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1、 3. 3. 运用一元一次方程运用一元一次方程 水箱水箱变变高了高了第五章第五章 一元一次方程一元一次方程“朝三暮四的故事朝三暮四的故事从前有个叫狙公的人养了一群猴子。从前有个叫狙公的人养了一群猴子。每一天他都拿足够的栗子给猴子吃，每一天他都拿足够的栗子给猴子吃，猴子高兴他也高兴。有一天他发现猴子高兴他也高兴。有一天他发现假设再这样喂猴子的话，等不到下假设再这样喂猴子的话，等不到下一个栗子的收获季节，他和猴子都一个栗子的收获季节，他和猴子都会饿死，于是他想了一个方法，并会饿死，于是他想了一个方法，并且把这个方法说给猴子听，当猴子且把这个方法说给猴子听，当猴子听到只能早上吃四个，晚上吃三个听到只
2、能早上吃四个，晚上吃三个栗子的时候很是生气，呲牙咧嘴的。栗子的时候很是生气，呲牙咧嘴的。没方法狙公只好说早上三个，晚上没方法狙公只好说早上三个，晚上四个，没想到猴子一听高兴的直打四个，没想到猴子一听高兴的直打筋斗。筋斗。锻压前锻压前锻压后锻压后底面半径底面半径高高体积体积 张师傅要将一个底面直径傅要将一个底面直径为20厘米，高厘米，高为9厘米的厘米的“矮胖矮胖形形圆柱，柱，锻压成底面直径成底面直径为10厘米厘米 的的“瘦瘦长形形圆柱柱.假假设在在张师傅傅锻压过程中，程中，圆柱体柱体积坚持不持不变，那么，那么圆柱的高柱的高变成了多少？成了多少？ pxpx解：解：设锻压后后圆柱的高柱的高为 x 厘
3、米，填写下表：厘米，填写下表：等量关系：等量关系：锻压前的体前的体积=锻压后的体后的体积大家一同来动手请点击画面便可链接到几何画板解：解：1设长方形的方形的宽为X米，那么它的米，那么它的长为(X+1.4) 米，米，2 ( x+1.4 +x ) =10.解解,得得 x=1.8. 长为长为：1.8+1.4=3.2 米米 ; 答：答：长方形的方形的长为3.2米，米，宽为1.8米米,面面积是是5.76平方米平方米.等量关系：等量关系：长+宽 2 = 周周长. 面面积为： 3.2 1.8=5.76米米2.xx+1.4 例：用一根长为10米的铁丝围成一个长方形. 1使得使得该长方形的方形的长比比宽多多1.
4、4 米，此米，此时长方形的方形的长、宽各是多少米呢？面各是多少米呢？面积是多少？是多少？由由题意得意得2使得使得该长方形的方形的长比比宽多多0.8米，此米，此时长方形的方形的长、宽各各为多少米？它所多少米？它所围成的成的长方形与方形与1所所围成的成的长方形相比，面方形相比，面积有什么有什么变化？化？ 解：设长方形的宽为 x 米，那么它的长为x+0.8米.由题意得 2(x +0.8 + x) =10. 解,得 x=2.1.长为：2.1+0.8=2.9米; 面积为：2.9 2.1=6.09(平方米) 面积添加了：6.09-5.76=0.33平方米.xx+0.83使得使得该长方形的方形的长和和宽相等
5、，即相等，即围成一个正方形，成一个正方形，此此时正方形的正方形的边长是多少米？是多少米？围成的面成的面积与与2所所围成成的面的面积相比，又有什么相比，又有什么变化？化？解：解：设正方形的正方形的边长为x x米米. . 由由题意得意得 4x = 10. 4x = 10. 解，得解，得 x=2.5. x=2.5. 边长为：2.52.5米；米； 面面积为：2.52.5=6.25(2.52.5=6.25(平方米平方米).).面面积添加：添加：6.25-6.09=0.166.25-6.09=0.16平方平方米米. .4 4假设把这根长为假设把这根长为1010米的铁丝围成一个米的铁丝围成一个圆，这个圆的半
6、径是多少？面积是多少？圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？解：解：设圆的半径的半径为x x米米. . 由由题意得意得 2x = 10. 2x = 10. 解解, ,得得 x1.59. x1.59. 面面积为：1.592=7.94(1.592=7.94(平方米平方米).).答：答：这个个圆的半径是的半径是1.591.59米，面米，面积是是7.947.94平平方米方米. . 例1：用一根长为10米的铁线围成一个长方形 1假设该长方形的长比宽多假设该长方形的长比宽多1. 4 米，此时长方形米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？的长、宽各是多少米呢？面积是多少？2假设该长方形的长比宽多假设该
7、长方形的长比宽多0. 8米，此时长方形的长、宽米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形面积与各为多少米？它所围成的长方形面积与1所围成的长方形所围成的长方形相比，面积有什么变化？相比，面积有什么变化？3假设该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时假设该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它围成的面积与正方形的边长是多少米？它围成的面积与2中所围成的面中所围成的面积相比，又有什么变化？积相比，又有什么变化？4假设把这根长为假设把这根长为10米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？是多少？面积是多少？ 请思索：解
8、此思索：解此题的关的关键是什么？是什么？ 经过此此题，他有哪些收，他有哪些收获和体和体验？ 他能他能试着着设计表格表格处理理这个个问题吗？1.1.经过对“我我变高了的了解，我高了的了解，我们知道知道“锻压前体前体积锻压后体后体积，“变形前周形前周长等于等于变形后周形后周长是是处理此理此类问题的关的关键，其中也，其中也蕴涵了涵了许多多变与不与不变的的辩证的思想的思想. .2.2.遇到遇到较为复复杂的的实践践问题时，我，我们可以借助表格分可以借助表格分析析问题中的等量关系，借此列出方程，并中的等量关系，借此列出方程，并进展方程展方程解得解得检验. . 3.3.学学习中要擅中要擅长将复将复杂问题简单化、生活化，再由化、生活化，再由实践背景践背景笼统出数学模型，从而出数学模型，从而处理理实践践问题. .
