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1、顶点在圆心的角叫圆心角。顶点在圆心的角叫圆心角。顶点顶点在在圆圆上，并且上，并且两边两边都和都和圆圆相交相交的角叫做圆周角的角叫做圆周角 复习旧知：复习旧知：ABC1OC2C3归纳：定理归纳：定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半定定 理理 半圆（或直径）所对的圆周半圆（或直径）所对的圆周角是直角角是直角; ; 90 90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径在同圆或等圆中，相等的圆周在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等角所对的弧相等推推 论论1、如图，在、如图，在 O
2、中，中，ABC=50，则，则AOC等于（等于（ ）A、50； B、80；C、90； D、100ACBOD2、如图，、如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，动点动点P在圆周的劣弧在圆周的劣弧AB上，且不上，且不与与A、B重合，则重合，则BPC等于（等于（ ）A、30； B、60；C、90； D、45CABPB练一练：练一练：练一练练一练3、如图，、如图，A=50， AOC=60 BD是是 O的直径，则的直径，则AEB等于（等于（ ）A、70； B、110；C、90； D、120B4、如图，、如图，ABC的顶点的顶点A、B、C都在都在 O上，上，C30 ，AB2，则则 O的半径是的半径是 。AC
3、BODECABO2OAB圆心角为圆心角为6060度度圆周角为圆周角为 30 30 度度或或 150 150 度。度。5、已知、已知 O中弦中弦AB的等于半径，的等于半径，求弦求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。所对的圆心角和圆周角的度数。24.1.4圆周角的应用知识点： 若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。OBCDEFAOACDEB 如图，四边形如图，四边形ABCDABCD为为O O的内接四的内接四边形；边形；O O为四边形为四边形ABCDABCD的外接圆。的外接圆。 O OCDBA如图：圆内接四边形如图：圆内接四边形ABCDABC
4、D中，中，定理：圆的内接四边形的对角互补，并定理：圆的内接四边形的对角互补，并 且任何一个外角都等于它的内对角。且任何一个外角都等于它的内对角。 例例1： 如图，如图， O直径直径AB为为10cm，弦，弦AC为为6cm，ACB的平分线交的平分线交 O于于D，求，求BC、AD、BD的长的长例题例题例例2、求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一、求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆这条边为直径的圆.）ABCO求证：求证： ABC 为直角三角形为直角三角形.证明：证明：CO= AB,以以AB
5、为直径作为直径作 O，AO=BO，AO=BO=CO.点点C在在 O上上.又又AB为直径为直径,ACB= 180= 90.已知：已知：ABC 中，中，CO为为AB边上的中线，边上的中线， 且且CO= AB ABC 为直角三角形为直角三角形.例题例题课堂练习课堂练习1、AB、AC为为 O的两条弦，延长的两条弦，延长CA到到D，使，使 AD=AB，如果，如果ADB=35 ， 求求BOC的度数的度数课堂练习课堂练习2、如图，在、如图，在 O中，中，BC=2DE， BOC=84，求求A的度数。的度数。小结：小结：一、一、圆周角定理：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 推论一：推论一： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90 90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径 推论二：推论二：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形二、二、定理：定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。外角都等于它的内对角。
