《163可化为一元一次方程的分式方程(1)---分式方程及其解法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《163可化为一元一次方程的分式方程(1)---分式方程及其解法（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、首页首页上页上页返回返回下页下页首页首页上页上页返回返回下页下页【教学目标教学目标】：1 1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程解可化为一元一次方程的分式方程. .2 2、使学生理解增根的概念，了解增根产生的原、使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法. .【重点难点重点难点】：1 1、使学生领会、使学生领会“ 转化转化”的思想方法，认识到的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解.
2、.2 2、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。力和分析能力。首页首页上页上页返回返回下页下页学以至用学以至用数学来源于生活数学来源于生活生活离不开数学生活离不开数学首页首页上页上页返回返回下页下页复习提问复习提问1、什么叫做方程？什么是一元一次方程什么叫做方程？什么是一元一次方程？什么是方程的解？什么是方程的解？2 2、解一元一次方程的基本方法和步骤、解一元一次方程的基本方法和步骤是什么？是什么？3 3、分式有意义的条件是什么？、分式有意义的条件是什么？4 4、分式的基本性质是怎样的？、分式的基本性质是怎样的？首页首页上页上页返回返回下页
3、下页 轮船在顺水中航行轮船在顺水中航行8080千米所需的时千米所需的时间和逆水航行间和逆水航行6060千米所需的时间相同千米所需的时间相同. .已已知水流的速度是知水流的速度是3 3千米千米/ /时，求轮船在静时，求轮船在静水中的速度水中的速度. .分析：分析：设轮船在静水中的速度为设轮船在静水中的速度为x x千米千米/ /时，根据题意，得时，根据题意，得这个方程有何特点？这个方程有何特点？课前热身课前热身引入问题引入问题首页首页上页上页返回返回下页下页想一想想一想方程方程 有何特点？有何特点？ 特征：特征：方程的两边的代数式是分式。方程的两边的代数式是分式。首页首页上页上页返回返回下页下页分
4、式方程的主要特征：分式方程的主要特征：（1 1）含有分式）含有分式 ；（；（2 2）分母中含有）分母中含有未知数。未知数。 方程方程 中含有分式，并且中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式分式方程方程.你还能举出一个你还能举出一个分式方程的吗？分式方程的吗？分式方程的概念分式方程的概念首页首页上页上页返回返回下页下页分析：分析：根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程例题讲解与练习例题讲解与练习辨析：辨析：判断下列各式哪个是分式方程判断下列各式哪个是分式方程? ?首页首页上页上页返回返回下页下页探究探究分式方
5、程的解法分式方程的解法 1 1、思考、思考: :分式方程分式方程 怎样解呢？怎样解呢？为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：问题：1 1）回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，）回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？从中能否得到一点启发？2 2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？转化为整式方程呢？ 首页首页上页上页返回返回下页下页试动手解一解方程试动手解一解方程 解：解：方程两边同乘以（方程两边同乘以（x+3x+3）(x-3)(x-3)，约，约去分母，得去分母，得 8
6、0 80（x-3x-3）=60(x+3).=60(x+3).解这个整式方程，得解这个整式方程，得 x=21. x=21.答：答：轮船在静水中的速度为轮船在静水中的速度为2121千米千米/ /时时. .探究探究分式方程的解法分式方程的解法 首页首页上页上页返回返回下页下页2 2、概括、概括上述解分式方程的过程，实质上是将上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解把分式方程转化为整式方程来解. .所乘的所乘的整式通常取方程中出现的整式通常取方程中出现的各分式的最简公各分式的最简公分母分母. .探究探究分式方程
7、的解法分式方程的解法 首页首页上页上页返回返回下页下页例题讲解与练习例题讲解与练习例例1 1解方程：解方程：.解解: :方程两边同乘以（方程两边同乘以（x x2 2-1-1）, ,约去分母，得约去分母，得 x+1=2. x+1=2.解这个整式方程，得解这个整式方程，得 x=1. x=1. 事实上，当事实上，当x=1x=1时，原分式方程左边和右边时，原分式方程左边和右边的分母（的分母（x x1 1）与（）与（x x2 21 1）都是）都是0 0，方程中出，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，现的两个分式都没有意义，因此，x=1x=1不是原不是原分式方程的根，应当舍去分式方程的根，应当舍去. .
8、 所以原分式方程无解所以原分式方程无解. .首页首页上页上页返回返回下页下页 在将分式方程变形为整式方程时，方程在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为（或根），这种根通常称为增根增根. .因此，因此，在解分式方程时必须进行在解分式方程时必须进行检验检验. .那么，可能产生那么，可能产生“增根增根”的原因在哪里呢？的原因在哪里呢？ 探究探究分式方程的增根原因分式方程的增根原因 首页首页上页上页返回返回下页下页探究探究分式方程的
9、增根原因分式方程的增根原因 对于原分式方程的解来说，必须要求使对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求后得到的整式方程则没有这个要求. .如果所如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时形时所乘的整式所乘的整式（各分式的（各分式的最简公分母最简公分母）的的值为零值为零，它就不适合原方程，即是原分式方，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根程的增根. .首页首页上页上页返回返回下
10、页下页探究探究分式方程的验根方法分式方程的验根方法 验根的方法验根的方法 解分式方程进行检验的关键是看所求得的整解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零零. .有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零式（即最简公分母），看它的值是否为零. .如果如果为零，即为增根为零，即为增根. . 如例如例1 1中的中的x=1x=1，代入，代入x x2 21 10 0，可知，可知x=1x=1是原分式方程的增根是原分式方程的增根. . 有了上面的经验，我们
11、再来完整地解二有了上面的经验，我们再来完整地解二个分式方程个分式方程. . 首页首页上页上页返回返回下页下页例题讲解与练习例题讲解与练习例例2 2解方程：解方程： 解：解： 方方程两边同乘以程两边同乘以检验：把检验：把x=5x=5代入代入 x-4x-4， 得得x-40x-40 x=5x=5是原方程的解是原方程的解. . 首页首页上页上页返回返回下页下页例例3.3.当当a a为何值时为何值时, ,方程方程 有增根有增根? ? 解解: :去分母去分母, ,方程两边同乘以方程两边同乘以 解这个整式方程解这个整式方程, ,得得 因为方程有增根因为方程有增根, ,所以所以 所以所以 所以当所以当 时时,
12、 ,原方程产生增根原方程产生增根. .首页首页上页上页返回返回下页下页做一做做一做1.1.解下列分式方程：解下列分式方程：首页首页上页上页返回返回下页下页做一做做一做2.2.解关于解关于 的分式方程：的分式方程：3.3.已知分式方程已知分式方程 无解无解, ,求求 的值的值. . 首页首页上页上页返回返回下页下页 1 1、什么是分式方程？举例说明、什么是分式方程？举例说明. . 2 2、解分式方程的一般步骤：、解分式方程的一般步骤： a a、在方程的两边都乘以最简公分母，约去、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程分母，化为整式方程; ; b b、解这个整式方程、解这个整式方程;
13、 ; c c、检验，即把整式方程的根代入最简公分、检验，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否等于零，若最简公分母不等于母，看结果是否等于零，若最简公分母不等于零，则是原方程的根，否则就是原方程的增根，零，则是原方程的根，否则就是原方程的增根，必须舍去必须舍去 3 3、解分式方程为什么要进行验根？怎样进、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？行验根？课堂小结课堂小结首页首页上页上页返回返回下页下页验根的方法有两种：验根的方法有两种： 代入原方程检验法代入原方程检验法和和代入最简公分母检验法代入最简公分母检验法. . (1)(1)代入原方程检验代入原方程检验，看方程左，右两边的值是，看方
14、程左，右两边的值是否相等，如果值相等，则未知数的值是原方程否相等，如果值相等，则未知数的值是原方程的解，否则就是原方程的增根，必须舍去。的解，否则就是原方程的增根，必须舍去。(2)(2)代入最简公分母检验代入最简公分母检验，看最简公分母的值是，看最简公分母的值是否为零，若值为零，则未知数的值是原方程的否为零，若值为零，则未知数的值是原方程的增根，若其值不为零，它就是原方程的解。增根，若其值不为零，它就是原方程的解。课堂小结课堂小结首页首页上页上页返回返回下页下页解分式方程的注意点：解分式方程的注意点： （1）去分母时）去分母时,先确定最简公分母；若分先确定最简公分母；若分母是多项式母是多项式,要进行因式分解；要进行因式分解； （2）去分母时）去分母时,不要漏乘不含分母的项；不要漏乘不含分母的项； （3）最后不要忘记验根。）最后不要忘记验根。课堂小结课堂小结首页首页上页上页返回返回下页下页做一做做一做1 1首页首页上页上页返回返回下页下页作业作业创新手册第创新手册第3333页页当堂课内练习当堂课内练习,A,A组组首页首页上页上页返回返回下页下页
