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1、 当两个三角形的相似比为当两个三角形的相似比为 1 时，它们是全等时，它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况。的，全等是相似的一种特殊情况。 对应角相等对应角相等, ,三组对应边的比也相等的两个三三组对应边的比也相等的两个三角形是角形是相似三角形相似三角形. .1、相似三角形的判定、相似三角形的判定2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？ACBACB= kABC AABC A B B C C l l l l1 1 1 1l l l l3 3 3 3l l l l2 2 2 2l l l l4 4 4 4l l l l5 5 5 5l l l l
2、6 6 6 6A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F FM M M MN N N NO O O O直线直线l l1 1/l/l2 2/l/l3 3, ,l l4 4、l l5 5、l l6 6被被l l1 1、l l2 2、l l3 3所截且所截且AB=BCAB=BC则图中还有哪些线段相等？则图中还有哪些线段相等？如何如何不通过测量不通过测量，运用所学知识，运用所学知识，快速快速将一根绳子将一根绳子分成两部分，使这分成两部分，使这两部分之比是两部分之比是2:32:3? ?A A A AB B B BC C C CE E E ED D D DF F F
3、FB B B BI ID D D DI IC C C CI IE E E EI IF F F FI I3 32 2C CI IF FI I则则= = AC ACI IA A A AB B B BC C C CE E E ED D D DF F F FB B B BI ID D D DI IC C C CI IE E E EI IF F F FI I3 32 2= =C CI IF FI IACACI ICFCFA AC C= =3 31 1= =C CI IF FI IB BI IC CI ICFCFB BC C= =BFBFB BC C4 41 1B BI IF FI I= =B BI IC
4、 CI I= =A A A AB B B BC C C CE E E ED D D DF F F FB B B BI ID D D DI IC C C CI IE E E EI IF F F FI IA A A AB B B BC C C CE E E ED D D DF F F FB B B BI IA A A AI ID D D DI IC C C CI IE E E EI IF F F FI IADADD DF F3 32 2A AI ID DI I= =D DI IF FI I= =AFAFD DF F5 52 2A AI IF FI I= =D DI IF FI I= =平行线分线段
5、成比例定理：平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的三条平行线截两条直线，所得的 线段线段成比例成比例.对应对应怎样用文字把以上发现表述出来？怎样用文字把以上发现表述出来？A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F Fl l l l1 1 1 1l l l l3 3 3 3l l l l2 2 2 2.形象记忆形象记忆A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F Fl l l l1 1 1 1l l l l3 3 3 3l l l l2 2 2 23?42 例一例一 （平行线分线段成比例（平行线分线段成比例定
6、理）定理）6 6BCBC=4 42 2BCBC3 3即即=EFEFDEDEBCBCABAB=/l/l/l/ll l解：解：3 32 21 1QA A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F Fl l l l1 1 1 1l l l l3 3 3 3l l l l2 2 2 2 例二例二 注意观察：注意观察：注意观察：注意观察：此图与前面图形有何不同？此图与前面图形有何不同？此图与前面图形有何不同？此图与前面图形有何不同？A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F F（平行线分线段成比例定理）（平行线分线段成比例定理）. .
7、n nm mm mDFDFDEDE+=. .m mn nm mDEDEDFDF即即+=，m mm mn nDEDEDEDEEFEF+=+m mn nDEDEEFEF=n nm mEFEFDEDEBCBCABAB=, ,/l/l/l/ll l3 32 21 1Q：证明A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F Fl l l l1 1 1 1l l l l3 3 3 3l l l l2 2 2 2? 练习一练习一 求：求：DE.DE.c.c.EFEFb,b,BCBCa,a,，ABAB/l/l/l/l已知：如图，已知：如图，l l3 32 21 1=l l l
8、l1 1 1 1l l l l3 3 3 3l l l l2 2 2 2 练习二练习二 A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F FDEDEABAB求证：求证：/l/l/l/l已知：如图，已知：如图，l l3 32 21 1=EFEFBCBC=DFDFACAC 如图，有一块形状为直角梯形的草地，周围均为水泥如图，有一块形状为直角梯形的草地，周围均为水泥如图，有一块形状为直角梯形的草地，周围均为水泥如图，有一块形状为直角梯形的草地，周围均为水泥直道，两个拐角直道，两个拐角直道，两个拐角直道，两个拐角A A A A、B B B B处均为直角，草地中间另有一条
9、水泥处均为直角，草地中间另有一条水泥处均为直角，草地中间另有一条水泥处均为直角，草地中间另有一条水泥直道直道直道直道EFEFEFEF垂直于垂直于垂直于垂直于ABABABAB，垂足为，垂足为，垂足为，垂足为E.E.E.E.已知已知已知已知AEAEAEAE长长长长a a a a米，米，米，米，EBEBEBEB长长长长b b b b米，米，米，米，DFDFDFDF长长长长c c c c米米米米. . . .求求求求CF.CF.CF.CF.A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F Fa ab bc c? ?米米. .a abcbc答：答：CFCF长为长为a ab
10、cbcCFCFCFCFc cb ba a即即定理）定理）（平行线分线段成比例（平行线分线段成比例CFCFDFDFEBEBAEAEAD/EF/BCAD/EF/BCB B，EFEF9090ABCABCDABDAB解：由题意可知：解：由题意可知：0 0= =AC C C CF F F FA A A AB B B BD D D DE E E E 若是三角形草地呢？（若是三角形草地呢？（EF/BCEF/BC）定理还能用吗？定理还能用吗？A A A AB B B BE E E EC C C CF F F F如上图：如上图：AE=3，AF=6，EB=4.求求FC.634?8课课后后思思考考题题如图：若如图：
11、若AB/CD，平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理还能用吗？还能用吗？A A A AB B B BC C C CD D D DE E E E推论：推论： 平行于三角形一边的平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等对应线段的比相等. .定理：定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交平行于三角形一边的直线和其他两边相交 （或两边的延长线相交（或两边的延长线相交 ) ) 所构成的三角形与原所构成的三角形与原三角形相似三角形相似. .数学语言数学语言: 在在ADEADE与与ABCABC中中DE BC ADEABCABC
12、DE（图（图1）（图（图2）DEABC“A”型型 “X”型型 1、如图，、如图，E是是 ABCD的边的边BC的延长线的延长线上的一点，连接上的一点，连接AE交交CD于于F，则图中共则图中共 有相似三角形：（有相似三角形：（ ）A1对对 B2对对 C3对对 D4对对小试牛刀小试牛刀2、如图，在、如图，在ABCD中，中，E是边是边BC上上 的的一点，且一点，且BE：EC=3：2，连接连接AE、 BD交于点交于点F，则，则BF：FD=_。3、如图，在、如图，在ABC中，中，C的平分的平分 线交线交AB于于D，过点过点D作作DEBC交交AC 于于E，若，若AD：DB=3：2，则，则EC：BC=_。 如
13、如图, , 已知已知DEDEBC,DFAC,BC,DFAC,请尽可能多请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。地找出图中的相似三角形，并说明理由。ABCDFE试试眼力：试试眼力：三角形相似三角形相似三角形相似三角形相似具有具有具有具有传递传递性性! !1. DEBCDEBC2.DFAC2.DFACADEDBFADEDBFADEABCADEABCDBFABCDBFABC3 3.DBFABCDBFABCADEABCADEABC例例1.如图如图,已知已知DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, BAC=450,ACB=400. (1)求求AED和和ADE的大小的大小;(2)
14、求求DE的长的长.（2）解: (1) DE BCADEABCAED=C=400. ADEABC在在ADE中中, ADE=1800-400-450=950.随堂练习随堂练习1.如右上图，如右上图，DEBC，AE=3，EC=5，DE=1.2，则，则BC的长度为的长度为 .2.如右上图，如右上图，DEBC，AD=3，AB=5，则，则DE :BC= .AEDCB3.23:53.如右中图如右中图 , ABC 中中 MN BC 则则 BM:CN=AM: ,AB:AM= :AN, MN: =AN:AC. 4.如右下图如右下图,已知已知DE BC，EF AB AD:DB=2:3 , BC=20cm 则则BF=
15、 .MBANCAEFCBDANBCAC8cm5.如图在如图在ABC中，中，DGEHFIBC（1）请找出图中所有的相似三角形；请找出图中所有的相似三角形；ADGAEHAFIABC（2）如果如果AG：GH：HI ：IC =1：2：3 ：4 那么那么DG：EH：FI ：BC =_。 6.6.如图，如图，ABC ABC 中，中，DEDEBCBC，GFGFABAB，DEDE、交于点，则图中与交于点，则图中与ABCABC相相似的三角形共有多少个似的三角形共有多少个? ?请你写出来请你写出来. .解： 与ABC相似的三角形有相似的三角形有3个个:A ABCDEFGO定理：定理： 三条平行线截两条直线，所得的
16、对应线段的比三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等相等( (或成比例或成比例). ).小结小结小结小结推论：推论：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等的延长线），所得的对应线段的比相等( (或成比例或成比例). ).平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：定理：定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交平行于三角形一边的直线和其他两边相交 （或两边的延长线相交（或两边的延长线相交 ) ) 所构成的三角形与原所构成的三角形与原三角形相似三角形相似. .挑战挑战已知已知:如图如图,在在 ABC中中, ACB的平分线的平分线CD交交AB于点于点D. 求证求证:CABD
