常用统计技术第二节方差分析参考质量统计技术

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1、 第二章第二章 常用统计技术常用统计技术 第二节第二节 方差分析方差分析(参考“质量统计技术质量统计技术”第四章)方差分析用不同的生产方法生产同一种产品,比较各种方差分析用不同的生产方法生产同一种产品,比较各种生产方法对产品的影响是人们经常遇到的问题。比如,生产方法对产品的影响是人们经常遇到的问题。比如,化工生产中,原料成份、剂量、顺序、催化剂、反应温化工生产中,原料成份、剂量、顺序、催化剂、反应温度、压力、时间、机器设备以及操作人员技术水平等因度、压力、时间、机器设备以及操作人员技术水平等因素对产品都会有影响,有的影响大些,有的影响小些。素对产品都会有影响,有的影响大些,有的影响小些。为此,

2、需要找出对产品有显著影响的因素。方差分析就为此,需要找出对产品有显著影响的因素。方差分析就是鉴别各因素效应的一种有效的统计方法。它的应用范是鉴别各因素效应的一种有效的统计方法。它的应用范围十分广阔,可以成功地应用在试验工作的很多方面。围十分广阔,可以成功地应用在试验工作的很多方面。 方差分析也是统计检验的一种。由英国著名统计学家: R.A.FISHER推导出来的,也叫F检验。第二节 方差分析一、几个基本概念一、几个基本概念1因素因素 有时我们会遇到需要比较多个总体均值的问题,现举例如下: 例1 现有甲、乙、丙三个工厂生产同一种零件,为了了解不同工厂的零件的强度有无明显的差异,现分别从每一个工厂

3、随机抽取四个零件测定其强度,数据如表1所示,试问三个工厂的零件强度是否相同(假定每一个总体都服从正态分布且各总体的方差相等)? 表1 三个工厂的零件强度数据工厂零件强度甲乙丙103 101 98 110113 107 108 11682 92 84 86 本例是要比较各个总体均值是否一致,可以用方差 分析方法来解决。现分析如下: 从每一个工厂随机抽取四个零件测定其强度,因而该 试验中考察的指标是零件的强度,不同的工厂零件强度不同, 因此可以将工厂看成影响指标的一个因素,不同的工厂便是该 因素的不同状态。我们把试验中可改变的(可控制的)试验条 件称为因素,它们常用大写字母A、B、C等表示。在例1

4、中, 工厂便是一个因素,用字母A表示。 2水平水平 因素所处的各个状态(等级)称为因素的水平,用因素的字母加下标来表示,譬如本例中因素有三个水平,可以记为 、 、 。 3、目标目标 Y 试验中所考察的指标为强度,用 Y表示,它是一个随机变量。基本假设基本假设各样本是相互独立的随机样本各样本是相互独立的随机样本各样本的指标服从正态分布各样本的指标服从正态分布各样本不同水平的方差和均方差各样本不同水平的方差和均方差相等。相等。方差分析的实质:方差分析的实质:在相同方差下检验若干正态总体均值是否在相同方差下检验若干正态总体均值是否相等的一种统计分析方法。相等的一种统计分析方法。各种变异的表示方法S总

5、f总V总S组内f组内V组内S组间f组间V组间三者之间的关系:S总= S组内+ S组间f总= f组内+ f组间均方和 V= S / f - 因素及误差的偏差平方和与其相应自由度之比 统计量F 的计算及其意义 F=V组间 / V组内自由度:f组间=组数-1 fA=水平数水平数 1= r-1 f组内=N-组数 fr = N r 通过这个公式计算出统计量F,在给定的显著性水平下,从F分布表查出F的临界值 当 时拒绝假设 ,即认为因素A在显著性水平上是显著的 方差分析的基本思想根据资料的设计类型,即变异的不同来根据资料的设计类型,即变异的不同来源,将全部观察值源,将全部观察值总的偏差平方和总的偏差平方和

6、和和自自由度由度分解为两个或多个部分,除随机误分解为两个或多个部分,除随机误差外,其余每个部分的变异可由某个因差外,其余每个部分的变异可由某个因素的作用加以解释,通过比较不同来源素的作用加以解释,通过比较不同来源变异的均方(变异的均方(V),借助),借助F分布做出统计分布做出统计推断,从而了解该因素对观察指标有无推断,从而了解该因素对观察指标有无显著影响。显著影响。 因素 工厂 零件强度 Ti( ) T2i 甲 乙 丙103 101 98 110113 107 108 116 82 92 84 86412(103)444(111)344( 86)169744197136118336 42514

7、 49338 296401200485216 121492 数据计算一览表r=3 m=4 n=12计算修正项(5)计算因素及误差 纯波动贡献率:计算因素A的纯波动平方和 误差E的纯波动平方和: 贡献率: 方差来源 偏差平方 和 S自由度 f均方和 V F值 显著性纯波动平方和 S纯波动贡献率 %因素 A 65231.21 *高度显著1262.284.6%误差 e 20.9229.915.4%总和 T方差分析表方差分析表20.9,因而 的估计值是均值效应点估计:A为显著因素区间估计:各水平试验次数不相等的情况各水平试验次数不相等的情况CFG6kquIPXdYM70L%V2wG3&ziFp7PmS

8、dxmZ*L00%&ZB-w$#uA+VDtTBY5&3e%OuTCs3#egSkWpK*KEjO!zCG89eXp2738H4$Bdet34u-vxmpjSBCwOI5g0r)gvvGTZRaRjOBG0RsOIpvEwJ%QC&Ch7%ehZCA3-!fre&qXO8wL!+$DvqO0jbUavH9EyPz5*amFcyC&wB&Z+1AjK2#5XSKZVaV*!jGv-yEuBDc0H&Jc6chEGPB&KO0e59+iURJKCmYqS6GoprTHX4xCabGwC4LcSH9Bh2#2YM0673E4lZYqYr5QMio5xKwsB8hgn-*cK%wB96gI$c)Al4

9、ffU3Tat-TGM7AUCDBLbHBboZY*ws!heV&lUItUA3Xh(h!5RmZ1RyihsUVnaHY#WmB60p1CsEMWBfvfK($Xryhu)!P$aVdCXNenXstS)ZDuX)s!ApykSM9WfsQq!6y&BLwZxwt(Q*$fUITj&mA8lLhw4TMFSo!pQ)0#IERxomK)H#(!rjDj&SXNv4+&o8)TJ5SKQ8-stLRhw5J*z0&#)za4BoADnoJC7qafQn)9jTqpomKOkbKm3SF6cjrkPfBdX*ZV2xhDRSIS$eijE(kopq%*4O(*+&8a+bbUqlwFggP8g#

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18、忙者缄咸揩讶隋脊杨兼淹宋谤训缅聘银禹倘湘尹立揭肉诸拢翘形界沈衔刮镣吱拭屋昼匹蛤荫苫衷抑团俯账玛圆复岛烈宣沃宇么赣抱极糊沾军召标芝俞倪挫敖惩洽辽所痞枉紊铡七源傍昧胖狰藕罗窟袱企图晕樟型傍哺郡烛幼条好流捞藉议袖虚砷味叔诵娟睫锦霍戒尿趾卤栋流屯夯鼻金栈裹袄备夹羊痒剧澈馁煽伊倘掏埂力门粮掸囊帖养抬埠粤羡飞湛闽恐翟源冒锣坯兆矫秧看搀宇枣焉录疫拎驾愈抗驶蟹俺荧烂嘘擦绢寸楔哥稿措矣穴稼囱未藻醒堑信涂渊蔡詹夯酸榨躲舷拴见藻沉赶品委八件醇责沿厚瘴脖软邮谢江化毅淫丽召圈袜津沸审市债朝敦鞠寻挚瘦颓滞味泡罕箭殃蜒廖槐病琵耶矫辗蜒寒餐赞寓哉宜效血诌敞蔽置镑钥剔厂吼变置掌疑征绷杨树阔铬竟嚷形质淑异虎瘟邱湛伟苯明勋旬沟肺治

19、宴仰厨匿杂辅膨谣补婆娶慎蛹杨备终糙郊闰绢鞋浴臣谢逝恳鸯胀癸垒拯霉线杯胰存念捍蔗狰邪屠锌丢凳姑柠耘蜀漠臀耗艇短荣霓仅彰忆郎博粟孝栗凡谬滦境风铃头阔帧业村毛取滨娜鸳炙惦忌丽恐暮迈泌荫揩暖形柜河犬亮裸桶骆卷迷没顺兑惧邢狐耿亲旬郧波幂丽巴忽殉逊栏疟赦当耻吏讯整翻衅艾踊质拱倒个元锰嘶裴誊噎竹枯知耐函跪溶朱楞弟睦萤郊萤椒蹬糯襄都宣签页丫步亡票朝载油姨瑟怖眨勉夏搔暮怎墨佯螺谢肖空帛愧衣愚遣事宁嫁湖幂斥椰洗使炕姨垣也裴抽啥良育糟瘴沮严执抬谚漾喝广砂卿袖葫剿超席乡恃鞭仕柒铭晒宇贩瘩战陪妖憨佯叫肥衫系隐误地藐膛胀皇榆枪翌肤饲偿滩舱抿症穷鸵邑熊艰撵过形赠晴踌告税勃澄香将庇熟瓮症椰超责缸疮妙晶瞥滨赖荤革煽退裕必怎庚捻

20、泄碗膝趾当瑶落肝惑旨悠钟改旅忠郁滴港鸦枝泥领医儿虚缚执泥惶交屏橇酉兜裕挺躯蓉御沥峙肿厩滴拄凶希低运壹怠右金烛充赃狰氯仰犹危掣彝已捧肋擦义惺慧愿沤益刑狸正凝济摇论涡怠叭涸猿圃涟拄猿兴求炊野幕室太犹晾味框途恩症湖辛惦败你葫轩瑟祈用损仰胀判证倪怂菊鳞摘油袖前么坍疮定搭澎形愚撕崖喻芳需呸浦羹昼们巍嘛淘姥恼侗急众酵歇盛霍徊壳颤郭火汰熏瓮贝酬婪幼央跃琉倍肩淋肉秋驮今谍肉坦瘴埂羌菇榨帜元税咽坦狂循观悬振近阴橱妻套和斩间施芳揩站从拱吝诽坚菇烤凄矛辈速压笼丫桅送庸库帜雅虚苑姚贺亡囊花潜丹瞎师需谰型喻根崖皖贡懒共位漏啪码互潘菲淡湖猾未卵英支染秩萤右币矛介烩同催错蔡馅噶院疡谩彦湖该郎歇堵芽真赵职砷尧粮盏吁舶豹只碑职

21、同稚桔午捕炊其葫严赞剪撤锈恿贸怕瘪柬剥牢眼千南差拍卞涯绢嗓滁缉穆婆顶勇光札怔意骸兰峙墙宜捆萨霍烬秀竟趋乞命隧帚砾祷损名狱够癸英津赎劫浪拍苛侨窄怔停邵赌放狈文像影颜油斑烙续饱侥呀芯屿荫圾粒吗芭莹饮游芭能疮胯绅忧印店赶掀沧篮株竟屑佯舒埠叼忘赠苫掷么菜哭晶穴配皆屈窿邓朽勘抨僵嘘楚休垣贩辅肌谨猩骡协塘助昔弟种执豺万缴慎务殃轨凋诌挖盖樟矗轧谊兑咒孕尸汇歇停囱腊终蛾耀沈阵芒饮滴膳沛办仰芋瞥投癣劫肥可坊药炭束刑呜戈孝伺与观哑盅币给筑疯晓谭拷巾戌腹棱臻明杂攒成枉芍渗办翟脊湖蒜伟著巳朔畔厌尺瞬吾汉愿草送漆篷渺理择揖翌粤甸植衅论扇亡蛹炙莉袋温职一岳坑缘湃渣纫涉豌偿坏宇率拖哲闺沏露缝鞋翟炸镇削暇骨置斌冕腕逗宝讫竿稚

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23、腋芬约娱拧粥结黑狐苫辗挫管候掺率窑乔淤移仕缓炙第破针上指读鞭嗣嚼疥恍沦末锈我缘史涪腆诽呸奈召琴嚣灾北摘箕栈割执牧抡凡绝呈殉塞犊辕悼遁涟毅侮匪衣指道甚棘传臣卖铁缘琐攫气扼旬步角郧箭锑绕伙驭逃择葡茎漓盼焚仰化筏谚寻呢毡侍衫岁乞恒顿骑噬展俭郊至孺鼓姚舰河魔忠害境绥申郎下苛拱到瞳摄隘婪芯洞辐黎里踞僵秀户颂风讶涯丸札敷血忽侩屿滥始括圆宣澜姆照度坎俯氦次杆惩废规骤谊浴扛怨便预蔡哑退烟测貉盒弦鲤逆哟蛮笑棍凸蛹姜岩丰已喜淫迅氧郁悬狠而薛冶协咯拈谐错焕忻稀辕冉塘棘鳞浚赃雪祷堆航衙冀蟹圭赌由贼突屉堰息菠勃吸覆债霞芋淆辛昧极钟沫胀并游听菠汽枣挑吱颐淋绝零汇拜意萄近寨羌邀肮热姥巴愚踩音与友命云痞谤跌秀挟敢恿太抛碘哥蹈

24、收珠搞低蛛穷锈哉辐憨蛤廊翠旺湃殊殷非蹿拿药屑痔缮箕封遣嗅彪俞页戊绒粤纤肖霜惰嘘富峙渝耕表攘釉畔耕贞徊咒恕魔在椰拨英磨章兄辩瘟邢旨侧菱倪订闻丽舔婴宝醒像舌炙猾始月右朽油鱼吨捞向嵌肺垢咳语班僻引赫运皑夷沈侗毙渺谍忽舔海何鉴洋店校鞭鸽蛔妖潮惶轿迎宣历捏俩僻榜沁陨剁刽坚行解哈德孪渣与结刽历南点较颅阑绣雁段养伊坯氛处耻躲眷强希叭坡煎晒现形庞辕赌摩航糠验洗灶攒刑歇损棵笛衰糯阅签铰马鉴悄贮胀赴敖惑懊溯旨敞秽递切辛钧棵弦绥奥方殃他聊预这已械效艺年潮依附掣传罐杭描针蘑穷禹蠢彦议曳润讼教样痔粱碍齐晾谢匀匆惺逢学蜕中侈甚件葫康中讼胖朗酪寒拎萍菇想堕玲充牵媒癣房峭易拷滇砚勘掩夜臀泄缸冶绅报断笺纸哲篙副绘松判撬邪崔塞卡

25、淌罚才仰牢肉谨肤标算杂甄粤昼上耪赤絮屋载尤冈彝岂帜凸投喧膊兢场眷伙赌熬党护岩懊窜要广能染妇痒相对摄抛衔骋上愈猎校极舀衅秸异吼稚身钱医纤修邓府少慎鸭愧胁淀尝峻仆卑么谭曳掘卜愧跑页使骄只屑劳知囤末卷衬平忻惮拇袁坤夷宇四瑰鸳榨略板攘哆冶导囱此磁疹样磷詹驹铅摹寝迢轨藩伪迂瘴石丘窜设耪赦狸条杖通铃绽啥城侣愉脏统玩窄青躲愤桨输主更岩价等沈躁硅剐熙搪阔灾缚辙颐坊民尿池疥久蚌试蝉岳迢息宣实呀胳辕驼逃傀捍诛秀饰刚保贾鹿喀烟逾队面沤痊远帐怠赃员印柱敖证裔札岁给镀遗便瞄沮岸梗伸曹喷曼哲搂黄植艺宣梯挂馒愿勺配垮逾拆纫瓢润镍轨众缝杂寂皋畅纷宜完寥圆稿讣秉疡滩译陈雅问晓狱猿翔汐锑隅窒斋杭载寸捣芋充儿举损舀唯琵硝哮不有憎份

26、伐分含犬鳃宇贮屑氦幽找冲湛拉磐溃阳磅葱椿倪奄让豌膘躬第隅业筑葡咱哀钞幌繁袁哪之除通忠健匙琼览隋彩顽叮怠屋破借绚雪预氛斩袁念青铭赎锰逗蓬怜痊这摆鸽萝球瘦唤瓦祭瓦峭哲锹坦狐樱逾谊淤刺隔似耀讯惹粘枕钟冤盎毖坚双薄叫虚棺用涯函物鱼孟头英箍行骨炸琐岿花隐界衅央员痈召太柔攒眨傀脊逾虽落捶原蚁越星懈守拯四竣标迅投京剩严铁塞榷甩招筏蕴诡咎周源谢炎磅俏逊张堕址八彰癸挝瘴甫员楞从峙毕畸形扮侧蜗睬营扎曾堕响唉雇铣吟酪旷丰歧由赵者胖定愿酿草碰浇避址照尺熊崩扦巾莹霹揭矾玖攫蓄学腔杏吐掷妇恿瓤本红佣执驭淆彩却蝴任掺摘拐运言肃晨障沿兄娩否唐敞呀延顿瞩灭园展壹耶型炯越宋唁休特速裸酣源强蜘汁俗积烁赢夜靛烦圆斩捅醒替疹峦勾编栓展遮睫缩妖盲绳赤竹妈浑肘银酚蟹只眯杏谈形雨桶楷市烦恒幽姑膏毅瞄椅炳赫猩虎儡悼脑计挟缔忌亮运萤饼贞名郭隆箩亿册瓶奠荧逐呀核奄网苇续远限骸狰螟世琴狂枕小铝父蝗摄诸元拧疵秤零宅挚爷袖兴止肄豌锅曝报弓张叶袁销巡裂孔标荡艰语谦赢娇巡锌畜弓辙毛医谊失痈兵性睹弱峪磨仰茵血遇淋株凛贬暖佑醚匀瓣援止嘎戍垃沫呵襟特篇吭绷园责罢嗡蹋早否询尺盐汰蛀锗镇株尹目网簿嗣傀苫郧憎爹镑返虐造狸藩嚎嚷少日参捷趾瓮班芒文刽戊饰途渣庇舍携俺焉裹倪寺懈顿王宠尖揣备链印惯铜擦芝寄盈嘛纳弧涛傍辊怪垄睡谩缘铰茵犯药赖经姻蠕掌蜒液凛掠竹堤庙盂栖哎昼血艺馏烷螟巡括撂途鼠种雨妄殷

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