《单辉祖工力12弯曲变形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《单辉祖工力12弯曲变形（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 十 二 章弯 曲 变 形单辉祖：材料力学1第 12 章 弯曲变形 本章主要研究： 弯曲变形基本方程 计算梁位移的方法 简单静不定梁分析 梁的刚度条件与设计单辉祖：材料力学2第 12 章 弯曲变形 1 引言 2 梁变形基本方程 3 计算梁位移的积分法4 计算梁位移的叠加法5 简单静不定梁 6 梁的刚度条件与合理设计单辉祖：材料力学31 引 言 弯曲变形特点弯曲变形特点 挠度与转角挠度与转角单辉祖：材料力学4 弯曲弯曲变形特点变形特点 挠曲轴是一条连续、光滑曲线挠曲轴是一条连续、光滑曲线 对称弯曲时，挠曲轴为位于纵向对称面的平面曲线对称弯曲时，挠曲轴为位于纵向对称面的平面曲线 对于细长梁，剪力
2、对弯曲变形影响一般可忽略不计对于细长梁，剪力对弯曲变形影响一般可忽略不计 因而横截面仍保持平面，并与挠曲轴正交因而横截面仍保持平面，并与挠曲轴正交挠曲轴挠曲轴 变弯后的梁轴，称为变弯后的梁轴，称为挠曲轴挠曲轴单辉祖：材料力学5 挠度与转角挠度与转角转角转角挠度挠度挠度与转角的关系挠度与转角的关系（小变形小变形）挠度挠度横截面形心在垂直于梁轴方向的位移横截面形心在垂直于梁轴方向的位移挠曲轴方程挠曲轴方程转角转角横截面的角位移横截面的角位移转角方程转角方程（忽略剪力影响忽略剪力影响）（rad）单辉祖：材料力学62 梁变形基本方程 挠曲轴微分方程挠曲轴微分方程 挠曲轴近似微分方程挠曲轴近似微分方程单
3、辉祖：材料力学7 挠曲轴微分方程挠曲轴微分方程（纯弯纯弯）（推广到非纯弯推广到非纯弯） w弯矩引起的挠度弯矩引起的挠度 s smax b 时时位移边界条件：位移边界条件：位移连续条件：位移连续条件：2. 确定积分常数确定积分常数发生在发生在AC段段单辉祖：材料力学15例例 3-2 建立挠曲轴建立挠曲轴 微分方程微分方程，写出边界条件，写出边界条件，EI = 常数常数解：解：1. 建立挠曲轴近似微分方程建立挠曲轴近似微分方程AB段段:CB段段:2. 边界条件与连续条件边界条件与连续条件位移边界条件：位移边界条件：位移连续条件：位移连续条件：单辉祖：材料力学16F=qa例例 3-3 绘制挠曲轴的大
4、致形状绘制挠曲轴的大致形状F=qa单辉祖：材料力学174 计算梁位移的叠加法 叠加法叠加法 逐段分析求和法逐段分析求和法 例题例题单辉祖：材料力学18当梁上同时作用几个载荷时，任一横截面的总位移，等于各载荷单独作用时在该截面引起的位移的代数和或矢量和 叠加法叠加法方法方法分解载荷分解载荷分别计算位移分别计算位移求位移之和求位移之和单辉祖：材料力学19理论依据理论依据上述微分方程的解，为下列微分方程解的组合上述微分方程的解，为下列微分方程解的组合（小变形小变形, ,比例极限内比例极限内）（小变形小变形）叠加法适用条件叠加法适用条件：小变形小变形，比例极限内，比例极限内单辉祖：材料力学20 逐段分
5、析求和法逐段分析求和法 分解梁分解梁 分分别别计计算算各各梁梁段段的的变变形形在在需需求求位位移移处引起的位移处引起的位移 求位移之和（代数或矢量和）求位移之和（代数或矢量和）在分析某梁段的变形在需求位移处引起的位移时，其余梁段视为刚体单辉祖：材料力学21 例例 题题例例 4-1 q(x)=q0cos(p px/2l)，利用叠加法求利用叠加法求 wB=?解：解：( )( )单辉祖：材料力学22例例 4-2()()解：解：单辉祖：材料力学23例例 4-3解：解：()()()单辉祖：材料力学24例例 4-4解：解：单辉祖：材料力学255 简单静不定梁 静不定度与静不定度与多余约束多余约束 简单静不
6、定梁简单静不定梁分析方法分析方法 例题例题单辉祖：材料力学26 静不定度与静不定度与多余约束多余约束多余约束多余约束 凡是多余维持平衡所必须的约束凡是多余维持平衡所必须的约束多余反力多余反力 与多余约束相应的支反力或支反力偶矩与多余约束相应的支反力或支反力偶矩静不定度静不定度 未知未知支反力（力偶）数支反力（力偶）数有效平衡方程数有效平衡方程数静不定度静不定度多余约束数多余约束数4-3 = 1 度度 静不定静不定5-3 = 2 度度 静不定静不定单辉祖：材料力学27 简单静不定梁分析方法简单静不定梁分析方法选选 FBy 为为多余力多余力变形协调条件变形协调条件物理方程物理方程补充方程补充方程平
7、衡方程平衡方程一度静不定一度静不定算例算例综合考虑三方面综合考虑三方面求梁的支反力求梁的支反力单辉祖：材料力学28 判断梁的静不定度判断梁的静不定度 用用多多余余力力 代代替替多多余余约约束束的的作作用用，得得受受力力与与原原静静不不定定梁梁相相同同的的静静定定梁梁相相当系统当系统 计计算算相相当当系系统统在在多多余余约约束束处处的的位位移移，并并根根据据变变形形协调条件建立补充方程协调条件建立补充方程 由补充方程确定多余力由补充方程确定多余力,由平衡方程求其余支反力由平衡方程求其余支反力相当系统相当系统 通过相当系统计算内力、位移与应力等通过相当系统计算内力、位移与应力等依据综合考虑三方面依
8、据综合考虑三方面关键确定多余支反力关键确定多余支反力分析方法与步骤分析方法与步骤相当系统相当系统单辉祖：材料力学29 例例 题题例例 5-1 求支反力求支反力解：解：1. 问题分析问题分析2. 解静不定解静不定水平反力忽略不水平反力忽略不计计, ,2多余未知力多余未知力单辉祖：材料力学30例例 5-2 悬臂梁悬臂梁 AB，用短梁用短梁 DG 加固，试分析加固效果加固，试分析加固效果解：解：1. 静不定分析静不定分析单辉祖：材料力学312. 加固效果分析（刚度）加固效果分析（刚度）减少减少 50%减少减少39.9%3. 加固效果分析（强度）加固效果分析（强度）单辉祖：材料力学32例例 5-3 直
9、径为直径为d 的的圆截面梁圆截面梁, ,支座支座 B 下沉下沉 d d，s smax=?解：解：单辉祖：材料力学336 梁的刚度条件与合理设计 梁的刚度条件梁的刚度条件 梁的合理刚度设计梁的合理刚度设计 例题例题单辉祖：材料力学34 梁的刚度条件梁的刚度条件最大位移控制指定截面的位移控制例如滑动轴承处例如滑动轴承处单辉祖：材料力学35 梁的合理刚度设计梁的合理刚度设计 横截面形状的合理选择横截面形状的合理选择 材料的合理选择材料的合理选择使用较小的截面面积使用较小的截面面积 A，获得较大惯性矩获得较大惯性矩 I 的截面形的截面形状，例如工字形与盒形等薄壁截面状，例如工字形与盒形等薄壁截面影响梁
10、刚度的力学性能是影响梁刚度的力学性能是 E ，为提高刚度，宜选用为提高刚度，宜选用E 较高的材料较高的材料注意：注意：各种钢材（或各种铝合金）的各种钢材（或各种铝合金）的 E 基本相同基本相同单辉祖：材料力学36 梁跨度的合理选取梁跨度的合理选取跨度微小改变，将导致挠度显著改变跨度微小改变，将导致挠度显著改变例如例如 l 缩短缩短 20，d dmax 将将减少减少 48.8%单辉祖：材料力学37 合理安排约束与合理安排约束与加载方式加载方式q=F/l增加约束，制作成静不定梁增加约束，制作成静不定梁单辉祖：材料力学38 例题例题例例 6-1 已知已知 F = 35 kN，l = 4 m，s s = 160 MPa ，d d = l /500，E = 200 GPa，试选择工字钢型号试选择工字钢型号。解：解：单辉祖：材料力学39谢谢 ！单辉祖：材料力学40
