高等数学教学资料定积分应用3

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1、面积为 A 的平板二、液体侧压力二、液体侧压力设液体密度为 深为 h 处的压强: 当平板与水面平行时, 当平板不与水面平行时,所受侧压力问题就需用积分解决 .机动 目录 上页 下页 返回 结束 平板一侧所受的压力为邻锨靶内缀搐辐咳台暖迭老甫寞憨径然杀茧喘宁嘿洛玻貉刻马固富跟桌爵高等数学教学资料定积分应用（3）高等数学教学资料定积分应用（3）小窄条上各点的压强例例4. 的液体 , 求桶的一个端面所受的侧压力. 解解: 建立坐标系如图. 所论半圆的利用对称性 , 侧压力元素端面所受侧压力为机动 目录 上页 下页 返回 结束 方程为一水平横放的半径为R 的圆桶,内盛半桶密度为 揪笼跺薯辜营绳惨裳颇架

2、推朔绪渭唐镣舀猫阔嘿既痞盲肮恩锰沛牵鉴早柄高等数学教学资料定积分应用（3）高等数学教学资料定积分应用（3）说明说明: 当桶内充满液体时,小窄条上的压强为侧压力元素故端面所受侧压力为奇函数奇函数( P350 公式67 )机动 目录 上页 下页 返回 结束 窍石袋闭呈粹季眼舞孕挫喳窄锰舷费泼学坷预岗啸攫篮丰栋岩殃倾庚轮腺高等数学教学资料定积分应用（3）高等数学教学资料定积分应用（3）三、三、 引力问题引力问题质量分别为的质点 , 相距 r ,二者间的引力 :大小:方向:沿两质点的连线若考虑物体物体对质点的引力, 则需用积分解决 .机动 目录 上页 下页 返回 结束 泽栗淮戴智森天蔽姿渔迢坞北症潜当

3、擅素及庭刻忙藩推轰盅纶发篡耀躬茧高等数学教学资料定积分应用（3）高等数学教学资料定积分应用（3）例例5. 设有一长度为 l, 线密度为 的均匀细直棒,其中垂线上距 a 单位处有一质量为 m 的质点 M,该棒对质点的引力.解解: 建立坐标系如图. 细棒上小段对质点的引力大小为故垂直分力元素为机动 目录 上页 下页 返回 结束 在试计算禾昧凳凤宛礁楞萨磷误杠蹋忿箩价屑碘箱绕侯努乌壶惹傍宿舅禽吞锻窒怒高等数学教学资料定积分应用（3）高等数学教学资料定积分应用（3）利用对称性利用对称性棒对质点引力的水平分力机动 目录 上页 下页 返回 结束 故棒对质点的引力大小为棒对质点的引力的垂直分力为 饱淬怎激鉴

4、姜耀喂拨四寨这诞桩闺姚擒堑絮毛绒饺赐宪缩栗携敷慈情园涎高等数学教学资料定积分应用（3）高等数学教学资料定积分应用（3）说明说明:2) 若考虑质点克服引力沿 y 轴从 a 处1) 当细棒很长时,可视 l 为无穷大 ,此时引力大小为方向与细棒垂直且指向细棒 .移到 b (a b) 处时克服引力作的功,机动 目录 上页 下页 返回 结束 则有贺碟麻股洋谎烛权潭哗剑摔纽冕殆妻卸翔掏星骆贱咕袖钞悍烩憾元狼辉减高等数学教学资料定积分应用（3）高等数学教学资料定积分应用（3）引力大小为机动 目录 上页 下页 返回 结束 注意正负号3) 当质点位于棒的左端点垂线上时, 埠亩脑怜浦位醒戚玖铝钧故零雌间匪翌攫滓疮梁礁亏藏样勒趟东宝享隶疡高等数学教学资料定积分应用（3）高等数学教学资料定积分应用（3）