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1、 第第 二二 章章 曲面论曲面论 8/25/20241 曲面的概念主要内容1.1.简单曲面及其参数表示；简单曲面及其参数表示；2.2.光滑曲面光滑曲面 曲面的切平面和法线；曲面的切平面和法线；3.3.曲面上的曲线族和曲线网曲面上的曲线族和曲线网. .1.1 简单曲面及其参数表示简单曲面及其参数表示定义定义1 1 （约当曲线）（约当曲线）注注（约当定理）（约当定理）定义定义2 2 （初等区域）（初等区域）1.1.简单曲面简单曲面定义定义3 3 （简单曲面）（简单曲面）简单曲面简单曲面2.2.简单曲面的参数表示简单曲面的参数表示3.3.曲纹坐标网曲纹坐标网3.3.曲纹坐标网曲纹坐标网xyzo例例1
2、 1（带缝的圆柱面）（带缝的圆柱面）参数方程：参数方程：例例2 2（带缝的球面）（带缝的球面）参数方程：参数方程： R xyz例例3 3（带缝的旋转曲面）（带缝的旋转曲面）参数方程：参数方程：xyzo1.2 光滑曲面光滑曲面 曲面的切平面和法线曲面的切平面和法线1.1.光滑曲面，正常点光滑曲面，正常点定义定义4 4定义定义5 5注注定义定义6 6注注命题命题1 1证：证：注注2.2.曲面的切平面和法线曲面的切平面和法线定义定义7 7命题命题2 2定义定义8 8定义定义9 9例例1 1解：解：xyzo注注注注3.3.曲面的参数变换及曲面的正侧曲面的参数变换及曲面的正侧定义定义1010注注定义定义1111注注1.3 曲面上的曲线族和曲线网曲面上的曲线族和曲线网1.1.曲面上的曲线族曲面上的曲线族定义定义1212命题命题1 1证：证：2.2.曲面上的曲线网曲面上的曲线网定义定义1313命题命题2 2证：证：作业作业P68：1，4，5
