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1、复复 习习1 1 1 1、高高高高：在三角形中，从一个：在三角形中，从一个：在三角形中，从一个：在三角形中，从一个顶点顶点顶点顶点向它的向它的向它的向它的对边对边对边对边所在的所在的所在的所在的直线做直线做直线做直线做垂线垂线垂线垂线，顶点与垂足之间的，顶点与垂足之间的，顶点与垂足之间的，顶点与垂足之间的线段线段线段线段称为三角形的高称为三角形的高称为三角形的高称为三角形的高ABCDAD是是ABC的高的高 （或（或AD是是ABC中中BC边上的高）边上的高）ADBC（或（或ADB=ADC=90）EFABCDABCDEF2 2 2 2、中线中线中线中线：在三角形中，连结一个在三角形中，连结一个在三
2、角形中，连结一个在三角形中，连结一个顶点顶点顶点顶点与它与它与它与它对边中点对边中点对边中点对边中点的的的的线段线段线段线段，叫做三角形的中线，叫做三角形的中线，叫做三角形的中线，叫做三角形的中线ABCFEDAD是是ABC的中线的中线 （或（或AD是是ABC中中BC边上的中线）边上的中线）BD=CD=BCABCDEFABCFEDABCABCABC3 3 3 3、角平分线角平分线角平分线角平分线：在三角形中，一个在三角形中，一个在三角形中，一个在三角形中，一个内角的角平分线内角的角平分线内角的角平分线内角的角平分线与与与与它它它它对边对边对边对边相交，这个角的相交，这个角的相交，这个角的相交，这
3、个角的顶点顶点顶点顶点与与与与交点交点交点交点之间的之间的之间的之间的线段线段线段线段，叫做，叫做，叫做，叫做三角形的角平分线三角形的角平分线三角形的角平分线三角形的角平分线DEFDEFDFEAD是是ABC的角平分线的角平分线（或（或AD是是ABC中中BAC的角平分线）的角平分线）BAD=DAC=BAC课前热身课前热身1、三角形的角平分线、中线、高都是（ ）A、线段 B、射线 C、直线 D、射线或线段A2、要求画ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（ ） C3、在ABC中，AD 是角平分线，BE是中线，BAD=40，则CAD= ，若AC=6cm，则AE=（ ）4、下列说法正确的是 （ ）
4、A 、三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部B、直角三角形只有一条高C、三角形的三条高至少有一条在三角形内D、钝角三角形的三条高均在三角形外C403cm6cm5、如图，AD、AE分别是ABC的中线和高，BC=6cm，AE=4cm，ABD的面积为（ ），ADC的面积为（ ）。6cmABCDE试一试试一试1、如图,AE是 ABC的角平分线.已知：B=40, C=60 ,求CAE和AEB的大小.已知：如图,在 ABC中，ADBC，垂足是D,B=70，BAC=46 ,求CAD的度数.ABCD同学甲：同学甲：C=180C=180-B-A-B-A =180 =180-70-70-46-46=64=64
5、 CAD=180 CAD=180-C-ADC-C-ADC =180 =180-64-64-90-90=26=26同学乙：同学乙：B=70B=70，BAC=46BAC=46 B+BAC+C=180（三角形（三角形的内角和等于的内角和等于180） C=180 C=180-B-BAC-B-BAC =180 =180-70-70-46-46=64=64 又又ADBCADBC ADC=90 ADC=90（垂直的定义）（垂直的定义） CAD=180 CAD=180-C-ADC-C-ADC =180 =180-64-64-90-90=26=26逻辑思维逻辑思维试一试试一试1、如图,AE是 ABC的角平分线.
6、已知：B=40, C=60 ,求CAE和AEB的大小.解：解：B=40B=40C=60C=60 CAB=180CAB=180-B-C-B-C =180 =180-40-40-60-60=80=80 又又AEAE是是ABCABC的角平分线的角平分线 CAE= EAB= CAB=40 CAE= EAB= CAB=40 又又 B=40 B=40，EAB=40EAB=40 AEB=180 AEB=180- -B- EAB =180-40-40=1002、如图,已知：在 ABC中， C=ABC=2A，BD是AC边上的高，试求DBC的度数.解：解：C=ABC=2AC=ABC=2A A+ABC+C=180
7、A+ABC+C=180 A+2A+2A=180A+2A+2A=180 即：即：A=36A=36 C=ABC=72 C=ABC=72 又又BDBD是是ACAC边上的高边上的高 BDC=90 BDC=90 又又 C=72 C=72 DBC=180 DBC=180- -BDC- C =180-90-72=18ABCD3、如图,已知：在 ABC中，BD是AC边上的中线，AB=5cm，BC=8cm,试求CDB和ABD的周长的差是多少？ADCB解：解：BDBD是是ACAC边上的中线边上的中线 AD=CDAD=CD 又又AB=5cm,BC=8cm AB=5cm,BC=8cm CDB CDB的周长的周长-A-
8、ABD的周长的周长 =（BC+BD+CD）-（AB+BD+AD） =BC-AB=8-5=3(cm)故故CDBCDB和和ABDABD的的周长的差是周长的差是3cm.3cm.结论：两三角形的周长之差等于两边之差结论：两三角形的周长之差等于两边之差( (变式变式) ) 如图,已知：在 ABC中，BD是AC边上的中线，,ABD和BDC的周长的差是5cm,AB边的长为13cm,求BC边的长ACBD8cm跃一跃跃一跃解：解：BAC=88BAC=88，AEAE是是ABCABC的角平分线的角平分线 BAEBAE=DAC= BAC=44 =DAC= BAC=44 又又ADAD是是ABCABC的高的高 ADB=90 ADB=90 又又 B=55 B=55 BADBAD=180=180-B-ADB-B-ADB =180 =180-55-55-90-90=35=35 故故DAE=BAE-BADDAE=BAE-BAD =44 =44-35-35=9=9
