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1、JKJKJKJK系列系列系列系列画法几何与土木工程制图画法几何与土木工程制图GEOMETRY AND CIVIL ENGENEERING DRAWING封面JKJKJKJK系列系列系列系列直线的投影直线的投影 直线的投影直线的投影 直线的倾角和直线段的实长直线的倾角和直线段的实长 各种位置直线的投影各种位置直线的投影 两直线的相对位置两直线的相对位置 一边平行于投影面的直角一边平行于投影面的直角 的投影的投影目录JKJKJKJK系列系列系列系列一般位置直线一般位置直线 1. 与三个投影面都倾斜的直线称为与三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线一般位置直线。 2. 投影特性：三个投影长度均小于实
2、长，并倾斜于投影投影特性：三个投影长度均小于实长，并倾斜于投影轴，且不反映与投影面的倾角。轴，且不反映与投影面的倾角。(直线与直线与H H面的倾角记为面的倾角记为 , ,与与V V面的倾角记为面的倾角记为 , ,与与W W面的倾角记为面的倾角记为 。) ) abbaabBAoZXYVWHHYZXoWYaabbba一般线JKJKJKJK系列系列系列系列abbaVWHZXOYVZXYOWHABbaabbaHWVOZYX1. ab积聚为一点积聚为一点.3. ab=ab=AB.1. ab积聚为一点积聚为一点.3. ab=ab=AB.1. ab积聚为一点积聚为一点.3. ab=ab=AB.投影面垂直线投
3、影面垂直线立立 体体 图图投投 影影 图图投投 影影 特特 性性直线的直线的 位置位置垂直于垂直于H 面面（铅垂线铅垂线）垂直于垂直于V 面面（正垂线正垂线） 垂直于垂直于W 面面 （侧垂侧垂线）线）YHZbXaYOa(b)WabAB2. ab OX, ab OZ.H2. ab OY , ab OZ.W2. ab OX, ab OY .ABYZOXa(b)baabHYWa (b)a(b)YHO(b)aXbabaZYW(b)a投影面垂直线abJKJKJKJK系列系列系列系列投影面平行线投影面平行线1. ab=AB;ab OZ.3. ab OY , H1. ab=AB;3. ab OX, ab O
4、Z.2. ab与投影轴的与投影轴的 夹角反映夹角反映 ;2. ab 与投影轴的与投影轴的 夹角反映夹角反映 ;1. ab=AB;3. ab OX ab OYW .2. ab与投影轴的与投影轴的 夹角反映夹角反映 ;OZYHbaaabXYWbXYWabababZYHO立立 体体 图图投投 影影 图图投投 影影 特特 性性直线的直线的 位置位置平行于平行于H 面面（水平线水平线）平行于平行于V 面面（正平正平线）线） 平行于平行于W 面面 （侧平线侧平线）ZVYXOHWbaababZVXYOHWabbaABabZVXYHWOabbaABabYHYWXbaaabZObAB投影面平行线JKJKJKJK
5、系列系列系列系列ABCDE(F)例例 判断形体中的轮廓线与投影面的相对位置判断形体中的轮廓线与投影面的相对位置adbcdbce(f)b(e)c(f)a(e)d(f)aEF是铅垂线是铅垂线CF是正垂线是正垂线DF是侧垂线是侧垂线CD是水平线是水平线AD是正平线是正平线BC是侧平线是侧平线例JKJKJKJK系列系列系列系列用用直角三角形法直角三角形法求求一般位置一般位置 直线的实长与倾角直线的实长与倾角 以以H H（V V、W W）投影）投影长为一直角边，两端点长为一直角边，两端点的的Z Z（Y Y、X X）坐标差为）坐标差为另一直角边，作一直角另一直角边，作一直角三角形，则斜边长为实三角形，则斜
6、边长为实长，斜边与投影长的夹长，斜边与投影长的夹角即为角即为（、）. .abbaabBAoZXYVWHHYZXoWY实 长aabbbaH投影长实 长YYXX实 长ZZ 直角三角形的构成：直角三角形的构成：投影长、坐标差、倾角、投影长、坐标差、倾角、实长。实长。直角三角形法JKJKJKJK系列系列系列系列直角三角形法直角三角形法求求一般位置直线段一般位置直线段的的实长实长及其对投影面的及其对投影面的倾角倾角。知二求二知二求二: :任何一个任何一个直角三角形直角三角形都可以找出都可以找出四个条件四个条件, , 只要只要知道知道其中两个条件其中两个条件, ,就能就能求出求出另外另外两个条件两个条件。
7、 实长实长AB-AB-H H 投影长（投影长（abab) ) - -Z Z 坐标差坐标差|zA-zB| - - 角角 实长实长AB-V AB-V 投影长（投影长（a b ） - -Y Y 坐标差坐标差|yA-yB| - - 角角 实长实长AB-AB-W W 投影长（投影长（a b ）-X X 坐标差坐标差|xA-xB| - 角角 ABabZ注意注意对应关系对应关系! !Y a b X a b Ya b 小结：小结：JKJKJKJK系列系列系列系列45Z坐标差坐标差V面投影长面投影长H面投影长面投影长 例例 已知线段已知线段ABAB的的 =45、 =30, ,AB25，作出线段，作出线段AB的两
8、面投影的两面投影, ,并回答有几解。并回答有几解。XOZ坐标差坐标差V面投影长面投影长H面投影长面投影长Y坐标差坐标差Z坐标差坐标差25bbbbbbbbaa301. 1. 以以AB长长25为直径为直径 画一半圆，依题画一半圆，依题 目条件画两个直目条件画两个直 角三角形。角三角形。2. 2. 以所画直角三角以所画直角三角 形的相应直角边形的相应直角边 来作图。来作图。本本题题有有8 8个个解解直角三角形法（例）JKJKJKJK系列系列系列系列直线上的点具有两个特性： 1从属性从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。 2
9、定比性定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即A C: C B = a c : c b= a c : c b = a c : c b 利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点或判断已知点是否在侧平线上。3.2.5 直线上的点直线上的点注注 意意: : 对于对于一般位置直线一般位置直线, ,只要观察只要观察两个投影两个投影即可即可确定。确定。 但但对于对于投影面平行线投影面平行线, ,则应则应察看察看直线所平行直线所平行的那个投影面上的投影。的那个投影面上的投影。JKJKJKJK系列系列系列系列例题例题 已知点C在线段AB上，求点C 的正面投影。cccabc3.2.6
10、 直线的迹点直线的迹点 直线与投影面的交点，称为直线与投影面的交点，称为直线的迹点。直线的迹点。 直线与水平投影面的交点称为直线与水平投影面的交点称为水平面迹点水平面迹点， 用用M标注。标注。 与正面投影面的交点称为与正面投影面的交点称为正面迹点正面迹点， 用用N标注。标注。 与侧面投影面的交点称为与侧面投影面的交点称为侧面迹点侧面迹点， 用用S标注。标注。 迹点投影特点：迹点投影特点： 1）因迹点是直线上的点，所以迹点的投影因迹点是直线上的点，所以迹点的投影必在直线的同面投影上必在直线的同面投影上 。 2）因迹点是投影面上的点，所以迹点的因迹点是投影面上的点，所以迹点的一个投影一个投影必在投
11、影轴上必在投影轴上。 例试求直线例试求直线AB的的M、N迹点。迹点。 1）延长）延长ab，使之与，使之与X 轴交于点轴交于点m；2）由）由m引引X 轴的垂线，与轴的垂线，与ab的延长线交于的延长线交于m ；3）延长）延长ab，使其与，使其与X 轴交于点轴交于点n ；4）由）由n 引引X 轴的垂线，与轴的垂线，与ab的延长线交于的延长线交于n。 直线直线侧面迹点侧面迹点S的求法的求法 JKJKJKJK系列系列系列系列 两直线平行两直线平行a bdcXOabdcabdcDACBabcdHVOX 空间平行两直线，空间平行两直线，其同面投影仍互相平其同面投影仍互相平行。行。 反之，若两直线的反之，若两
12、直线的同面投影都互相平行，同面投影都互相平行，则这两直线平行。则这两直线平行。 判断两条一般线是否判断两条一般线是否平行，可判断任两投影平行，可判断任两投影是否平行即可；若是投影是否平行即可；若是投影面平行线，则要观察直线面平行线，则要观察直线所平行的投影面上的投影所平行的投影面上的投影是否平行来判断是否平行来判断。AB CDab cd; ab cd efeeffmmnnmnXOYYZWHEF MN?EF MN两直线平行JKJKJKJK系列系列系列系列 两直线相交两直线相交相交两直线，其同相交两直线，其同面投影均相交，且面投影均相交，且交点的连线垂直于交点的连线垂直于投影轴。投影轴。反之，若两
13、直线的同面投反之，若两直线的同面投影均相交，且交点的连线影均相交，且交点的连线垂直于投影轴，则两直线垂直于投影轴，则两直线相交。相交。若两直线中有一条为某一若两直线中有一条为某一投影面的平行线，则应利投影面的平行线，则应利用第三投影来进行判断。用第三投影来进行判断。( (本例中本例中和和点不是交点，点不是交点，因此，因此，AB与与CD不相交。不相交。) )ABbaabcdcdXOababcdcdHVOXCDKk kkkabaabbXOYYZWHcdcdcdAB与与CD不相交不相交两直线相交JKJKJKJK系列系列系列系列两直线交叉 两直线交叉两直线交叉既不平行、也不相交的两直线称为既不平行、也
14、不相交的两直线称为交叉两直线交叉两直线。交叉二直线的同面投影可能平行，但不可能所有同面投交叉二直线的同面投影可能平行，但不可能所有同面投影都平行；其同面投影可能相交，但交点连线不垂直于影都平行；其同面投影可能相交，但交点连线不垂直于投影轴。投影轴。baabcdcdVHOXABDCFEe(f)g(j)GJJKJKJKJK系列系列系列系列重影点 两直线交叉两直线交叉 比较相邻投影两点的坐标大小，坐标大比较相邻投影两点的坐标大小，坐标大的可见，坐标小的不可见。的可见，坐标小的不可见。YG YJg可见可见j j不可见不可见ZE ZFe可见可见f不可见不可见g(j)cddcbaabOXgje(f)ef重
15、影点重影点重影点重影点重影点的可见性判断重影点的可见性判断：baabcdcdVHOXABDCFEe(f)g(j)GJ重影点重影点：分属两直线的两个点在某投影面上的重合投影叫重影点。：分属两直线的两个点在某投影面上的重合投影叫重影点。JKJKJKJK系列系列系列系列 两直线垂直两直线垂直空间两直线相交（或交叉）垂直，当一直线（或两直线）平空间两直线相交（或交叉）垂直，当一直线（或两直线）平行于某投影面时，它们在该投影面上的投影才反映直角。行于某投影面时，它们在该投影面上的投影才反映直角。反之，若两直线在某投影面上的投影为直角，而且其中一条反之，若两直线在某投影面上的投影为直角，而且其中一条直线平
16、行于该投影面，则这两条直线在空间一定相互垂直。直线平行于该投影面，则这两条直线在空间一定相互垂直。XOVHOXcCcababBAccbbaac1b1(c1)B1C1(b)c1b1(c)(b)AB与与BC相交垂直相交垂直 AB与与B1C1交叉垂直交叉垂直两直线垂直JKJKJKJK系列系列系列系列例例 判断下列各题的两直线是否垂直（相交或交叉）。判断下列各题的两直线是否垂直（相交或交叉）。（相交不垂直）（相交不垂直）cddcXOaabbOXababcdcdababdccdXOababXOcdcd（相交垂直相交垂直）（交叉垂直）（交叉垂直）（相交垂直）（相交垂直）（相交垂直）（相交垂直）（相交垂直）（相交垂直）dccdaabbXO例aab bcdc(d)XOJKJKJKJK系列系列系列系列例例 求求A点到点到BC的距离。的距离。 过过a作作bc的垂线的垂线, , 垂足为垂足为D点。点。用用直角三角形法直角三角形法求出求出AD的实长即为所求的实长即为所求. .dbcbcdOXaa例距离距离实长实长JKJKJKJK系列系列系列系列 张闻芳张闻芳制作制作
