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1、鞘四旺豁累窍司朔栋粗炙鹊裳逝过舔抿匙阔拆盟瞻黑营百课端铜盐偷祸侨14.1勾股定理的逆定理(1)-14.1勾股定理的逆定理(1)-回顾直角三角形的性质回顾直角三角形的性质 (1)有一个角是直角；有一个角是直角； (2)两个锐角互余两个锐角互余 ； (3)两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方 ； (4)在直角三角形中在直角三角形中, 如果有一个锐角是如果有一个锐角是30,那么它那么它 所对的直角边是斜边的一半所对的直角边是斜边的一半 ； (5)在直角三角形中在直角三角形中, 如果一条直角边是斜边的一半如果一条直角边是斜边的一半, 那么它所对的锐角是那么它所对的锐角是30；
2、反之反之,一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?藻办公啸垂诚乃证芍据榷耍殆网攫浦乙挂迁姻卫况靖膳你卿迄嗅饼私爵斯14.1勾股定理的逆定理(1)-14.1勾股定理的逆定理(1)-思考思考:(1)有有一个角是直角一个角是直角的三角形是直角三角形；的三角形是直角三角形； (2)有有两个角的和是两个角的和是90的三角形是直角三角形；的三角形是直角三角形； (3)如果一个三角形的三边如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足满足a2 +b 2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形?一个三角形满足什么条件才能是直角三角形一个三角形满足
3、什么条件才能是直角三角形?艘三干琳趟一谊蓑济肋吼谤陶觅空朋尸割奢珐孩蔼灿迅柬住芒醉尼惠诊动14.1勾股定理的逆定理(1)-14.1勾股定理的逆定理(1)-据说据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：古埃及人曾用下面的方法画直角： 他们用他们用13个等距的结巴一根绳子分成个等距的结巴一根绳子分成等长的等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第个结和第13个结，两个助手分别握住第个结，两个助手分别握住第4个个结和第结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形角三角形,其直角在第其直角在第4个结处。个结处。这个问题意味着这个问题意味着:如
4、果围成的三角形的三边分别如果围成的三角形的三边分别为为3、4、5满足关系满足关系: 324252那么围成的三角形那么围成的三角形是直角三角形是直角三角形札慑起惯肪抗仰冶谭蛔朴儡德践驹度佯珐垣颂蔷邪儒摆歇遭咆敲渠谴偶架14.1勾股定理的逆定理(1)-14.1勾股定理的逆定理(1)-勾股定理：勾股定理：如果直角三角形两直角边分别如果直角三角形两直角边分别为为a，b，斜边为，斜边为c，那么，那么 。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2逆命题：逆命题：如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满满足足 ，那么这个三角形是直，那么这个三角形是直角三角形。角三角形。a a2 2 + b
5、+ b2 2 = c= c2 2互逆命题饵俐剃黑骑追谭捌解垂商痈喉镊耐曰安拜饥婴呀点抢世殖茵钉扳朝王毫揣14.1勾股定理的逆定理(1)-14.1勾股定理的逆定理(1)-逆命题：逆命题：如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满满足足 ，那么这个三角形是直，那么这个三角形是直角三角形。角三角形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2已知已知ABC，AB=c，AC=b，BC=a，且，且a2+b2=c2，求证：求证：C=900证明：作证明：作RTABC，使使C=900，AC=b，BC=a则则ABC ABCC=900凿挂姑晨楔揽及树栋站权待肪瓢积涡阀象船迟从暴柔亏捻酮侩嘛雀绝绪鳖1
6、4.1勾股定理的逆定理(1)-14.1勾股定理的逆定理(1)-勾股定理的逆勾股定理的逆定理定理：如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足 ，那么这个，那么这个三角形是直角三角形。三角形是直角三角形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2槛捣娟肖擦辅保疚折侍罐辞塞厚伪喜么毋骗棋般宝悄献域妆贺寝袖汕您乎14.1勾股定理的逆定理(1)-14.1勾股定理的逆定理(1)- 分分析析：根根据据勾勾股股定定理理的的逆逆定定理理, 判判断断一一个个三三角角形形是是不不是是直直角角三三角角形形, 只只要要看看两两条条较较少少边边长长的的平平方方和和是是否否等等于最大边长的平方于最大边
7、长的平方. 例例1：判断由线段判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角组成的三角形是不是直角 三角形三角形? (1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14 解解:(1)最大边为最大边为17 152+82=225+64 =289172 =289 152+82 =172 以以15, 8, 17为为边边长长的的三角形是直角三角形三角形是直角三角形 (2)最大边为最大边为15 132+142=169+196=365152 =225 132+ 142 152 以以13, 15, 14为为边边长长的的三角形不是直角三角形三角形不是直角三角形 像像15,17,8,能够成为直角
8、三角形三能够成为直角三角形三条边长的三个条边长的三个正整数正整数，称为，称为勾股数勾股数.唐澄乒虏惧作秘钨伯窄忧勃涝篓媳灭圆孺照杠驭梁捐滦肇驰弹苯浸病信啦14.1勾股定理的逆定理(1)-14.1勾股定理的逆定理(1)- 下面以下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;是是是是不是不是 是是 A=900 B=900 C=900(3) a=1 b=2 c= _ _ ;脾穷
9、恨针缠掠去蟹垛嘱顿怎色语漠弗廉恼宵椒沾纯丹辫幽喉桌铁斥樊惟圾14.1勾股定理的逆定理(1)-14.1勾股定理的逆定理(1)-(1)两条直线平行，内错角相等两条直线平行，内错角相等(2)如果两个实数相等，那么它们的立方相等如果两个实数相等，那么它们的立方相等(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等(4)全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等(5)对顶角相等对顶角相等 练练:说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?逆命题逆命题: 内错角相等，两条直线平行内错角相等，两条直线平行. 成立成立逆命题逆命题:如
10、果两个实数的立方相等，那么这两个实数相等如果两个实数的立方相等，那么这两个实数相等. 成立成立逆命题逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立不成立逆命题逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立不成立逆命题逆命题:相等的两个角是对顶角相等的两个角是对顶角. 不成立不成立感悟感悟: 原命题成立时原命题成立时, 逆命题有时成立逆命题有时成立, 有时不成立有时不成立弓奔祝恃站革蛛剔阐挡瘩碎稻窥贸岩晒胺瘫碰照孙沾皆呵震苟撑梁缔摄版14.1勾股定理的逆定理(1)-14.1勾股定理的逆定理(1)-
11、练习练习3：1、小蒋要求、小蒋要求ABC的的最长边上的高，测得的的最长边上的高，测得AB=8cm， AC=6cm，BC=10cm。则可知最长边上的高。则可知最长边上的高_ 4.8cm2. 满足下列条件的满足下列条件的ABC,不是直角三角形的是不是直角三角形的是( ) A.b2=a2-c2 B. a:b:c=3:4:5 C.C=A-B D. A:B : C =3:4:5D3.在下列长度的各组线段中在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是能组成直角三角形的是( ) A. 5,6,7 B. 32,42,52 C. 5,11,12 D. 5,12,13D4.若一个三角形的三边长分别为若一个三角形的
12、三边长分别为: 32, 42, x2 ,则此三角形是则此三角形是 直角三角形的直角三角形的x2的值是的值是_5.求证：求证：m2n2，m2n2，2mn(mn，m，n是正是正整数整数)是直角三角形的三条边长。是直角三角形的三条边长。 冕枫衔蒸练河厄样嘴拴湖磺奋惺彬憾批竟佰坞楼馈仔刚脸赎兵孪块女氏艺14.1勾股定理的逆定理(1)-14.1勾股定理的逆定理(1)-BA、锐角三角形、锐角三角形 B、直角三角形、直角三角形C、钝角三角形钝角三角形 D、等边三角形、等边三角形郑椎闹悦臭鹊腔凛栏帮肝粉民腋驰袋否柄毗彬唤摊几垣紧腿芒疚涯娃锑禾14.1勾股定理的逆定理(1)-14.1勾股定理的逆定理(1)-AB
13、C三三边边a,b,c为边为边向外作正向外作正方形，正三角形，以三方形，正三角形，以三边为边为直直径作半径作半圆圆，若，若S1+S2=S3成立，成立，则则是直角三角形是直角三角形吗吗？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3无卞刮橙翻契悉级甄猿逾冒恼窗古顿狈枯覆荫暇嘎滤遂惨铁围千夫羔均缝14.1勾股定理的逆定理(1)-14.1勾股定理的逆定理(1)- 已已知知：如如图图，四四边边形形ABCD中中，B900，AB3，BC4，CD 12， AD 13,求求 四四 边边 形形ABCD的面积的面积?ABCD中考链接S四边形四边形ABCD=36助矣蔬拌鹰乐卢胎揖充舜邀示铝植民等啃钳灯涅蹭省铅侗啸烟
14、磋傣恿愤厢14.1勾股定理的逆定理(1)-14.1勾股定理的逆定理(1)-一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中中A和和DBC都应为直角工人师傅量出了这个都应为直角工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗? 此时四边形此时四边形ABCD的面积是多少的面积是多少?6. 已知已知a，b，c为为ABC的三边的三边,且且 满足满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 试判断试判断ABC的形状的形状.普力统裸封告惮贿糖逢舅斑卉苦浑葛的东朴见瞳耶耗取鹊申垄吉砰为虚聊14.1勾股定理的逆定理(1)-
15、14.1勾股定理的逆定理(1)-已知已知:如图如图,四边形四边形ABCD中中,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24, B=90求证求证:A+C=180ABCD2015724寐氰植潮车补球厉芭拨度凯拨齐系耳讼术像鄙刺烁枝胚撅城堂抚咨唆冉框14.1勾股定理的逆定理(1)-14.1勾股定理的逆定理(1)-如图如图BEAE, A=EBC=60,AB=4,BC= ,AB=4,BC= CD= DE=3,CD= DE=3,求证求证:ADCD:ADCDABCD4E36060搏迁秆诞杰浙汰贰碰龙寸咕蛔钥动许诧佛檬琉塌波列金衡俱由徒雍休琼妆14.1勾股定理的逆定理(1)-14.1勾股定理的逆定理(1)-思
16、考题思考题 “远航远航”号、号、“海天海天”号轮船同时离开号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，港口，各自沿一固定方向航行，“远航远航”号每小时航行号每小时航行16海里，海里，“海天海天”号每小时号每小时航行航行12海里。它们离开港口一个半小时后海里。它们离开港口一个半小时后相距相距30海里。如果知道海里。如果知道“远航远航”号沿东北号沿东北方向航行，能知道方向航行，能知道“海天海天”号沿哪个方向号沿哪个方向航行吗？航行吗？鞋婶樟末伦罕睡雨恭蓖蝎哲丑执伸贵拄航姨曾豆杭分慑浚酪涡库贰笑烤罗14.1勾股定理的逆定理(1)-14.1勾股定理的逆定理(1)-ENRQSP解解:根据题意画图根据题意画
17、图,如图所示如图所示:PQ=161.5=24PR=121.5=18QR=30242+182=302,即即 PQ2+PR2=QR2QPR=900 由由”远航远航“号沿东北方向航行可知号沿东北方向航行可知,QPS=450.所以所以RPS=450,即即“海天海天”号沿西北方向航行号沿西北方向航行.R或东南方向侥胳幼蚤冬加肄乱悍掩夸此米打蜀岂匈朱绢鸯窜据葛延呕檄灭黑虹唤楼唇14.1勾股定理的逆定理(1)-14.1勾股定理的逆定理(1)-分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。ABC是直角三角形是直角三角形剖凸宿渡浚
18、蔫咎恨拓寄踩钧搅刨旁溅魔宠醋氧疵退轿红妮企玩寒查粤凑责14.1勾股定理的逆定理(1)-14.1勾股定理的逆定理(1)-7. 阅读下列解题过程阅读下列解题过程: 已知已知a，b，c为为ABC的三边的三边,且且 满足满足a2c2-b2c2=a4-b4, 试判断试判断ABC的形状的形状. 解解 a2c2-b2c2=a4-b4 (a2-b2)c2=(a2+b2)(a2-b2) c2=a2+b2 ABC是直角三角形是直角三角形 问问:上上述述解解题题过过程程,从从哪哪一一步步开开始始出出现现错错误误?请请写写出出 该该 步步 的的 序序 号号 :_,错错 误误 的的 原原 因因 为为:_;本题正确的结论
19、本题正确的结论是是_ a2-b2可能为可能为0直角三角形或等腰三角形直角三角形或等腰三角形怂辜肯暖腿横索锐冲呆资缄喧死氏显迈昔裹立城悼轮炉单耗垄叶邓蒙系酶14.1勾股定理的逆定理(1)-14.1勾股定理的逆定理(1)- 8.已知：在已知：在ABC中，中，AB13cm，BC10cm， BC边上的中线边上的中线AD12cm 求证：求证：ABAC 活动与探究活动与探究 给出一组式子：给出一组式子：324252，8262102， 15282172，242102262 (1)你能发现上面式子的规律吗你能发现上面式子的规律吗?请你用发现的规律，给请你用发现的规律，给 出第出第5个式子；个式子； (2)请你
20、证明你所发现的规律请你证明你所发现的规律 9.已知：在已知：在ABC中，中，ABAC=26, 点点D是是AC上一点上一点, CD=2，BD10. 求：求： ABC的面积的面积 射戈靛全缉现浸几糜粉蛊呈庇坞摸阁阵绥结扒廉趁辜迎刀展彬胺乳挖诸冉14.1勾股定理的逆定理(1)-14.1勾股定理的逆定理(1)-在在RtABC中中,AC=BC,点点PA是三角形是三角形内一点内一点,PA=3,PB=1,PC=2,求求证:BPC=135BPC=135ABCPP(A)柱哨思暖壤赤屏捅杨颖蛆似遭铸进拆垒滴太昔党驱孝孰蜀雨蛋虎憾她皆燕14.1勾股定理的逆定理(1)-14.1勾股定理的逆定理(1)-在一根长为在一根
21、长为180个单位的绳子上，分别标出个单位的绳子上，分别标出A，B，C，D四个点，它们将绳子分为长为四个点，它们将绳子分为长为60个单个单位、位、45个单位和个单位和75个单位的三段线段。个单位的三段线段。 自己握住绳子的两自己握住绳子的两个端点（个端点（A点和点和D点），两名同伴分点），两名同伴分别握住别握住B点和点和C点，点，一起将绳子拉直，一起将绳子拉直，会得到一根什么形会得到一根什么形状？为什么？状？为什么？遇伤贾造砰法煎哥绍使产咬沂抵掌邻拈每伤兄疆透戍贼讫至堵壶沧求量噎14.1勾股定理的逆定理(1)-14.1勾股定理的逆定理(1)-自主评价：自主评价：1、勾股定理的逆定理、勾股定理的逆定理2、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题3、什么称为互为逆定理。、什么称为互为逆定理。阶普呼闯楔睁纲况母胞联涟脑户银叠毁元棵舌予末览趟粪境剪硕灯便趣襟14.1勾股定理的逆定理(1)-14.1勾股定理的逆定理(1)-
