(广西专用)中考数学一轮新优化复习 第一部分 教材同步复习 第六章 圆 第25讲 与圆有关的位置关系课件

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1、教材同步复习第一部分 第六章圆第25讲与圆有关的位置关系 1点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种,分别是点在圆外,点在圆上和点在圆内设O的半径为r,则有:(1)点在圆外_,如点A;(2)点在圆上d2r,如点B;(3)点在_d3r圆内22直线与圆的位置关系(1)直线与圆的位置关系有三种,分别是相交,相切,相离(2)根据圆心到直线的距离可以判断直线与圆的位置关系设r是O的半径,d是圆心O到直线l的距离,则直线l与O的位置关系与d,r的关系如下表:341切线的性质(1)圆的切线_过切点的半径(2)经过圆心且垂直于切线的直线经过_.(3)经过切点且垂直于切线的直线经过_.2切线的判定(1)设d表示圆

2、心到直线的距离,r表示圆的半径,若dr,则直线与圆相切(2)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线(3)如果一条直线与圆只有一个公共点,那么这条直线是圆的切线垂直于知识点二知识点二切线的性质和判定切线的性质和判定切点圆心5【注意】要判定一条直线是圆的切线关键是看直线和圆有无公共点:(1)有公共点,连接圆心和圆与直线的公共点的半径,再证它们互相垂直;(2)无公共点,则过圆心作出直线的垂线,再证此垂线段等于圆的半径6*4. 切线长及其定理(1)定义:经过圆外一点作圆的一条切线,这一点与切点之间的线段长度叫做点到圆的切线长如图,线段PA,PB为点P到O的切线长(2)定理:从圆外一点可以引圆

3、的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角如图,PA,PB分别切O于A,B两点,那么PAPB,APOBPO.7知识点三三角形的外接圆与内切圆知识点三三角形的外接圆与内切圆8名称名称外接圆外接圆内切圆内切圆性质性质三角形的外心到三角形三三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等个顶点的距离相等三角形的内心到三角形三角形的内心到三角形三条边的距离相等三条边的距离相等角度关角度关系系BOC_ABOC90_A画法画法作三角形任意两边的垂直作三角形任意两边的垂直平分线,其交点即为圆心平分线,其交点即为圆心O,以圆心,以圆心O到任一顶点到任一顶点距离为半径作距离为半径作 O即可即可作三

4、角形任意两角的平作三角形任意两角的平分线,其交点即为圆心分线,其交点即为圆心O,过,过O点作任一边的垂线点作任一边的垂线确定半径作确定半径作 O即可即可29例1 (2019原创)如图,在RtABC中,C90,点D,E,F分别在AC,BC,AB边上,以AF为直径的O恰好经过D,E,且DEEF.(1)求证:BC为O的切线;重难点 突破重难点与切线有关的证明及计算重难点与切线有关的证明及计算 难点难点连连接接OD,OE,DF,如如答答图图,利利用用圆圆周周角角定定理理得得ADF90,则则DFBC,再再证明证明OEDF,则,则OEBC,然后根据切线的判定定理得到结论,然后根据切线的判定定理得到结论 思

5、路点拨1011利用互余得到BOE60,则利用等腰三角形和三角形内角和计算出OFE60,然后根据圆内接四边形的性质可得到CDE的度数,利用正切定理得出结果 思路点拨12(3)若CD2,CE4,求O的半径及线段BE的长利利用用四四边边形形CDHE为为矩矩形形得得到到HECD2,DHCE4,设设O的的半半径径为为r,则则OHOEHEr2,ODr,则则利利用用勾勾股股定定理理得得到到(r2)242r2,解解方方程程得得到到r5,再证明,再证明OHFOEB,然后利用相似比可计算出,然后利用相似比可计算出BE. 思路点拨1314(1)证明一条直线是圆的切线时,有两种方法:定义法:与圆只有一个公共点的直线是

6、圆的切线,也可以利用圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线判定;利用判定定理:a当已知条件给出圆与直线有公共点时,只要证明圆心与公共点的连线与这条直线垂直即可,即“连半径,证垂直”;b在已知条件中,未给出直线与圆有公共点时,那么就自圆心向这条直线作垂线,再证明垂线段的长度与半径相等即可,即“作垂直,证半径” 方法指导15(2)在根据切线的性质求线段的长度问题时,一般是找到直角三角形,根据直角三角形的三角函数关系或利用勾股定理使问题得以解决,有时也会根据圆中相等的角得到相似三角形,根据相似三角形对应边成比例建立等式来解决1617(1)证明:连接OB,OC,如答图MN为O的切线,OBMN,OBE

7、90.CBN45,OBC45.OBOC,OBCOCB45.CBN45,CEB90,BCE45,OCEOCBBCE90,则CE是O的切线1819例2 (2018宁波)如图,正方形ABCD的边长为8,M是AB的中点,P是BC边上的动点,连接PM,以点P为圆心,PM长为半径作P.当P与正方形ABCD的边相切时,BP的长为_.易错点与切线有关的动点问题易错点与切线有关的动点问题20本题是一个动点问题,确定点P的位置是解决问题的关键,易错之处就在于只考虑P与直线CD相切或P与直线AD相切,而忽视另一种情况,另外,正确作出图形也是解决问题的有效方法 错因分析21图1 图2 222如图,直线AB与O相切于B点,C是O与OA的交点,点D是O上的动点(点D与点B,C不重合)若A40,则BDC的度数是()A25 B50C25或155 D155C 23

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