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1、4242、线形规划1）直线定界，特殊点定域。 标准形式，大右小左。2）找整点的方法是（1）调整优值法； （2）打网格线法.3)解线性规划应用问题的一般步骤(1)列出约束条件；(2)写出目标函数；(3)画出可行域；(4)找出最优解；(5)求出最大（小）值52.52.点与圆的位置关系点与圆的位置关系设点设点P(x0 0，y0)，圆，圆(x-a)2+(y-b)2=r2 , 则则点在圆内点在圆内(x0 0 -a)2+(y0 -b)2r2，点在圆上点在圆上 (x0 0 -a)2+(y0 -b)2=r2，点在圆外点在圆外(x0 0 -a)2+(y0 -b)2r253.53.线与圆的位置关系线与圆的位置关系
2、(1)设直线设直线l，圆心，圆心C到到 l 的的距离距离为为d则则圆圆C与与 l 相离相离dr，圆圆C与与 l 相切相切d=r，圆圆C与与 l 相交相交dr，(2)由由圆圆C方方程程及及直直线线 l 的的方方程程，消消去去一一个个未未知知数数，得得一一元元二次方程二次方程，设一元，设一元二次方程二次方程的根的的根的判别式判别式为为，则，则l 与圆与圆C相交相交0，l 与圆与圆C相切相切=0，l 与圆与圆C相离相离054.54.圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系设圆设圆O1的半径为的半径为r1，圆，圆O2的半径为的半径为r2，则，则两圆相离两圆相离|O1O2|r1+r2，外切外切 |O1O2|=r
3、1+r2，内切内切|O1O2|=|r1-r2|，内含内含|O1O2|r1-r2|，相交相交|r1-r2|O1O2|r1+r2| 67.证线线平行的方法v1.若有线面平行，且经过这条直线的平面与若有线面平行，且经过这条直线的平面与已知平面相交，则这条直线与交线平行；已知平面相交，则这条直线与交线平行；v2.若有面面平行，且都与第三个平面相交，若有面面平行，且都与第三个平面相交，则交线平行；则交线平行；v3.利用平行线的传递性；利用平行线的传递性；v4.证明两直线垂直于同一平面；证明两直线垂直于同一平面；v5.证明两直线的方向向量是共线向量证明两直线的方向向量是共线向量.68.证线面平行的方法v1
4、.证明平面外的一条直线与平面内的一条直线证明平面外的一条直线与平面内的一条直线平行；平行；v2.若有面面平行；则一个平面内的任何一条直若有面面平行；则一个平面内的任何一条直线都与另一平面平行；线都与另一平面平行；v3.证明平面的法向量与直线的方向向量垂直；证明平面的法向量与直线的方向向量垂直；v4.证明直线的方向向量与平面的两相交直线的证明直线的方向向量与平面的两相交直线的方向向量是共面向量方向向量是共面向量.69.证面面平行的方法v1.证明一个平面内的两条相交直线分别平行证明一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线；于另一个平面内的两条相交直线；v2.证明一个平面内的两条
5、相交直线分别平行证明一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面；于另一个平面；v3.利用平行平面的传递性；利用平行平面的传递性；v4.证明两平面都垂直于同一直线；证明两平面都垂直于同一直线；v5.证明两平面的法向量是共线向量证明两平面的法向量是共线向量.70.证线线垂直的方法v1.利用三垂线定理；利用三垂线定理；v2.若有线面垂直，则这条直线垂直于平面内若有线面垂直，则这条直线垂直于平面内的一切直线；的一切直线；v3.证明两直线的方向向量的数量积为零证明两直线的方向向量的数量积为零.71.证线面垂直的方法v1. 证明这条直线垂直于平面内的两条相交直线；证明这条直线垂直于平面内的两条相交直线；
6、v2. 若有面面垂直，经过一个平面内的一点垂直若有面面垂直，经过一个平面内的一点垂直与交线的直线与另一个平面垂直；与交线的直线与另一个平面垂直；v3.若平行线中的一条与平面垂直；则另一条也若平行线中的一条与平面垂直；则另一条也与这个平面垂直；与这个平面垂直；v4.证明直线的方向向量与平面的法向量共线证明直线的方向向量与平面的法向量共线.72.证面面垂直的方法：v1.证明一个平面的垂线经过另一个平面；证明一个平面的垂线经过另一个平面；v2.证明两平面的法向量垂直证明两平面的法向量垂直.MDBOAE=AOB =AOD =DOBcos cos 斜线与平面内所有直线所斜线与平面内所有直线所成的角中，斜线与它的射成的角中，斜线与它的射影所成的角最小影所成的角最小.
