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1、电力生产人员技能培训电力生产人员技能培训电路基础部分（二）电路基础部分（二）电工技术基础-电力生产人员技能培训正弦稳态电路的功率一、瞬时功率N+u-i一端口内部不含独立电源，仅含电阻、电感和电容等无源元件。它吸收的瞬时功率 p 等于电压 u 和电流 i 的乘积p =u i在正弦稳态情况下，设2 U cos( t + u )2 I cos( t + i )u =i =电工技术基础-电力生产人员技能培训瞬时功率p =2 I cos( t + i )2U cos( t + u ) uu+ i ) i ) + UI cos( 2 t + = UI cos( 令 = u i 为电压和电流之间的相位差p
2、= UI cos + UI cos( 2 t + u + i )瞬时功率有两个分量：第一个为恒定分量，第二个为正弦分量。p = UI cos 1 + cos 2 ( t + u ) + UI sin sin( 2 t + u )第一项是不可逆部分；第二项是可逆部分，说明能量在外施电源与一端口之间来回交换。电工技术基础-电力生产人员技能培训0 pdt二、平均功率又称有功功率，是指瞬时功率在一个周期内的平均值。P =1 TT=1TT0 UI cos + cos( 2 t + u + i ) dt = cos = U I cos 单位：瓦（W）电阻R电感L = 0 = 90=1=0PR = UI =
3、 I 2 R = GU 2PL = 0电容C = 90 =0PC = 0定义： 功率因数电工技术基础-电力生产人员技能培训三、无功功率defQ = UI sin 反映了内部与外部往返交换能量的情况。单位：乏（Var)电阻R电感L = 0 = 90U 2LQR = 0QL = UI = LI 2 =电容C1CI 2 = CU 2 = 90 QC = UI = 电工技术基础-电力生产人员技能培训S =P + Q四、视在功率defS = UI电机和变压器的容量是由视在功率来表示的。单位：伏安（VA）有功功率P、无功功率Q和视在功率S存在下列关系：P = S cos Q = sin 2)QP2 = a
4、rctan(电工技术基础-电力生产人员技能培训例：测量电感线圈R、L的实验电路，已知电压表的读数为50V，电流表的读数为1A，功率表读数为30W，电源的频率f =50Hz。试求R、L之值。+VA*W电感线圈U S-+U-I解：可先求得线圈的阻抗Z = Z / = R + jLUIZ =50UI cos = 30 = 53.13电工技术基础-电力生产人员技能培训Z = R + ( L)解得：Z = 50 / 53.13 =30 + j40R = 30 40L =另一种解法2R = 30 22而故可求得：L = 50 2 302 = 40= 127 mH = 2f = 314 rad/s电工技术基
5、础-电力生产人员技能培训设一个一端口的电压相量为，电流相量为， UI=I U S的共轭复数 是 式中I I9.6 复功率一、复功率 *def *= UI / u i= UI cos + jUI sin = P + jQ复功率定义为电工技术基础-电力生产人员技能培训二、有功分量和无功分量一个不含独立电源的一端口可以用等效阻抗Z表示。UU aU rIR ejX eUU aU rI相量图电工技术基础-电力生产人员技能培训 U a 与电流 I 同相称为U 的有功分量U a = U cos而有功功率P = UI cos = U a IUU aU rI电工技术基础-电力生产人员技能培训 U r 与 I 正
6、交, 称为U 的无功分量U r = U sin 而无功率Q = UI sin = U r I复功率可写为 * *其中 Z = Re + jX eUU aU rI电工技术基础-电力生产人员技能培训UGejBe一个不含独立电源的一端口可以用等效导纳Y表示。I I a 与电压U 同相称为 I 的有功分量I a = I cos I r 与U 正交, 称为I 的无功分量U r = U sin 电工技术基础-电力生产人员技能培训S = U I = U (UY ) = U YY = Ge jBeQ = UI r复功率可写为 * * 2其中这样P = UI aY = Ge + jBe*电工技术基础-电力生产人
7、员技能培训可以证明正弦电流电路中总的有功功率是电路各部分有功功率之和，总的无功功率是电路各部分无功功率之和，即有功功率和无功功率分别守恒。电路中的复功率也守恒，但视在功率不守恒。电工技术基础-电力生产人员技能培训三、功率因数的提高P = UI cos cos 是电路的功率因数。电压与电流间的相位差或电路的功率因数决定于电路（负载）的参数。只有在电阻负载的情况下，电压和电流才同相，其功率因数为1。对于其他负载来说，其功率因数均介于0 与1之间。电工技术基础-电力生产人员技能培训功率因数不等于1时，电路中发生能量互换，出现无功功率。这样引起下面两个问题：1、发电设备的容量不能充分利用2、增加线路和
8、发电机绕组的功率损耗提高功率因数的意义电工技术基础-电力生产人员技能培训RjLUII 1I 21jCUI 1I 2I1( I 2 )( I )OI 2 = j C U提高功率因数的常用方法：与电感性负载并联静电电容器。电工技术基础-电力生产人员技能培训UI 2I1I 1O I 2 = j C UI 2 = CUI 2C = U并联电容C的计算I 2 = I1 sin 1 I sin 电工技术基础-电力生产人员技能培训提高功率因数，是指提高电源或电网的功率因数，而不是指提高某个电感性负载的功率因数。并联电容后并不改变原负载的工作状况，所以电路的有功功率并没有改变，只是改变了电路的无功功率，从而使
9、功率因数得到提高。提高功率因数的含义电工技术基础-电力生产人员技能培训I 2例：正弦电压为50Hz，380V，感性负载吸收的功率为20kW，功率因数0.6。若使电路的功率因数提高到0.9，求在负载的两端并接的电容值。I 2 = I1 sin 1 I sin I1 = 87.72Acos 1 = 0 .6 1 = 53 .13 P = UI cos cos = 0 .9I = 58.48 A = 25 .84 = 44.69 AC = = 375 F U解： P = UI 1 cos 1UI 1I 2I1O电工技术基础-电力生产人员技能培训串联电路的谐振谐振现象的研究有重要的实际意义。一方面谐振
10、现象得到广泛的应用，另一方面在某些情况下电路中发生谐振会破坏正常工作。一、RLC串联电路UIRj L1j C)1CZ ( j ) = R + j ( L 电工技术基础-电力生产人员技能培训 01CX ( )OO+ j+1|Z| LX ( )1 CZ ( j ) = R + j ( L 电抗随频率变化的特性曲线阻抗随频率变化时在复平面上表示的图形电工技术基础-电力生产人员技能培训二、串联谐振的定义由于串联电路中的感抗和容抗有相互抵消作用，所以，当=0时，出现X(0）=0，这时端口上的电压与电流同相，工程上将电路的这种工作状况称为谐振，由于是在RLC串联电路中发生的，故称为串联谐振。三、串联谐振的
11、条件Im Z( j) = 0= 010C 0 L )1 CZ ( j ) = R + j ( L 电工技术基础-电力生产人员技能培训12 LCf 0 =频率谐振频率又称为电路的固有频率，是由电路的结构和参数决定的。串联谐振频率只有一个，是由串联电路中的L、C参数决定的，而与串联电阻R无关。四、谐振频率Im Z( j) = 0= 01 0 L 0C1角频率 0 =LC电工技术基础-电力生产人员技能培训五、谐振的特征1、阻抗)1 CZ ( j ) = R + j ( L = R谐振时阻抗为最小值。U| Z |2、电流I =UR=在输入电压有效值 U 不变的情况下，电流为最大。3、电阻电压U R =
12、 RI = U实验时可根据此特点判别串联谐振电路发生谐振与否。电工技术基础-电力生产人员技能培训O六、谐振曲线除了阻抗 Z 和频率的特性外，还应分析电流和电压随频率变化的特性，这些特性称为频率特性，或称频率响应，它们随频率变化的曲线称为谐振曲线。I() 0电工技术基础-电力生产人员技能培训七、品质因数谐振时有 U L + U C = 0所以串联谐振又称为电压谐振。串联谐振电路的品质因数U L ( 0 )UQ =U C ( 0 )U= 0 LR=1 0CR=1 LR C=如果Q1，则有 U L = U C U当Q1，表明在谐振时或接近谐振时，会在电感和电容两端出现大大高于外施电压U的高电压，称为
13、过电压现象，往往会造成元件的损坏。但谐振时L和C两端的等效阻抗为零（相当于短路）。电工技术基础-电力生产人员技能培训QC ( 0 ) = Q L ( 0 ) = 0 LI八、功率谐振时，电路的无功功率为零，这是由于阻抗角为零，所以电cos 的功率因数 = 路 = 11P( 0 ) = UI = UI = U m I m22I 21 0 C整个电路的复功率S = P + j (QL + QC ) = PQL ( 0 ) + QC ( 0 ) = 0谐振时电路不从外部吸收无功功率但 QL ( 0 ), QC (0 ) 分别不等于零。电工技术基础-电力生产人员技能培训Li +Q =R C21212C
14、u C2W ( 0 ) =谐振时，有2URcos( 0 t )i =uC = 2QU sin( 0 t )并有21 L2但电路内部的电感与电容之间周期性地进行磁场能量和电场能量的交换，这一能量的总和为电工技术基础-电力生产人员技能培训= CQ UCQ U mLR 2U 2 cos 2 ( 0 t ) + CQ 2U 2 sin 2 ( 0 t )W ( 0 ) =222 212= 常量所以能量的总和另外还可以得出Q = 0W ( 0 ) / P( 0 )串联电阻的大小虽然不影响串联谐振电路的固有频率，但有控制和调节谐振时电流和电压幅度的作用。电工技术基础-电力生产人员技能培训1 CZ ( j
15、) = R + j ( L 九、通用谐振曲线为了突出电路的频率特性，常分析输出量与输入量之比的频率特性。U R ( ) / U、U L ( ) / U、U C ( ) / U而这些电压比值可以用分贝表示 dB = 20 log A令 = / 0 将电路的阻抗Z变换为下述形式1 ) = R 1 + jQ( ) U2 11 + Q ( )U R ( ) =12 11 + Q ( )U R ( )U电工技术基础-电力生产人员技能培训上述关系式可以用于不同的RLC串联谐振电路，它们都在同一个坐标（）下，根据Q取值不同，曲线将仅与Q值有关，并明显地看出Q值对谐振曲线形状的影响。下图给出3个不同Q值的谐振
16、曲线，该谐振曲线称为通用谐振曲线。Q1 Q2 Q3Q1Q2Q3OUR /U = / 01电工技术基础-电力生产人员技能培训十、电路的选择性串联谐振电路对偏离谐振点的输出有抑制能力，只有在谐振点附近的频域内，才有较大的输出幅度，电路的这种性能称为选择性。Q1 Q2 Q3Q1Q2Q3OUR /U = / 01电工技术基础-电力生产人员技能培训Q值大，曲线在谐振点附近的形状尖锐，当稍偏离谐振频率，输出就急剧下降，说明对非谐振频率的输入具有较强的抑制能力，选择性能好。反之，Q值小，在谐振频率附近曲线顶部形状平缓，选择性就差。电路选择性的优劣取决于对非谐振频率的输入信号的抑制能力。Q1 Q2 Q3Q1Q
17、2Q3OUR /U = / 01电工技术基础-电力生产人员技能培训通频带工程中为了定量地衡量选择性，常用发生12=U R ( )U= 0.707 时的两个频率 1 和 2 之间的差说明。这个频率差称为通频带。OQ1 Q2 1，则谐振时在电感和电容中会出现过电流，但从L、C两端看进去的等效电纳等于零，即阻抗为无限大，相当于开路。电工技术基础-电力生产人员技能培训七、功率和能量谐振时无功功率U 21 0 LQL =QC = 0CU 2所以QL + QC = 0表明在谐振时，电感的磁场能量与电容的电场能量彼此相互交换，两种能量的总和为W ( 0 ) = WL ( 0 ) + WC ( 0 ) = L
18、Q 2 I S2= 常数电工技术基础-电力生产人员技能培训 j 2 0C 2八、电感线圈和电容并联的谐振电路Rj LI S+U_I1I 21j C谐振时，有 ImY ( j 0 ) = 01Y ( j 0 ) = j 0C +R + j 0 L20 LR + ( 0 L) 2R= j0C + 2R + (0 L)2= 0 0 LR + ( 0 L)故有由上式可解得CR 2L1LC1 0 =电工技术基础-电力生产人员技能培训CR 2L1LC1 0 =显然，只有当 1 CR 2LLC 0, 即R I S+_UI1Rj LI21j COUI 2I S1I1I 2 = I1 sin 1 = I S t
19、an 1当电感线圈的阻抗角1很大，谐振时有过电流出现在电感支路和电容中。电工技术基础-电力生产人员技能培训九、复谐振1、求端口阻抗Z，找 串求端口导纳Y，找 并(X = 0 时)(B = 0 时)2、求ZZ = R + jXABX =串 并（1）串联谐振时，X = 0， A = 0（2）并联谐振时，X = ，B = 0电工技术基础-电力生产人员技能培训1jCjL1 +jL2左边支路的阻抗为右边支路的阻抗为CL1L2ABZ AB =1jC1jC( jL1 +jL1 +) jL2+ jL21 L 2 ( L1 ) C1 L1 + L 2 C 1= j发生串联谐振时，分子 = 0发生并联谐振时，分母
20、 = 01L1C1( L1 + L2 )C串 =并 =例：电工技术基础-电力生产人员技能培训谐振滤波器消除噪声12 LC令滤波器工作在噪声频率下，即可消除噪声。f0 = f N =SE（ s ) -信号源E （ N）-噪声源 N已知：利用谐振进行选频、滤波。C接收网络rESE NL谐振滤波器电工技术基础-电力生产人员技能培训1提取信号令滤波器工作在 f S 频率下，信号即可顺利地到达接收网络。f0 = fS =2 LCS N已知：E（ s ) -信号源E （ N）-噪声源rESEN接收网络L谐振滤波器C电工技术基础-电力生产人员技能培训L2分析（一）：抑制噪声IIL 2IC信号被滤掉了EN=
21、f N1L 2 C令：f 0 =消除噪声提取信号接收网络ESENCL1谐振滤波器电工技术基础-电力生产人员技能培训L2IL1分析（二）：提取信号IC接收网络ESENCL1谐振滤波器则信号全部降落在接收网络上。 ICU C UL1IL 2fS 下 U C + U L1 = 0IL 1U L1若在fS fNUCIL 2电工技术基础-电力生产人员技能培训三相电路一、对称三相电源对称三相电源是由3 个等幅值、同频率、初相依次相差120的正弦电压源连接成星形或三角形组成的电源。-u A+ Au B+ Bu C-+ CNN -+-+u A-+uBuCABC星形接法三角形接法电工技术基础-电力生产人员技能培
22、训-u A+ Au B+ Bu C-+ CNN -+-+u A-+u BuCABC星形接法三角形接法星形接法中，电压源的参考方向是以中点处为负；三角形接法中，电压源的连接是顺次相接形成一个回路，如果接错，将可能形成很大的环形电流。电工技术基础-电力生产人员技能培训Otu A uBuC3 个电源依次称为A相、B相和C相，它们的电压为：u A = 2U cos(t )uB = 2U cos(t 120)uC = 2U cos(t + 120)u A + uB + uC = 0u电工技术基础-电力生产人员技能培训= 2 U A它们对应的相量形式为 = 1 / 120是工程上为了方便而引入的单位相量算
23、子。120120120U AU CU BU A = U / 0U B = U / 120 U C = U / 120 = U AU A + U B + U C = 0电工技术基础-电力生产人员技能培训二、三相电压的相序上述三相电压的相序（次序）A、B、C称为正序或顺序。与此相反，如B相超前A相120，C相超前B相120，这种相序称为反序或逆序。电力系统一般采用正序。电工技术基础-电力生产人员技能培训三、三相电路的基本概念1、端线：从3 个电压源正极性端子A、B、C向外引出的导线。2、中线：从中（性）点N引出的导线。3、线电压：端线之间的电压。4、相电压电源每一相的电压，或负载阻抗的电压。5、线
24、电流端线中的电流。6、相电流各相电源中的电流或负载阻抗的电流。电工技术基础-电力生产人员技能培训u A 相电压u AB 线电压i A 线电流又是相电流u A 相电压又是线电压iA 线电流iAB 相电流-u A+ Au Bu C+ B+ CNN -+-+uCABCiAiAu A- iAB+u B电工技术基础-电力生产人员技能培训四、电源和负载的连接1、负载的连接方式负载也可以连接成星形或三角形。当三相阻抗相等时，就称为对称三相负载。2、三相电路从对称三相电源的3个端子引出具有相同阻抗的3条端线（或输电线），把一些对称三相负载连接在端线上就形成了对称三相电路。实际三相电路中，三相电源是对称的，3条
25、端线阻抗是相等的，但负载则不一定是对称的。电工技术基础-电力生产人员技能培训3、三相电路的连接方式三相电源为星形电源，负载为星形负载，称为Y-Y连接方式；三相电源为星形电源，负载为三角形负载，称为Y-连接方式；此外还有- Y连接方式和-连接方式。电工技术基础-电力生产人员技能培训-u AuBuC+ A+ B+ CNZlZlZlABCZZZNY-Y连接方式ZNZl是端线的阻抗。有中线时，称为三相四线制，也称为Y0接法电工技术基础-电力生产人员技能培训_N+ A+ B+ CU AU BU CI AI BI CZlZlZlCZZAI A B BI B C ZI C AY-连接方式电工技术基础-电力生
26、产人员技能培训线电压(电流)与相电压(电流)的关系三相电源的线电压和相电压、线电流和相电流之间的关系都与连接方式有关。对于三相负载也是如此。一、线电压与相电压的关系1、星形连接u Au Bu C+ A+ B+ CN-N -电工技术基础-电力生产人员技能培训相电压为 U A U B U CU AB = U A - U BU BC = U B - U CU CA = U C - U A (或U AN U BN U CN ) u Au Bu C+ A+ B+ CN 对于对称星形电源，依次设其线电压为 U AB U BC U CA-N -电工技术基础-电力生产人员技能培训U BNU CNN U ANA
27、BCU ABU CAU BC电压相量图线电压与对称相电压之间的关系可以用图示电压正三角形说明，相电压对称时，线电压也一定依序对称，线电压是相电压的 3倍，依次超前相应相电压的相位为30。实际计算时，只要算出一相就可以依序写出其余两相。电工技术基础-电力生产人员技能培训u Au Bu C+ A+ B+ CN 2 2 2-N -电工技术基础-电力生产人员技能培训U AB =U AU BC = U B U CA =U C3、对称星形负载和三角形负载以上有关线电压和相电压的关系同样适用。+-+u A-+uBuC2、三角形电源ABC电工技术基础-电力生产人员技能培训_+NBCI AI BI C_ U A
28、 + A二、线电流和相电流的关系1、星形连接线电流显然等于相电流。2、三角形连接U BU CZlZlZlZZACI A B BI B C ZI C A电工技术基础-电力生产人员技能培训_N+ A+ B+ CI AI BICU AU BU CZlZlZlZZAI A B BI B C ZI C AC I A = I AB - I C A I B = I B C - I AB I C = I C A - I B C 电工技术基础-电力生产人员技能培训I AI AB I C I B C I C A电流相量图I B线电流与对称的三角形负载相电流之间的关系可以用图示电流正三角形说明，相电流对称时，线电流
29、也一定对称，线电流是相电流的 3倍，依次滞后相应相电流的相位为30。实际计算时，只要算出一相就可以依序写出其余两相。电工技术基础-电力生产人员技能培训_N+ A+ B+ CI AI BICU AU BU CZlZlZlZZAI A B BI B C ZI C AC 2 2 2电工技术基础-电力生产人员技能培训电源和负载的连接方式三相电源380V/220V对应连接方式为 Y/三相电路中的额定电压是指电路的线电压。1、现有白炽灯三相负载UN=220VY-YY-Y-负载连接成Y接，电路应连接成负载连接成接，电路应连接成Y-Y-2、如白炽灯UN=127V电路应连接为3、如白炽灯UN=380V电路应连接
30、为-YY-电工技术基础-电力生产人员技能培训对称三相电路的计算三相电路实际上是正弦电流电路的一种特殊类型。因此，前面对正弦电流电路的分析方法对三相电路完全适用。根据三相电路的一些特点，可以简化对称三相电路分析计算。电工技术基础-电力生产人员技能培训一、对称三相四线制电路-uAuC+ A+ CNN - uB + BABCZlZlZlZNZZZN电工技术基础-电力生产人员技能培训-U AU BU C+ A+ B+ CN -ABCZlZlZlZNZZZNI AI BICI NN以N为参考结点(1Z N (U A + U B + U C )1Z l + Z)U N N =3Z + Z l+由于所以 U
31、 A + U B + U C = 0U N N = 0电工技术基础-电力生产人员技能培训= I A-U AU B+ A+ B-U C + CNN -ABCZlZlZlZNZZZNI AI BICI NU AZ + Z l=I A =U A U N NZ + ZlU BZ + Z lI B =2U CZ + Z lI C = I A中线的电流为 I N = ( I A + I B + IC ) = 0所以在对称Y-Y三相电路中，中线如同开路。 I N = I A + I B + IC = 0电工技术基础-电力生产人员技能培训-U A三相电路归结为一相的计算方法由于UNN=0，各相电流独立，彼此无
32、关；又由于三相电源、三相负载对称，所以相电流构成对称组。因此，只要分析计算三相中的任一相，而其他两相的电压、电流就能按对称顺序写出。NAZlZN+ A I AZN电工技术基础-电力生产人员技能培训二、其他连接方式的对称三相电路可以根据星形和三角形的等效互换。化成对称的Y-Y三相电路，然后用归结为一相的计算方法。注意：在一相计算电路中，连接N、N的是短路线，与中线阻抗ZN无关。电工技术基础-电力生产人员技能培训_N+ A+ B+ CI AI BI CU AU BU CZlZlZlZZACI A B BI B C ZI C A例：对称三相电路，Z=(19.2+j14.4)，Zl=(3+j4) ，对
33、称线电压UAB=380V。求负载端的线电压和线电流。电工技术基础-电力生产人员技能培训+_N+ A+ BCI AI BI CU AU BU CZlZlZlZZACI A B BI B C ZI C A解:该电路可以变换为对称的Y-Y电路负载端三角形变换为星形Z=Z3= 6.4 + j 4.819.2 + j14. 43电工技术基础-电力生产人员技能培训_ U A + AZlBZlZZlZA ZBCI AI BI C_ U B +_ U C + CU AZl + Z令U A = 220/ 0 V根据一相计算电路有I A = 17.1 /- 43.2AI B = 17.1/ 163.2 AI C
34、= 17 . 1 / 76 . 8 A电工技术基础-电力生产人员技能培训_ U A + A/-6.3ZlZBZlZZlZABCI AI BI C_ U B +_ U C + CU A B = 3 U A N / 30 = 236.9 / 23.7 V根据对称性可写出：U B C = 236.9 / 96.3 VU C A = 236.9 / 143.7 V电工技术基础-电力生产人员技能培训+U AB Z_N+ A+ BCI AI BI CU A根据负载端的线电压可以求得负载中的相电流，U BU CZlZlZlZZACI A B BI B C ZI C A= 9.9 /-13.2A也可以根据对称
35、三角形连接，线电流和相电流的关系来计算。I A B =I B C = 9.9 / 133.2 AI C A = 9.9 / 106.8 A电工技术基础-电力生产人员技能培训不对称三相电路的概念在三相电路中，只要有一部分不对称就称为不对称三相电路。例如，对称三相电路的某一条端线断开，或某一相负载发生短路或开路，它就失去了对称性，成为不对称的三相电路。对于不对称三相电路的分析，不能引用上一节介绍的方法。电工技术基础-电力生产人员技能培训_ U A +AZAI A_ U B +BZBI BCZCNNU N N =YA + YB + YC由于负载不对称，一般情况下 U N N 0即N点和N点电位不同。
36、I C_ U C +一、三相三线制电工技术基础-电力生产人员技能培训_ U A +AZAI A_ U B +BZBI BI CNNU BU ACU N N_ U C +U CN U CU BN ZCU AN 电工技术基础-电力生产人员技能培训U BU CU N NU CN U BN U AN U A从相量关系可以看出，N点和N点不重合，这一现象称为中点位移。在电源对称的情况下，可以根据中点位移的情况判断负载端不对称的程度。当中点位移较大时，会造成负载端的电压严重的不对称，从而可能使负载的工作不正常。另一方面，如果负载变动时，由于各相的工作相互关联，因此彼此都互有影响。电工技术基础-电力生产人员
37、技能培训如果ZN0，则可强使 U N N = 0_ U A +AZAI A_ U B +BZBI B_ U C +CI CNNZCI N二、三相四线制电工技术基础-电力生产人员技能培训尽管电路是不对称，但在这个条件下，可使各相保持独立性，各相的工作互不影响，因而各相可以分别独立计算。这就克服了无中线时引起的缺点。因此，在负载不对称的情况下中线的存在是非常重要的。_ U A +AZAI A_ U B +BZBI B_ U C +CZCI CNNI NU N N = 0电工技术基础-电力生产人员技能培训由于相电流的不对称，中线电流一般不为零 I N = I A + I B + IC_ U A +A
38、ZAI A_ U B +BZBI B_ U C +CICNNZCI N I N = ( I A + I B + I C )电工技术基础-电力生产人员技能培训_ U A +AZAI A_ U B +BZBI B_ U C +CI CNNZCI N由于相电流的不对称，中线电流一般不为零， I N = I A + I B + I C 0电工技术基础-电力生产人员技能培训4、非正弦周期电流电路电工技术基础-电力生产人员技能培训考试点 1、了解非正弦周期量的傅立叶级数分解方法 2、掌握非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率的定义和计算方法 3、掌握非正弦周期电路的分析方法电工技术基础-电力生产人员技能培
39、训非正弦周期信号一、信号的分类1、正弦信号按正弦规律变化的信号2、非正弦信号不是按正弦规律变化的信号电工技术基础-电力生产人员技能培训tiO2图中电流是正弦信号还是非正弦信号？非正弦信号电工技术基础-电力生产人员技能培训+ECuC模拟电子中常用的放大电路uCUC0uCUC0uC+uC波形可以分解电工技术基础-电力生产人员技能培训tiOtiO方波电流锯齿波二、常见的非正弦信号1、实验室常用的信号发生器可以产生正弦波，方波，三角波和锯齿波；电工技术基础-电力生产人员技能培训tuOT/2TtuOT/2T2、整流分半波整流和全波整流激励是是正弦电压，电路元件是非线性元件二极管整流电压是非正弦量。半波整
40、流全波整流电工技术基础-电力生产人员技能培训由语言、音乐、图象等转换过来的电信号，都不是正弦信号；4、非电量测量技术中由非电量的变化变换而得的电信号随时间而变化的规律，也是非正弦的；5、自动控制和电子计算机中使用的脉冲信号都不是正弦信号。3、无线电工程和其他电子工程中电工技术基础-电力生产人员技能培训1、非正弦周期信号f(t)=f(t+kT)k=0 , 1 , 2,2、非正弦非周期信号不是按正弦规律变化的非周期信号三、非正弦信号的分类电工技术基础-电力生产人员技能培训四、谐波分析法1. 应用傅里叶级数展开方法，将非正弦周期激励电压、电流或信号分解为一系列不同频率的正弦量之和；2. 根据叠加定理
41、，分别计算在各个正弦量单独作用下在电路中产生的同频率正弦电流分量和电压分量；3. 把所得分量按时域形式叠加。电工技术基础-电力生产人员技能培训周期函数分解为傅里叶级数一、周期函数f(t)=f(t+kT)T为周期函数f(t)的周期，k=0，1，2，如果给定的周期函数满足狄里赫利条件，它就能展开成一个收敛的傅里叶级数。电路中的非正弦周期量都能满足这个条件。电工技术基础-电力生产人员技能培训+ + ak cos( k1t ) + bk sin( k1t ) + + a2 cos( 21t ) + b2 sin( 21t )f (t ) = a0 + a1 cos(1t ) + b1 sin(1t )
42、k =1= a0 + ak cos(k1t ) + bk sin(k1t )二、傅里叶级数的两种形式1、第一种形式电工技术基础-电力生产人员技能培训10 f (t )dt = T f (t )dt0 f (t ) cos(k1t )dt2 20 f (t ) cos(k1t )d (1t ) f (t ) cos(k1t )d (1t )T2T2T1Ta0 =ak =22 TTTT T f (t ) cos(k1t )dt1 21 系数的计算公式电工技术基础-电力生产人员技能培训dt t k t f 01) sin( ) (2 2 01 1) ( ) sin( ) (t d t k t f )
43、 ( ) sin( ) (1 1t d t k t fbk =22 TTTT T f (t ) sin(k1t )dt1 21 电工技术基础-电力生产人员技能培训+ + Akm cos( k1t + k ) + + A2 m cos( 21t + 2 )f (t ) = A0 + A1m cos(1t + 1 )k =1= A0 + Akm cos(k1t + k )2、第二种形式A0称为周期函数的恒定分量（或直流分量）；A1mcos(1t+1)称为1次谐波（或基波分量），其周期或频率与原周期函数相同；其他各项统称为高次谐波，即2次、3次、4次、电工技术基础-电力生产人员技能培训Akm = a
44、 + b Akmk =1cos(k1t + k )3、两种形式系数之间的关系kak =1cos(k1t ) + bk sin(k1t )第一种形式 f (t ) = a0 +第二种形式 f (t ) = A0 +A0=a0ak=Akmcosk2 2k kbk=- Akmsink) bkak k = arctan(电工技术基础-电力生产人员技能培训4、傅里叶分解式的数学、电气意义傅氏分解A0U1U2+u(t)-+u(t)-分解后的电源相当于无限个电压源串联对于电路分析应用的方法是叠加定理电工技术基础-电力生产人员技能培训三、f(t)的频谱傅里叶级数虽然详尽而又准确地表达了周期函数分解的结果，但不
45、很直观。为了表示一个周期函数分解为傅氏级数后包含哪些频率分量以及各分量所占“比重”，用长度与各次谐波振幅大小相对应的线段，按频率的高低顺序把它们依次排列起来，得到的图形称为f(t)的频谱。电工技术基础-电力生产人员技能培训2、相位频谱把各次谐波的初相用相应线段依次排列。1、幅度频谱各次谐波的振幅用相应线段依次排列。Akmk13121 41O 1电工技术基础-电力生产人员技能培训例：求周期性矩形信号的傅里叶级数展开式及其频谱f(t)t1tEmOT2T2-Em解：f(t)在第一个周期内的表达式为f(t) =Em-EmT0 t 2T t T2电工技术基础-电力生产人员技能培训T0a0 =1Tf (t
46、 )dt = 0O根据公式计算系数f(t)t1tEm-EmT22T电工技术基础-电力生产人员技能培训0 cos( k1t ) d (1t )201f (t ) cos(k1t )d (1t )ak =Of(t)t1tEm-EmT22T=1 2 0 Em cos( k1t )d (1t ) Em cos( k1t )d (1t )=2 Em =0电工技术基础-电力生产人员技能培训2 Em 2 Em 10 sin( k1t )d (1t ) = k cos( k1t ) 0201f (t ) sin(k1t )d (1t )bk =1 2 0 Em sin( k1t )d (1t ) Em sin
47、( k1t )d (1t )=2 Emk1 cos( k )=当k为偶数时：cos(k)=1bk=0当k为奇数时：cos(k)=04 Emkbk =电工技术基础-电力生产人员技能培训sin(1t ) + 3 sin( 31t ) + 5 sin( 51t ) + 由此求得1 1 4 Emf (t ) =f(t)EmO-Em1t电工技术基础-电力生产人员技能培训O1t取到11次谐波时合成的曲线f(t)Em-Em比较两个图可见，谐波项数取得越多，合成曲线就越接近于原来的波形。电工技术基础-电力生产人员技能培训sin(1t ) + 3 sin( 31t ) + 5 sin( 51t ) + 1 3
48、+ 5 7 + = 4 1 + f(t)t1tEmO-EmT2T21 1 f (t ) =4 Emf(t) =Em-EmT0 t 2T t T2令Em=1，1t=/21 =4 1 1 1 +171513电工技术基础-电力生产人员技能培训sin(1t ) + 3 sin( 31t ) + 5 sin( 51t ) + 矩形信号f(t)的频谱1 1 f (t ) =4 EmAkmk151 7131O 1电工技术基础-电力生产人员技能培训O3、频谱与非正弦信号特征的关系波形越接近正弦波，谐波成分越少；波形突变点越小，频谱变化越大。f(t)=10cos(314t+30)Akmk11电工技术基础-电力生
49、产人员技能培训f(t)Otf(t)Ot四、非正弦函数波形特征与展开式的系数之间的关系1、偶函数f(t)=f(-t)纵轴对称的性质电工技术基础-电力生产人员技能培训可以证明：bk=0展开式中只含有余弦顶分量和直流分量1、偶函数纵轴对称的性质f(t)=f(-t)k =1f (t ) = a0 + ak cos(k1t )电工技术基础-电力生产人员技能培训f(t)Otf(t)Ot2、奇函数f(t)=-f(-t)原点对称的性质电工技术基础-电力生产人员技能培训可以证明：ak=0展开式中只含有正弦顶分量原点对称的性质f(t)=-f(-t)2、奇函数k =1f (t ) = bk sin(k1t )电工技
50、术基础-电力生产人员技能培训OTT23、奇谐波函数f(t)=-f(t+T/2)镜对称的性质f(t)t电工技术基础-电力生产人员技能培训镜对称的性质f(t)=f(t+T/2)3、奇谐波函数可以证明：a2k =b2k =0展开式中只含有奇次谐波分量+ f(t)= a1 cos(1t ) + b1 sin(1t )+ a3 cos(31t ) + b3 sin( 31t )电工技术基础-电力生产人员技能培训Ot判断下面波形的展开式特点f(t)f(t)是奇函数展开式中只含有正弦分量f(t)又是奇谐波函数展开式中只含有奇次谐波b1 sin(1t ) + b3 sin(31t ) + f(t)=电工技术基
51、础-电力生产人员技能培训系数Akm与计时起点无关（但k是有关的），这是因为构成非正弦周期函数的各次谐波的振幅以及各次谐波对该函数波形的相对位置总是一定的，并不会因计时起点的变动而变动；因此，计时起点的变动只能使各次谐波的初相作相应地改变。由于系数ak和bk与初相k有关，所以它们也随计时起点的改变而改变。4、系数和计时起点的关系电工技术基础-电力生产人员技能培训由于系数ak和bk与计时起点的选择有关，所以函数是否为奇函数或偶函数可能与计时起点的选择有关。但是，函数是否为奇谐波函数却与计时起点无关。因此适当选择计时起点有时会使函数的分解简化。4、系数和计时起点的关系电工技术基础-电力生产人员技能培
52、训Ot例：已知某信号半周期的波形，在下列不同条件下画出整个周期的波形1、只含有余弦分量2、只含有正弦分量3、只含有奇次谐波分量f(t)电工技术基础-电力生产人员技能培训Of(t)t1、只含有余弦分量f(t)应是偶函数关于纵轴对称电工技术基础-电力生产人员技能培训Of(t)t2、只含有正弦分量f(t)应是奇函数关于原点对称电工技术基础-电力生产人员技能培训Of(t)t3、只含有奇次谐波分量f(t)应是奇谐波函数镜象对称电工技术基础-电力生产人员技能培训有效值、平均值和平均功率一、非正弦周期量的有效值1、有效值的定义TI =0i 2 dt1T电工技术基础-电力生产人员技能培训I 0 + I km
53、cos(k1t + k )dtTI =02k =1 1T2、有效值与各次谐波有效值之间的关系假设一非正弦周期电流 i 可以分解为傅里叶级数i = I 0 + I km cos(k1t + k )k =1则得电流的有效值为电工技术基础-电力生产人员技能培训+ + + + =I I I I I有效值与各次谐波有效值之间的关系2 2 2 20 1 2 3非正弦周期电流的有效值等于恒定分量的平方与各次谐波有效值的平方之和的平方根。此结论可推广用于其他非正弦周期量。电工技术基础-电力生产人员技能培训二、非正弦周期量的平均值1、平均值的定义TI av =0| i | dt1T非正弦周期电流平均值等于此电流
54、绝对值的平均值。电工技术基础-电力生产人员技能培训0 | I m cos t | dt2、正弦量的平均值I av =1 TT=2Im/ =0.637Im =0.898I它相当于正弦电流经全波整流后的平均值，这是因为取电流的绝对值相当于把负半周的各个值变为对应的正值。tOiIavIm电工技术基础-电力生产人员技能培训3、不同的测量结果对于同一非正弦周期电流，用不同类型的仪表进行测量时，会有不同的结果。用磁电系仪表（直流仪表）测量，所得结果将是电流的恒定分量；用电磁系或电动系仪表测量时，所得结果将是电流的有效值；用全波整流磁电系仪表测量时，所得结果将是电流的平均值。由此可见，在测量非正弦周期电流和
55、电压时，要注意选择合适的仪表，并注意在各种不同类型表的读数所示的含意。电工技术基础-电力生产人员技能培训 10 dt4tO T/4T解：有效值为例：计算有效值和平均值i(A)102T01TI =5A平均值为 I0 =10*T/4T=2.5A电工技术基础-电力生产人员技能培训三、非正弦周期电流电路的功率1、瞬时功率任意一端口的瞬时功率（吸收）为k =1 p = ui =U 0 + U km cos(k1t + ku )k =1 I 0 + I km cos(k1t + k )式中u、i取关联方向。电工技术基础-电力生产人员技能培训2、平均功率P = U 0 I 0 + U1 I1 cos1 +
56、U 2 I 2 cos 2 + + U k I k cos k + 平均功率等于恒定分量构成的功率和各次谐波平均功率的代数和。电工技术基础-电力生产人员技能培训U = 10 + (20 220 240 2电工技术基础-电力生产人员技能培训把上一步所计算出的结果化为瞬时表达式后进行相加，把表示不同频率正弦电流的相量直接相加是没有意义的，最终求得的响应是用时间函数表示的。3、应用叠加定理电工技术基础-电力生产人员技能培训例：CR_R=3 ，1/ 1C=9.45 ，输入电源为uS=10+141.40cos(1t)+47.13cos(31t)+28.28cos(51t) +20.20cos(71t)+
57、15.71cos(91t)+V。求电流 i 和电阻吸收的平均功率P。+uSi电工技术基础-电力生产人员技能培训I m ( k ) =解： 各次谐波是正弦量，采用的方法是相量法电流相量的一般表达式U Sm ( k )1R jk1c电工技术基础-电力生产人员技能培训R=3 ，1/ 1C=9.45 ，输入电源为uS=10+141.40cos(1t)+47.13cos(31t)+28.28cos(51t) +20.20cos(71t)+15.71cos(91t)+V。k=0，直流分量U0=10V，I0=0P0=0电工技术基础-电力生产人员技能培训R=3 ，1/ 1C=9.45 ，输入电源为uS=10+
58、141.40cos(1t)+47.13cos(31t)+28.28cos(51t) +20.20cos(71t)+15.71cos(91t)+k=1，I m (1) =U Sm (1) = 141.4 0141.4 /03-j9.45=14.26 /72.39P(1)=1 2I m (1) R =305.02W2电工技术基础-电力生产人员技能培训R=3 ，1/ 1C=9.45 ，输入电源为uS=10+141.40cos(1t)+47.13cos(31t)+28.28cos(51t) +20.20cos(71t)+15.71cos(91t)+k=3，I m (3) =U Sm ( 3) = 47
59、.13 047.13 /0P(3)=3-j3.15=10.83 /46.4j9.45j3.153-j9.451 2I m (3) R =175.93W2电工技术基础-电力生产人员技能培训同理求得:I m (5) = 7.98 /32.21I m (7 ) = 6.14 /24.23I m (9) = 4.94 /19.29P(5)=95.52WP(7)=56.55WP(9)=36.60W I m = I m (1) + I m (3) + I m (5) + I m ( 7 ) + I m ( 9) + 最后结果应该按时域形式叠加+10.83cos(31t +46.4)uS= 14.26cos
60、(1t+72.39)+7.98cos(51t +32.21) +6.14cos(71t +24.23) + V电工技术基础-电力生产人员技能培训I m (7 ) = 6.14 /24.23I m (9) = 4.94 /19.29+10.83cos(31t +46.4)I m (1) = 14.26 /72.39I m (3) = 10.83 /46.4I m (5) = 7.98 /32.21uS= 14.26cos(1t+72.39)+7.98cos(51t +32.21) +6.14cos(71t +24.23)+6.14cos(71t +24.23) V电工技术基础-电力生产人员技能培
61、训5、简单动态电路的时域分析电工技术基础-电力生产人员技能培训考试点 1、掌握换路定路并能确定电压、电流的初始值 2、熟练掌握一阶电路分析的基本方法 3、了解二阶电路分析的基本方法电工技术基础-电力生产人员技能培训C：uc (0 ) 0L：iL (0 ) 0储能元件储存的能量消耗能量的元件终值为0RR一阶电路的零输入响应一、零输入响应零输入：输入0 （外电源输入0）二、RC电路的零输入响应1、推导过程：最终能量来源电工技术基础-电力生产人员技能培训+ u c = 0du cdtRCt 0 +初始：K合上前 (t 0 ) : uc = U0换路：K合上(t =0)：解一阶齐次微分方程：令通解du
62、dtuR uC = 0i = - CuR = RiS(t=0)uCuRU0iuc = Ae pt则: (RCp +1) Aept = 0R电工技术基础-电力生产人员技能培训(RCp+1) Ae = 0 RC t RCt RC t1=U0t =0+uc (0+ ) = uc (0 ) =U0 Ae1 u = Ae由初始条件定A：A =U0 RCt= U 0 e1uc (t ) = uc (0+ )ept1RC特征方程：RCp + 1 = 0 特征根p = S(t=0)uCuRU0iR解为电工技术基础-电力生产人员技能培训2、结论：t RCt= U 0 euc (t ) = U 0 e = RC均
63、按同样的指数规律衰减，最终趋于0。du cdt RCti = C1RC)U 0 e= C ( tRCee t=U 0RU 0RC t RCtu R = u= U 0 e= U 0 e的大小反映此一阶电路过渡过程的进展速度大：过渡过程长，进展慢小：过渡过程短，进展快3、时间常数电工技术基础-电力生产人员技能培训 = e U0e 即：零输入响应在任一时刻t0的值，经过一个时间常数 后，衰减为原值的36.8%。 工程上：换路后经过3 5 后，放电基本结束。u c (3 ) = e 3U 0 = 0 .05U 0 u c (5 ) = e 5U 0 = 0 .007 U 0 tt +1uc (t +
64、) =U0e1eu c ( t ) = 0 . 368 u c ( t )=电工技术基础-电力生产人员技能培训4、曲线：uc、u R、i 的曲线上任意一点的次切距长度BC = 不同，衰减快慢也不同。OtuCU0uC(t0)uC(t0+ )ABCO 1 2 3tuCU00.368U0 增加电工技术基础-电力生产人员技能培训2) RdtU0 RCt 2 RCte dt = CU0 e= CU0e RCtWR =20i (t ) Rdt = 0 (U 0R5、能量关系C放电，C不断放能，电阻R不断耗能直至C上电场能量衰减为0。2121222R=00电工技术基础-电力生产人员技能培训I0 = R三、R
65、L电路的零输入响应1、推导过程：U iL (0 ) =换路，K打开 (t = 0)iL (0+ ) = iL (0 ) = I0求解一阶齐次微分方程：+ iR = 0didtt 0+ : L初始，K打开前 (t 0)R0RU0L uL1S(t=0)2i电工技术基础-电力生产人员技能培训iL (0+ ) = I0 = AeA = I0t=0+RLtRLp = RL t由初始条件定A： RL ti(t ) = I 0 e令i = Aept则(Lp+R)ept=0特征方程： Lp+R=0得特征根解为：电工技术基础-电力生产人员技能培训i(t) = i(0+ )e = I0e= I0e2、结论：tRL
66、 tRL t大小均按指数规律衰减，最终趋于0。t RL t= RI0 euR = iR = RI0et RL t= RI0euL = L didt = RI0e电工技术基础-电力生产人员技能培训慢3、时间常数C：电压不能突变，R大，i小，电荷释放慢L：电流不能突变，R大，u大，释放热能快LR衰减衰减 =R大 小快R小 大与RC串联电路相反电工技术基础-电力生产人员技能培训t4、曲线：i,i,uuR,uLRI0I0OuRiuL-RI0电工技术基础-电力生产人员技能培训5、能量关系：L不断把储存的磁场能量放出，R不断吸收 并转化为热能，直至L上的磁场能量为0为止。电工技术基础-电力生产人员技能培训
67、=RC = 5 10 6 = 6 10 6 S5u C = 3euC = uC (0+)eS(t=0)解： uc (0+) = uc (0) =3V=RC6R= 2/3 = 56tVt10 661325uF6V例：求电容两端电压。电工技术基础-电力生产人员技能培训i电流 i 由 5A0电感两端电压u使空气电离，产生火花。电感性负载断电的情况电工技术基础-电力生产人员技能培训6.3 一阶电路的零状态响应一、零状态响应外电源输入直流交流充电与电源变化规律相同初始状态为零能量来源L：iL (0+ ) = 0C：uC (0+ ) = 0最终终值零状态：电工技术基础-电力生产人员技能培训1 RCUSuC
68、RuR二、推导：电路S(t=0)iC换路后：(t 0+ ) : uc + u R = U Sdu CdtRC+ u c = U S电工技术基础-电力生产人员技能培训求解一阶非齐次微分方程非齐次方程的特解齐次方程的通解u cucdu CdtRC+ u C = U S电工技术基础-电力生产人员技能培训duRC+ uc = U SCdt+ uc = 0duCdtRC tu c = Aedu CdtRC+ u C = U S特解：满足重新达到稳态时的值特解：满足电工技术基础-电力生产人员技能培训 tu c = u c + Ae初始值时间常数三要素cc cc又 初始 u（ 0 ）= u（ 0 ）+ AA
69、 = u（0） u（0） tc + cc cu（t）= u（t） u（0） u（0）e适用于一阶电路各处的u,i特解解得：电工技术基础-电力生产人员技能培训= U s (1 e )U s tuc (0 + ) = U suc (t ) = U s ttuc (t ) = U s + (0 U s )eeRduCdt=i(t ) = C2、结论：零状态响应：（1）直流电源 US特解：（又一次稳定后的值）电工技术基础-电力生产人员技能培训) Rdt = tU s( e= 2 CUs = WC1RW R =i Rdt =CUedte00U s 2R 2 tS RCt22002222O-UStuCiu
70、C,iUSU SRuCCu电工技术基础-电力生产人员技能培训 不论R、C如何，电源充电能量的一半被R吸收，一半转换为电容的电场能量，充电效率为50。（2交流电源 us (t ) = 2U s cos(t + s )电工技术基础-电力生产人员技能培训例：USuCRuRS(t=0)iCUS=220V，R=100，C=0.5uF，C未充过电。t=0时合上开关S。求： （1）uC、i；（2）最大充电电流；（3）合上S后150us后uC、i 的值。电工技术基础-电力生产人员技能培训)t100 10 6 5= 220 (1 e)( V )210 4 t= 220 (1 e(A )eU SR 210 4 t
71、= 2.2ei (t ) =t解：（1） t电工技术基础-电力生产人员技能培训6210 4 15010 6= 220(1 et =15010uc210 4 150 10 6i t =150 10 6 = 2.2e) =209(V)= 2.2e-3=0.11(A)（2）最大充电电流；I max = i ( 0 + ) = 2 . 2 ( A )（3）合上S后150us后uC、i 的值。电工技术基础-电力生产人员技能培训三、RL电路直流电源USISiRiLLRS(t=0)L di LR dt+ iL = I S电路方程电工技术基础-电力生产人员技能培训iL = I S (1 e )ISiLLiRR
72、S(t=0)L di L+ iL = I SR dt初始条件为iL(0+)=0t方程的解电工技术基础-电力生产人员技能培训电工技术基础-电力生产人员技能培训du CUsuRU0uCS(t=0)6.4 一阶电路的全响应一、全响应当一个非零初始状态的一阶电路受到激励时，电路的响应称为全响应。二、RC电路设电容原有电压为U0S1、电路方程RC + u C = Udt初始条件uC (0+ ) = uC (0 ) = U 0电工技术基础-电力生产人员技能培训uC = U S2、方程的解du CdtRC+ u C = U S方程的通解uC = uC +uC 特解对应齐次方程的通解tuC = AettuC
73、= U S + Ae根据uC(0+)=uC(0-)=U0得积分常数 A=U0-USuC = U S + (U 0 U S )e电工技术基础-电力生产人员技能培训+ U S (1 e )tuC = U S + (U 0 U S )ett全响应=稳态分量+瞬态分量上式改写成uC = U 0e全响应=零输入响应+零状态响应三、RL电路形式上和RC电路一致。电工技术基础-电力生产人员技能培训t 0t初始值稳态值f(0+)f()时间常数tf(t)f(0+)f()otf(t)f()f(0+)o四、 三要素法（仅适用直流激励）三要素三要素公式：f (t ) = f () f (0+) f () e电工技术基
74、础-电力生产人员技能培训1初始值f(0+)的计算(1) uc(0+) 与 iL(0+) 按换路定则求出(2)其它电路变量的初始值应画出t=0+的等效电路，然后按电阻电路计算C视作开路L视作短路uc(0+)= uc(0-)iL(0+)= iL(0-)电工技术基础-电力生产人员技能培训在t的等效电路中，因为直流作用电感视作短路2稳态值f()的计算当t，作出t的等效电路，然后按电阻电路计算电容视作开路所以电工技术基础-电力生产人员技能培训3时间常数的计算RC电路RL电路Ro为换路后的电路，从动态元件两端看进去的戴维宁等效电阻。=R0C=L / R0电工技术基础-电力生产人员技能培训tf (t ) =
75、 f () f (0+) f () e当正确求出 f(0+)， f()及三要素后，即可按上式写出变量的完全响应。注意标注单位4三要素法求完全响应电工技术基础-电力生产人员技能培训s(t=0)例：iuC电容C=0.1F，求S闭合后电容两端的电压uC和电流i。解：利用三要素法先求出uC1、求初值uC (0+ ) = uC (0 ) = 5V电工技术基础-电力生产人员技能培训s(t=0)uC2、求终值V507= 1052 + 5uC ( ) =10V25uC电工技术基础-电力生产人员技能培训s(t=0)uC3、求时间常数R o = 2/5=10/7 S17107 0.1 = = R0C =R025电
76、工技术基础-电力生产人员技能培训50 7 tt4、 uC = uC () + uC (0+) uC ()e)e V7507+ (5 =s(t=0)iuCi = - CduC = 1.5e7 tVdt电流 i 也可以通过三要素法直接求得电工技术基础-电力生产人员技能培训s(t=0)iuC换路后的电路10V25uCi电工技术基础-电力生产人员技能培训210ViuCi 的初值uC (0+ ) = 5Vi15i2i2 (0+ ) = 1Ai1 (0+ ) = 2.5Ai(0+ ) = 1.5Ai 的终值i() = 0ti = i() + i(0+) i()e= 1.5e7t A电工技术基础-电力生产人
77、员技能培训S(t=0)iiL求电路中的电流 i和iL。解：1、求初值iL (0+) = iL (0) = 2 A2、求终值i L ( ) = 3 A例：电工技术基础-电力生产人员技能培训iL = iL () + (iL (0+) iL ()eS(t=0)iLiL 4R0 23、求时间常数 = = = 2 S4、tA0.5t= 3 5eA0.5ti = 2 + iL = 5 5e电工技术基础-电力生产人员技能培训= )t（1单位阶跃信号的定义0 , t01 , t 02 波形一 阶跃信号及其单边性6.5 一阶电路的阶跃响应电工技术基础-电力生产人员技能培训相当于0时刻接入电路的单位电流源或单位电
78、压源若将直流电源表示为阶跃信号，则可省去开关：K（V）K（t）（V），K：阶跃信号强度。例如 ：10（V）10（t）（V）3.实际意义电工技术基础-电力生产人员技能培训 （ t t 0 ) =4. 延迟单位阶跃信号,10t t 0t t 0电工技术基础-电力生产人员技能培训f (t ) (t t0 ) =f(t) t t0+t t005阶跃信号的单边性（截取信号的特性）若用（t）去乘任何信号，都使其在t0时为零，而在t0时为原信号。利用此信号可描述许多信号。f(t)ttoof (t) (t t0 )t0电工技术基础-电力生产人员技能培训例：f (t ) = (t ) (t 2) f (t )
79、= 3 (t ) 4 (t 1) + (t 3)tt1oo-1例：ttt3oo- 41o电工技术基础-电力生产人员技能培训1.阶跃响应的定义电路在零状态条件下，对单位阶跃信号产生的响应。2.分析方法：t0同直流激励一样。有两种分析方法分段函数表示阶跃函数表示二 阶跃响应的分析电工技术基础-电力生产人员技能培训uCtou10V1SRC = 1S0 t 1t 1t 1uC () = 0uC = uC ( ) + uC (1+ ) u C ( )e= 6.32e ( t 1)V例：用分段函数表示uC = 10(1 e t )VuC (1+) = uC (1) = 10(1 e 1 ) = 6.32V
80、电工技术基础-电力生产人员技能培训用阶跃函数表示u C = 10 (1 e t ) (t ) 101 e ( t 1) (t 1)VuCtou10V1Stoo10 (t )t 10 (t 1)电工技术基础-电力生产人员技能培训6.6 一阶电路的冲激响应电路对于单位冲激函数的零状态响应称为单位冲激响应。一、单位冲激函数 (t ) = 0t 0 +t 0 (t )dt = 1top(t)1/ to(t)1电工技术基础-电力生产人员技能培训（2）单位冲激函数的“筛分性质”f ( t ) ( t ) = f ( 0 ) ( t ) f (t ) (t ) dt = f ( 0 ) (t )dt = f
81、 ( 0)冲激函数有如下两个主要性质（1）单位冲激函数对时间的积分等于单位阶跃函数 t ( ) d = ( t )电工技术基础-电力生产人员技能培训电容电压u C电容电压从零跃变到1V。当冲激函数作用于零状态的一阶RC或RL电路，电路中将产生相当于初始状态引起的零输入响应。当把一个单位冲激电流i(t)加到初始电压为零，且C=1F的电容，1C1C0 +0 i ( t ) dt= 1V=电工技术基础-电力生产人员技能培训du Cdu C Cdtu C0 + udt + dt = i ( t )dtRiC i (t)uCRdt= i ( t ), t 0 0 +C0 0 C +0 +0 1CuC (
82、0+) =由于uC不可能为冲激函数，所以上式方程左边第二项的积分为零。CuC (0+) uC (0) = 1电工技术基础-电力生产人员技能培训 i (t )当t 0 + 时,冲激电流源相当于开路，iCuCuCtte=1Cu C = u C ( 0 + ) e式中= RC ，为给定RC电路的时间常数。电工技术基础-电力生产人员技能培训用相同的分析方法，可求得下图所示RL电路在单位冲激电压u(t)激励下的零状态响应。teiL =1L u (t )iLiL电工技术基础-电力生产人员技能培训1t(1 e ) (t ) i = 1 e (t )RLuS (t)ds ( t )dtiLh ( t ) =以RL电路为例s ( t ) = h ( t ) dt零状态响应阶跃响应 s(t) 冲激响应 h(t)tiL =uS (t ) = (t ) uS (t ) = (t )L线性电路中阶跃响应与冲激响应之间也具有一个很重要关系。如果以s(t)表示某电路的阶跃响应，而h(t)为同一电路的冲激响应，则两者之间存在下列数学关系：电工技术基础-电力生产人员技能培训
