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1、第二章 基本定理主要教学内容解的存在唯一性定理解的延展和解的最大存在区间解的几何性质和近似解的求法2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法 解的存在唯一性定理历史 十九世纪二十年代 柯西1876年 李卜希兹1893年 毕卡 2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法2010-2011第一学期经济和
2、金融中的动态方法2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法 解的延展2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法比较定理的应用2010-2011第一学期经济和
3、金融中的动态方法比较定理的应用2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法比较定理的应用2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法 常微分方程的几何解释2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法线素场实例2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法线素场2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法线素场2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法 线素场与方程解的关系定理：曲线L为微分方程的积分曲线的充要条件是：在L上任一点，L的切线方向与微分方程所确定的线素场在该点的线素方向重合；亦即L在每点均与线素场的 线素相切2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法定
4、义：关系式f (x , y)=k确定一条曲线 L (k).显然，微分方程的线素场在曲线 L (k)上各点的斜率都等于k,称这种曲 线 L (k)为线素场的等斜线(或等倾线)2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法线素场的应用 2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法线素场的应用2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法线素场的应用2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法线素场的应用x,y=meshgrid(-1:0.1:1)Dx=0.02*ones(21)Dy=(x.2+y.2).*Dxquiver(x,y,Dx,Dy)2010-2011第一学期经济和金融中的动态
5、方法数据2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法数据2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法线素场x,y=meshgrid(-2:0.2:2)Dx=0.1*ones(21)I=ones(21)Dy=(I-x.*y).*Dxquiver(x,y,Dx,Dy)2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法自治一阶微分方程2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法自治一阶微分方程2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法自治一阶微分方程临界点C的三种类型如果从足够靠近临界点出发的解都随着x趋于无穷大时趋于C，则称C点是渐进稳定的，也称为吸引子如果所有始于C附近的解都会随着x的增大而远离C点，则称C点是不稳定的，也称为排斥子如果即表现出吸引子的性质也表现出排斥子的性质，则称为是半稳定的。 2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法微分方程的近似解2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法
