第第6讲讲 回路法回路法 、网孔法和节点法、网孔法和节点法 该方法以所谓回路电流作为电路的独立变量，它不仅适用于平面电路，该方法以所谓回路电流作为电路的独立变量，它不仅适用于平面电路，而且适用于非平面电路而且适用于非平面电路一、回路电流：一、回路电流： 1、定义：、定义：沿电路回路流动的沿电路回路流动的假想假想电流2、完备性：、完备性：各连支电流：各连支电流：各树支电流：各树支电流：这些回路为一组独立回路，通常选择基本（单连支）回路作为独立回这些回路为一组独立回路，通常选择基本（单连支）回路作为独立回路，这样，回路电流就是相应的连支电流路，这样，回路电流就是相应的连支电流123456④④①①②②③③回路法回路法可见，当选用独立回路电流作电路变量时，KCL就自动满足 二、回路电流方程：二、回路电流方程：1、自电阻、自电阻Rkk：：2、互电阻、互电阻Rkj （（k j）：）：3、电压源项：、电压源项： 因为回路电流自动满足因为回路电流自动满足KCL，故只需列出，故只需列出 b-(n-1) 个个KVL方程，其一般形式为：方程，其一般形式为：恒取正号；回路恒取正号；回路k中所有电阻之和。
中所有电阻之和绕向一致取正号；绕向一致取正号；与绕向不一致的取正号；与绕向不一致的取正号； 例例1用回路法求各支路电流用回路法求各支路电流解解(1) 设独立回路电流设独立回路电流(顺时针顺时针)(2) 列列 KVL 方程方程(R1+R2)Ia - -R2Ib = US1- - US2- -R2Ia + (R2+R3)Ib - - R3Ic = US2 - -R3Ib + (R3+R4)Ic = - -US4(3) 求解回路电流方程，得求解回路电流方程，得 Ia , Ib , Ic(4) 求各支路电流：求各支路电流： I1=IaIaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_ US4R4I4(5) 校核校核选一新回路选一新回路 U == E?, I2=Ib- -Ia, I3=Ic- -Ib, I4=- -Ic 例例3-3列回路电流方程；列回路电流方程；方法一：方法一：设定无伴电流源的电压为设定无伴电流源的电压为U的方法方法二：方法二：将无伴电流源支路选为连支的方法。
将无伴电流源支路选为连支的方法增加回路电流和电流源电流的关系方程增加回路电流和电流源电流的关系方程:_U+1231234、无伴电流源的处理方法无伴电流源的处理方法Us3Us130Ω40Ω20Ω15Ω10ΩIs21A50V20V 例例1 列回路电流方程列回路电流方程I1=15-I1-I2+3I3=10加：加： Uψ=2I3I2=Uψ/4 用回路电流表示控制量用回路电流表示控制量123_+_Uψ+Uψ/41Ω10V2Ω3Ω15A5、受控源：、受控源：将控制量用回路电流来表示；将控制量用回路电流来表示；小结回路法步骤：小结回路法步骤：(1)选定一组独立回路，并指定各回路电流的参考方向；(2) 列出回路方程(注意互电阻和电压源的符号)； (3)由回路方程解出各回路电流， 根据需要， 求出其它待求量 ① ① 将看将看VCVSVCVS作独立源建立方程；作独立源建立方程；② ② 找出控制量和回路电流关系找出控制量和回路电流关系4Ia- -3Ib=2- -3Ia+6Ib- -Ic=- -3U2- -Ib+3Ic=3U2 ①①4Ia - -3Ib = 2 - -12Ia+15Ib- -Ic = 09Ia - -10Ib+3Ic= 0③③U2=3(Ib- -Ia)②②Ia=1.19AIb=0.92AIc=- -0.51A例例2用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。
2V 3 U2++3U2–1 2 1 2 I1I2I3I4I5IaIbIc将将②②代入代入①①，得，得各支路电流为：各支路电流为：I1= Ia=1.19A解得解得, I2= Ia- - Ib=0.27A , I3= Ib=0.92AI4= Ib- - Ic=1.43A , I5= Ic=- -0.52A +++___R3R2R1us3us2us1i1i2i3①①im1im2im1im2im1im2①①①①132网孔法：网孔法：一一、、网孔电流：网孔电流：1、网孔电流：、网孔电流：沿平面电路的网孔流动的沿平面电路的网孔流动的 假想的电流假想的电流2、作为电路变量的完备性：、作为电路变量的完备性：每一条支路每一条支路的电流均是有关网孔电流的代数和；的电流均是有关网孔电流的代数和；3 、网孔电流自动满足、网孔电流自动满足KCL二、网孔电流方程：二、网孔电流方程： 网孔电流方程是以网孔电流为变量，网孔电流方程是以网孔电流为变量，按按KVL和和VCR列写的一组独立的方程列写的一组独立的方程组个数：组个数：b-(n-1). 网孔网孔1：：将将i1=im1，，i2=im1-im2，，i3=im2代入上式代入上式整理得整理得1、自电阻：总是正的；、自电阻：总是正的；2、互电阻：两个网孔电流流过互电阻的方向一致的取正号；、互电阻：两个网孔电流流过互电阻的方向一致的取正号；3、电压源项：与绕向不一致的电压源取正号。
电压源项：与绕向不一致的电压源取正号R3R2R1us3us2us1网孔网孔2：：im1im2i1i2i3 网孔法网孔法：回路法应用于平面电路时，选：回路法应用于平面电路时，选网孔电流网孔电流作电路变作电路变量，此时称网孔法量，此时称网孔法观察规律性：直接列写网孔电流方程观察规律性：直接列写网孔电流方程 结点电压法：结点电压法：以结点电压为未知变量列写电路方程分析电路的方法以结点电压为未知变量列写电路方程分析电路的方法结点电压法结点电压法一、结点电压：一、结点电压：1、定义：、定义：o- - -+ +R1R2R3R4R5R6①①②②③③iS6uS3i5iS1i1i6i4i3i2 设定某一个结点为参考结点后，其它结点与参考结点之间的电压称之设定某一个结点为参考结点后，其它结点与参考结点之间的电压称之结点电压结点电压 2、完备性：、完备性： 如果结点电压已经求出，则电路中各支路电压可以为某一个结点电如果结点电压已经求出，则电路中各支路电压可以为某一个结点电压，或者为两个结点电压之差所以，结点电压是分析电路的一组完备解。
压，或者为两个结点电压之差所以，结点电压是分析电路的一组完备解3、列写方程的个数：、列写方程的个数： 全部支路电压均可以通过结点电压求得这是全部支路电压均可以通过结点电压求得这是KVL的体现，的体现，我们说结点电压自动满足我们说结点电压自动满足KVL，所以只须列出，所以只须列出n-1个个KCL方程联立求解方程联立求解 二、结点电压方程：二、结点电压方程：按按KCL，对上图列三个独立方程：，对上图列三个独立方程：结点结点1、、结点结点2、、结点结点3、、行了吗？行了吗？ 不行！要以结点电压为未知量不行！要以结点电压为未知量代入代入KCL方程，并整理得：方程，并整理得：这就是该电路的一组结点电压方程这就是该电路的一组结点电压方程o- - -+ +R1R2R3R4R5R6①①②②③③iS6uS3i5iS1i1i6i4i3i2 三、用观察法直接列写结点电压方程：三、用观察法直接列写结点电压方程：寻找规律性：寻找规律性：1、、自电导自电导：总为正；：总为正；2、、互电导互电导：独立结点之间的电导，均为负；：独立结点之间的电导，均为负； 以上正负号的原因：我们假定结点电压是由独立结点指向参考结点，以上正负号的原因：我们假定结点电压是由独立结点指向参考结点，且一律为正和支路电流流出结点为正而得到的结果。
且一律为正和支路电流流出结点为正而得到的结果 3、、电流源项电流源项：注入为正（移项的结果），有电源之间的变换也是注入为正注入为正（移项的结果），有电源之间的变换也是注入为正o- - -+ +R1R2R3R4R5R6①①②②③③iS6uS3i5iS1i1i6i4i3i2 解：解：1、选参考结点：、选参考结点：2、列方程：、列方程：整理：整理：系数不对称了！系数不对称了！②②①①例例1试列结点电压方程试列结点电压方程 用结点电压表示控制量用结点电压表示控制量u2= un1R2iS1R1R3+ +u2 - -ic 例例2 试列出此电路的结点电压方程：试列出此电路的结点电压方程：解：解：分析：无伴电压源处理；分析：无伴电压源处理； 方法一、将无伴电压源的电流作为方法一、将无伴电压源的电流作为 一一 个附加变量的混合法个附加变量的混合法补充一个约束关系：补充一个约束关系： 方法二、设法将一个无伴电压源的电压方法二、设法将一个无伴电压源的电压作为一个结点电压的方法作为一个结点电压的方法结点结点1、、两种方法均要掌握！两种方法均要掌握！iu结点结点2、、G2iS2G1G3uS1 ②②①①0+ +- -G2iS2G1G3uS1 ②②①①0+ +- - 例例3 列结点方程列结点方程。
un1un2_+++__isuSR4R3R1iR32iR3u12u1isiuiRu+ ++ += =111n24312n4322)11(RiiuuRRR+ + = =+ + 方法一：方法一：将无伴电压源的电流作为将无伴电压源的电流作为 一一 个附加变量个附加变量的混合法的混合法在电压源中设电流在电压源中设电流 i _+++__isuSR4R3R1iR32iR3u12u1例例3 列结点方程列结点方程un1un2方法二、方法二、设法将一个无伴电压源的电压作为一个结点电压的方法设法将一个无伴电压源的电压作为一个结点电压的方法suu= =1n432n4311n12)111(1RiiuRRRuRRs = =+ ++ ++ + 支路法、回路法和节点法的比较：支路法、回路法和节点法的比较：(2) 对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立节点对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立节点较容易3) 回回路路法法、、节节点点法法易易于于编编程程目目前前用用计计算算机机分分析析网网络络(电网，集成电路设计等电网，集成电路设计等)采用节点法较多采用节点法较多支路法支路法回路法回路法节点法节点法KCL方程方程KVL方程方程n- -1b- -n+ +100n- -1方程总数方程总数b- -n+ +1n- -1b- -n+ +1b(1) 方程数的比较方程数的比较 第第6讲讲 回路法回路法 、网孔法和节点法、网孔法和节点法结结 束束作业：作业：P118 2-4（（b）（）（c）） 2-5（（a）（）（d））预习预习:齐次定理、叠加定理、替代定理齐次定理、叠加定理、替代定理 。