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1、导数的应用函数的单调性 25 八月八月 2024导数的应用导数的应用函数的单调性若有错误请批函数的单调性若有错误请批评指正谢谢！评指正谢谢！课前复习1 1、函数f(x)f(x)在点x x0 0处的导数定义导数定义2 2、某点处导数的几何意义几何意义3 3、导函数的定义函数y=f(x)y=f(x)在点x x0 0处的导数f f (x(x0 0) )就是曲线y=f(x)y=f(x)在点M(xM(x0 0,y,y0 0) )处的切线的斜率. .4 4、四个常见函数的导数公式 公式1 （C 为常数） 公式2公式3 公式4 25 八月八月 2024导数的应用导数的应用函数的单调性若有错误请批函数的单调性
2、若有错误请批评指正谢谢！评指正谢谢！5 5、导数的四则运算法则6 6、复合函数的导数7 7、对数函数的导数（1）（2）8 8、指数函数的导数课前复习25 八月八月 2024导数的应用导数的应用函数的单调性若有错误请批函数的单调性若有错误请批评指正谢谢！评指正谢谢！预备知识yx0abc25 八月八月 2024导数的应用导数的应用函数的单调性若有错误请批函数的单调性若有错误请批评指正谢谢！评指正谢谢！预备知识25 八月八月 2024导数的应用导数的应用函数的单调性若有错误请批函数的单调性若有错误请批评指正谢谢！评指正谢谢！yx0abc 直观地来看,如图从a到b曲线是上升的,说函数f(x)在区间(a
3、,b)上是增函数; 从b到c曲线是下降的,说函数f(x)在区间(b,c)上是减函数. 3 . 3 . 单调函数图像特征预备知识25 八月八月 2024导数的应用导数的应用函数的单调性若有错误请批函数的单调性若有错误请批评指正谢谢！评指正谢谢！探究一：函数单调性与导数符号的关系25 八月八月 2024导数的应用导数的应用函数的单调性若有错误请批函数的单调性若有错误请批评指正谢谢！评指正谢谢！ 函数单调区间 增区间 减区间 符号 +增区间25 八月八月 2024导数的应用导数的应用函数的单调性若有错误请批函数的单调性若有错误请批评指正谢谢！评指正谢谢！ 函数单调区间 减区间 减区间 符号 增区间这
4、里是具体函数，那么一般情况是否满足呢？25 八月八月 2024导数的应用导数的应用函数的单调性若有错误请批函数的单调性若有错误请批评指正谢谢！评指正谢谢！yx0abc 观察曲线上升的时候,每一点的切线的斜率的大小; ;曲线下降的时候,每一点的切线的斜率的大小,你发现了什么规律? ? 25 八月八月 2024导数的应用导数的应用函数的单调性若有错误请批函数的单调性若有错误请批评指正谢谢！评指正谢谢！yx0abc导数的符号显示了函数值变化的增减情况. .若在某个区间上有有限个点使 f (x)=0,其 余 的 点 恒 有 f (x)0，则函数 f(x)仍为增函数25 八月八月 2024导数的应用导数
5、的应用函数的单调性若有错误请批函数的单调性若有错误请批评指正谢谢！评指正谢谢！例题1 1、已知导函数 的下列信息：当1x41x0;0;当x4,x4,或x1x1时， 0;0;当x=4,x=4,或x=1x=1时， =0.=0.则函数f(x)f(x)图象的大致形状是( (）。xyo14xyo14xyo14xyo 14ABCDD应用一：确定函数的图像大致形状25 八月八月 2024导数的应用导数的应用函数的单调性若有错误请批函数的单调性若有错误请批评指正谢谢！评指正谢谢！练习1已知函数 的导函数 的图像如图所示，那么函数 的图像最有可能的是A下图中的( ).25 八月八月 2024导数的应用导数的应用
6、函数的单调性若有错误请批函数的单调性若有错误请批评指正谢谢！评指正谢谢！已知函数y=xf(x)的图像如左图所示，其中f(x)是函数f(x)的导函数，则函数f(x)的图象大致是( ). ABCDC练习225 八月八月 2024导数的应用导数的应用函数的单调性若有错误请批函数的单调性若有错误请批评指正谢谢！评指正谢谢！25 八月八月 2024导数的应用导数的应用函数的单调性若有错误请批函数的单调性若有错误请批评指正谢谢！评指正谢谢！25 八月八月 2024导数的应用导数的应用函数的单调性若有错误请批函数的单调性若有错误请批评指正谢谢！评指正谢谢！应用二：证明函数单调性或求单调区间法一: :可用定义
7、证明. .法二: :运用导数来证明哪种方法更简洁? ?(2)(2)作差 f( (x1 1) )f( (x2 2) )，并变形. .由定义证明函数的单调性的一般步骤：(1)(1)设x1 1、x2 2是给定区间的任意两个值, ,且x1 10)0或解f (x)0)1，求证：x ln(1x)点评此类题的解题步骤一般是：首先构造函数，然后再采用求导的方法证明利用函数的单调性证明不等式也是证明不等式常用的方法练习:已知：0 x ，求证：sinx x 0)0或解f (x)0)04).4).根据2)2)的结果确定函数 f( (x) )单调区间. .25 八月八月 2024导数的应用导数的应用函数的单调性若有错误请批函数的单调性若有错误请批评指正谢谢！评指正谢谢！
