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1、Chapter 2 连续时间连续时间线性定常线性定常系统时域分析系统时域分析2.1 系统的数学模型系统的数学模型模型模型1：R、L、C上的上的e (t ) i (t)关系关系(1)框图；流图：相乘关系框图；流图：相乘关系(2)(3)(4) 求和求和(5) 分支分支模型模型2：LTI 连续时间系统的连续时间系统的状态空间状态空间模型模型例例1. x1(t)为电感上的电流为电感上的电流，x2(t)为电容上的电压为电容上的电压问题问题：(1) y(t) v(t) ； (2) x1(t)、x2(t) v(t)解：列出电压、电流方程解：列出电压、电流方程状态空间模型状态空间模型的一般形式的一般形式 输入
2、输入向量输出输出向量状态状态向量状态状态向量 解：解：状态的零输入响应状态的零输入响应状态的零状态响应状态的零状态响应输出的零输入响应输出的零输入响应输出的零状态响应输出的零状态响应系统的状态空间模型：系统的状态空间模型：状态状态：能够完全表征系统：能够完全表征系统时域时域动力学行为的动力学行为的一组一组最小最小的内部变量组。的内部变量组。状态的状态的维数维数dim x (t) = 系统中系统中独立独立储能元件的个数储能元件的个数状态的选择状态的选择不唯一不唯一电容串联或电感并联则不独立；电容串联或电感并联则不独立；独立储能元件个数：把电压源断路、电流源短路，独立储能元件个数：把电压源断路、电
3、流源短路，串并联仍不能简化的储能元件的个数。串并联仍不能简化的储能元件的个数。前例系统前例系统： 系统状态的维数系统状态的维数 dim x (t) = 2模型模型3：LTI 系统的系统的微分方程微分方程模型模型 有有 n 个独立储能元件的单输入单输出（个独立储能元件的单输入单输出（SISO） 系统，列微分方程：系统，列微分方程： 模型模型4：LTI 系统的系统系统的系统算子算子模型模型LTI 系统系统方程求解方程求解注注：1. D(p)与与N(p)的公因式不可相消，即不可零极相消的公因式不可相消，即不可零极相消。2.3. 对于不同的物理系统，其输入对于不同的物理系统，其输入-输出方程可能相同输
4、出方程可能相同。4. 2.2 LTI系统的响应系统的响应1. 关于关于系统响应系统响应的若干概念的若干概念2. 求解求解零输入零输入响应响应 互异特征根互异特征根 （无重根）（无重根）k 重根，该根所对应的响应有重根，该根所对应的响应有k项，参阅教材。项，参阅教材。3. 求解求解零状态零状态响应响应4. 系统响系统响应应 = 自由响应自由响应 + 强迫响应强迫响应5. 非零状态线性系统非零状态线性系统 定义（定义（非零状态线性系统非零状态线性系统）：）： 对对T，若：，若： 有：有：则称则称T为非零状态线性系统。为非零状态线性系统。推论：线性系统响应推论：线性系统响应 零状态响应零状态响应 零
5、输入响应零输入响应说明：说明：非零状态线性系统非零状态线性系统 零状态线性系统零状态线性系统 + 零输入线性系统零输入线性系统复习提示复习提示：抽一段不间断时间（大约抽一段不间断时间（大约 24 小时），安静小时），安静地把教材地把教材 2.32.4 共共10页详细研读两遍、三页详细研读两遍、三遍、四遍、遍、四遍、，直到四个例题独立完成，直到四个例题独立完成，达到对所涉及的概念完全深入理解的程度。达到对所涉及的概念完全深入理解的程度。上册，上册，pp48-57例例2-9、2-10可巩固冲激函数匹配法求可巩固冲激函数匹配法求0+订正订正 2.3 LTI系统的冲激响应与阶跃响应系统的冲激响应与阶跃
6、响应冲激响应冲激响应 h(t) ：输入为单位冲激函数时的零状态：输入为单位冲激函数时的零状态响应。响应。阶跃响应阶跃响应 ：输入为单位阶跃函数时的零状态：输入为单位阶跃函数时的零状态响应。响应。 解算子方程求解算子方程求 h(t) ：2.4 卷积卷积对任意两个信号对任意两个信号 ，两者的卷积运，两者的卷积运算定义为：算定义为：性质性质代数性质代数性质拓扑性质拓扑性质 卷积的性质：卷积的性质：代数性质（代数性质（课后可自行推导课后可自行推导）拓扑性质（拓扑性质（课后可自行推导课后可自行推导）卷积例子：卷积例子：（请研究书图（请研究书图2-14卷积图解例子）卷积图解例子）End of Chapter 2Thx 4 Ur Attention.A Bow here
