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1、第十一章第十一章 尺寸尺寸链 学学 习 指指 导 本章学习目的是了解机器构造中相关尺寸、公差的内在联络，初步学会用“尺寸链对零件几何参数的精度进展分析与设计。学习要求是建立尺寸链的概念；学会建立尺寸链；掌握用极值法解线性尺寸链，了解用大数互换法(概率法)解尺寸链及其它解尺寸链的方法。第一节 概述一、尺寸一、尺寸链的定的定义及特点及特点dXDB0B1B2B3BC0C1C2定定义：在一个零件或一台机器的构造中，：在一个零件或一台机器的构造中，总有一些相互有一些相互联络的尺寸，的尺寸，这些相互些相互联络的尺寸按一定的尺寸按一定顺序序衔接成一个封接成一个封锁的尺寸的尺寸组，称，称为尺尺寸寸链。其中。其
2、中“尺寸是指包括尺寸是指包括长度、角度和形位度、角度和形位误差等的广差等的广义尺寸。尺寸。2相关性制相关性制约性性 其中一个尺寸其中一个尺寸变动将影响其他尺寸将影响其他尺寸变动。特点：特点：1封锁性 组成尺寸链的各个尺寸应按一定顺序构成一个封锁系统。二、尺寸链的根本术语二、尺寸链的根本术语1环 尺寸尺寸链中，每一个尺寸中，每一个尺寸简称称为环。尺寸。尺寸链的的环可分可分为封封锁环和和组成成环。2封锁环 加工或装配过程中最后自然构成的那个尺寸称为封锁环。封锁环常用下标为“0的字母表示。 3组成成环 尺寸尺寸链中除封中除封锁环以外的其他以外的其他环称称为组成成环。组成成环通常用下通常用下标为“1，
3、2，3，的字母表示。根据它的字母表示。根据它们对封封锁环影响的不同，又分影响的不同，又分为增增环和减和减环。1增增环 与封与封锁环同向同向变动的的组成成环称称为增增环，即当其他，即当其他组成成环尺寸不尺寸不变时，该组成成环尺寸增大尺寸增大(或减小或减小)而封而封锁环尺尺寸也随之增大寸也随之增大(或减小或减小)， 2减减环 与封与封锁环反向反向变动的的组成成环称称为减减环，即当其他，即当其他组成成环尺寸不尺寸不变时，该组成成环尺寸增大尺寸增大(或减小或减小)而封而封锁环的的尺寸却随之减小尺寸却随之减小(或增大或增大) 4传送系数送系数 各各组成成环对封封锁环影响大小的系数称影响大小的系数称为传送
4、系数，送系数，用用表示。表示。L1L0L2L0L1L2图11-2 平面尺寸链图 直直线尺寸尺寸链：增、减增、减还的的传送系数送系数分分别为+1和和-1。图11-2所示，图中尺寸链由组成环L1、L2和封锁环L0组成，由图可知，组成环L1、L2与封锁环L0之间的函数式为： L0 = L1+ L2COS 1 =1，2 = COS i = 三、尺寸链的分类 尺寸链有各种不同的方式，可以按不同的方法来分类。1. 按运用场所分 1装配尺寸链 dXD2零件尺寸链 B0B1B2B33工艺尺寸链 BC0C1C22. 按各环所在空间位置分 ,主要有：2平面尺寸链 L0L1L2L1L0L21直线线性尺寸链 dXDB
5、0B1B2B3BC0C1C23. 按各环尺寸的几何特性分1长度尺寸链 链中各环均为长度尺寸dXDB0B1B2B3BC0C1C22角度尺寸链 链中各环为角度尺寸a1a2A0.05A0.03BB平面尺寸链转换为直线尺寸链 第二节 尺寸链的建立 与分析一、尺寸一、尺寸链的建立的建立零件尺寸零件尺寸链的封的封锁环应为公差等公差等级要求最低要求最低的的环 工工艺尺寸尺寸链的封的封锁环是在加工中最后自然构是在加工中最后自然构成的成的环 一个尺寸一个尺寸链中只需一个封中只需一个封锁环。1.确定封确定封锁环 查找装配尺寸找装配尺寸链的的组成成环时，先从封，先从封锁环的恣意一端开的恣意一端开场，找出相找出相邻零
6、件的尺寸，零件的尺寸，然后再找出与第一个然后再找出与第一个零件相零件相邻的第二个零的第二个零件的尺寸，件的尺寸，这样一一环接一接一环，直到封，直到封锁环的另一端的另一端为止，从而止，从而构成封构成封锁的尺寸的尺寸组。A0A1A2A3A1A2A0A3图11-4车床顶尖高度尺寸链2. 查找组成环查找组成环 只需将只需将链中各尺寸依次画出，构成封中各尺寸依次画出，构成封锁的的图形即可形即可 3. 画尺寸链图、判别增减环画尺寸链图、判别增减环1画尺寸画尺寸链图回路法：画尺寸链图时，从封锁环开场用带单箭头的线段表示各环，箭头仅表示查找组成环的方向，其中，箭头方向与封锁环上箭头方向一致的环为减环，箭头方向
7、与封锁环上箭头方向相反的环为增环.2判判别增增环、减、减环A2A0A1A3二、分析二、分析计算尺寸算尺寸链的的义务和方法和方法1.正计算 知各组成环的极限尺寸，求封锁环的极限尺寸。 2. 反计算 知封锁环的极限尺寸和各组成环的根本尺寸，求各组成环的极限偏向。 反计算和中间计算通常称为设计计算。 尺寸链计算方法有完全互换法极值法、大数互换法概率法、修配法和调整法等。第三节 完全互换法计算直线尺寸链 完全互换法(极值法)，从尺寸链各环的最大与最小极限尺寸出发进展尺寸链计算，不思索各环实践尺寸的分布情况。按此法计算出来的尺寸加工各组成环，进展装配时各组成环不需挑选或辅助加工，装配后即能满足封锁环的公
8、差要求，即可实现完全互换。一、根本公式一、根本公式 A0= 11-1 设尺寸链的总环数为n，增环环数为m，A0为封锁环的根本尺寸，Az为增环的根本尺寸，Aj为减环的根本尺寸，那么对于直线尺寸链有如下公式:A0max= 11-2 A0min= 11-3ES0 = 11-4T0 = 11-61在尺寸在尺寸链中封中封锁环的公差的公差值最大，精度最低。最大，精度最低。 2在建立尺寸在建立尺寸链时应遵照遵照“最短尺寸最短尺寸链原那么，使原那么，使组成成环数数目目为最少。最少。 EI0 = 11-5二、校核计算二、校核计算(正计算正计算) 例11-1 如图11-5a所示的构造，知各零件的尺寸：A1 = m
9、m，A2 = A5= mm，A3 = mm ，A4 = mm，设计要求间隙A0为0.10.45mm，试做校核计算。 A4=3 A5=5 A1=30 A2=5A3=43A0A3A0 A5 A1A2A411-5齿轮部件尺寸链图解解 (1) 确定封确定封锁环及其技及其技术要求要求 由于由于间隙隙A0是装配后自然构成的，所以确定封是装配后自然构成的，所以确定封锁环为要求的要求的间隙隙A0。此。此间隙在隙在0.10.45 mm，即，即A0 = mm。 (2) 寻觅全部全部组成成环，画尺寸，画尺寸链图，并判，并判别增、减增、减环。 根据根据查找找组成成环的方法，找出全部的方法，找出全部组成成环为A1、A2
10、、A4和和A5，如如图11-5b所示。根据所示。根据“回路法判回路法判别出出A3为增增环，A1、A2、A4和和A5皆皆为减减环。 (3) 按式按式11-3计算校核封算校核封锁环的根本尺寸的根本尺寸 A0 = A3(A1 + A2 + A4 + A5) = 43 mm(30+5+3+5) mm = 0 封封锁环的根本尺寸的根本尺寸为0，阐明各明各组成成环的根本尺寸的根本尺寸满足封足封锁环的的设计要求。要求。(4)按式11-6、式11-7计算校核封锁环的极限偏向ES0 = ES3(EI1 + EI2 + EI4 + EI5)= + 0.18 mm(0.130.0750.040.075)mm= +
11、0.50mmEI0 = EI3ES1+ES2+ES4+ES5= + 0.02 mm( 0 + 0 + 0 + 0 ) = + 0.02mm (5) 按式11-8计算校核封锁环的公差T0=T1+ T2+ T3+ T4+ T5 = 0.13 mm + 0.075 mm + 0.16 mm + 0.075 mm + 0.04 mm = 0.48mm 校核结果阐明，封锁环的上、下偏向及公差均已超越规定范围，必需调整组成环的极限偏向。 例11-2 如图11-6a所示圆筒，知外圆A1 = mm，内孔尺寸A2 = mm，内外圆轴线的同轴度公差为0.02 mm，求壁厚A0。A2A0A0A1A2/2A3A1/2
12、A0图11-6圆筒尺寸链解 (1) 确定封锁环、组成环、画尺寸链图 采用车外圆和镗内孔的加工工艺来构成圆筒壁厚，因此，壁厚A0是封锁环。取半径组成尺寸链，此时A1、A2的极限尺寸均按半值计算： mm, mm. 同轴度公差为0.02mm，那么允许内外圆轴线偏移0.01mm，可正可负。故以A3 = 00.01画尺寸链图，如图11-6b所示，根据“回路法判别出A1为增环，A2为减环。(2) 求封锁环的根本尺寸 A0=35mm +030mm = 5mm(3) 求封锁环的上、下偏向 ES0 = ES1 + ES3EI2 =0.02mm + 0.01mm0 =0.01mm EI0 = EI1 + EI3E
13、S2 =0.06mm0.01mm0.03mm = 0.10mm 所以，壁厚A0 =mm。三、设计计算反计算三、设计计算反计算 在在详细分配各分配各组成成环的公差的公差时，可采用：，可采用：“等公差法或等公差法或“等精度法等精度法。 当各当各组成成环的根本尺寸相差不大的根本尺寸相差不大时，可将封，可将封锁环的公差平均分配的公差平均分配给各各组成成环。假。假设需求，可在此根底上需求，可在此根底上进展必要的展必要的调整。整。这种方法叫种方法叫“等公等公差法。即差法。即组成成环的平均公差的平均公差为: 11-7 所所谓“等精度法，就是各等精度法，就是各组成成环公差等公差等级一一样，即各，即各环公差等公
14、差等级系系数相等，数相等，设其其值均均为，那么，那么 11-8尺寸分段336610101818303050508080120120180180250250315315400400500i(m)0.540.730.901.081.311.561.862.172.522.903.233.543.89表11-1 公差因子的数值 按GBT1800.31998规定，在IT5ITl8公差等级内，规范公差的计算式为T= ai，其中i为公差因子，在常用尺寸段内 ， 公差等级系数的值可查表2-3，公差因子的数值列于表11-1中。11-6可得 各组成环的极限偏向确定方法是： 先留一个组成环作为调整环，其他各组成环
15、的极限偏向按“入体原那么确定，即包容尺寸的根本偏向为H，被包容尺寸的根本偏向为h，普通长度尺寸用js。进展公差设计计算时，最后必需进展校核，以保证设计的正确性。计算出后，按规范查取与之相近的公差等级系数，进而查表确定各组成环的公差。11-9例 11-3 在如图11-5a所示中，知各零件的根本尺寸为：A1 =30mm，A2 = A5=5mm，A3 =43mm ，弹簧卡环A4 = mm规范件，设计要求间隙A0为0.10.35mm，试用 “等精度法确定各有关零件的轴向尺寸的公差和极限偏向。 解：1确定封锁环及其技术要求由于间隙A0是装配后自然构成的，所以确定封锁环为要求的间隙A0。此间隙在0.10.
16、35 mm，即A0 = mm。封锁环的公差为 T 0 = ES0EI0 =+0.35mm(+0.10mm )= 0.25mm2寻觅全部组成环，画尺寸链图，并判别增、减环。 根据查找组成环的方法，找出全部组成环为A1、A2、A4和A5，如图11-5b所示。根据“回路法判别出A3为增环，A1、A2、A4和A5皆为减环。3校核封锁环的根本尺寸 按式11-1计算校核封锁环的根本尺寸为 A0 = A3(A1 + A2 + A4 + A5) = 43 mm(30+5+3+5)mm = 0 封锁环的根本尺寸为0，阐明各组成环的根本尺寸满足封锁环的设计要求。 4计算各组成环的公差 由表11-1可查各组成环的公
17、差单位： 单位为 m 按式(11-9)得各组成环一样的公差等级系数 由表2-3知， 46在TI9IT10之间，因要保证不超出，应选取公差等级为IT9。查表2-2得各组成环的公差为：T1 = 0.052mm，T2 = T5 = 0.030mm，T3 = 0.062mm，T4 = 0.050mm 知5校核封锁环公差 T0 = T1 + T2 + T3 + T4 + T5 = (0.052 + 0.030 +0.062 + 0.050 + 0.030 )mm=0.224mm T0 = 0.25mm符合要求，还有富余。因此，可思索放大较难加工的A3的公差，放大后的A3公差:T3 = mm 6确定各组成
18、环的极限偏向 选A3作为调整环，其他根据“入体原那么，由于除A3外，其他均相为被包容尺寸，故取其上偏向为零，即A1 = mm,A2 = A5 =mm， A4 = mm知。 根据式11-4、式11-5可得调整环A3的极限偏向：ES0 = ES3-EI1+EI2+EI4+EI50.35mm = ES3-(-0.052-0.030-0.050-0.030 ) mmES3 = + 0.188 mm EI0 = EI3(ES1+ES2+ES4+ES5)0.10 mm = EI3(0+0+0+0)EI3 = + 0.10 mm 因此 A3 = mm 。 小 结 2. 封锁环确实定 一个尺寸链中只需一个封锁
19、环。装配尺寸链中，以最后自然构成的一环为封锁环。通常产品的技术规范或机器上的装配精度要求的尺寸即为封锁环；零件尺寸链的封锁环应为公差等级要求最低的环，普通在零件图上不进展标注；工艺尺寸链的封锁环是在加工中最后自然构成的环，加工顺序不同，封锁环也不同。所以，工艺尺寸链的封锁环必需在加工顺序确定之后才干判别。1. 尺寸链的根本概念、特点及组成 相互联络的尺寸按一定顺序衔接成一个封锁的尺寸组，称为尺寸链。它具有两个特点：封锁性和相关性(制约性)。构成尺寸链的各个尺寸称为环，尺寸链由各个环组成。尺寸链的环分为封锁环和组成环。组成环又分为增环和减环。一个尺寸链中最少要有两个组成环。4. 分析计算尺寸链的义务有正计算校核计算、反计算和中间计算。3. 尺寸链图的画法及增、减环的判别 从封锁环的恣意一端开场，查找对封锁环有直接影响的各个尺寸组成环，不断找到封锁环的另一端，将链中各尺寸依次画出不要求严厉的比例，直到构成封锁的图形。增、减环的判别可用回路法。
