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1、 二次函数总复习经典练习题 1抛物线y=3x22x1 的图象与坐标轴的交点情况是( ) (A) 没有交点 (B)只有一个交点 (C) 有且只有两个交点 (D) 有且只有三个交点 2 已知直线y=x与二次函数y=ax22x1 图象的一个交点的横坐标为 1， 则a的值为( ) (A)2 (B)1 (C)3 (D)4 3 二次函数y=x24x3 的图象交x轴于A、B两点， 交y轴于点C， 则ABC的面积为( ) (A)6 (B)4 (C)3 (D)1 4 函数y=ax2bxc中， 若a0，b0，c0， 则这个函数图象与x轴的交点情况是( ) (A) 没有交点 (B) 有两个交点，都在x轴的正半轴 (
2、C) 有两个交点，都在x轴的负半轴 (D) 一个在x轴的正半轴，另一个在x轴的负半轴 5 已知(2 ， 5) 、 (4 ， 5) 是抛物线y=ax2bxc上的两点， 则这个抛物线的对称轴方程是( ) (A)x=ab (B)x=2 (C)x=4 (D)x=3 6已知函数y=ax2bxc的图象如图 1 所示，那么能正确反映函数y=axb图象的只可能是( ) (D)(C)(B)(A)xyo yxo yxxyo 7二次函数y=2x24x5 的最小值是_ 8某二次函数的图象与x轴交于点( 1，0) ，(4 ，0) ，且它的形状与y=x2形状相同则这个二次函数的解析式为_ 9若函数y=x24 的函数值y0
3、，则自变量x的取值范围是_ 10某品牌电饭锅成本价为 70 元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下： 定价（元） 100 110 120 130 140 150 图 1 xyo -4-3 -2 -113 销量（个） 80 100 110 100 80 60 为获得最大利润，销售商应将该品牌电饭锅定价为 元 11函数y=ax2(a3)x1 的图象与x轴只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为_ 12某涵洞是一抛物线形, 它的截面如图 3 所示, 现测得水面宽1.6ABm, 涵洞顶点 O到水面的距离为2.4m, 在图中的直角坐标系内, 涵洞所在抛物线的解析式为_. 13 （本题 8 分
4、）已知抛物线y=x22x2 的顶点为A，与y轴的交点为B，求过A、B两点的直线的解析式 14 （本题 8 分）抛物线y=ax22axa22 的一部分如图 3 所示，求该抛物线在y轴左侧与x轴的交点坐标 15 （本题 8 分）如图 4，已知抛物线yax2bxc(a0) 的顶点是C(0 ，1) ，直线l：yax3 与这条抛物线交于P、Q两点，且点P到x轴的距离为 2(1) 求抛物线和直线l的解析式；(2) 求点Q的坐标 16 （本题 8 分）工艺商场以每件 155 元购进一批工艺品若按每件 200 元销售，工艺商场每天可售出该工艺品 100 件；若每件工艺品降价 1 元，则每天可多售出该工艺品 4
5、 件问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？ 17 ( 本题 10 分) 杭州休博会期间， 嘉年华游乐场投资 150 万元引进一项大型游乐设施 若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收 33 万元而该游乐设施开放后，从第 1 个月图 3 yxO1图 4 PQyxO 到第x个月的维修保养费用累计为y( 万元) ，且y=ax2bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g( 万元) ，g也是关于x的二次函数 (1) 若维修保养费用第 1 个月为 2 万元，第 2 个月为 4 万元求y关于x的解析式； (2) 求纯收益g关于x的解析式； (3) 问设施开放几
6、个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？ 18 （本题 10 分） 如图所示， 图 4-是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为 30m ， 支柱A3B3=50m ， 5 根支柱A1B1、A2B2、A3B3、A4B4、A5B5之间的距离均为 15m ，B1B5A1A5，将抛物线放在图 4-所示的直角坐标系中 (1) 直接写出图 4-中点B1、B3、B5的坐标； (2) 求图 4-中抛物线的函数表达式； (3) 求图 4-中支柱A2B2、A4B4的长度 19、 如图 5，已知A(2 ，2) ，B(3 ，0) 动点P(m，0) 在线段OB上移动，过点P作直线l与x轴垂
7、直 (1) 设OAB中位于直线l左侧部分的面积为S，写出S与m之间的函数关系式； (2) 试问是否存在点P，使直线l平分OAB的面积？若有，求出点P的坐标；若无，请说明 理由 更多学习方法和中高考复习资料，免费下载，扫一扫关注微信： 图 5 PyxOAB图 4- B1B3B5yxO图 4- B5B4B3B2B1A5A4A3A1A230m 答案： 一、1B 2 D 3 C 4 D 5 D 6B 二、73 8 y=x23x4 9 2x2 10 130 11a=0，(13，0) ；a=1，( 1，0) ；a=9，(13，0) 12 2154yx 13抛物线的顶点为(1 ，3) ，点B的坐标为(0 ，
8、2) 直线AB的解析式为y=x2 14依题意可知抛物线经过点(1 ，0) 于是a2aa22=0，解得a1=1，a2=2当a=1 或a=2 时，求得抛物线与x轴的另一交点坐标均为( 3，0) 15(1) 依题意可知b=0，c=1，且当y=2 时，ax21=2，ax3=2由、解得a=1，x=1故抛物线与直线的解析式分别为：y=x21，y=x3；(2)Q( 2，5) 16 设降价x元时， 获得的利润为y元 则依意可得y=(45 x)(100 4x)=4x280x4500，即y=4(x10)24900故当x=10 时，y最大=4900(元) 17(1) 将(1 ，2) 和(2 ，6) 代入y=ax2b
9、x，求得a=b=1故y=x2x；(2)g=33x150y，即g=x232x150； (3) 因y=(x16)2106， 所以设施开放后第 16 个月， 纯收益最大 令g=0，得x232x150=0解得x=16106，x1610.3=5.7( 舍去 26.3) 当x=5 时，g0， 当x=6 时，g0，故 6 个月后，能收回投资 18 （1）1( 30)B ，0，3(0 30)B，5(30 0)B，； （2）设抛物线的表达式为(30)(30)ya xx， 把3(0 30)B，代入得(030)(030)30ya 130a 所求抛物线的表达式为：1(30)(30)30yxx （3）4B点的横坐标为 15， 4B的纵坐标4145(1530)(1530)302y 3350A B ，拱高为 30， 立柱44458520(m)22A B 由对称性知：224485(m)2A BA B 四、 19(1) 当 0m2 时，S=212m；当 2m3 时，S=123212(3 m)( 2m6)=m26m6(2) 若有这样的P点，使直线l平分OAB的面积，很显然 0m2由于OAB的面积等于 3，故当l平分OAB面积时，S=3221322m 解得m=3故存在这样的P点，使l平分OAB的面积且点P的坐标为(3，0)
