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第二章第二章 解析函数解析函数2.1 解析函数的概念解析函数的概念2.2 解析函数和调和函数的关系解析函数和调和函数的关系2.2 初等函数初等函数 2.1 解析函数的概念解析函数的概念1.复变函数的导数复变函数的导数2.解析函数的概念与求导法则解析函数的概念与求导法则3.函数解析的一个充分必要条件函数解析的一个充分必要条件1. 1. 复变函数的导数复变函数的导数解：解：除原点外，与除原点外，与k的取值有关。故函数在除掉原点的的取值有关。故函数在除掉原点的复平面上不可导。复平面上不可导。2. 解析函数的概念与求导法则解析函数的概念与求导法则3.函数解析的充要条件函数解析的充要条件.例例8 判断下列函数在何处可导判断下列函数在何处可导, 在何处解析在何处解析:解解： 得 u=x, v=-y, 所以在复平面内处处不可导, 处处不解析；2) 由w = z Re(z) = x2 + ixy, 得u = x2, v = xy, 所以当且仅当 x = y = 0时,因而函数仅在z = 0可导, 但在复平面内任何地方都不解析.2.2解析函数的虚部为实部的共轭调和函数。解析函数的虚部为实部的共轭调和函数。已知已知共轭调和函数中的一个，可利用共轭调和函数中的一个，可利用 C-R 方程求方程求得另一个，从而构成一个解析函数。得另一个，从而构成一个解析函数。2.3
