本内容。根据地图的要求、种类和比例尺等，可以有多种投影方法。我国基本比例尺

18、地图是采用高斯-克吕格投影。全球定位系统技术与应用研究中心全球定位系统技术与应用研究中心6.1.2 高斯克吕格投影的基本原理地图投影的目的，是将椭球面上各点的大地坐标，按照一定的数学法则，变换投影平面上相应点的平面直角坐标。因此，可用以下方程表示：各种不同的投影方法就是按照一定的条件来确定式中的函数 。（6.1）全球定位系统技术与应用研究中心全球定位系统技术与应用研究中心高斯克吕格投影高斯克吕格投影是横椭圆柱投影。如图6.1所示。图6.1全球定位系统技术与应用研究中心全球定位系统技术与应用研究中心高斯克吕格投影设想一个椭圆柱横套在地球椭球外面，并与某一个子午线（经线）相切（此子午线称为中央子午

19、线），椭圆柱中心轴通过椭球中心。投影后，以中央子午线作轴，以赤道投影作轴。投影条件是：经纬线投影为对称中央子午线（中央经线）的曲线；投影无角度变形中央子午线（经线）投影后不变形。全球定位系统技术与应用研究中心全球定位系统技术与应用研究中心6.2 高斯克吕格投影的分带由于椭球面是不可展曲面，因此任何投影都有变形。高斯投影角度无变形，但长度有变形。为限制长度变形不超过一定限制，高斯投影采用分带投影的方法。分带有两种，一为6度带，二为3度带。全球定位系统技术与应用研究中心全球定位系统技术与应用研究中心6.2.1 投影带 由经度 开始，每 为一带，全球共分60 带。如图6.2所示，每带的中央子午线的

20、和带号n为：（6.2）全球定位系统技术与应用研究中心全球定位系统技术与应用研究中心6.2.2 投影带 由经度 开始，每 为一带。如图6.2所示。全球共分120带。其带号 与 的关系为：（6.3）图6.2全球定位系统技术与应用研究中心全球定位系统技术与应用研究中心6.3 高斯投影计算公式6.3.1 正算公式式中（L,B）-计算点的大地经、纬度。N-卯酉圈曲率半径l-计算点大地经度与中央子午线经度之差X-自赤道量起的子午线弧长全球定位系统技术与应用研究中心全球定位系统技术与应用研究中心6.3.2 反算公式式中：Bf底点纬度，是中央子午线上，其子午线弧长等于x的那一点的大地纬度，又称垂足纬度。 Nf

21、 对应于Bf的卯酉圈曲率半径； Mf 对应于Bf的子午圈曲率半径； 全球定位系统技术与应用研究中心全球定位系统技术与应用研究中心七）高程系统及其关系7.1 两个高程系统1）正高（或正常高）h正高是以平均海水面（大地水准面）为基准面，以铅垂线为基准线的点位高程，故又称海拔高，是物理高程。一点的正高是，自地面点沿铅垂线方向至大地水准面的距离。如图7.1所示。但由于正高与地面下重力值有关，难以精确确定。图7.1全球定位系统技术与应用研究中心全球定位系统技术与应用研究中心1）正高（或正常高）h正常高：是我国采用的实用高程系统。一点的正常高，是自该点沿铅垂线方向至似大地水准面间的距离。如图7.1所示。测

22、绘地形图和工程施工等所采用的高程系统都是正常高系统。我国正常高的起算点是青岛验潮站的平均海水面零点。图7.1全球定位系统技术与应用研究中心全球定位系统技术与应用研究中心2）大地高H地面或空间一点的大地高，是自该点沿地球椭球法线方向至椭球面的距离。如图7.1所示。它是一个几何量。GPS等卫星导航定位系统所测定的高程是大地高。图7.1 高程系统示意图 全球定位系统技术与应用研究中心全球定位系统技术与应用研究中心7.2 正常高h与大地高H的关系（7.1）式表述了正常高 与大地高H的关系：（7.1）式中： 称为高程异常，是以似大地水准面至椭球面间的距离，如图7.1所示。高程异常 是通过大地、天文和重力测量数据计算求得的