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1、最 新 青 岛 版精 品 数 学 课 件 3.4 分式的通分分式的通分1.经历观察、类比、联想等活动，探索并理解分式通分和最简公分母的意义。2.掌握确定最简公分母的一般步骤，能运用分式的基本性质，对分式进行通分。1.分式的基本性质：分式的基本性质：一个分式的分子与分母都乘（或除以）一个分式的分子与分母都乘（或除以）同一个同一个 ，分式的值，分式的值_，不变不变（一）复习回顾（一）复习回顾不等于不等于0的整式的整式2.2.2.2.什么叫约分？把一个分式的分子和分母的什么叫约分？把一个分式的分子和分母的什么叫约分？把一个分式的分子和分母的什么叫约分？把一个分式的分子和分母的公公公公因式因式因式因式
2、约去约去约去约去, , , ,不改变分式的值，这种变形叫做分式不改变分式的值，这种变形叫做分式不改变分式的值，这种变形叫做分式不改变分式的值，这种变形叫做分式的的的的约分约分约分约分。 约分：约分：1.分数的通分：分数的通分：（二）问题情景（二）问题情景什么叫做分数的通分？什么叫做分数的通分？问题问题 类比分数的通分你能把下列分式化类比分数的通分你能把下列分式化为分母相同的分式吗？为分母相同的分式吗？（二）问题情景（二）问题情景（1）引出分式通分的概念：）引出分式通分的概念：（2）如何进行分式通分？）如何进行分式通分？（定义定义: :）把几个异分母的分式化成与原来把几个异分母的分式化成与原来的
3、分式相等的同分母的分式的叫做的分式相等的同分母的分式的叫做分式的分式的通分通分。 关键是确定几个分式的公分母关键是确定几个分式的公分母几个异分母的分式怎样几个异分母的分式怎样通分通分?关关键是什么键是什么? 通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母，叫做分母，叫做最简公分母最简公分母最简最简最简最简公分母公分母公分母公分母不同的因式不同的因式不同的因式不同的因式最简最简最简最简公分母公分母公分母公分母（三）例题分析（三）例题分析例例1. 确定下列各组分式的最简公分母：确定下列各组
4、分式的最简公分母：例2、求分式与与的最简公分母。的最简公分母。把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即 就是这两个分式的最简公分母。若分母是多项若分母是多项式时，应先将式时，应先将各分母分解因各分母分解因式，再找出最式，再找出最简公分母。简公分母。 确定几个分式的最简公分母的方法：确定几个分式的最简公分母的方法：（1 1）系数：系数：分式分母系数的最小公倍数；分式分母系数的最小公倍数；（2 2）因式：因式：凡各分母中出现的不同因式凡各分母中出现的不同因式都都要取到；要取到；（3 3）因式的指数：因式的指数：相同因式取指数最高的。相同因式取指数最高的。归纳：归纳：3
5、. 三个分式三个分式 的最简公分母的最简公分母 是是 1.三个分式三个分式的最简公分母是（的最简公分母是（ ） B. C. D.2.分式分式的最简公分母是的最简公分母是_. A.课堂练习：课堂练习：(2)(1)(2)(1)1. 通分：通分：反馈达标：反馈达标：2.通分：通分：思考题：（1）已知 求 的值1、分式的通分与分数的通分类似，正确、分式的通分与分数的通分类似，正确掌掌握分式通分的方法和步骤，握分式通分的方法和步骤，才能熟练地进才能熟练地进行以后分式的加减法运算；行以后分式的加减法运算； 2、通分的关键是、通分的关键是确定最简公分母，确定最简公分母，包括包括系数、因式和因式的指数；分母是
6、多项式系数、因式和因式的指数；分母是多项式的要先分解因式；的要先分解因式； 3 、分式通分的依据是、分式通分的依据是分式的基本性质分式的基本性质，每一步变形综合性都较强，计算时要步每一步变形综合性都较强，计算时要步步步细心；细心；4 4、分式通分的基本步骤：、分式通分的基本步骤：（1 1）、将各分母分解因式（没有拉倒）、将各分母分解因式（没有拉倒）（2 2）、寻找最简公分母（方法要记牢）、寻找最简公分母（方法要记牢）（3 3）、根据分式的基本性质，把各分式的分）、根据分式的基本性质，把各分式的分子分母乘以同一个整式，化异分母为最简子分母乘以同一个整式，化异分母为最简公分母。（分子运算很重要）公分母。（分子运算很重要）(1)(1)将各个分式的分母分解因式；将各个分式的分母分解因式；(2)(2)取取各分母系数的最小公倍数各分母系数的最小公倍数(3)(3)凡是出现的凡是出现的所有字母或因式都要取；所有字母或因式都要取；(4)(4)相同字母相同字母( (或含字母的式子或含字母的式子) )的幂取指数最大的；的幂取指数最大的；(5)(5)将上述所得系数的最小公倍数与各字将上述所得系数的最小公倍数与各字母母( (或因式或因式) )的最高次幂全都乘起来，就的最高次幂全都乘起来，就得到了得到了最简公分母最简公分母
