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1、一一2.32.3逆矩阵及其基本求法逆矩阵及其基本求法可逆矩阵及其求法可逆矩阵及其求法 二二可逆矩阵的几个基本性质可逆矩阵的几个基本性质 .线性代数精品课程线性代数精品课程一、可逆矩阵及其求法一、可逆矩阵及其求法1.1.可逆矩阵的概念可逆矩阵的概念4.4.求逆矩阵的方法求逆矩阵的方法3.3.伴随矩阵伴随矩阵2.2.矩阵行列式矩阵行列式.线性代数精品课程线性代数精品课程1.1.可逆矩阵的概念可逆矩阵的概念定义定义1 设设 A 是是n阶方阵，如果存在阶方阵，如果存在n阶方阵阶方阵B，使得，使得或称矩阵或称矩阵A 是是 非奇异的。非奇异的。则称矩阵则称矩阵A A为可逆矩阵可逆的）。为可逆矩阵可逆的）。
2、称矩阵称矩阵A A是不可逆的，或称是不可逆的，或称A A是奇异的。是奇异的。否则否则方阵！方阵！唯一！唯一！.线性代数精品课程线性代数精品课程定义定义2 如果矩阵如果矩阵 B 适合等式适合等式那么就称为那么就称为A A的逆矩阵。记为的逆矩阵。记为 即即 A A 和和B B 互为逆矩阵互为逆矩阵 .线性代数精品课程线性代数精品课程两个问题两个问题（1 1如何判定矩阵如何判定矩阵 A A 是不是可逆矩阵，是不是可逆矩阵， 即，矩阵即，矩阵 A A 可逆的条件是什么？可逆的条件是什么？ （2 2假设假设 A A 可逆，如何求可逆，如何求 A A 的逆矩阵？的逆矩阵？ ?.线性代数精品课程线性代数精品
3、课程定义定义3 设设 2.2.矩阵行列式矩阵行列式是一个是一个n n阶方阵阶方阵 ，按矩阵按矩阵A A的元素的原顺序组成的的元素的原顺序组成的n n阶行列式阶行列式 称为矩阵A的矩阵行列式 。=矩阵中只有方阵才矩阵中只有方阵才有行列式。有行列式。 n阶方阵是个数表，n阶行列式是个数值.线性代数精品课程线性代数精品课程定理定理 矩阵乘积的行列式矩阵乘积的行列式 = 矩阵行列式矩阵行列式的乘积的乘积 n阶方方阵的行列式的行列式还满足以下足以下规律律 ：.线性代数精品课程线性代数精品课程例例1 设矩阵设矩阵 求求.线性代数精品课程线性代数精品课程3.3.伴随矩阵伴随矩阵定义定义 设设 是一个是一个n
4、阶方阵，阶方阵， 是矩阵行列式是矩阵行列式 的元素的元素的代数余子式，则矩阵的代数余子式，则矩阵 称为A的伴随矩阵，记为： .线性代数精品课程线性代数精品课程性质性质 .线性代数精品课程线性代数精品课程4.4.求逆矩阵的方法求逆矩阵的方法定理定理2 n阶矩阵阶矩阵A可逆的充分必要条件是：可逆的充分必要条件是：A的矩的矩阵行列式，并且阵行列式，并且公式法公式法.线性代数精品课程线性代数精品课程证明：证明：返回题目返回题目.线性代数精品课程线性代数精品课程推论推论优点优点.线性代数精品课程线性代数精品课程例例1 1 公式公式.线性代数精品课程线性代数精品课程例例2 2 讨论讨论 A A 是否可逆？如果可逆，是否可逆？如果可逆，求逆矩阵。其中，求逆矩阵。其中， 解：解： 所以所以A A可逆。可逆。 .线性代数精品课程线性代数精品课程又，又，.线性代数精品课程线性代数精品课程设设A A和和B B都是阶方阵，则求它们的逆矩阵都是阶方阵，则求它们的逆矩阵的方法有如下几种的方法有如下几种 : :小小结.线性代数精品课程线性代数精品课程例例3 ？ .线性代数精品课程线性代数精品课程二、可逆矩阵的几个基本性质二、可逆矩阵的几个基本性质 如何证明如何证明？.
