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1、第二章第二章 投影基础投影基础第一节第一节 正投影正投影和三视图和三视图第二节第二节 点的投影点的投影第三节第三节 线的投影线的投影第四节第四节 面的投影面的投影第一节 正投影法一、投影的概念一、投影的概念 投影法：将空间立体表达为平面图形的方法。投影法：将空间立体表达为平面图形的方法。在投影法中，向物体投射的光线称为投射线；出现在投影法中，向物体投射的光线称为投射线；出现影像的平面称为投影面，而所得影像的几何轮廓则影像的平面称为投影面，而所得影像的几何轮廓则称为投影或投影图。称为投影或投影图。二、投影法的分类二、投影法的分类1.1.中中心心投投影影法法：投投射射线线相相交交于于一一点点的的投
2、影法。投影法。p投影中心投影中心投射线投射线投影面投影面投影投影ABDCSbacd投影对象投影对象 改变物体和光源改变物体和光源之间的距离，物体之间的距离，物体投影的大小将发生投影的大小将发生变化。所以，中心变化。所以，中心投影法所得投影不投影法所得投影不能反映物体原来的能反映物体原来的真实大小，因此，真实大小，因此，它不适合绘制工程它不适合绘制工程图样。图样。2.2.平行投影法：投射线相互平行的投影法。平行投影法：投射线相互平行的投影法。根据投影线与投影面是否垂直，平行投影法根据投影线与投影面是否垂直，平行投影法又分为正投影法和斜投影法。又分为正投影法和斜投影法。（1 1）正投影法：平行的投
3、射线垂直于投影面的投影）正投影法：平行的投射线垂直于投影面的投影法。法。ABDCbacd90 （2 2）斜投影法：平行的投射线倾斜于投影面的）斜投影法：平行的投射线倾斜于投影面的投影法。投影法。ABDCbacd 由由于于正正投投影影法法的的投投影影线线互互相相平平行行且且垂垂直直于于投投影影面面，所所以以，当当空空间间的的平平面面图图形形平平行行于于投投影影面面时时，其其投投影影将将反反映映该该平平面面图图形形的的真真实实形形状状和和大大小小，即即使使改改变变它它与与投投影影面面之之间间的的距距离离，其其投投影影的的形形状状和和大大小小也也不不会会改改变变。而而且且作作图图也也较较方方便便，因
4、因此此在在工工程程制制图图中中得到了广泛应用。得到了广泛应用。Hacb三、三、 正投影特性正投影特性投投射射方方向向ABABCab(1)(1)显显实实性性：当当直直线线或或平平面面平平行行于于投投影影面面时时，其其投投影影反反映映原原线线段段或或平平面面的的实实长长或实形。或实形。（2 2）积聚性：当直线或平面垂直于投影面时，直线）积聚性：当直线或平面垂直于投影面时，直线的投影积聚成点，平面的投影积聚成直线。的投影积聚成点，平面的投影积聚成直线。HABABCacba(b)投投射射方方向向（3 3）类似性：一般情况下，直线的投影仍是直线，）类似性：一般情况下，直线的投影仍是直线，平面图形的投影仍
5、是原图形的类似形。平面图形的投影仍是原图形的类似形。ABCHABabacb投投射射方方向向H四、三投影面体系四、三投影面体系 V面：正立投影面；面：正立投影面； H面：水平投影面；面：水平投影面； W面：侧立投影面；面：侧立投影面； X轴轴V与与H面面的的交交线，代表线，代表长度长度方向；方向； Y轴轴H与与W面面的的交交线，代表线，代表宽度宽度方向；方向； Z轴轴V与与W面面的的交交线，代表线，代表高度高度方向；方向； 三三根根投投影影轴轴互互相相垂垂直直，其交点称为原点其交点称为原点O。 YXOVZW三投影面体系的形成：三投影面体系的形成：HVWYXOZ第二节第二节 点的投影点的投影Aaa
6、a侧立投影面侧立投影面正正立立投投影影面面水平投影面水平投影面一、一、 点的三面投影点的三面投影HWZYwXZYHOaYWaYHaxazaaaW W面向右面向右后转后转9090H H面向下面向下后转后转9090YwXZYHOaaaVWYXOZAaaaH (2) (2) 点的投影到投影轴的距离，等于空间点到相应点的投影到投影轴的距离，等于空间点到相应 投影面的距离。投影面的距离。 点的三面投影规律点的三面投影规律：XZYwYHOaaa(1) (1) 点的两面投影的连线，必定垂直于投影轴。点的两面投影的连线，必定垂直于投影轴。A A点的点的Z Z坐标坐标ZaZa=A=A点到点到H H面的距离面的距
7、离AaAa，表示高度。表示高度。xzyXZYwYHOaaaVWYXOZAaaaHA A点的点的X X坐标坐标XaXa=A=A点到点到W W面的距离面的距离AaAa，表示长度；表示长度；A A点的点的Y Y坐标坐标YaYa=A=A点到点到V V面的距离面的距离AaAa，表示宽度；表示宽度；二、二、 点的坐标点的坐标 例例1 1：已知点：已知点A A（3030，1010，2020），），求作它的三求作它的三面投影图。面投影图。OXZYWYH203010aaa三、三、 两点的相对位置两点的相对位置空空间间两两点点的的相相对对位位置置由由两两点的坐标差来确定。点的坐标差来确定。 左、右位置由左、右位置
8、由X X坐标坐标差确定。差确定。XAXAXBXB，点，点A A在点在点B B的左方；的左方； 前、后位置由前、后位置由Y Y坐标坐标差确定；差确定；YAYAYBYB，点，点A A在点在点B B的后方；的后方； 上、下位置由上、下位置由Z Z坐标坐标差确定。差确定。ZAZAZBZB，点，点A A在点在点B B的下方。的下方。aaabbbXZYWYHo重影点重影点 当空间两点的某两个当空间两点的某两个坐标相同时，将处于某一坐标相同时，将处于某一投影面的同一条投影线上，投影面的同一条投影线上，则在该投影面上的投影相则在该投影面上的投影相重合，成为对该投影面的重合，成为对该投影面的重影点。重影点。 重
9、影点的可见性需根据这两重影点的可见性需根据这两个点不相同的坐标大小来判定。个点不相同的坐标大小来判定。YF YE 故故对面对面V ，E可见，可见，F不可见。不可见。ef fee(f )XZYWYHoXYZHWVOfee(f )ef FEYZHVXoW 直线的三面投影，可由直线上不同位置的两个点直线的三面投影，可由直线上不同位置的两个点的同面投影的连线来确定。的同面投影的连线来确定。第三节第三节 直线的投影直线的投影baBAabba一、直线的投影特性一、直线的投影特性abBA(3)类似性：类似性：直线倾直线倾斜于投影面时，其斜于投影面时，其投影小于实长；投影小于实长；abABa(b)AB(1)显
10、实性：显实性：直线平直线平行与投影面时，其行与投影面时，其投影等于实长；投影等于实长； (2)(2)积聚性：积聚性：直线垂直线垂直于投影面时，其直于投影面时，其投影积聚为一点。投影积聚为一点。 bbbYWYHoZXaaaA A、B B两点的三两点的三面投影图面投影图连接连接ABAB两点的同两点的同面投影，即为直面投影，即为直线线ABAB的投影的投影bbbYWYHoZXaaaYWYHoZXabbaba其投影必在该直线的同面其投影必在该直线的同面投影上投影上, ,且符合点的投影且符合点的投影规律规律. . YZHVXWobaBAbabaCccc二、属于直线上的点二、属于直线上的点ccc2.点分线段
11、成定比点分线段成定比AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb点点C C的三面投影必在的三面投影必在ABAB的同面投影上的同面投影上 空间位置直线在三面体系中空间位置直线在三面体系中, ,对投影面的对投影面的相对位置有三类：相对位置有三类： 一般位置直线一般位置直线 投影面平行线投影面平行线 投影面垂直线投影面垂直线统称为特殊位置直线统称为特殊位置直线1 1 一般位置直线一般位置直线 对三个投影面都倾斜的直线为一般位置直线。对三个投影面都倾斜的直线为一般位置直线。其投影特性：其投影特性：（1 1）一般位置直线的各面投影都与投影轴倾斜。）一般位置直线的各面投影都与投影轴倾斜。（2 2）一般位
12、置直线的各面投影长度都小于实长。）一般位置直线的各面投影长度都小于实长。三、三、 各种位置直线的投影各种位置直线的投影 ababbaXZOYWYH(1) (1) 投影面平行线投影面平行线: :平行于某一投影面而与另两投影平行于某一投影面而与另两投影面倾斜的直线。面倾斜的直线。 水平线水平线（H H面）面） 、正平线正平线（V V面）面） 、侧平侧平线线（W W面）面） (2) (2) 投影面垂直线投影面垂直线: :垂直于某一投影面的直线。垂直于某一投影面的直线。 铅垂线铅垂线（H H面）面） 、正垂线正垂线（V V面）面） 、侧垂侧垂线线（W W面）面） 2.2.特殊位置直线特殊位置直线ZXY
13、VHWOababXZYHYWOABababbaababab与与OXOX和和OYOYH H的夹角的夹角、等于等于 ABAB对对V V、W W面的倾角面的倾角水平线水平线 abab=AB=ABabOXabOX、abOYabOYW W都不反映实长都不反映实长ZXYOVHWcdCDcdXZYHYWOcdcddcdccdcd OX OX、abOYabOYW W都不反映实长都不反映实长cdcd与与OXOX和和OZOZ的夹角的夹角、等于等于CDCD对对H H、W W面的倾角面的倾角 正平线正平线 cd=CDcd=CDZXYOVWHfef eXZYHYWOFEef 侧平线侧平线 efef=EF efOYefO
14、YH H、 efOZ efOZ 都不反映实长都不反映实长efef与与OYOYW W和和OZOZ的夹的夹角角、等于等于EFEF对对H H、V V面倾角面倾角fef eef 由此得出 投影面平行线的投影特性： 在所平行的投影面上的投影反映实长； 另外两个投影同时垂直于某一投影轴，都不反映实长 。 ZXYOHVWABaba(b)abYWXZYHOabbaa(b)ab= ab=AB,ab= ab=AB,且且abOXabOX、abOYabOYW W铅垂线铅垂线: :水平投影水平投影a a（b b）积聚一点积聚一点ZXYOHVWc( d)CDdcXZYHYWOc( d)dccddc正垂线正垂线: :正面投
15、影正面投影cc（dd）积聚一点积聚一点cdcd=cd=CD,=cd=CD,且且cdOXcdOX、abOZabOZZXYOHVWfefefefeXZYHYWO( )e kFE( )ek侧垂线侧垂线: :侧面投影侧面投影ee（ff）积聚一点积聚一点efef=ef =EF,=ef =EF,且且efef OY OYH H、 ef OZef OZ 由此得出 投影面垂直线的投影性质：在所垂直的投影面上的投影积聚成一点； 另外两个投影同时平行于某一投影轴，且均反映实长 。 第四节第四节 平面的投影平面的投影：一般位置平面一般位置平面 投影面平行面投影面平行面 投影面垂直面投影面垂直面特殊位置平面特殊位置平面
16、一、平面的三面投影一、平面的三面投影 一任意平面图形可表示一个平面。平面图形的三一任意平面图形可表示一个平面。平面图形的三面投影，由其各条边线（直线或曲线）的同名投影组面投影，由其各条边线（直线或曲线）的同名投影组成。对平面多边形而言，由于其各边线均为直线，则成。对平面多边形而言，由于其各边线均为直线，则平面多边形的投影为其各顶点的同名投影的连线，平面多边形的投影为其各顶点的同名投影的连线，二、平面的分类二、平面的分类1.1.一般位置平面一般位置平面 与三个投影面都倾斜的平与三个投影面都倾斜的平面，称为一般位置平面。面，称为一般位置平面。 一般位置平面的投影特性：一般位置平面的投影特性： AB
17、CABC对三个投影面都对三个投影面都倾斜，所以各面投影仍然倾斜，所以各面投影仍然是三角形，但都不反映实是三角形，但都不反映实形，而是原形的类似形。形，而是原形的类似形。cbaxyHywocbaacb 1 1）水平面水平面（H H面）面） 2 2）正平面正平面（V V面）面） 3 3）侧平面侧平面（W W面）面） 投影面平行面的投影特性：投影面平行面的投影特性：1)在所平行的投影面上的投影反映实形；在所平行的投影面上的投影反映实形；2)其他投影为有积聚性的直线段，且平行于相应的其他投影为有积聚性的直线段，且平行于相应的投影轴。投影轴。2.投影面平行面投影面平行面 平面平行于某一投影面平面平行于某
18、一投影面 （ 必与另外二投影必与另外二投影面垂直面垂直 ），）， 称为投影面平行面称为投影面平行面 ； HVWXZYOcbaabcABCcb ba axzYHYwocb ba aabccba水平面：水平水平面：水平投影反映实形投影反映实形正面投影、侧面投影均积聚成正面投影、侧面投影均积聚成直线，分别平行于直线，分别平行于OXOX、OYOYW W轴。轴。HVXZYOWabccba水平投影、侧面投影水平投影、侧面投影均积聚成直线，分别均积聚成直线，分别平行于平行于OXOX、OZOZ轴轴xzYHYwocb ba aABCabccb ba acba正平面：正面正平面：正面投影反映实形投影反映实形侧平面
19、：侧平侧平面：侧平投影反映实形投影反映实形HVWXZYOxzYHYwocb ba aa ab bc cbacbacb ba ac ccb ba aABC水平投影、正面投水平投影、正面投影积聚成直线，分影积聚成直线，分别平行于别平行于OYOYH H、OZOZ轴轴3.投影面垂直面投影面垂直面垂直于某一投影面且与另两投影面倾斜的平面。垂直于某一投影面且与另两投影面倾斜的平面。 1) 1) 铅垂面铅垂面（H H面）面） 2) 2) 正垂面正垂面（V V面）面） 3) 3) 侧垂面侧垂面（W W面）面） 投影面垂直面的投影特性：投影面垂直面的投影特性：1 1）在所垂直的投影面上的投影为有积聚性的直线）在
20、所垂直的投影面上的投影为有积聚性的直线段；段；2) 2) 其他的投影为原形的类似形。其他的投影为原形的类似形。HVWXZYOYHxzYwocb ba aa ab bc cbaca ab bc cBCAacb正面投影和侧正面投影和侧面投影为原形面投影为原形的类似形的类似形cb ba a铅垂面：水铅垂面：水平投影积聚平投影积聚为直线段为直线段HVWXZYOxzYHYwoABCcb ba aa ab bc ccb ba abaca cb正垂面：正面正垂面：正面投影为有积聚投影为有积聚性的直线段。性的直线段。水平投影和侧水平投影和侧投影为原形的投影为原形的类似形类似形a ab bc cVWXZYOHc
21、b ba aABCa ab bc cbaccb ba aa ab bc cbacxzYHYwo侧垂面：侧面侧垂面：侧面投影为有积聚投影为有积聚性的直线段。性的直线段。正面投影和水正面投影和水平投影为原形平投影为原形的类似形的类似形 实际画形体的三视图时 ， 并不需要真的将形体置于一个三面投影体系中进行投射 ， 只要确定了 形体的放置方位，再按相应的投射方向去观察形体，即可获得形体的三视图 。第五节 形体的三视图一、三视图的形成 将一个三维形体，按正投影法向某一投影面投射得到该形体的投影。形体的投影实际上是沿投射方向 观察形体所得到的形状，因此形体的投影通常称为视图 。 从前向后投射，在面上得形
22、体的正面投影，又称作主视图； 从上向下投射，在面上得形体的水平投影，又称作俯视图；从左向右投射，在面上得形体的侧面投影， 又称作左视图 ， 俯视方向俯视方向左视方向左视方向主视方向主视方向俯视图俯视图主视图主视图左视图左视图上上下下左左右右上上下下左左右右（2 2）三视图的投影关系）三视图的投影关系 物体的三个视图并不是孤立的，他们不但和所表达物体的三个视图并不是孤立的，他们不但和所表达的空间物体有关，而且他们之间也存在着内在的联系。的空间物体有关，而且他们之间也存在着内在的联系。 a.a.三视图的位置关系三视图的位置关系 由三视图的形成可知：以主视图为准，俯视图在主由三视图的形成可知：以主视
23、图为准，俯视图在主视图正下方，左视图在主视图的正右方。三视图的这视图正下方，左视图在主视图的正右方。三视图的这种位置关系称为按投影关系配置。种位置关系称为按投影关系配置。 b. b. 三视图的投影规律三视图的投影规律 主俯视图长对正（指他们左右的主俯视图长对正（指他们左右的“长度长度”相等）相等） 主左视图高平齐（指他们上下的主左视图高平齐（指他们上下的“高度高度”相等）相等） 左俯视图宽相等（指他们前后的左俯视图宽相等（指他们前后的”宽度宽度“相等）。相等）。 三视图的这种关系简称为三视图的这种关系简称为”三等关系三等关系“，常被称为三视图的投影规律。以上规律不仅常被称为三视图的投影规律。以
24、上规律不仅适用于物体的外形轮廓的投影，同时也适用适用于物体的外形轮廓的投影，同时也适用于物体的每一个组成部分的投影。于物体的每一个组成部分的投影。三视图的画图步骤 选择主视图选择主视图 形体要放正，即应使其上尽量多的表面与投影面形体要放正，即应使其上尽量多的表面与投影面平行或垂直；并选择主视图的投射方向，平行或垂直；并选择主视图的投射方向， 使之能较使之能较多地反映形体各部分的形状和相对位置。多地反映形体各部分的形状和相对位置。 画基准线画基准线 先选定形体长、宽、高三个方向上的作图基准，先选定形体长、宽、高三个方向上的作图基准， 分别画出它们在三个视图中的投影分别画出它们在三个视图中的投影
25、通常以形体的对通常以形体的对称面、底面或端面为基准，称面、底面或端面为基准，画底稿画底稿 一般先画主体，再画细部。这时一定要注意遵一般先画主体，再画细部。这时一定要注意遵循循“长对正、高平齐、宽相等长对正、高平齐、宽相等” ” 的投影规律，特别的投影规律，特别是俯、左视图之间的宽度尺寸关系和前、后方位是俯、左视图之间的宽度尺寸关系和前、后方位关系要正确。关系要正确。 检查、改错，擦去多余图线，描深图形检查、改错，擦去多余图线，描深图形 画三视图时还需注意遵循国家标准关于图线的画三视图时还需注意遵循国家标准关于图线的规定，将可见轮廓线用粗实线绘制，不可见轮廓线规定，将可见轮廓线用粗实线绘制，不可见轮廓线用虚线绘制，对称中心线或轴线用细点画线绘制。用虚线绘制，对称中心线或轴线用细点画线绘制。如果不同的图线重合在一起，应按粗实线、虚线、如果不同的图线重合在一起，应按粗实线、虚线、细点画线的优先顺序绘制细点画线的优先顺序绘制 。
