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1、定理定理1 1：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。我们已经学习了几种判定三角形相似的方法定理定理2 2：两角对应相等，两三角形相似两角对应相等，两三角形相似母子相似定理：母子相似定理：直角三角形被斜边上的高分成的两个直直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。角三角形和原三角形相似。 知识回顾定理定理3 3：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似全等三角形的判定：SSSSSSSASSASASAASAAAS
2、AAS全等三角形的是特殊的相似三角形：全等三角形的是特殊的相似三角形：相似三角形的判定：两角对应相等，两角对应相等，两三角形相似两三角形相似 问题提出两边对应成比例且夹角两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似相等，两三角形相似如图在如图在ABCABC与与A AB BC C中，中，求证：求证： ABC ABC A AB BC CED 证明猜想判定定理判定定理4 4：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。可以简单说可以简单说成成“三边对应成比例的两三角形相似三边对应成比例的两三角形
3、相似”判定定理4的几何格式：ABCABCABCA / B /C /用多种判定方法说明两等边三角形相似？用多种判定方法说明两等边三角形相似？咱来试一试咱来试一试咱来试一试咱来试一试分别判断图中的一对三角形是否相似. 如图在44的正方形方格中，ABC和DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上判定ABC与DEF是否相似？ 咱来试一试咱来试一试咱来试一试咱来试一试咱来试一试咱来试一试咱来试一试咱来试一试如图如图,ABC的三个顶点都在格点上的三个顶点都在格点上.在方格纸内作在方格纸内作ABC,使使ABCABC,相似比为相似比为1:2,且各顶且各顶点都在格点上点都在格点上. 探究活动1已知:如图,O为为AB
4、C内一点,点A, B, C分分别是别是OA,OB，OC上和点，且上和点，且. 求证:ABCABC.已知:如图,在ABC中,点F,O,G在BC边上,点E在AO上，. 求证:EFGABC.咱来试一试咱来试一试咱来试一试咱来试一试 探究活动2已知已知:如图如图,在在ABC中中, CD, BE是是ABC的两条高线，的两条高线，（1）试在图形中找出相似的直角三角形，有几对，找）试在图形中找出相似的直角三角形，有几对，找一对加以证明？一对加以证明？（2）试找出图中两对非直角三角形相似，找一对加以）试找出图中两对非直角三角形相似，找一对加以证明？证明？ 如图，已知如图，已知CACAABAB于点于点A A，D
5、BDBABAB于点于点B B，ABAB12 m12 m，ACAC4 m4 m一只蚂蚁由点一只蚂蚁由点B B向终点向终点A A爬行，每分钟爬行爬行，每分钟爬行1 1 m m，另一只蚂蚁由点，另一只蚂蚁由点B B向点向点D D爬行，每分钟爬行爬行，每分钟爬行2 m2 m它它们同时出发，点们同时出发，点P P，Q Q为它们在某一时刻的位置，爬行为它们在某一时刻的位置，爬行几分钟后，以几分钟后，以A A，C C，P P为顶点的三角形与以为顶点的三角形与以B B，P P，Q Q为为顶点的三角形相似？并说明理由顶点的三角形相似？并说明理由 咱来试一试咱来试一试咱来试一试咱来试一试 探究活动3如图，若如图，
6、若A A，B B，C C，P P，Q Q，甲，乙，丙，丁，甲，乙，丙，丁都是方格纸中的格点，为使都是方格纸中的格点，为使PQRPQRABCABC，则点则点R R应是甲、乙、丙、丁四点中的应是甲、乙、丙、丁四点中的( )( )咱来试一试咱来试一试咱来试一试咱来试一试如图，在正方形网格上，若使如图，在正方形网格上，若使ABCABCPBDPBD，则点则点P P应在应在( )( )定理定理1 1：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。我们已经学习了几种判定三角形相似的方法定理定理2 2：两角对应相等，两三角形相似两角对应相等，两三角形相似定理定理3 3：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似定理定理4 4：三边对应成比例的两三角形相似三边对应成比例的两三角形相似 学有所获对于直角三角形有几种判定三角形相似的方法
