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1、运筹学讲课教师：汤建影南京航空航天大学经济与管理学院第七章 存储论制定存储计划，使总成本最小第七章 存储论n存储问题的基本概念n确定型存储模型n经济批量模型：不允许缺货，生产时间很短n模型二：不允许缺货，生产需一定时间n模型三：缺货时补足，生产时间很短n修正EOQ：缺货时补足，生产需要一定时间n模型五：价格有折扣的存储问题n随机存储模型n模型六：需求是随机离散的第一节 存储论的基本概念n存储问题的基本概念n与存储有关的费用n存储存储策略一、存储问题的基本概念n什么是存储论？n物资常需要储存起来以备将来使用n存储需要成本，存储多少，多少时间补充一次是合理的n存储量应保证不产生供不应求或供过于求的
2、现象n存储计划应使成本最小n研究上述问题，并给出有关解答的理论和方法叫做存储论存储过程与分类n进货过程（生产过程）n进货时间很短n进货需要一定时间n需求过程n需求形式（间断式、连续式）n需求性质（确定性、随机性）n存储问题分类（根据需求的性质分）n确定型n随机型需求的基本形式间断式的连续式的二、与存储有关的费用n存储费(每件货物每件货物存储费用C1)n订货（生产）费(每次订购每次订购费用C3)n订购费（手续、联系）：与定购批次有关n购货费（购买与运输）：与定购量成正比n缺货损失费(每件货物每件货物缺货损失C2)存储和订货的总费用三、存储策略n存储策略：何时订货，订购多少n-策略：每个时间补充存
3、储量Q。n(s，S)-策略：只当存储量xs时补充，补充量为Q=S-s，使库存量达到S。否则不补充。n(t,s,S)-策略：每经过时间t，检查存储量，当xs时补充，补充量为Q=S-s，使库存量达到S。否则不补充，直到再经过一个t时间。第二节 确定性存储模型n模型一：经济批量模型n模型二：不允许缺货，生产需一定时间n模型三：允许缺货，生产时间很短n经济批量模型的修正：库存容量有限n模型五：价格有折扣情况的存储模型一、经济批量模型（不允许缺货，可立即补充）一、经济批量模型（不允许缺货，可立即补充）1、前提、前提 库存降为零时，可立即得到补充，每次补充量为库存降为零时，可立即得到补充，每次补充量为Q0
4、； 需求均匀，需求速度为常数需求均匀，需求速度为常数R； 单位存贮费用为单位存贮费用为C1，每次订货费为每次订货费为C3，货物单价为货物单价为K， 单位缺货费单位缺货费C2 。2、模型建模建模思想：在需求和补充及各种费用已知的条件下，所确思想：在需求和补充及各种费用已知的条件下，所确 定的订货量和订货周期使总费用最少。定的订货量和订货周期使总费用最少。（1）平均库存费（关键是确定平均库存量）平均库存费（关键是确定平均库存量）（2）平均订货费）平均订货费（3）平均货物费）平均货物费=KR（4）模型（费用函数）模型（费用函数）若C(t)为连续函数，（E.O.Q公式）解释n当需求速度R一定时，经济批
5、量Q*与订购费成正比，而与存储费成反比n由于货物本身的费用KR是个常数，因此在存储优化模型中通常忽略，即存储模型中通常不考虑货物本身的成本n这个公式一定要记住，它是其它后续模型的基础例：某企业每天需某种元器件例：某企业每天需某种元器件100个，每个器个，每个器件月保管费件月保管费0.3元，每次订货费为元，每次订货费为36元，求最佳元，求最佳订货量和订货周期。（不允许缺货，瞬时补充。订货量和订货周期。（不允许缺货，瞬时补充。每月按每月按30 天计算。天计算。）教材例7-1 EOQ的应用n某医院药房每年需某种药品1600瓶，每次订购费为5元，每瓶药品每年保管费0.1元，试求每次应订多少瓶？解：已知
6、 R=1600，C1=0.1，C3=5。 经济批量例7-1的详细计算与比较批量年存储费 年订购费 年总费用 费用最小批量QC10020030040050060051015202530804026.7201613.3855041.7404143.3Q*二、不允许缺货，补充有一定的速度二、不允许缺货，补充有一定的速度1、前提、前提 到货率为到货率为P(PR)； 其余条件同模型一。其余条件同模型一。(P-R)T=Q(1-R/P)二、不允许缺货，补充有一定的速度二、不允许缺货，补充有一定的速度2、模型、模型（1）平均库存费）平均库存费PT=RtT=Rt/P平均库存费平均库存费=（2）平均订货费）平均订
7、货费=某企业每月（以30天计）需一种零件2400个，若自行生产，须生产准备费150元，成本每个3元，生产能力为100个/天；若外出采购，每次订货费为100元，零件单价3.2元。一个零件的月库存费为0.10元。企业应作出什么决策才能使总费用最少？该企业应选择自行生产模型二的例题：例7-2n某厂每月需要甲产品100件，生产速度为每月500件，每批装配费为5元，每月每件产品存储费为0.4元，求E.O.Q.及最低费用。n解：已知 所以n最小费用为 三、允许缺货，可立即补充三、允许缺货，可立即补充1、前提、前提（1）单位货物缺货费为）单位货物缺货费为C2（2）其他条件同模型一）其他条件同模型一2、模型、
8、模型（1）平均库存费）平均库存费平均库存量平均库存量=（2）平均缺货费）平均缺货费平均缺货费平均缺货费=（3）模型 与模型一的比较模型三最低库存总平均费用 模型一最低库存总平均费用 某公司经理一贯采用不允许缺货的经济批量公式确定订货批量，某公司经理一贯采用不允许缺货的经济批量公式确定订货批量，因为他认为缺货虽然随后补上总不是好事。但由于激烈竞争迫因为他认为缺货虽然随后补上总不是好事。但由于激烈竞争迫使他不得不考虑采用允许缺货的策略。已知对该公司所销产品使他不得不考虑采用允许缺货的策略。已知对该公司所销产品的需求为的需求为R=800件件/年，每次的订货费用为年，每次的订货费用为C3=150元，存
9、储费为元，存储费为C1=3元元/件件年，发生短缺时的损失为年，发生短缺时的损失为C2=20元元/件件年，试分析：年，试分析： (a)计算采用允许缺货的策略较之原先不允许缺货策略带来的费计算采用允许缺货的策略较之原先不允许缺货策略带来的费用上的节约用上的节约 ；(b)如果该公司为保持一定信誉，自己规定缺货随如果该公司为保持一定信誉，自己规定缺货随后补上的数量不超过总量的后补上的数量不超过总量的15%，任何一名顾客因供应不及时，任何一名顾客因供应不及时需等下批货到达补上的时间不得超过需等下批货到达补上的时间不得超过3周，问这种情况下，允许周，问这种情况下，允许缺货的策略能否被采用？缺货的策略能否被
10、采用？允许缺货：允许缺货：可可节约节约52.27元。元。（b）最大缺货量允许缺货的订货量=303（件）所以允许缺货的策略可以接受模型三例题：例7-3n 某企业对某种原件的采购和存储可用模型三描述，已知R=100件，C1=0.40元，C2=0.15元，C3=5元，求S0及C0。n解：用已推导的公式可得三种模型的比较n设模型一的最佳采购策略为 模型二与模型一的关系结果的进一步讨论：统一模型n模型三与模型一的关系n三种模型的统一规律四、修正的EOQ模型：库存容量有限n当经济批量Q大于库存容量W时，我们作如下假设 n按经济批量采购，多余部分存储在租用库房，单位租用存储费用CWn首先使用租用库房的物品，
11、用完后使用自己库房的物品，用完后再次采购。n有关分析用图见后图。n存储费用有两部分n租用库房存储费n自己库房存储费库存容量有限库存量变化图库存量有限时库存费用分析n租用库房费用n自己库房费用：也分两部分：tw内的和(tC-tW)内的。自己库房费用ntw时间内的费用：n(tC-tW)时间内的费用n自己库房的费用总费用n单位时间总费用修正EOQ模型的解n由n得n当 n说明当租用库房费用太高时，宁愿不租。五、价格有折扣的模型五、价格有折扣的模型（补充量（补充量Q有折扣，其他条件同模型一有折扣，其他条件同模型一）K=K1 Q K2)数学模型：C(Q)=情况一：若 Q0 Q1, 情况二：若 Q0Q1，C
12、(Q)=例：某企业需要一种零部件，每天的需求量为100个。每个零 部件每天的存储费为0.01元，订货费为36元。若订货量超 过1000个（包括1000个），每个零部件的价格为10元，否 则11元。该企业应如何确定最佳订货量。因849 Q0=1000,所以需比较C(Q1)与C(Q0)价格有折扣问题举例：例7-4解：首先计算n对于例7-1，假如制药厂提出若一次订购800瓶以上，价格为9.8元/瓶，否则为10元/瓶，应如何订购？例7-4继续求解由于400800，又 C(400)=16040元/年而 C(800)=15730元/年可以看出 C(800)C(400)所以最佳采购批量是Q=800瓶/次。例
13、7-5 再举一例n在例7-1中，如果R=900瓶/年，C1=2元/瓶.年，C3=100元/次，折扣政策Q900瓶/次，每瓶10元，Q900瓶/次，每瓶9.9元。医院应采取什么存储策略？n解：计算经济批量n计算C(300)和C(900)例7-5的计算结果n因为C(300)Q时，报童只有Q份供销售，因此利润为 kQ，其期望值是报童问题的盈利总期望值n设最大期望利润的定购量为Q*，所以最优条件n由第一个条件可得n由第二个条件可得n因此得最优条件报童问题举例n某报同一天的售报数量是随机的，每千张报可获利7元，如果当天买不出，每千张赔4元。根据以前的经验，每天售出报纸数量r的概率为n问每天应进多少张？需
14、求r(千张)012345概率P(r)0.050.100.250.350.150.10报童问题的最优条件求解n解：因为k=7，h=4，所以n由于n所以 Q*=3（千张），利润期望值最大报童问题的详细分析n我们可以计算出报童不同定购量和不同需求量时的损益值，和风险决策相似，给出损益表 rQ012345期望值0.050.100.250.350.150.100123450-4-8-12-16-20073-1-5-90714106207142117130714212824071421283506.4511.814.413.110.2报童问题的损失分析法n报童问题的损失包括：滞销损失和缺货损失，当rQ，只
15、有缺货损失，因此我们可给出损失表如下。 rQ012345期望值0.050.100.250.350.150.100123450-4-8-12-16-20-10-4-8-12-16-14-70-3-8-12-21-14-70-4-8-28-21-14-70-4-35-28-21-14-70-19.2-12.8-7.45-4.85-6.1-9报童问题分析结果n最大利润期望值法和最小损失期望值的结果一致，都是3千张。n详细分析结果与公式计算结果相同，但公式计算简便。n最大利润期望值法与决策分析最大期望效益原则的思路一致，最小损失期望值法与决策分析中最小期望机会损失原则一致。事实上，后一张表是由前一张表
16、各列减去该列最大元素所得。三、需求是随机离散的一般存储模型n报童问题是需求随机离散的存储问题的典型问题，前面已根据最大利润期望值法获得了最优解条件，该条件给出如下n上一节曾看出，也可用最小损失期望值法求最优解条件。最小损失法确定最优解条件n设进货过量的单位损失是h，进货不足造成的单位损失为K（一般K=k），那么n当rQ时的缺货损失是总损失与边际分析不等式n总的期望损失为n边际分析不等式最优解条件n和最大利润期望值法相同的分析可得如下的最优解条件n该条件在K=k时，与最大利润期望值法的最优解条件相同。再举一例：例7-6n某店拟销售某商品，该商品进价为50元，售价为70元；但若售不完，必须减价为40元才能售出。已知售货量r服从泊松分布 其中 是平均售货数。问该店应订购该商品多少？解：已知 k=20，h=10，首先计算例7-6的求解n得比值n因为 ，令 查表得 F(6)=0.606，F(7)=0.744，所以最佳订购量应为7件。n讨论 若k=10元， h=20元，则情况将怎样变化？请讨论其原因。习题nP.273，习题6。
