《9.5空间向量及其运算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《9.5空间向量及其运算（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、复习回顾复习回顾1、共线向量、共线向量 （平行向量）（平行向量）2、A，B，C 三点共线三点共线3、如图：、如图：FABCDEABDCEF/方向相同或相反的向量方向相同或相反的向量平面向量平面向量那么，空间向量的几何关系如何呢？那么，空间向量的几何关系如何呢？注：注：零向量与任一向量共线零向量与任一向量共线!一、共线向量一、共线向量1. 定义：定义： 表示表示空间空间向量的有向线段所在的直向量的有向线段所在的直线互相线互相平行或重合，平行或重合，则这些向量叫做则这些向量叫做共线向量共线向量2.共线向量定理：共线向量定理：l l使使存在唯一实数存在唯一实数（平行向量）（平行向量）A，B，C三点共
2、线三点共线问题问题1:1: 已知非零向量已知非零向量 , ,直线直线 经过点经过点A且平行于且平行于 , ,点点P在在 上的充要条件是什么？上的充要条件是什么？APAP /O3 3、共线向量推论：共线向量推论： 问题问题2:2:若点若点P在直线在直线AB上上,则则OP,OA,OB有何关系有何关系?4、点、点P,A,B共线共线OABP1.下列说法正确的是：下列说法正确的是：A.在平面内共线的向量在空间不一定共线在平面内共线的向量在空间不一定共线B.在空间共线的向量在平面内不一定共线在空间共线的向量在平面内不一定共线C.在平面内共线的向量在空间一定不共线在平面内共线的向量在空间一定不共线D.在空间
3、共线的向量在平面内一定共线在空间共线的向量在平面内一定共线练习练习1、2.对于空间任意一点对于空间任意一点O，下列命题正确的是：，下列命题正确的是：A.若若 ，则，则P、A、B共线共线B.若若 ，则，则P是是AB的中点的中点C.若若 ，则，则P、A、B不共线不共线D.若若 ，则，则P、A、B共线共线3.判断判断二二. .共面向量共面向量: :平行于同一平面的向量平行于同一平面的向量, ,叫做共面向量叫做共面向量OA注意：注意：空间任意两个向量是共面的，空间任意两个向量是共面的，2、共面向量、共面向量: 但空间任但空间任意三个向量就不一定共面的了意三个向量就不一定共面的了练习练习2、判断判断（1
4、）表示空间向量的两条有向线段所在直线是）表示空间向量的两条有向线段所在直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量异面直线，则这两个向量不是共面向量（4）共面向量都可平移到同一平面内）共面向量都可平移到同一平面内（2）a / b / ca，b，c 是共面向量是共面向量（）向量（）向量a, b, c 共面即它们所在直线共面共面即它们所在直线共面 若两个向量若两个向量 不共线不共线, ,则向量则向量 与向与向量量 共面的充要条件是什么？共面的充要条件是什么？问题问题3、3 3、共面向量定理、共面向量定理: :4 4、推论、推论: :推论的作用推论的作用：证明点在面内或四点共面1.1.下列命题中正确的有
5、：下列命题中正确的有：A.1个个B.2个个C.3个个D.4个个练习练习2.对于空间中的三个向量对于空间中的三个向量它们一定是：它们一定是：A.共面向量共面向量B.共线向量共线向量C.不共面向量不共面向量D.既不共线又不共面向量既不共线又不共面向量 三、课堂小结：三、课堂小结：1.1.共线向量的概念共线向量的概念2.2.共线向量定理共线向量定理3.3.共面向量的概念共面向量的概念4.4.共面向量定理共面向量定理3.下列说法正确的是：下列说法正确的是：A.平面内的任意两个向量都共线平面内的任意两个向量都共线B.空间的任意三个向量都不共面空间的任意三个向量都不共面C.空间的任意两个向量都共面空间的任
6、意两个向量都共面D.空间的任意三个向量都共面空间的任意三个向量都共面复习提问复习提问1、共线向量、共面向量、共线向量、共面向量2、共线向量定理？、共线向量定理？ 共面向量定理？共面向量定理？3、三点共线的充要条件？四点共面的充要、三点共线的充要条件？四点共面的充要条件？条件？练习练习1、判断、判断例、例、对空间任意一点对空间任意一点O和不共线的三点和不共线的三点A、B、C，试问满足，试问满足（其中（其中 ）的四点）的四点P、A、B、C是否共面？是否共面？注意：空间四点注意：空间四点P、M、A、B共面共面实数对实数对练习练习2 2、已知点已知点M在平面在平面ABC内，并且对空间任内，并且对空间任
7、意一点意一点O， ,则则x的值为的值为练习练习3 3、已知已知A、B、C三点不共线，对平面外一三点不共线，对平面外一点点O，在下列条件下，点，在下列条件下，点P是否与是否与A、B、C共面？共面？例、例、已知两个非零向量已知两个非零向量e1,e2不共线不共线,若若AB = e1+e2 , AC = 2e1+e2 , AD = 3e1-3e2求证求证:A,B,C,D共面共面例例3 3、如图，已知平行四边形如图，已知平行四边形ABCD，从平面，从平面AC外一点外一点O引向量引向量 , , , 求证：求证：四点四点E、F、G、H共面；共面；平面平面EG/平面平面ACHEFGDABCO作作 业业已知已知P是平面四边形是平面四边形ABCD所在平面外一点，连所在平面外一点，连PA，PB，PC，PD，如图示：点，如图示：点E，F，G，H分别为分别为PAB，PBC， PCD，PDA的的重心，求证：重心，求证：（1）E，F，G，H四点共面；四点共面；（2）平面）平面EFGH/平面平面ABCDABCDHPEFG例例1 1. .用向量的方法证明：用向量的方法证明：顺次连结空间四边形各边顺次连结空间四边形各边中点所得的四边形为平行中点所得的四边形为平行四边形四边形例例2.已知已知A、B、P三点共线三点共线,O为空间任意为空间任意一点一点,且且 ,求求 的值的值.
